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<Search><pages Count="26"><page Index="1"><![CDATA[9




                                                                                                                            EGB
                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                          9     EGB
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES

                                                                                                                             Matemática











                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                                            Matemática
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[Á
                                              Geometría y medida (II)








                      El cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos tiene gran utilidad en muchas actividades,
                      pues posibilita optimizar el uso del espacio, especialmente en aplicaciones de la arquitectura, la inge-
                      niería civil y el diseño. Por otro lado, posibilita visualizar el espacio que ocupan los objetos, lo que facilita
                      la organización y el almacenamiento. Además, ayuda a calcular la cantidad de materiales necesarios
                      para la construcción de estructuras, fabricación de productos y contenido de sustancias.
                      Observa y recuerda

                      •  ¿Qué forma tienen los contenedores de la fotografía?
                      •  ¿Por qué consideras que es necesario conocer el volumen de estos inmensos tanques?























































               188   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   188                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   188]]></page><page Index="3"><![CDATA[©Shutterstock




















                                                                                                   Los silos agrícolas son
                                                                                                   estructuras diseñadas
                                                                                                   para almacenar grandes
                                                                                                   cantidades de granos.
                                                                                                   La forma cilíndrica
                                                                                                   distribuye uniformemente
                                                                                                   la presión ejercida por
                                                                                                   los granos, lo que
                                                                                                   contribuye a la estabilidad
                                                                                                   de la estructura.
































                  ¿Qué aprenderemos?

                                                Geometría y medida (II)

                                 Área de sólidos                      Volúmenes de sólidos
                                  geométricos                             geométricos



                                                      Volúmenes de poliedros         Volúmenes de cuerpos redondos





                                                                                                      Matemática  189
                                                                                                          9.º EGB





         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   189                                                                        22/11/24   14:50
                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   189]]></page><page Index="4"><![CDATA[—¿Tridimensional, eh?

                                                                          ¿Qué te hace tan especial?






                 1. En esta unidad
                 aprenderemos a calcular el
                 área de sólidos geométricos
                 y comprenderás la
                 importancia de su cálculo                                                                              ©Shutterstock
                 para optimizar el uso del
                 espacio.


                                                       —¡Ten cuidado, este poliedro
                                                      tiene muchas caras!





                 ©Shutterstock





                                                                                                                        ©Shutterstock




                                                       Cuando usas un prisma para demostrar la
                2. Posteriormente,
                determinaremos el volumen              refracción de la luz, y de paso lo usas como
                de poliedros más comunes,              portada de Pink Floyd.
                como el del cubo, la pirámide,
                el prisma.





               —¡Solo iba a buscar
                colores y terminé
                encontrando oro!








                                                                                                                       ©Shutterstock



               190   Matemática
               190
                     9.º EGB




                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   190
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   190                                                                        22/11/24   14:50]]></page><page Index="5"><![CDATA[3. Al encontrarnos con el mundo                 Tu cerebro al estudiar...
                                     de los volúmenes, no podemos
                                     dejar de lado el cálculo de                                  Figuras              ©Shutterstock
                                     volúmenes de cuerpos redondos.
                                                                                                  planas






                                                                                                  Prismas






                   ©Shutterstock                                                                  Pirámides
                                                                                                  y tronco


                              ¿Qué le dice un círculo                                             de pirámides
                                   a una esfera?                                                  Cilindros,

                                                                                                  conos
                                                                                                  y esferas
                                   —¡Cómo te has
                                      engordado!

                                                                                                                      ©Shutterstock












                                                              —¿Qué modelo
                                                                 elegiré?




                                   Geometría                                          Geometría

                                en la escuela…                                  en la universidad…

                                                                                                                       ©Shutterstock
















                                                                                                                 191
                                                                                                      Matemática  191
                                                                                                          9.º EGB




                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   191
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   191                                                                        22/11/24   14:50]]></page><page Index="6"><![CDATA[Áreas de sólidos geométricos







               DUA. Representación

                                         El cálculo del área de sólidos geométricos es fundamental no solo en la resolución
                                         de problemas matemáticos sino también en diversas aplicaciones. La principal: de-
                           y             terminar la cantidad de superficie que recubre un objeto tridimensional, lo cual es
                                         útil en construcción, arquitectura, ingeniería, producción y diseño. Además, el cálcu-
                                         lo del área de sólidos geométricos es esencial en la resolución de problemas de física
                              x          y química, donde se requiere conocer la superficie de objetos tridimensionales para
                                         realizar cálculos de fuerza, presión o reacciones químicas.

                                         Área de poliedros
               ©Shutterstock             El área de poliedros se obtiene de la suma de las áreas de todas las caras que confor-
                                         man el poliedro.

                                         Ejemplos
                   Los envases de alimentos   Determina el área total de los siguientes poliedros.
                   tienen forma de prismas
                           rectangulares.  a)  Tetraedro de lado 4 cm.        b)  Prisma hexagonal de 10 cm de alto
                                                                                 y de base tiene 4 cm de lado.
                          Socioemocional

                Trabaja en tu autoestima
                 reconociendo tus logros
                y cualidades. Esto te dará
                 mayor confianza en tus
                 decisiones y emociones.
                                         Solución
                                         a)  El área total del tetraedro es la suma de las áreas de los triángulos que lo compo-
                  Interdisciplinariedad     nen. Hallamos el área de uno de los triángulos, mediante la fórmula de Herón
                                            y multiplicaremos por 4.
                          Matemática                                        ab c      444
                                                                              ++
                                                                                       ++
                                                       − )(
                                                 − )(
                                               (
                                                             −
                                                                                               6
                     y ciencias exactas  A =  s sa sb sc);    donde:     s =        =        =  cm
                     En física, geometría                                      2         2
                                                  − )(
                                               (
                                                        − )(
                                                              −
                                                                    ,
                   y análisis matemático,  A = 66 4 66464) =       693 cm 2
                       un objeto o ente
                                                                                ,
                es tridimensional si tiene   Luego, el área total es:  At= 4 A= 6 93,  () =4  2772 cm 2
               tres dimensiones. Es decir,
                 cada uno de sus puntos   b)  El área total del prisma hexagonal es la suma de las áreas de las dos bases más
                    puede ser localizado    las áreas de las caras laterales.
                      especificando tres
                     números dentro de   Calculamos el área de una de las bases:
                       un cierto rango.   ap = 4 64  2  = 35 cm                                     10 cm
                                                2
                                                 −2
                                                        ,
                                           =
                                         Pnl = ⋅= 24 cm
               ©Wikimedia Commons        A =  Pap  =  24 2  ,  = 42 cm 2           4 cm 4 cm  ap     4 cm
                                               ⋅
                                                       ⋅35
                                          B
                                               2
                                         Hallamos el área de una de las caras laterales:   A =⋅ =⋅41040 cm
                                                                                   L  b h      =      2
                                         Luego, el área total es la suma:  A = 2 A + 6 A
                                                                     T     B    L
                                                                        242
                                                                               6 40
                      Ejemplo: anchura,                             A = ( ) + ( ) cm    2
                                                                     T
                    altura y profundidad.                                      2
                                                                    A = 324 cm
                                                                     T
               192   Matemática
                     9.º EGB
                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   192                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   192]]></page><page Index="7"><![CDATA[DUA. Representación

                  Área de cuerpos redondos
                                                                                                     Seguridad vial
                  Área de un cono
                                                                                                 La educación vial no solo
                                                                                                 incluye el conocimiento
                                                              2 r                                de señales y reglas de
                                           g                                 g                   tránsito, sino que también
                                        h
                                                                                                 promueve una cultura de
                                                                                                 respeto y responsabilidad
                                         r                                                       compartida entre todos
                                                               r
                                                                                                 los usuarios de la vía.
                                                                                                 ¿Cuál es tu
                  El gráfico permite observar que el área lateral será igual a la suma del área   comportamiento cuando
                  de la base (que es un círculo) con la superficie lateral (que es un sector circular).  caminas por la calle?

                                              A T  = A  + A sup erficie lateral

                                                            LR
                  El sector circular se calcula con la fórmula  =S  , donde L es la longitud del arco,
                                                            2
                  el cual es igual al perímetro de la circunferencia, es decir, 2πr. Por su parte, R es la   Digital
                  generatriz, que se simboliza con g.
                                                  2 πrg                                          Ingresa a:
                  Reemplazando tenemos:  A T  = πr 2  +                                          lynk.ec/9mt28
                                                    2                                            Refuerza lo aprendido con
                  Simplificando:  A T  = πr 2  + πrg                                             los ejercicios sobre áreas

                  La generatriz g, por el teorema de Pitágoras, se obtiene con:  =g  h 2  + r 2  de sólidos geométricos.
                                                                                                 ¿Cuál de los sólidos
                  Área de un cilindro                                                            presentados en el video
                  El área de un cilindro resulta de la suma de las áreas de las bases circulares y del área   tiene mayor área?
                  lateral.
                  El área lateral es la de un rectángulo de base igual a la longitud de la circunferencia
                  de la base y de altura h.
                                                                 r
                           A = ⋅ r  2
                              π
                            B
                           A =(  L  r ⋅ ) π 2  h ⋅  h
                           A = π  T  r + π 2  2  2  rh  altura  Perímetro del círculo   h           Necesidades
                                                                                                    educativas
                                                              de la base del cilindro
                           A = π 2  r rh) (  +                                                   Cuando una persona
                            T
                                                                                                 tiene dificultades
                                                                                                 o problemas de
                  Área de una esfera                                                             motricidad,
                  Si consideramos que la superficie de una esfera es un plano que podemos desenro-  es importante tener
                  llar, entonces tendríamos un rectángulo de largo igual a la longitud de la circunfe-  en cuenta que sus
                                                                                                 desplazamientos
                  rencia y de ancho igual a su diámetro. Luego, el área de la esfera es:
                                                                                                 y ritmos no siempre
                                      =
                                        ⋅
                                    Al a                                                         se ajustarán a los
                                                                                                 de los demás.
                                           ⋅
                                    A = 2π r D                       r
                                    A = 2π r ⋅2 r
                                    A = 4π r  2



                                                                                                      Matemática  193
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   193
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   193                                                                        22/11/24   14:50]]></page><page Index="8"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





                 1.   Escribe el nombre del cuerpo geométrico que     e)
                    corresponde a cada desarrollo, y calcula el área
                    total exacta.

                    a)

                                                                               6 m
                                   12 cm

                                                                                3 m
                                                                      f)
                     20 cm




                                                                                     h = 50 cm

                    b)
                                                                          r = 15 cm

                                                                      g)
                                          22 cm
                           10 cm
                                                                            200 mm


                         ap  = 6,9 cm


                                                                           ap = 96,67 mm
                    c)                                                   80 mm


                                                                      h)
                                      24,1 cm



                                                                                    15 cm
                          2 dm




                    d)
                                                                   2.   Resuelve los siguientes problemas.  Realiza el
                                                                      gráfico de la figura en cada caso.
                                                                      a)  Calcula el área de un cono de diámetro 4 cm
                                                                         y altura 17 cm.
                                     24 cm
                         45 cm









               194   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   194                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   194]]></page><page Index="9"><![CDATA[b)  Calcula la altura de las caras laterales de una   3.   Halla el área total del siguiente sólido geométrico.
                          pirámide cuadrangular cuya área lateral es
                          100 cm2. El perímetro de la base es 40 cm.

                                                                                              3 mm




                                                                                            1 mm


                       c)  Determina  el  área de  un  cono cuya  altura
                          es igual al diámetro de la base, considerando
                          que la longitud de la circunferencia de la base
                          mide 10π m.





                                                                      4.  Calcula el área lateral del cono truncado de
                                                                         la figura si se sabe que dicha área se calcu-
                                                                         la con la fórmula  A lateral  = π r 1 + r ) ⋅g  y que
                                                                                                    (
                                                                                                        2
                       d)  Calcula  la altura de un cilindro de 4  m de   r =  1  30  cmr =  ;  2  20  cm y  h =  40 cm
                          diámetro y área total 24 π m2 .

                                                                                   r
                                                                                   2

                                                                                      h
                                                                               g

                                                                                r
                                                                                1
                       e)  Obtén  el área de la base de una pirámide
                          hexagonal cuya área lateral es 648 cm2 y altu-
                          ra 18 cm.








                                                                      Actividad cooperativa
                       f)   Calcula la superficie lateral de un prisma    Trabajen en parejas y resuelvan
                          de base cuadrada de 5 mm de lado y 12 mm    5.   Construyan un sólido geométrico compuesto
                          de altura.                                     por un cilindro y sobre este un cono, con las me-
                                                                         didas que deseen. Hallen el área de las dos figu-
                                                                         ras y luego el área total.

                                                                      Indaguemos
                                                                      6.   Averigua las medidas de la pirámide de Keops
                                                                         y halla su área lateral.



                                                                                                      Matemática  195
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   195
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   195                                                                        22/11/24   14:50]]></page><page Index="10"><![CDATA[Volumen de poliedros







               DUA. Representación


                                         El volumen es la magnitud física que mide la extensión de un objeto en sus tres
                                         dimensiones: largo, ancho y altura. En términos más simples, es el espacio que ocupa
                                         un objeto. El cálculo de volumen se utiliza en muchos campos y actividades,
                                         ejemplos: para diseñar edificios y estructuras; para determinar la cantidad de material
                                         que se necesita para una construcción; para  el diseño de envases y contenedores,
                                         para medir la cantidad de líquido en un recipiente, entre otros usos.
                                         Según la forma del objeto, existen diferentes maneras para determinar su volumen.
                                         Para los poliedros hay fórmulas específicas en función de sus elementos, que
            ©Shutterstock                básicamente son el resultado del producto del largo, ancho y altura, como veremos
                                         a continuación.
                                                  Cubo                     Prisma                 Pirámide
                                                    Cubo
                Para hacer una excavación se                               Prisma                   Pirámide
                 requiere conocer el volumen
                de tierra que hay que extraer.                                               Altura
                                           Arista                   Base           Altura      h           Base
                                                                                    h
                        Educación
                        financiera

                                                                                                     A   ⋅h
                    El volumen también           V  = l 3                V  = A base ⋅h          V  =  base
                  puede ser interpretado                                                               3
                 como la capacidad que
                 tiene un recipiente para   Ejemplos
                    contener un líquido   1.  Para determinar la equivalencia entre las medidas de volumen, Juan, maestro de
                    o una sustancia que     matemáticas, dispone de un recipiente con forma de un paralelepípedo, cuyas
                      generalmente se
                         mide en litros.    dimensiones son 20 cm × 5 cm × 10 cm, como muestra la figura. Juan pide a sus
                     ¿De qué manera las     alumnos que llenen una botella de un litro con agua y luego la viertan en el reci-
                  autoridades de control,   piente. El agua llena completamente el recipiente.
                       al supervisar una      ¿Cuál es la equivalencia entre litros y centímetros cúbicos?
                      gasolinera, pueden
                        determinar si los
                consumidores no han sido
                  estafados por alteración
                        del medidor del
                 dispensador de gasolina?                10 cm



                                                                                               5 cm
                          Matemática
                                                                             20 cm
                Un paralelepípedo es un   Solución
                poliedro de seis caras, en
                el que todas las caras son   Determinamos el volumen del prisma rectangular..
                paralelogramos, paralelas   V = A h
                                               ⋅
                 e iguales de dos en dos.    B
                                                  ⋅
                 Un paralelepípedo tiene   V =(  ⋅ )20 510
               8 vértices y 12 aristas, que   V =1 000 cm 3
                son iguales y paralelas en
                      grupos de cuatro.
                                         Luego, 1 litro es igual a 1 000 cm³.


               196   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   196                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   196]]></page><page Index="11"><![CDATA[DUA. Representación

                  2.  Si se tiene un recipiente con forma de prisma hexagonal, que tiene una base de
                     igual área que la del recipiente del ejemplo anterior, ¿cuál deberá ser su altura   Interdisciplinariedad
                     para que almacene 2 litros de líquido?                                      Matemática
                                                                                                 y gastronomía
                  Solución
                                                                                                 En la cocina, el cálculo
                  Dos litros equivalen a 2 000 cm³, como el área de la                           del volumen es
                  base del ejemplo anterior es de 100 cm², entonces,                             fundamental para medir
                  aplicamos la fórmula del volumen del prisma                                    ingredientes y seguir
                                  V =
                                        ⋅
                                      A h
                                       B
                                                                                                 recetas con precisión.
                        ⋅
                  V = A h         2 000 =100  h ⋅                      h

                       B

                  2 000 =100  h ⋅          h = 20  cm                          AB
                  La altura del prisma hexagonal deberá ser de 20 cm.                                                 ©Shutterstock
                        cm
                   h = 20
                  3.  Calcula el volumen de los cuerpos geométricos.
                   a)                                   b)
                                                                                                 Utensilios como tazas
                                                                                                 medidoras y cucharas
                                         h = 12 cm                                               se usan para garantizar las
                                                                                                 proporciones corrrectas.
                                                                               h = 15 cm
                                                                   ap = 6,9 cm
                                                                                                       Digital
                         4,5 cm        4,5 cm                        10 cm
                                                                                                 Para reforzar lo aprendido,
                                                                                                 Ingresa a:
                                                                                                 lynk.ec/9mt29
                  Solución

                  a)  Se trata de una pirámide cuadrangular. Reemplazamos los datos conocidos
                     en la fórmula

                                    A   ⋅h
                                 V  =  base
                                       3
                                            2
                                     ( 4,5  cm) ⋅ 12  cm
                                 V=                  =81 cm 3                                        Seguridad vial
                                            3
                  b)  Es un prisma pentagonal, por tanto, reemplazamos los datos en la fórmula
                                                                                                 Involúcrate en la Cruz
                                 V  = A base ⋅h                                                  Roja y en saber sobre
                                                                                                 primeros auxilios. Estas
                                     Pap      510 cm 6,9 cm                                      acciones promuevan el
                                       ⋅
                                               ⋅
                                                     ⋅
                                  V =      h ⋅=             ⋅ 15  cm = 2 587,5  cm 3             bienestar social y la
                                       2            2
                                                                                                 participación ciudadana.
                  4.  Calcula la longitud de la diagonal de un cubo, cuyo volumen es de 300 dm3.
                  Solución                                                   D                       Ética e integridad

                      l
                  V =                 AB =  AC + BC                 DB =  AB + AD 2             La integridad empieza
                      3
                                                             2
                                            2
                                       2
                                       2
                                                             2
                   l = 300         AB =  6 7 + 6 7               DB =  9 5 + 6 7 2              cuando cumples  lo que
                                            2
                         0
                     3
                                     ,
                                                           ,
                                           ,
                                                                 ,
                                                                           A                    prometes . Ser fiable con
                   l = ,         AB = 95  dm                        DB =116  dm                 la palabra dada genera
                                    ,
                                                          ,
                     67 dm
                                                                        C            B          confianza en las
                                                                                                relaciones humanas.
                                                                                                      Matemática  197
                                                                                                          9.º EGB
                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   197
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   197                                                                        22/11/24   14:50]]></page><page Index="12"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





                 1.  Expresa en litros los siguientes volúmenes.      c)             200 mm

                    a)  1 m3  _______________________________
                    b)   5 400 mm3  __________________________
                                                                                    ap = 96,67 mm
                    c)    3 x 106 cm3  __________________________                 80 mm

                 2.  Expresa en centímetros cúbicos los siguientes
                    volúmenes.

                    a) 6 500 litros  ___________________________
                    b) 8,9 litros  _____________________________      d)
                                                                                            h = 6 cm
                    c) 130 litros  _____________________________


                 3. Calcula el volumen de los siguientes cuerpos
                    geométricos.                                                    4 cm      4 cm


                    a)




                                           h =
                                           15 cm                      e)


                              a =  2,5 cm  b =  8 cm
                                                                                               12 m




                                                                                   3 m
                                                                                         4 m


                    b)




                                                                      f)
                                        6 m
                                                                                                21 cm
                                        3 m


                                                                                             9 cm









               198   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   198                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   198]]></page><page Index="13"><![CDATA[g)                                                d)
                                                                                                  Ap = 4,13 m


                                                                                                          10 m
                                               15 m
                                                                                                  6 m
                                   3,5 m






                    4. Calcula el volumen de los sólidos cuyo desarrollo
                       se presenta en cada literal.
                                                                      5.   Una piscina tiene forma de prisma rectangular,
                       a)                  5 cm                          sus dimensiones son 30 m x 12 m x 3 m. Calcula
                                                 4 cm                    cuántos litros de agua son necesarios para llenar-
                                                                         la completamente.
                                                     11 cm

                                                                                 3 m                   12 m
                                                                                          30 m







                       b)                                             Actividad cooperativa


                                                                      6.    En parejas resuelvan los siguientes problemas.
                                                                         a)   Calcula cuánto pesará el aire que cabe en
                                                                            una habitación con forma de prisma de base
                                 13 cm   13 cm                              rectangular 4 m x 5 m y altura 2,5 m, si el me-
                                    13 cm                                   tro cúbico de aire pesa 0,75 g   ___________
                                                                         b)   Determina cuántos kilos pesa el bloque de
                                                                            hierro de la figura, si se sabe que 1 cm3 de hie-

                                                                            rro pesa 7,9 gramos.   ___________________

                       c)
                                       2,3 m
                                                                                 10 cm
                                 2,3 m
                                                                                         18 cm          3 cm
                                                                      Indaguemos


                                                                      7. Investiga qué es la densidad de los materiales
                                                                         y sustancias. Luego calcula el peso en kilogramos
                                                                         de un litro de agua.
                                                                         ____________________________________________


                                                                                                      Matemática  199
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   199                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   199]]></page><page Index="14"><![CDATA[DUA
                                                                                             Participación




               Cálculo de áreas y volúmenes
               de sólidos geométricos en la Web

               En internet existen páginas web de gran ayuda en la resolución
               de ejercicios y problemas matemáticos; todo es cuestión de reali-
               zar una búsqueda y seleccionar el sitio que contenga en forma
               precisa lo que necesitamos.
               Sin embargo, estos recursos deben ser utilizados de manera equi-
               librada, combinando su resolución con los métodos tradicionales
               para que el aprendizaje sea efectivo.
               Para el tema que estamos estudiando y otros complementarios,
               disponemos del sitio web llamado Calculat.org.
               Para ingresar a este sitio, digita en tu barra de navegación lynk.ec/9mt30.
               En el menú, selecciona el volumen del sólido a calcular.
               Actividades
               1.   Calcula el área total y el volumen de un prisma de base pentagonal: 8 cm de altura, de arista 6 cm.
                En el menú seleccionamos ‘Prisma’.
                Luego seleccionamos la unidad de medida e introducimos los datos.
                n: número de lados de la base.
                a: arista, o sea la longitud del lado.
                h: longitud de la altura.
                Finalmente, hacemos clic en el botón.

















               2.   Calcula el área total y el volumen de un cilindro de 12 cm de alto y cuya base tiene un radio de 5 cm.




















               200   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   200                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   200]]></page><page Index="15"><![CDATA[DUA
                            
                                                                     Participación



                    Conservemos la biodiversidad


                    La biodiversidad se refiere a la variedad de especies de plantas, animales, hongos
                    y microorganismos, así como sus relaciones entre sí y con el medioambiente. Es
                    esencial para el equilibrio y la estabilidad de los ecosistemas y es fundamental en el                 ©Shutterstock
                    funcionamiento de los sistemas naturales, la regulación del clima, la fijación de CO ,
                                                                                            2
                    la fertilidad del suelo, la descomposición de residuos, etc.
                    Ecuador es uno de los países más biodiversos del mundo. Existen 4 801 especies de
                    vertebrados, 833 especies de peces marinos, 951 especies de agua dulce, 658 espe-
                    cies de anfibios, 498 especies de reptiles, 1 691 especies de aves, 465 especies de
                    mamíferos y 25 000 especies de plantas vasculares.
                    Nuestro país, además, es hogar de numerosas especies endémicas, aquellas que no
                    se encuentran en ninguna otra parte del mundo. Cuenta con maravillosas áreas pro-
                    tegidas: Yasuní, Galápagos, El Cajas, Manglares-Churute, que contribuyen a la conser-
                    vación de la biodiversidad.                                                               Parque Nacional
                    Sin embargo, sufrimos amenazas como la deforestación, la sobreexplotación de re-        Cuyabeno, Ecuador
                    cursos naturales, la contaminación y el cambio climático, que afectan negativamen-
                    te a las poblaciones de especies y sus hábitats.


                  Taller

                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.



                  1.   Define con tus palabras qué es la biodiversidad.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  2.   ¿Cuántas especies de aves se mencionan que    3.   ¿Qué significa que una especie sea endémica?

                      existen en Ecuador?                                a)   Se encuentra en varios lugares del mundo.
                      a)   1 691 especies.                               b)   No se encuentra en ninguna otra parte
                      b)   833 especies.                                    del mundo.
                      c)   465 especies                                  c)   Es común y abundante en todos los continentes.

                  4.   Menciona algunas de las amenazas que enfrenta la biodiversidad en Ecuador.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                  5.   Por qué es fundamental conservar y utilizar sosteniblemente la biodiversidad.

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  6.   Investiga las áreas de los parques y reservas del Ecuador, realiza un cuadro comparativo en un afiche. Expón

                      en clase.


                                                                                                      Matemática  201
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   201
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   201                                                                        22/11/24   14:50]]></page><page Index="16"><![CDATA[Volumen de cuerpos redondos







               DUA. Representación

                                         Los cuerpos redondos son comunes en la vida cotidiana y se encuentran en una va-
                                         riedad de objetos. Cilindros, conos y esferas son formas geométricas presentes en
                                         muchas actividades y ámbitos, como el deporte, las ciencias, la construcción, la in-
                                         dustria, entre otros.
                                         Al igual que en los poliedros, el volumen de los cuerpos redondos es indispensable
                                         para conocer su tamaño y el espacio que ocupan.
                                         Para calcular el volumen de cuerpos redondos, se utilizan fórmulas específicas que
                                         dependen del tipo de cuerpo.
                                                  Cilindro                 Cono                    Esfera
                                                  Cilindro                   Cono                 Esfera
             ©Shutterstock                                Altura     Altura       Radio                  Radio
                                                                                                           r
                                            Radio
                                              r             h          h           r


                                                                                2
                                                                             πrh                      4
                                                       2
                                                 V  = πr h                V  =    = m 3           V  =  πr 3
                 Los cuerpos redondos están                                    3                      3
                   presentes en los deportes.
                                         Ejemplos
                                         1.  La tercera Misión Geodésica Francesa determinó que la altura del Chimborazo
                                            es 6 268 m. Si uno de sus propósitos hubiera sido calcular su volumen, ¿cuál sería la
                                            expresión algebraica que les permitiría obtener en forma aproximada ese volumen?
                                         Lo primero que hacemos es seleccionar un cuerpo geométrico que represente apro-
                                         ximadamente al nevado. Como este tiene una cúspide, la decisión estaría entre una
                                         pirámide y un cono. Sin embargo, al observar la base, el cuerpo que se aproxima más
                                         es el cono.
                      Seguridad vial     Luego  de  las  fórmulas  para  calcular  el  volumen  de  cuerpos  geométricos,
                                         escogemos la que le corresponde al cono y reemplazamos los datos conocidos.
                  Los autos a gas son los   Conocemos la altura pero no el radio. Por lo tanto, la expresión en función del radio  es:
                   que usan gas licuado             2
                     del petróleo (GLP),   V =  6 268π r  m 3
                   un combustible más           3
                       limpio y menos
                  contaminante que los   2.  Calcula el volumen de un cono cuya altura es de 0,25 m y su base es una
                     que usan gasolina      circunferencia de 60 cm.
                  o diésel. Un automóvil   Solución
                   tiene la capacidad de
                20 litros de GLP, recuerda   Primero debemos unificar las unidades de medida.
                     que 1l = 1000 cm . 3  h = 0,25 m = 25 cm
                                         Luego hallamos el radio, a partir de la fórmula de la circunferencia.
                                                    C
              ©Shutterstock              C = 2π r r =  2π ;  r = 60 cm = 30  cm
                                                ;
                                                            2π
                                                                  π
                                                                                      π  30 cm   2  25 cm
                                                                                       
                                                                               2

                                                                             π rh       π             7 500
                                         Finalmente, el volumen del cono es:  V =  ;  V =             =       cm 3
                                                                               3             3           π
               202   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   202                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   202]]></page><page Index="17"><![CDATA[DUA. Representación

                  3.  Calcula el volumen de los siguientes cuerpos geométricos.
                                                                                                        Matemática
                   a)                                   b)
                                 10 cm                                                           Entre el volumen del
                                                                      12 cm                      cono, la esfera y el cilindro
                                         20 cm                                                   se pueden establecer
                                                                                                 relaciones siempre que
                                                                                                 sus medidas sean las
                                                                                                 indicadas en el gráfico.

                  Solución                                                                        2r               2r
                   a)        2                          b)        4                                      2r
                       V =π r h                             V = π r 3                               2r         2r
                                   2
                           π
                       V = (10 cm  ) 20  cm                     3       3                         Volumen cono =  Volumen  = Volumen
                                                                4
                                                                                                          esfera
                                                                                                               cilindro
                                                                                                           2
                                                                                                                 3
                               π
                       V = 2 000  cm 3                      V = π  (    )6 cm
                                                                3
                                ,
                       V = 6 283 19  cm 3                   V = 288π  cm 3
                                                            V = 904 78 cm,  3                          Digital
                  4.  Determina la relación entre las alturas de un cono y un cilindro para que,   Refuerza lo aprendido en:
                     teniendo bases iguales, ocupen el mismo volumen.                            lynk.ec/9mt31
                                                                                                 Analiza los ejercicios
                  Solución        π rh                                                           resueltos con
                                   2
                                                                                                 detenimiento.
                            V =      CO  ;  V =π r h ci
                                              2
                             co
                                         ci
                                   3                                                             ¿Cuál de los tres cuerpos
                            V =  V ci                                                            tiene mayor volumen?
                             co
                               2
                             π rh co  =π rh
                                      2
                               3        ci
                             h = 3 h ci
                              co
                  5.  Calcular el volumen del líquido depositado en el recipiente.
                                                                                                      Educación
                                                                                                      financiera

                                                Solución
                                                                                                 En la producción de
                                       r
                    2 r                         Debemos restar el volumen de la                  envases para alimentos
                                                esfera del volumen del cilindro.                 y bebidas, el cálculo del
                                                                                                 volumen de botellas, latas
                                                                                                 y recipientes cilíndricos
                                                                                                 es esencial.
                              r = 30 cm
                  De acuerdo con el gráfico, el radio de la esfera y de la base del cilindro es 30 cm
                  y la altura del cilindro es 60 cm.                                                                ©Shutterstock

                  VV líquido == cilindro  − VV− esfera                                           Una envasadora seria y
                         VV
                                 esfera
                           cilindro
                   líquido
                               V
                              −
                                 2 2
                  V V líquido = V (30 cm) (60 cm)− 44 π (30π  cm) 3 3                            que trabaje con técnica y
                                             (30 cm)
                       ==
                         π cilindro (30π
                             cm) (60 cm)−
                  Vlíquido
                                esfera
                                          33
                   líquido
                                                                                                 precisión tendrá clientes
                                          4
                               V
                  V líquido == V cilindro cm) (60− 36 000π (30 cm) 3                             fieles.
                       =
                              −
                                 2
                  V
                          (30
                                                3 3
                                     cm)−
                                esfera
                                   3 3
                       =
                                            π
                         π
                                             cm cm
                                cm − 36 000π
                        54 000π cm54 000π
                   líquido
                                          4
                                 2
                                   3 3
                  V líquido ==18=  (30  cm 3 cm)− 3  π (30  3 cm) 3
                                 cm
                       18 000π cm) (60π 000π
                                             cm
                                cm −
                      =
                        54 000π
                                     36 000π
                                          3
                       18 000π cm
                                   3 3
                      =
                      =54 000π  cm − 36 000π  cm 3
                                                                                                      Matemática  203
                      = 18 000π cm 3                                                                      9.º EGB
                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   203                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   203]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





                 1.   Selecciona la respuesta correcta para las siguien-  f)   ¿Qué es la generatriz de un cono?
                    tes afirmaciones.                                    i.   La distancia entre el vértice y el centro de
                                                                             la base

                    a)   Si el radio de una esfera se duplica, ¿cómo     ii.   La distancia entre el vértice y un punto en
                        afecta esto al volumen?                              el borde de la base

                        i.   Se cuadruplica                              iii.  La altura del cono
                        ii.   Se duplica
                                                                   2.   Responde con verdadero o falso a las siguientes
                        iii.  Permanece igual                         afirmaciones relacionadas con el gráfico.

                    b)   ¿Cuál es la relación entre el radio y la circunfe-
                        rencia de una esfera?                              2r                                2r

                               3
                        i.    C = π r 2                                                   2r
                               4
                        ii.     C =π r 2
                                                                              2r                     2r
                        iii.    C = 2π r
                                                                      a)   El volumen del cono es igual
                                                                         al volumen de la circunferencia  __________
                    c)   Si la altura de un cono se duplica, ¿cómo afec-
                        ta esto al volumen?                           b)   El volumen del cilindro es el doble
                                                                         del volumen del cono   _________________
                        i.   Se duplica
                                                                      c)   El volumen de la esfera es el doble
                        ii.   Se triplica                                del volumen del cono   _________________

                        iii.  Permanece igual                         d)   El volumen del cono es un tercio
                                                                         del volumen del cilindro  ________________
                    d)   Si el radio de un cilindro se duplica, ¿cómo   e)   La esfera y el cono tienen igual volumen  ___
                        afecta esto al volumen?
                        i.   Se duplica
                                                                   3.   Calcula el volumen de los siguientes sólidos
                        ii.   Se cuadruplica                          geométricos.

                        iii.  Permanece igual                         a)

                    e)   ¿Cuál es la relación entre la altura y el volu-
                        men de un cilindro?                                                     h = 50 cm
                        i.   El volumen es directamente proporcional                r = 15 cm
                           a la altura
                        ii.   El volumen es inversamente proporcional
                           a la altura

                        iii.  No hay relación entre la altura
                           y el volumen




               204   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   204                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   204]]></page><page Index="19"><![CDATA[b)                                             4.   Calcula el volumen de una esfera cuya circunfe-
                                                                         rencia mide 24 pulgadas.



                                             10 cm

                                            6 cm

                                                                      5.   Halla  el  volumen  de  un  cilindro  que  tiene
                                                                         15 cm de altura y una de sus bases mide 30 cm
                                                                         de perímetro.


                       c)


                                         15 m
                                                                      6.  Calcula el volumen del cuerpo geométrico inscrito.










                       d)
                                                                          V cubo =5 832 cm 3

                                                                      7.  Dos recipientes cilíndricos A y B de distinta altura
                                                                         y diámetro tienen el mismo volumen. Si el diáme-
                                                  21 m                   tro de A es la mitad del diámetro de B, determina

                                                                         la relación de sus alturas.
                                          13 m                                       1
                                                                            a)  h  =    h          c)  h  = 2h B
                                                                                 A
                                                                                                        A
                                                                                     2
                                                                            b)  h  = 4h B          d)  h  = 8h B
                                                                                                        A
                                                                                 A
                                                                      Actividad cooperativa

                                                                      8.   Trabajen en parejas y resuelvan.
                       e)
                                                                         Calculen  el volumen de un cono de altura
                                                                         y diámetro 10  cm, una esfera de diámetro
                                                                         10 cm y un cilindro de altura y diámetro 10 cm.
                                                                         Comprueben que se cumplen las relaciones
                                               20 m
                                                                         entre sus volúmenes.
                                         12 m
                                                                      Indaguemos

                                                                      9.   Investiga la fórmula para calcular el volumen de
                                                                         un cono truncado. Formula un problema y ex-
                                                                         pón el proceso de cálculo de su volumen.


                                                                                                      Matemática  205
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   205
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   205                                                                        22/11/24   14:50]]></page><page Index="20"><![CDATA[ó                                                                        DUA
                                                                                               Participación



                 ¿Necesitas un préstamo?


                                                                                                                       ©Shutterstock































                  Muchos proyectos solo son   Pedir un préstamo puede ser útil para diversas situaciones, como comprar un bien,
                    posibles con préstamos.
                                         consolidar deudas, educarse mejor, realizar arreglos en el hogar, cubrir gastos médi-
                                         cos o cualquier emergencia financiera.
                                         Existen dos tipos de préstamos personales: los préstamos sin garantes y los présta-
                                         mos prendarios, en cuyo caso es necesario poseer un bien como auto o casa para
                                         que sea garantía del préstamo.
                                         Antes de solicitar un préstamo, es necesario analizar el estado financiero personal,
                                         calcular el monto necesario, saber si se pueden asumir los pagos mensuales y evitar
                                         el sobreendeudamiento, es decir, que la deuda no supere los ingresos.

                                         También es importante seleccionar la entidad financiera a la que se solicitará el prés-
                                         tamo, para lo cual es preciso comparar las tasas de interés y los requisitos. Además,
                 Calculo                 es crucial leer y comprender los términos y condiciones del préstamo. Según el tipo
                                         de crédito o préstamo, los intereses que cobran los bancos y cooperativas oscilan
                 Averigua las tasas      entre el 5 % y el 20,43 %.
                 de interés para un      Entre los principales requisitos que las instituciones financieras exigen: ser mayor de
                 préstamo educativo      edad, tener un ingreso mensual fijo, que deberá ser respaldado con los roles de pago
                 en tres diferentes      o declaraciones tributarias.
                 instituciones financieras.
                 Si se desea un préstamo   Es importante acudir a instituciones financieras reguladas por la superintendencia
                 de $3 000 a un plazo    de bancos y cooperativas y no caer en manos de prestamistas informales, que co-
                 de 3 años, ¿cuál será   bran excesivas tasas de interés.
                 la cuota mensual        En resumen, se debe pedir un préstamo con prudencia, evaluando la necesidad real
                 en cada uno?            y asegurándose de cumplir con los requisitos y condiciones para su obtención.



               206   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   206
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   206                                                                        22/11/24   14:50]]></page><page Index="21"><![CDATA[Taller

                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.

                  1.  Menciona cuatro situaciones para las cuales se puede pedir un préstamo.

                      •   ____________________________________________________________________________________
                      •   ____________________________________________________________________________________
                      •   ____________________________________________________________________________________
                      •   ____________________________________________________________________________________

                  2.   ¿Cuál es la diferencia fundamental entre los préstamos  sin garantía y los préstamos prendarios?
                      a)   Los préstamos sin garantía no requieren un bien como respaldo, mientras que los préstamos prendarios
                         requieren un bien tangible como respaldo.
                      b)   Los préstamos sin garantía no necesitan garantías ni verificación crediticia, mientras que los préstamos
                         prendarios sí.
                      c)   Los préstamos prendarios son más riesgosos que los préstamos sin garantía.

                      d)   Los préstamos sin garantía son exclusivos para bienes inmuebles, mientras que los préstamos prendarios
                         son para bienes muebles.


                  3.   ¿Qué aspectos se deben analizar antes de solicitar un préstamo?
                      a)   La reputación de la entidad financiera y el monto de interés.

                      b)   La capacidad de endeudamiento, el monto necesario y la capacidad de asumir los pagos mensuales.
                      c)   La ubicación geográfica de la institución financiera y la duración del préstamo.

                      d)   El historial de préstamos anteriores y el plazo de amortización.

                  4.   Señala, de entre los siguientes, el aspecto que consideres más importante al solicitar un préstamo.

                      a)   Comparar tasas de interés y requisitos de varias instituciones financieras.
                      b)   No caer en sobreendeudamiento y que la deuda supere a los ingresos.
                      c)   Leer y comprender los términos y condiciones del préstamo.

                      d)   Seleccionar una entidad financiera regulada por la Superintendencia de Bancos y Cooperativas.

                  5.   Trabajen en parejas. Averigüen en internet sobre los tipos de préstamos en una institución bancaria del país.
                      Simulen una operación crediticia de un monto no mayor a $5 000. Asuman uno el rol del banco y el otro de un
                      cliente con un sueldo de $1 200. Hagan un presupuesto de los gastos y determinen el tiempo al cual pueden
                      realizar el crédito para evitar un sobreendeudamiento.


















                                                                                                      Matemática  207
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   207
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   207                                                                        22/11/24   14:50]]></page><page Index="22"><![CDATA[DUA
                   
                             Textos y lecturas                            Participación
                                                 desde la Internet

               Relación entre matemática y música




            ©Shutterstock










                                                                                            Valores de nota estándar.





               “Entre las matemáticas y la música existe una conexión tan estrecha que esta últi-
               ma no podría existir sin la aplicación de la primera. Los valores de cada nota, la afi-
               nación, la escala musical, el pentagrama y hasta la composición rítmica de toda
               canción se fundamentan sobre bases numéricas.
               Fue en la escuela de Pitágoras, alrededor del siglo V a. C., donde se inició el estudio
               de las conexiones entre la música y la matemática.
               Todo comenzó con la longitud de una cuerda tensada y el sonido que esta emitía al
               pulsarla. Primero, la cuerda se pulsaba en toda su extensión; luego, a media distancia;
               seguidamente, a un cuarto de esta y así, sucesivamente. Pitágoras descubrió que, al
               tocar la cuerda en cada longitud, el sonido resultante despedía un tono más alto.
               La relación descubierta resultó ser de 2:1. Las notas musicales surgieron como
               el resultado matemático de fraccionar tal proporción en 7 partes: do, re, mi, fa, sol,
               la y si. En la octava posición, se repite el do. De esta manera, los intervalos se repi-
               ten en las octavas, una característica compartida con cada nota.
               A las octavas se unen los intervalos de las terceras, cuartas y quintas, cuyas
               combinaciones dan como resultado acordes armónicos. Esto enriquece la compo-
               sición musical.
               La duración de cada sonido también está matemáticamente establecida en la mú-
               sica. Toda nota musical expresa la mitad del tiempo de su antecesora. Primero está
               la redonda, que equivale a 4 tiempos; le sigue la blanca, con 2 tiempos; luego, la
               negra, de 1 tiempo; la corchea, 1/2 tiempo; la semicorchea, 1/4; la fusa, 1/8; y la se-
               mifusa, de 1/16. Si combinas estas figuras y sus tiempos, obtienes una infinidad de                  ©Shutterstock
               estilos y ritmos musicales.
               En toda actividad musical se entrelazan los modelos matemáticos. Por eso, hoy
               en día se relaciona la enseñanza de las matemáticas para niños con el estudio
               de la música.
               Como conclusión, podemos afirmar que la relación entre ambas disciplinas, músi-
               ca y matemáticas, es tan estrecha que sin la matemática no podría expresarse la
               música.  Y  sin  la  música,  sería  más  difícil  comprender  la  practicidad  de  las
               matemáticas”.
                                        Fuente: Relación entre las matemáticas y la música.  (2024, enero 4).
                       Aloha Mental Arithmetic Ecuador. https://alohaecuador.com/relacion-matematicas-musica/



               208   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   208                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   208]]></page><page Index="23"><![CDATA[ó


                    1.  ¿Cuál es el tema principal de la lectura?
                       _____________________________________________________________________                           ©Freepik
                       _____________________________________________________________________

                    2.  Indica  tres  elementos  de  la  música  en  los  que  estén  presentes
                       las matemáticas.
                       _____________________________________________________________________
                       _____________________________________________________________________

                    3.  ¿Cómo resumirías la relación entre la matemática y la música?

                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________

                    4.  ¿Qué descubrió Pitágoras respecto de la música y las matemáticas?
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________


                    5.   ¿Estás de acuerdo con el punto de vista del autor? Justifica.
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________________________________






                    Actividad personal
                                                                         •   Debe haber un organizador gráfico.

                    1.  Investiga acerca de Johann Sebastian Bach y otros
                       compositores que mostraron fascinación por        •   Hay que incluir imágenes.
                       aplicar las matemáticas en la música. Haz un en-  •   Los textos deben ser sintéticos y precisos.
                       sayo sobre este tema.                             •   Hay que citar las fuentes de donde se obtuvie-
                                                                            ron textos e imágenes.
                    2.  Ingresa a internet y busca imágenes sobre el
                       tema. Realiza un collage con esas imágenes.

                    3.  Elabora un cartel sobre el uso de las fracciones en
                       la música. Expón tu trabajo en clase.                                                           ©Freepik

                    Actividad colaborativa

                    4.  Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia
                       para desarrollar la siguiente tarea: crear una info-
                       grafía digital que resuma la lectura anterior.
                       Presenten su trabajo ante el resto de la clase.
                       Tomen en cuenta las siguientes recomendaciones:


                                                                                                      Matemática  209
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   209                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   209]]></page><page Index="24"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión





               1.   Escribe el nombre del cuerpo geométrico que co-   d)
                  rresponde a cada desarrollo y calcula el área total.

                  a)
                                                                                         5 mm
                                           Ap = 8,26 m
                                                                                       3 mm
                                                   25 m


                                           12 m












                  b)                                                  e)                      45 mm







                            15 cm  15 cm                                                 15 mm

                              15 cm










                  c)                                                  f)
                                       8 cm                                                  r= 3,2 cm
                                              6 cm



                                                   13 cm                                           8,3 cm



















               210   Matemática
                     9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   210                                                                        22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   210]]></page><page Index="25"><![CDATA[2.  Selecciona la respuesta correcta.                Coevaluación
                       I)   Una fábrica debe elaborar cajas lo más econó-  Trabajen en parejas y resuelvan.
                          micas posible y sin tapas. Tienen tres mode-  3. El volumen del cubo, libre del volumen del cilindro,
                          los. ¿En cuál de las cajas se utiliza más cartón?  medido en dm3, es:


                                                          15 cm
                       30 cm  30 cm          45 cm

                                      30 cm                       40 cm
                      30 cm           20 cm                                                        4 dm


                         Caja 1           Caja 2          Caja 3
                                                                                               2
                                                                                                ab
                                                                         a)      64 16π−  b 3  c) 16 π − 64
                          a)  Caja 1                                     b)  64 16π+       d) 16 π + 64


                                                                                              2
                          b)  Caja 2                                                  ab 2   a b
                          c)  Caja 3                                 4.  Encuentren el volumen del sólido geométrico.
                          d)  Se usa igual cantidad de cartón
                              en las 3 cajas
                                                                                      ab 2  a b
                                                                                             2
                       II)   El volumen del cubo de la figura es a3. ¿Cuál

                          es la longitud de la diagonal D?
                                                                                      a b    a 3
                                                                                       2


                                           D                         5.  Determinen el volumen del sólido compuesto.

                                                                                                 h = 3 m


                                        a                                    1 m
                           a)    a 3             c)   6 a                                      5 m       4 m
                           b)  3a                d)  9a2                                 10 m


                    Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.
                                                               Contenido

                   ¿Qué estrategias utilizas para comprender y recordar las fórmulas de área y volumen de sólidos geométricos?

                   ¿En qué medida la comprensión de estos conceptos influyó en tu capacidad para resolver problemas

                   relacionados con este tema?
                   ¿Puedes identificar situaciones de la vida cotidiana donde aplicarías el conocimiento sobre el área

                   y el volumen de sólidos geométricos?
                   ¿Cómo participaste en actividades de aprendizaje colaborativo relacionadas con el área               ©Shutterstock
                   y el volumen de sólidos geométricos?


                   ¿Cómo calificarías tu nivel de confianza al aplicar fórmulas y resolver problemas
                   relacionados con el área y el volumen de sólidos geométricos?
                   ¿Cómo evalúas tu nivel de comprensión de los sólidos geométricos?



                                                                                                      Matemática  211
                                                                                                          9.º EGB





                                                                                                                    22/11/24   14:50
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   211
         Matematica 9 EGB Cultiva.indb   211                                                                        22/11/24   14:50]]></page><page Index="26"/></pages></Search>
