<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<Search><pages Count="52"><page Index="1"><![CDATA[8




                                                                                                                            EGB
                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                         8     EGB
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES

                                                                                                                            Matemática











                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                                           Matemática
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[Son habilidades de comprensión y                                             Permiten integrar a la vida valores,
                                                                                                                                          producción de textos en toda                                                 actitudes y habilidades para
                                                                                                                                          situación comunicativa, incluyendo                                           comprender y manejar las
                                                                                                                                          ser competentes en actos del                                                 emociones, construir identidad,
                                                                                                                                          habla, escucha, lectura y                                                    establecer relaciones positivas,
                                                                                                                                          producción de textos orales o                                                tomar decisiones responsables y
                                                                                                                                          escritos.                Abarcan el pensamiento     Son habilidades para usar y   afrontar desafíos de forma ética.
                                                                                                                                                                                              relacionar los números, sus
                                                                                                                                                                   computacional y crítico para
                                          8                                                                                                 Comunicacional         identiﬁcar, deﬁnir y resolver   operaciones básicas, los símbolos   Socioemocional
                                                                                                                                                                                              y las formas de expresión y
                                                                                                                                                                   problemas, incluyendo el trabajo
                                                                                                                                                                   con TIC y TAC.
                                                                                                                                                                                              razonamiento matemático.
               Matemática                 EGB                                                                                                                             Digital                 Matemática










                                                                                                                                                                                COMPETENCIAS




                                                                                                                                                                                 INSERCIONES

                                                                                                                                                                                CURRICULARES

                                                                                                                                                                            Son competencias que se integran al currículo
                                                                                                                                                                            vigente con el objetivo de fomentar habilidades
                                                                                                                                                                            y conocimientos que impulsen el bienestar,
                                                                                                                                                                            autonomía y desempeño adecuado de los
                                                                                                                                                                            estudiantes en diversos contextos de la vida
               Esta obra fue concebida y producida por el equipo pedagógico de la Editorial.                                                                                cotidiana.

               Dirección general: Patricio Bustos Peñaherrera
               Edición general: Juan Páez Salcedo
               Adaptación y creación de contenidos: Walter Jiménez Sarabia
               Corrección de estilo: Equipo pedagógico Maya
               Coordinación editorial: Evelyn Manya Pupiales
               Dirección de arte: Paulina Segovia Larrea
               Diseño y diagramación: Janina Flores Narváez
               Investigación TIC: Fernando Bustos Cabrera
               Servicios educativos: Carolina Bustos Cabrera
               Posproducción: Santiago Carvajal Sulca
               Ilustración: Shutterstock, archivo editorial y sitios web debidamente referidos                                                                   Educación                               Cívica, Ética
               Fotografía: Shutterstock, archivo editorial y sitios web debidamente referidos                                                                  Socioemocional                            e Integridad
               © MAYA EDICIONES, 2025                                                                                                        Desarrollo      Promueve el desarrollo   Seguridad Vial  Busca reforzar el       Educación
               Av. 6 de Diciembre N52-84 y José Barreiro                                                                                     Sostenible      integral de los estudiantes,   y Movilidad  conocimiento de los   Financiera
               Teléfono: 02 510 2447                                                                                                                         fortaleciendo habilidades                derechos, la práctica de
                                                                                                                                                             cognitivas, intrapersonales e
                                                                                                                                                                                                      valores éticos y la identidad
               coordinacion@mayaeducacion.com                                                                                            Trata aspectos como la   interpersonales que les   Sostenible  nacional, respecto a las   Aborda temas relacionados
               www.mayaeducacion.com                                                                                                     equidad social, la protección   permitan resolver situaciones   normas y reglas que rigen la   con el manejo del dinero y la
               Quito, Ecuador                                                                                                            del medioambiente y el   de la vida cotidiana.   Contribuye a la reducción de   convivencia.  toma de decisiones
                                                                                                                                                                                  los accidentes de tránsito y
                                                                                                                                         desarrollo sostenible.                   fomenta una mayor                       ﬁnancieras, proporcionando
               ISBN: 978-9978-52-691-0                                                                                                   Fomenta la coherencia de                 responsabilidad social en               un enfoque integral para
                                                                                                                                         pensamiento y acción para                torno a la seguridad vial y las         conseguir una gestión
               Impreso en China                                             La Editorial incluye en este texto varios URL                actuar con rapidez y                     prácticas de movilidad                  ﬁnanciera efectiva.
                                                                            de sitios web que, en su momento, estaban en                 responsabilidad, y así                   sostenible.
               Este libro no podrá ser reproducido total o parcialmente por ningún medio   pleno funcionamiento; sin embargo, estos      proteger nuestra seguridad
                                                                                                                                         alimentaria y calidad de vida.
               electrónico, mecánico, fotocopia o cualquier otro método de reproducción sin   podrían haberse eliminado o cambiado por
               previa autorización de la Editorial.                         decisión  de los  creadores  de esos portales.]]></page><page Index="3"><![CDATA[8    EGB Matemática












































































                                                                                                                    21/12/24   01:10
         Mate 8U1 Cultiva.indd   1                                                                                  21/12/24   01:10
         Mate 8U1 Cultiva.indd   1]]></page><page Index="4"><![CDATA[19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   2
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   2                                                                          19/11/24   09:01]]></page><page Index="5"><![CDATA[Presentación






                     Los libros de Matemáticas de octavo, noveno y décimo años de EGB de la
                     serie Cultiva Educación de Maya Ediciones están diseñados con el objetivo
                     de mejorar la calidad educativa en el área y subnivel. Estos materiales han
                     sido concebidos como herramientas pedagógicas que proporcionan las
                     bases  conceptuales, procedimentales y actitudinales necesarias para
                     desarrollar una comprensión sólida de los principios matemáticos. Además,
                     fomentamos habilidades críticas para el análisis y resolución de problemas,
                     promoviendo un enfoque integral que conecta los contenidos
                     matemáticos  con  la  realidad  cotidiana  y  el  entorno  social.  Así,  no  solo
                     buscan fortalecer competencias académicas, sino también preparar a los
                     estudiantes para una participación activa, responsable y consciente dentro
                     de la sociedad, contribuyendo a su formación como ciudadanos
                     comprometidos y capaces de enfrentar los desafíos del mundo
                     contemporáneo.

                     Aseguramos la inclusión en nuestros textos de destrezas, competencias
                     (matemática, digital, socioemocional  y comunicacional)  y enfoques
                     evaluativos para responder a los requerimientos del Currículo Priorizado
                     2021.  También hemos incorporado las cinco inserciones curriculares
                     (Cívica, Ética e Integridad, socioemocional, seguridad vial y movilidad
                     sostenible, educación financiera y desarrollo sostenible) que dispone el
                     Ministerio de Educación desde 2024, con lo cual el estudiante se convierte
                     en actor y constructor principal de sus actitudes y valores en varios ejes.
                     Además, proponemos varios valores agregados en cuanto a la estructura
                     pedagógica y científica.
                     Nuestro proyecto ha sido cuidadosamente diseñado y ejecutado por un
                     equipo multidisciplinario de autores, editores, diagramadores, correctores
                     de estilo, infógrafos e ilustradores. La misión de nuestra editorial siempre
                     ha sido producir materiales de alta calidad donde se priorice el desarrollo
                     cognitivo-valorativo basado en la lectura comprensiva, la reflexión, la
                     capacidad investigativa, el análisis, la práctica y la creatividad.
                     Por todo ello, confiamos en ofrecer a la comunidad educativa un recurso
                     dinámico, didáctico y científicamente riguroso, que incorpora los avances
                     más  recientes  en  áreas  claves  de  la  Matemática,  como  el  álgebra  y  las
                     funciones, la geometría y la medida, así como la estadística y la
                     probabilidad. Invitamos a los lectores a apreciar el esfuerzo y dedicación
                     con los que cada una de estas páginas han sido elaboradas.




                     Cordialmente
                     La editorial




                                                                                                      Matemática    3
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    16/12/24   17:20
         Mate 8U1 Cultiva.indd   3                                                                                  16/12/24   17:20
         Mate 8U1 Cultiva.indd   3]]></page><page Index="6"><![CDATA[Así es mi libro








               Entrada de unidad
               La unidad inicia con un texto introductorio
               relacionado con los temas a desarrollarse,
               acompañado de una imagen, que incluye
               preguntas que la decodifican.
               El organizador gráfico resume el contenido a
               tratarse. Para el docente, aparecen los códigos
               de los objetivos de la unidad.







               Ruta del aprendizaje
               Iniciamos con una sección humorística, las
               situaciones cómicas permiten comunicar los
               temas que se trabajarán a lo largo de la unidad
               creando, de esta manera, un ambiente positivo
               y relajado para el aprendizaje.








               Desarrollo de contenidos y evaluaciones
               Los contenidos se distribuyen por tema, los
               cuales corresponden a las destrezas. Se
               acompañan con organizadores gráficos,
               definiciones, ejemplos resueltos e infografías.
               Para el docente, aparece la destreza a tratar.

               Por cada tema/destreza, existe una evaluación
               formativa. Al final de la unidad están las
               evaluaciones sumativas.


               Competencias

               A través de secciones flotantes o de página completa, hemos desarrollado las competencias
               comunicacionales, matemáticas, digitales y socioemocionales.



                      Comunicacional              Matemática              Digital                 Socioemocional




               4     Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   4
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   4                                                                          19/11/24   09:01]]></page><page Index="7"><![CDATA[Inserciones curriculares


                            	                                     í      É                          ó

                      Analiza alguno de los temas en   Articula conceptos de este eje al   Algunas partes de la información
                      función del impacto              tema en cuestión.                del texto las hemos relacionado
                      medioambiental que ha                                             con aplicaciones en el ámbito de
                      provocado. Contiene actividades                                   las finanzas.
                      para propiciar la reflexión.




















                     Socioemocional. Busca provocar en el            Seguridad vial y movilidad sostenible. Existen
                     estudiante el desarrollo de la inteligencia     tema de las ciencias que se prestan para
                     interpersonal e intrapersonal.                  vincularlos con este concepto, de manera fluida.


                                     Socioemocional                                      Seguridad vial


                                Cuando trabajes en                                  Una buena práctica de
                                grupo, toma la iniciativa                           movilidad sostenible es el
                                y manifiesta tus puntos de                          uso del transporte
                                vista en la resolución                              público como una
                                de problemas para llegar                            alternativa eficaz y
                                a soluciones efectivas.                             económica. Este modo de
                                Comenta tu opinión                                  transporte es seguro y
                                en clase.                                           contribuye al cuidado del
                                                                                    medio ambiente.




                     Sección especial





                      Lo último en pedagogía. Afianza competencias
                      científicas y la interdisciplinariedad.








                                                                                                      Matemática    5
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   5
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   5                                                                          19/11/24   09:01]]></page><page Index="8"><![CDATA[Contenidos



              Evaluación diagnóstica                       8

                  
           Á


               Esta es la ruta de mi aprendizaje           12      Tema 5. Potenciación de números enteros     34

               Tema 1. Conjunto de números enteros         14         I.C. Cívica
               Tema 2. Adición de números enteros. Propiedades   18  Exigimos igualdad entre todos             38
               Tema 3. Sustracción de números enteros. Operaciones      I.C. Educación financiera
               combinadas                                  22      ¡Si compras ahora, paga ahora!              40
                                                                      C. Comunicacional
                  C. Matemática                            26
                                                                   La fosa de las Marianas: la mayor profundidad
               Tema 4. Multiplicación de números enteros   28      del océano                                  42
                  C. Digital                                          Proyecto interdisciplinario CITAM + H
               Simulador virtual Phet para números enteros   32    Ingeniería para combatir el sobrepeso       44
                  I.C. Desarrollo sostenible                       Evaluación sumativa                         48
               Importancia del reciclaje para el ambiente y la vida   33



                  	           Á



               Esta es la ruta de mi aprendizaje           52      Tema 4. Multiplicación y división de números racionales  70
               Tema 1. Conjunto de números racionales      54         C. Matemática                            74
               Tema 2. Expresión decimal de números racionales   58  Tema 5. Potenciación con números racionales   76
                  I.C. Desarrollo sostenible                          I.C. Educación financiera
               ¿Qué es el efecto invernadero?              63      Controla tus gastos para que puedas ahorrar   80
               Tema 3. Adición y sustracción con números racionales 64     C. Comunicacional
                  I.C. Cívica                                      Ecuación y nutrición                        82
               Seamos inclusivos con los adultos mayores   68      Evaluación sumativa                         84




                              Á



               Esta es la ruta de mi aprendizaje           88         I.C. Desarrollo sostenible
               Tema 1. Lenguaje algebraico                 90      La contaminación atmosférica               109
               Tema 2. Ecuaciones e inecuaciones                      C. Matemática                           110
               de primer grado en                          94      Tema 4. Monomios y operaciones             112
                  I.C. Cívica                                      Tema 5. Polinomios y valor numérico        116
               ¿Cuántas formas de gobierno existen en el mundo?  100     I.C. Educación financiera
               Tema 3. Ecuaciones e inecuaciones                   ¿Qué es la inflación?                      120
               con números racionales                     102         C. Comunicacional
                  C. Digital                                       Crecimiento poblacional                    122
               Resuelve ecuaciones lineales on line con Symbolab  108
                                                                   Evaluación sumativa                        124




               6     Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   6
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   6                                                                          19/11/24   09:01]]></page><page Index="9"><![CDATA[í


                     Esta es la ruta de mi aprendizaje          128     Tema 4. Problemas de aplicación de conjuntos   146

                     Tema 1. Conjuntos, determinación y tipos   130        C. Matemática                           150
                     Tema 2. Relaciones entre conjuntos         134        I.C. Educación financiera
                        I.C. Cívica                                     ¿Desde cuándo usamos el dólar como
                     ¿Qué es la democracia?                    1138     nuestra moneda?                            152
                     Tema 3. Operaciones entre conjuntos        140        C. Comunicacional
                        C. Digital                                      Años bisiestos: ¿por qué existen y desde cuándo?  154
                     Calculadora de conjuntos                   144     Evaluación sumativa                        156
                        I.C. Desarrollo sostenible
                     La huella de carbono                       145



                       
                  í



                     Esta es la ruta de mi aprendizaje          160        I.C. Educación financiera
                     Tema 1. Figuras congruentes y semejantes.          ¿Qué es la canasta familiar?               182
                     Teorema de Tales                           162     Tema 5. Clasificación de triángulos. Perímetro y área  184
                        C. Matemática                           166        I.C. Desarrollo sostenible
                     Tema 2. Ángulos. Postulados y teoremas     168     El ruido también contamina                 188
                        I.C. Cívica                                        C. Digital
                     ¿Qué forma de gobierno tiene el Ecuador?  1172     Cálculo de triángulo online                189
                     Tema 3. Triángulos, construcción y teoremas   174     C. Comunicacional
                                                                        Las matemáticas en la medicina             190
                     Tema 4. Puntos y líneas notables del triángulo   178
                                                                        Evaluación sumativa                        192





                                       í                                                                          




                     Esta es la ruta de mi aprendizaje          196        C. Comunicacional
                     Tema 1. Introducción a la estadística      198     Matemáticas para explicar las medidas contra el
                        I.C. Desarrollo sostenible                      coronavirus                                214
                     Movilidad eléctrica                        202        Proyecto interdisciplinario CITAM + H
                        I.C. Cívica, Ética e Integridad                 Ingeniería para crear un sistema de riego
                     Los símbolos patrios                       203     por goteo con material reciclado           216
                     Tema 2. Tabla de frecuencias y diagramas de barras  204  Evaluación sumativa                  220
                     Tema 3. Probabilidad clásica               208     Bibliografía                               222
                        I.C. Educación financiera                       Webgrafía                                  222
                     Más vale estar asegurado                   212





                                                                                                      Matemática    7
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   7
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   7                                                                          19/11/24   09:01]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
                        ó       ó                          Temas de Matemática              Acción y expresión
                                                              de Básica Media



               1. Resuelve los problemas.

                   a)  En una bodega hay 2 401 objetos para abastecer a una tienda. ¿Cuántos objetos habrá en 34 bodegas
                      iguales?










                   b)  El municipio de una localidad compró 46 656 libros para repartir entre las escuelas del sector. Si cada
                      libro costó $12, ¿cuánto pagó el municipio por todos los libros?









                   c)  Luis obtiene 1 090 litros de leche por semana. ¿Cuántos litros obtiene en las 52 semanas que tiene un
                      año?









                   d)  En una fábrica de caramelos empacaron 3 583 fundas con 58 caramelos en cada
                      una. ¿Cuántos caramelos empacaron en total? Si cada caramelo cuesta dos cen-                   ©Shutterstock
                      tavos, ¿cuánto deben cobrar por la venta de todos ellos?










               2. Calcula las siguientes raíces y comprueba con la potenciación.


                   a)   2  144  = ____________________________________  e)   5  243  = ____________________________________


                   b)   3  343  = ____________________________________  f)   1.089  = ___________________________________



                   c)   4  4.096  = __________________________________  g)   3  0,216  = __________________________________



                   d)   3  729  = ___________________________________  h)   3  27  = _____________________________________





               8     Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   8                                                                          19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   8]]></page><page Index="11"><![CDATA[3.  Resuelve los ejercicios, aplicando la jerarquía de las operaciones. Expresa la respuesta con aproximación a
                      centésimos.


                      a)  53,29 ( −  3,180,074)÷ 2,14,27 ÷  64
                                                −
                                     −




                      b)  8,5 [15,3 ÷ (6,05 – 1,87) – (9,4 – 5,22) × 0,03]








                      c)  682,75 – {(6,5 – 1,56) 8,5 ÷ 4,3 × 3,4 + 65 ÷ (9,98 – 3,8)} – 5,7








                  4.  Resuelve los ejercicios.

                          ⎛ ⎧  3 2⎞ ⎛  6 8⎞ ⎫   2                            ⎛ 2⎞ 3  ⎛  2⎞  2  8
                      a)   ⎜ ⎨  +  ⎟ ⎜  −  ⎟  (⎬  0,5) −                 b)   ⎜ ⎟  + ⎜ ⎟  −  3
                         ⎩ ⎝  4  5⎠ ⎝  5 9 ⎠ ⎭                               ⎝ 3⎠  ⎝  3⎠   27








                  5.  Calcula el perímetro de los siguientes polígonos regulares.

                                                                             1
                      a)                                b)                 1     m        c)                 0,08 m
                                                                             5


                                          138,4 cm










                  6.  Completa la tabla. Resuelve las operaciones en tu cuaderno.


                              Datos de varias muestras                –                 M                  M
                                                                      x
                                                                                          e                  o
                       389, 350, 448, 390, 395, 443, 429, 394
                       19, 33, 42, 40, 19, 21, 33, 39, 41, 19, 27, 40
                       2, 6, 3, 9, 6, 7, 15, 2, 18, 3, 6, 8, 2, 7, 11, 14

                       15,43; 24,35; 19,54; 29,43; 14,46; 18,50

                                                                                                      Matemática    9
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   9
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   9                                                                          19/11/24   09:01]]></page><page Index="12"><![CDATA[Álgebra y funciones (I)
                           Á









                       En esta unidad, conoceremos cómo el conjunto de los números naturales que nos sirvieron para con-
                       tar es insuficiente para explicar situaciones de otra índole, en las que es necesario incorporar números

                       negativos; por ejemplo, para expresar saldos en contra, temperaturas muy bajas o profundidades
                       bajo el nivel del mar.

                       Observa y recuerda
                       •  Observa la imagen y responde: ¿a qué profundidad bajo el nivel del mar crees que se desplazan las
                          tortugas marinas?
                       •  ¿Cómo puedes expresar con números la profundidad a la que se encuentran las tortugas?























































               10    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   10                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   10]]></page><page Index="13"><![CDATA[©Shutterstock














                                                                                                      Las tortugas marinas
                                                                                                      de Galápagos, suelen
                                                                                                      sumergirse bajo el mar
                                                                                                      a mayor profundidad
                                                                                                      que otras especies,
                                                                                                      y con intervalos
                                                                                                      de cada 15 minutos,
                                                                                                      para poder respirar.


































                  ¿Qué aprenderemos?
                                                         Álgebra y funciones (I)



                              Números enteros                             Operaciones con números enteros


                     Valor absoluto     Números opuestos          Adición.         Sustracción        Multiplicación.
                                                                Propiedades                            Propiedades
                     Recta numérica           Orden
                                                                   Potenciación. Propiedades



                                                                                                      Matemática   11
                                                                                                          8.º EGB





         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   11                                                                         19/11/24   09:01
                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   11]]></page><page Index="14"><![CDATA[Cuando tu compa se equivoca
                                                                        en el primer trabajo
                                                                            colaborativo.              ¡Pon el signo!


                               1. En esta unidad aprenderemos que
                               los números enteros son importantes
                               porque permiten comparar cantidades
                               y sirven para contar.


                     ©Freepik





                                                                              Tú cuando por fin aprendiste
                                                                           a utilizar la simbología matemática
















                                                  2. Descubrirás que
                                                  existen números
                                                  negativos.
                                                                                              —Profe: si el número
                                                                                               0 no vale nada….



                                                                                                                    ©Shutterstock













                           ©Shutterstock                            valen menos que nada?



                                                                     —…¿los números negativos



               12    Matemática
               12
                     8.º EGB




                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   12                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   12]]></page><page Index="15"><![CDATA[3. Aprendemos a realizar operaciones
                                             con números enteros como la suma,                                         ©Freepik
                                             resta, multiplicación y potenciación.


                                                                                     —Vaya, vaya, ¡aquí
                                                                                      llegan estos!



                                                                                                  —Oh oh…creo que
                                                                                                   va a haber
                                                                                                   problemas.
                         ©Freepik
















                                                                     La cara que pones cuando te toca resolver         ©Freepik
                                                                          750 000 000 000 x 0, 000 000 23

                 ©Freepik



                                                                                                        y faltaste
                                                                                                       a la clase

                                                                                                      de notación
                                                                                                       científica.
                              4. A continuación, examinaremos de forma
                              detenida cómo trabajar la potenciación de
                              números enteros, que es una herramienta
                              fundamental de la notación científica.


                                                                                                                      ©Shutterstock

                     Cuando quieres

                   resolver problemas

                     de potenciación,
                   pero no aprendiste

                       algo básico.




                                                                                                                   13
                                                                                                      Matemática   13
                                                                                                          8.º EGB




         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   13
                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   13                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="16"><![CDATA[Conjunto de números enteros







               DUA. Representación

              ©Shutterstock              Existen situaciones y operaciones que no se pueden expresar ni resolver en el
                                         conjunto de los números naturales. Por ello, necesitamos ampliar este conjunto,
                                         de manera que se puedan usar los números positivos y negativos.
                                         Martha revisa la tabla del peso ideal de cuatro pacientes, para tomar medidas
                                         preventivas en su nutrición. ¿Qué recomendaciones les puede dar a sus pacientes?


                    Para expresar ganancias   Paciente  Peso real (kg)  Peso recomendado Observaciones (kilogramos
                  empleas números positivos                                  (kg)           que faltan o sobran)
                   y para indicar pérdidas, los
                       números negativos.   Rosa           62                60                     + 2
                                           Daniel          67                69                     – 2

                                            Julia          58                58                      0
                          Matemática
                                            Pedro          62                59                     + 3

                 Cuando mencionas que
               una persona se encuentra   Si el paciente tiene más peso que el recomendado, se representa con +2 y +3.
               7 km al norte de un punto
                de referencia y otra, 7 km   Si el paciente tiene menos peso que el recomendado, se representa con –2.
               al sur del mismo punto de   Si el paciente está en el peso recomendado, se representa con el 0 (este no es nega-
                   referencia, empleas el   tivo ni positivo).
                    valor absoluto de un
                    número. Por ello, las   El conjunto de números enteros negativos con el conjunto de números enteros
                   distancias siempre se
                  expresan con números    positivos y el cero forman el conjunto de los números enteros, que se representa
                             positivos.   por .
                                                        –
                                                                   +
                   ¿Puedes decir que una           =  ∪ { 0 } ∪              = {…, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
                  persona recorrió −8 m?,
                             ¿por qué?
                                         Ubicación en la semirrecta numérica
                                         Para representar números enteros, se utiliza la recta numérica. En ella se colocan los
                                         números de forma ordenada, a la izquierda del cero los enteros negativos y a la dere-
                                         cha del cero los enteros positivos.
                        Socioemocional
                                                      Números enteros negativos   Números enteros positivos
                     Es importante que
                      realices todos los
                       ejercicios que te              –5   –4  –3   –2  –1   0   +1   +2  +3   +4  +5
                    propongan resolver.
               Conforme avances con los   Ejemplo
                        contenidos, irás   a)  Ubicamos los siguientes números en la recta numérica: –5, 2, –3, 1.
                  adquiriendo destrezas
                      que te permitirán   b)  Colocamos los números que corresponden a cada letra señalada.
                solucionar ejercicios más
                    complejos y tendrás   Solución
                      mayor seguridad.            –5        –3                    1     2
                ¿Qué compromiso puedes
                     hacer para aprender          C               A          0               B
                          estos temas?
                                                           A = –2        B = 3         C = –5

               14    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   14
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   14                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="17"><![CDATA[DUA. Representación


                  Valor absoluto de números enteros                                                 Necesidades
                                                                                                    educativas
                  Camila y Mateo caminan diariamente a su escuela. Ambos viven a 50 m de la escuela,   Cuando una persona
                  pero en sentido contrario. ¿Cuántos metros de distancia existen entrela casa de   tiene dificultades o
                  Camila y la de Mateo?                                                          problemas de motricidad,
                                                                                                 es importante tener en
                           Casa                     Escuela                     Casa
                          Mateo                                                Camila            cuenta que los
                                                                                                 desplazamientos y ritmos
                          –50  –40   –30  –20   –10   0    10   20    30   40    50              no siempre se ajustarán
                                                                                                 a los de los demás.


                  Como la distancia a la que viven Mateo y Camila respecto de la escuela es de
                  50 m, entonces: 50 m + 50 m = 100 m.

                  La distancia que hay entre la casa de Camila y la de Mateo es de 100 m.

                   El valor absoluto de un número es la distancia que existe entre el número y el cero
                   en una recta numérica. Para representar el valor absoluto de un número, se utili-
                   zan barras verticales. El valor absoluto de cero siempre es cero: | 0 | = 0          Matemática
                                       | a | = a, si a ≥ 0   y   | a | = –a, si a < 0            Al comparar dos números
                                                                                                 enteros, el número que se
                  Ejemplo                                                                        encuentra a la derecha
                                                                                                 del otro es el mayor.
                  Encontramos el valor absoluto de los siguientes números: –6, 3.                ¿Qué números enteros son

                  Solución                                                                   ©Shutterstock  mayores que –6 y menores
                                                                                                 que 3?
                  Primero, ubicamos los números en la recta numérica.




                      –7  –6   –5  –4   –3   –2   –1  0    1    2   3    4   5    6    7
                  La distancia de cada número a cero es el valor absoluto.
                                         | –6 | = 6                               | 3 | = 3            Digital


                  Relación de orden de números enteros                                           Refuerza tu conocimiento
                                                                                                 con la siguiente actividad
                                                                                                 interactiva:
                   Para todo número entero x se cumple una y solo una de las siguientes condiciones:  lynk.ec/8mt01

                   a) x < 0,                         b) x = 0,                   o                   c) x > 0  ¿El valor absoluto de un
                                                                                                 número negativo, es mayor
                                                                                                 o menor que cero?
                  Ejemplo
                  Ordenamos en forma ascendente los siguientes números: –3, 8, –5, 6, 0, 3.

                  Solución


                      –7  –6  –5   –4  –3   –2   –1  0   1   2   3    4   5   6    7   8

                                             –5 < –3 < 0 < 3 < 6 < 8


                                                                                                      Matemática   15
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   15
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   15                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.  Completa la siguiente tabla, con el número que     d)  ¿Qué número se encuentra 5 unidades a la de-
                   corresponde.                                          recha de –9?
                                                                         _____________________________________________
                             Situación          Número entero
                    Estoy a 200 m bajo el nivel del                4.  Escribe los números que corresponden a cada
                    mar.                                              letra en la recta numérica.
                    Luis depositó $450.                                  H    A    E    B     F   C    G    D
                    Carlos retiró $ 35 dólares de la
                    cuenta.                                                                0
                    El ascensor está en el                            _________________________________________________
                    subsuelo 3.
                    El avión ascendió 2 000 m.                     5.  Escribe (V) si es verdadero o (F) si es falso, según
                                                                      corresponda.
                    La temperatura de la nevera
                    marca 15 grados bajo cero.                        a)  Cualquier número positivo es mayor
                    El estacionamiento está en el                        que un número negativo.            ( _____ )
                    subsuelo 2.
                                                                      b)  Entre dos números positivos es menor
                                                                         el que tiene mayor valor absoluto.  ( _____ )
               2.  Escribe el número entero asociado a cada situación.
                                                                      c)  El cero es mayor que cualquier
                   a)  La temperatura ambiente es de 7 °C bajo cero.
                                                                         número positivo.                   ( _____ )
                      _____________________________________________
                                                                      d)  El cero es mayor que cualquier
                   b)  Quito está a 2 800 m sobre el nivel del mar.      número negativo.                   ( _____ )
                      _____________________________________________
                                                                   6.  Ubica en la recta numérica las letras de los números
                   c)  Pedro tiene ahorrados $300.                    solicitados.
                      _____________________________________________     A = 5    B = 2    C = –3     D = –1    E = 6    F = –6

                   d)  Arquímedes nació en el año 287 a. C.
                      _____________________________________________                        0

               3.  Escribe el número que corresponde en cada caso.  7.  Responde las siguientes preguntas.

                   a)  ¿Qué número se encuentra 3 unidades a la iz-   a)  ¿Qué números enteros tienen como valor ab-
                      quierda de –5?                                     soluto 209?

                      _____________________________________________      _____________________________________________
                   b)  ¿Qué número se encuentra 6 unidades a la iz-   b)  ¿Qué número entero es mayor que –6 y menor
                      quierda de –6?                                     que –4?
                      _____________________________________________      _____________________________________________

                   c)  ¿Qué número se encuentra 2 unidades a la de-  8.  Escribe cuatro números enteros que estén entre:
                      recha de –1?                                    –15 y –3.
                      _____________________________________________   _________________________________________________
                      _____________________________________________   _________________________________________________



               16    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   16                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   16]]></page><page Index="19"><![CDATA[9. Observa la recta numérica y responde.
                                                                     12. Escribe el número que se encuentra antes y
                        –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2  3 4 5 6 7 8
                                                                              Antes        Número         Número
                      a)  ¿Cuántos números enteros
                         se encuentran entre el 4 y –4? ______________                         7

                      b)  ¿Cuántos números enteros                                            –8
                         se encuentran entre el 0 y –7? ______________                        12
                      c)  ¿Cuántos números enteros                                             0
                         se encuentran entre el 0 y –1? ______________
                                                                         después de cada número dado.
                      d)  ¿Cuántos números enteros existen           13. Halla el valor absoluto de cada número.
                         entre –5 y 2? _______________________________
                                                                         a)  |–5| = ______       d)  –|–2| = ______
                      e)  ¿Cuántos números enteros existen
                         entre –7 y 4? _______________________________   b)  |+7| = ______       e)  |–|–3|| = ______

                  10. Compara los pares de números y  escribe los        c)  |–20| = ______      f)  –|–|–15|| = ______
                      signos < o >, según corresponda.
                                                                     14. Escribe los números enteros que tengan por valor
                      a)  +8 ______ –8        i)  –5 ______ +3           absoluto cada uno de los siguientes números:

                      b)  +8 ______ –9        j)  +9 ______ –2           a)  9        __________       __________

                      c)  –2 ______ +8        k)  +30 ______ –21         b)  15       __________       __________
                      d)  0 ______ +7         l)  –23 ______ +70         c)  10       __________       __________

                      e)  –5 ______ –1        m)  –25 ______ +32         d)  235      __________       __________

                      f)  –17 ______ –59      n)  –120 ______ –14        e)  25       __________       __________
                      g)  –5 ______ –2        o)  –12 ______ –26
                                                                     15. Escribe los cuatro siguientes términos de cada
                      h)  +6 ______ +8        p)  –1 ______ –14          sucesión.

                                                                         a)  –10, –5, 0, 5, 10, 15, __________________
                  11. Ordena en forma ascendente los números.
                                                                         b)  –20, –17, –14, –11, –8, –5, __________________
                      a)  17,  –34,  –15,  9,  5,  23,  12,  –5,  20
                                                                         c)  25, 20, 15, 10, 5, 0, __________________
                         _____________________________________________
                                                                         d)  6, –1, –8, –15, –22, –29, __________________
                      b)  37,  –4,  –45,  –9,  –5,  3,  –2,  –15,  0
                         _____________________________________________
                                                                     Actividad cooperativa
                      c)  –3,  35,  12,  74,  –13,  19,  –63,  15,  –1  16. Trabajen en equipos.
                         _____________________________________________   Escriban en tarjetas  10 números positivos y 10
                                                                         negativos. Cada participante escoge al azar cuatro
                                                                         números y los ubica en una recta numérica.
                     Claves para indagar                             Indaguemos
                                                                     17. Investiguen sobre las temperaturas más altas
                     Asegúrate de consultar varias fuentes. De esta forma,   y más bajas en la  Tierra; luego,  expongan en
                     podrás comparar y completar la información que se   clase los lugares con temperaturas extremas que
                     solicita.                                           encontraron.



                                                                                                      Matemática   17
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   17
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   17                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="20"><![CDATA[Adición de números enteros.


                                         Propiedades



               DUA. Representación
                                         En cursos anteriores, se trabajó la adición como aumento; es decir, si un número se
                       Comunicacional    identifica con una cantidad, la adición se asocia con la acción de añadir una cantidad
                                         a otra, por lo que conlleva siempre a un aumento; pero entonces surge una pregun-
                     El ser humano creó  ta: ¿puedes encontrar un número que sumado a 5 dé 2? Este tipo de interrogantes
                    otro conjunto, el de  se resuelven en este tema.
                  los números negativos,
                       que se conocían   Adición de números enteros de signos iguales
                   antiguamente como
                    “números deudos” o
                    “números absurdos”.  Luisa tiene $200 en su cuenta de ahorros. Si deposita $100 el lunes, $200 el martes y
                                         le acreditan $300 el miércoles, ¿cuánto dinero tiene en su cuenta hasta ese día?
                                         Para saber cuánto dinero tiene Luisa, suma las cantidades; todas estas representan
                                         números enteros positivos.
                                                               (+200) + (+100) + (+200) + (+300)
                        Socioemocional
                                                                        +200 +100   +200      +300
                    Cuando trabajes en
                 grupo, toma la iniciativa   –600 –500 –400 –300  –200 –100  0  100  200  300  400  500  600  700  800  900  1000
               y manifiesta tus puntos de
                   vista en la resolución                        200 + 100 + 200 + 300 = 800
                de problemas para llegar   Ejemplo
                  a soluciones efectivas.
                                         Sumar (–2) + (–3) + (–2) + (–5)

                                         Solución
                                                             –5           –2      –3        –2


                                            –14  –13  –12  –11  –10  –9  –8  –7  –6  –5  –4  –3  –2  –1  0  1  2  3  4
                           Cívica                                    –2 – 3 – 2 – 5 = –12

                                          Para sumar números enteros de igual signo, se suman sus valores absolutos y el
                     Nuestros ancestros
               indígenas utilizaban varias   signo del resultado es el mismo que el de los sumandos.
               herramientas para realizar
                  cálculos matemáticos;   Adición de números enteros con signos diferentes
                una de ellas es la taptana,
                       una tabla similar  Ejemplo
                           a un ábaco.
                                         Efectuar la siguiente adición: –4 + (+ 3) + (–5)

                                         Solución                               –5
                                                                                    +3 –4
           ©Archivo editorial               –14 –13 –12 –11  –10  –9   –8   –7  –6  –5  –4  –3  –2  –1  0  1  2  3  4  5



                                                                −4 + (−5) = −9;        −9 + 3 = –6
             Mira el video del enlace para
              que conozcas su utilización.  Para sumar números enteros con diferente signo, se agrupan positivos con positi-
                       lynk.ec/8mt02      vos y negativos con negativos; se suman por separado; luego se restan los valores
                                          absolutos y se coloca el signo del número que tiene mayor valor absoluto.


               18    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   18
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   18                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="21"><![CDATA[DUA. Representación

                  Opuesto aditivo de un número entero
                                                                                                      Comunicacional
                   El opuesto aditivo de un número entero es el número que al ser sumado con él da
                   como resultado el número cero (0).
                                                                                                 ∀: para todo
                   A cada número entero le corresponde un único número opuesto.                  ∈: pertenece a, o es
                   El opuesto de un número tiene el mismo valor absoluto, pero de signo contrario.  elemento de
                                                                                                 ¿Qué otro símbolo
                   El opuesto del número 0 es 0.                                                 conoces?

                  Ejemplo: Resolvamos las siguientes adiciones:
                  a)  (+2) + (–2) =        b)  (+8) + (–8) =        c)  (+12) + (–12) =

                  Solución                                                                           Seguridad vial
                  a)  2 – 2 = 0            b)  8 – 8 = 0            c)  12 – 12 = 0              Una buena práctica de

                  Todas las adiciones dan como resultados cero. Se puede observar que dos números   movilidad sostenible es el
                  son opuestos si tienen el mismo valor absoluto.                                uso del transporte
                                                                                                 público como una
                                                                                                 alternativa eficaz y
                   El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
                                                                                                 económica. Este modo de
                                                                                                 transporte es seguro y
                  Ejemplo: Hallamos el opuesto del opuesto de –8.
                                                                                                 contribuye al cuidado del
                  Solución                                                                       medio ambiente.

                  Primero se halla el opuesto de –{[–(–8)]}.
                  –(–8) = +8. Después se obtiene el opuesto de este: –(+8) = –8   –{[– (–8)]} = –8    elemento neutro.
                                                                                                      Número que,
                  Propiedades de la adición                                                           operado con
                                                                                               cualquier otro, no altera el
                  La adición de números enteros cumple con las siguientes propiedades:         resultado.



                    Propiedad           Enunciado            Expresión algebraica              Ejemplos

                                El orden de los sumandos no       ∀a, b ∈  ;             (–7) + (+4) = (+4) + (–7)
                   Conmutativa
                                altera el resultado.             a + b = b + a                  –3 = –3

                                Si se agrupan tres o más                          [ (+4) + (–2) ] + (–3) = (+4) + [ (–2) + (–3) ]
                    Asociativa  sumandos de distintas formas,    ∀a, b, c ∈  ;
                                su resultado no cambia.     (a + b) + c = a + (b + c)           –1 = –1

                                La suma de dos números
                   Clausurativa enteros es otro número            ∀a, b ∈  ;                (–5) + (+4) = –1
                                entero.                         a + b = c; c ∈ Z

                       Del      La suma de un número entero     ∀a ∈  , 0 ∈  ;
                    elemento    y cero da como resultado                                 (–2) + 0 = 0 + (–2) = –2
                      neutro    el mismo número entero.        a + 0 = 0 + a = a

                                La suma de un número
                   Del opuesto   con su opuesto aditivo es    ∀a ∈  , (–a) ∈  ;           (+3) + (–3) = 3 – 3 = 0
                      aditivo
                                igual a cero.                     a + (–a)= 0



                                                                                                      Matemática   19
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   19
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   19                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="22"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión






               1. Resuelve las adiciones; emplea la recta numérica.
                                                                       Saberes previos
                   a)  +3 + (–4) = ______________________________
                                                                      ¿Qué distancia existe entre –7 y 4?


                                                                          –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2  3  4 5 6 7 8
                        –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2  3  4 5 6 7 8
                   b)  –5 + (–2) = ______________________________  3. Completa las adiciones con el término que falta.

                                                                      a)  +2 + __________ = +29

                        –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2  3  4 5 6 7 8      b)  __________ + (+81) = +75
                   c)  –4 + (4) = ______________________________
                                                                      c)  –8 + __________ = –57
                                                                      d)  +4 + __________ = +14
                        –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2  3  4 5 6 7 8
                                                                   4. Problema-decisión. Aplica lo aprendido y decide
                   d)  –6 + (+11) = ______________________________
                                                                      cuáles  afirmaciones son verdaderas  (V) y cuáles

                                                                      falsas (F).
                        –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2  3  4 5 6 7 8      a)  La suma de un número y su opuesto da como
                                                                         resultado cero. ________
               2. Resuelve las siguientes operaciones.
                                                                      b)  De la suma de dos números enteros positivos
                   a)  +5 + (+5) =   ________________                    siempre se obtiene un entero positivo. ________

                   b)  –4 + (–4) =   ________________                 c)  De la suma de dos números enteros negativos
                                                                         siempre se obtiene un entero positivo. ________
                   c)  +2 + (+7) =  ________________
                                                                      d)  De la suma de un entero positivo y un negativo
                   d)  –8 + (–9) =   ________________                    se obtiene un entero negativo. ________
                   e)  +8 + (+12) =   ________________
                                                                   5. Completa la siguiente tabla.
                   f)  –6 + (–12) =   ________________
                                                                           Operación      a + b + c b + c a + c a + b
                   g)  –5 + (–10) =  ________________                  a = –4, b = –7, c = 8
                   h)  0 + (+3) =   ________________                   a = 5, b = –2, c = 4

                   i)  –16 + (+5) =  ________________                  a = –8, b = –3, c = 9

                   j)  –7 + 0 =     ________________                   a = 6, b = –9, c = 12
                   k)  –17 + (+8) =  ________________              6. Selecciona el par de operaciones equivalentes.

                   l)  –20 + (+3) =  ________________                 a)  –6 + (–4) + (–3) + 9  1)  8 + 0

                   m)  6 + (–21) =  ________________                  b)  (–8 + 9) +7          2)  1 + 5

                   n)  –5 + (+2) =  ________________                  c)  (–6) + 7 + 5         3)  (7 – 8) + 9
                   o)  –23 + (+16) =  ________________                d)  0 + 8                4)  –3 + (–6) + 9 + (–4)




               20    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   20                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   20]]></page><page Index="23"><![CDATA[7.  Escribe lo que se solicita en cada caso.       11. Aplica las propiedades solicitadas.

                      a)  Los literales cuyos sumandos den como resul-   a)  Conmutativa: –6 + (–5) + (+4) + (–2) =
                         tado –56.                                          _____________________________________________
                         A)  –67         C)  –72          E)  +16
                         B)  +9          D)  –20          F)  –24        b)  Asociativa: –7 + (–8) + (+5) + (–4) =
                                                                            _____________________________________________
                         _____________________________________________
                                                                         c)  Clausurativa: –10 + (–2) + (+3) + (–15) =
                      b)  Los literales cuyos sumandos den como resul-
                         tado –89.                                          _____________________________________________
                         G)  –57         I)  –120         K)  +41        d)  Del elemento neutro:
                         H)  +99         J)  –10          L)  –32           (–2) + 0 = _________   0 + (–5) = _________
                         _____________________________________________   e)  Del opuesto aditivo: –10 + _____________ = 0

                      c)  Los literales cuyos sumandos den como resul-
                         tado –42.                                   12. Resuelve la siguiente situación.
                         M)  –16         O)  40           Q)  –26        Un submarino inicialmente está a –83 m respecto
                                                                         del nivel del mar. Luego, cambia su posición y
                         N)  21          P)  –21          R)  –2         asciende hasta llegar a una profundidad de –15 m.

                         _____________________________________________   ¿Cuántos metros recorrió para llegar hasta la nueva
                                                                         profundidad?
                      d)  Los literales cuyos sumandos den como resul-
                         tado –23.
                         S)  35          U)  –58          W) –11
                         T)  –12         V)  11           X)  12
                         _____________________________________________  13. Problema-decisión. Fabián tiene en su cuenta $780
                                                                         y realiza los siguientes movimientos:
                  8.  Determina las operaciones que están incorrectas.   •  Retira $220 y $310.
                      a)  +8 + (–18) = +10     f)  –12 + (+8) = –4       •  Deposita $800 y $250.
                                                                         ¿Cuánto dinero tiene Fabián en su cuenta?
                      b)  –7 + (+10) = +3      g)  –8 + (–20) = –12
                                                                         Si  fueras  Fabián  y te proponen  participar  de un
                      c)  –15 + (–8) = –7      h)  –2 + (–18) = –20      negocio en el que debes aportar todo el saldo que
                                                                         tienes en la cuenta, ¿qué análisis harías y cuál sería
                      d)  16 + (–21) = –37     i)  +16 + (–15) = –31     tu decisión? Justifica.

                      e)  –25 + (–25) = 0      j)  –19 + (–19) = –38


                  9.  Escribe el opuesto de cada número.

                      a)  45 opuesto ______   d)  –2 opuesto ______
                                                                     Actividad cooperativa
                      b)  –7 opuesto ______   e)  20 opuesto ______  14. Resuelvan en parejas la siguiente situación y
                                                                         represéntenla en la recta numérica.
                      c)  21 opuesto ______   f)  –(–6) opuesto ______
                                                                         Luis tenía $45, ganó $15 en un juego y, luego, gastó
                                                                         $8 en comida. ¿Cuánto dinero tiene ahora Luis?
                  10. Completa los espacios en blanco.
                      a)  +6 + ______ = 0     c)  –15 + ( ______ ) = 0  Indaguemos
                                                                     15. Averigua una aplicación de los números enteros
                      b)   ______ + (+9) = 0  d)  –11 + ( ______ ) = 0   en la vida cotidiana.



                                                                                                      Matemática   21
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   21
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   21                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="24"><![CDATA[Sustracción de números enteros.


                                         Operaciones combinadas



               DUA. Representación

             ©Shutterstock               Recordemos que, en cursos anteriores, se concibió a la sustracción como la acción
                                         de quitar, de disminuir y, por lo tanto, surge la interrogante: ¿al cero le puedo quitar
                                         3? ¿Cuál será la respuesta? Este tipo de preguntas serán solventadas con el estudio
                                         de este tema.
                                         Un alimento se congeló a –16 °C y otro se congeló a –12 °C. ¿Cuántos grados de di-
                                         ferencia en la congelación existe entre los dos alimentos?
                                         Para conocer la diferencia de grados de congelación entre los dos alimentos, se reali-
                                         za una sustracción.
                         El congelamiento
               de alimentos puede registrarse                           (–16 ) – (–12)
                    con números negativos.  La sustracción se puede expresar como la adición del minuendo con el opuesto del
                                         sustraendo.
                                         El opuesto de –12 es 12.
                                         Entonces, (–16) – (–12) = –16 + 12 = –4
                       Comunicacional
                                         La diferencia de grados de congelación entre los dos alimentos es de –4 °C.
                      Los términos de la
               sustracción son: minuendo   La sustracción de dos números enteros equivale a la adición del minuendo con el
                    (m), sustraendo (n) y   opuesto del sustraendo, es decir, si a y b son números enteros, entonces,
                         diferencia (d).
                  Si m – n = d, entonces                               a − b = a + (−b).
                            d + n = m.
                      Comprueba si esta   Ejemplo
                propiedad se cumple para   Resolvamos la siguiente sustracción (–2) – (–3) =
                 cualquier par de números
                              enteros.
                                         Solución
                                         Representamos en la recta numérica.              +3
                                                                                         –2

                                            –14 –13 –12 –11  –10  –9   –8   –7  –6  –5  –4  –3  –2  –1  0  1  2  3  4  5
                 Interdisciplinariedad                             –2 + 3 = +1  o  −2 + 3 = 1
                                         Ejemplo
               Matemática y etnografía
                  La etnomatemática es   Juan debe en la tienda $50 y paga $30. ¿Cuánto dinero debe ahora?
                  el área de la educación
                   que busca reflexionar   Solución
                  sobre el conocimiento   Planteamos la sustracción así:
                     matemático que se                                                                              ©Shutterstock
                    genera a partir de la                  –50 – (–30) = –50 + (+30) = –50 + 30 = –20
                 interacción en un grupo
                   cultural en particular.                debe  paga  adición del opuesto
                   Comenta: ¿cómo crees  Ahora Juan debe $20.
                que realizaban las cuentas
                   nuestros antepasados?  Ejemplo
                                         Encontremos la diferencia.

                                         a)  +5 – 9 = – 4;        b)  –12 – (–12) = 0;     c)  20 – (+8) = 12

               22    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   22                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   22]]></page><page Index="25"><![CDATA[DUA. Representación


                  Operaciones combinadas con adición y sustracción
                  de números enteros

                  En el ascensor de un edificio de 5 pisos, se registró el número de personas que subie-
                  ron y bajaron en cada uno de los pisos. ¿Cuántos pasajeros llegaron al quinto piso?
                                                                                                                       ©Shutterstock
                             Piso             Personas que suben       Personas que bajan

                          Primer piso                +10                       0
                        Segundo piso                  +2                      –3

                          Tercer piso                 0                       –8

                         Cuarto piso                  +4                      –4

                         Quinto piso                  +3                      –2

                  Para conocer cuántos pasajeros llegaron al quinto piso, se plantea la operación:
                                 (+10) + (+2) + (–3) + (–8) + (+4) + (–4) + (+3) + (–2)
                                                                                                Interdisciplinariedad
                  Adicionamos los números con signo positivo y se conserva el signo:
                                              10 + 2 + 4 + 3 = +19                               Matemática e historia
                                                                                                 En la mayoría de sistemas
                  Adicionamos los números con signo negativo y se conserva el signo:
                                                                                                 numéricos antiguos no
                                          (–3)+ (–8) + (–4) + (–2) = –17                         existía el cero. Se cree que
                                                                                                 los hindúes fueron
                  Se sustraen los valores absolutos de los números (el mayor del menor) y se escribe   quienes lo utilizaron por
                  en el resultado el signo del número que tenga mayor valor absoluto:            primera vez por el año
                                                 +19 –17 = +2                                    650 d. C.
                  Al quinto piso llegaron 2 pasajeros.                                           ¿El número 650 d. C. es un
                                                                                                 número positivo o
                   En una operación combinada de adición y sustracción sin signos de agrupación;   negativo?, ¿por qué?
                   se empieza a operar de izquierda a derecha, según aparecen las operaciones.

                   En una operación de adición y sustracción con signos de agrupación, como pa-
                   réntesis ( ), corchetes [ ] o llaves { }, se resuelven primero las operaciones internas
                   de los signos de agrupación, es decir, de adentro hacia afuera.
                                                                                                       Digital
                  Ejemplo

                              −10 − [7 + 11 − (6 − 4)] + {4 − [4 + (8 −10)]} + 3 − (8 − 3)       Ingresa al siguiente enlace
                                                                                                 web: lynk.ec/8mt03
                  Solución
                                                                                                 Imprime las páginas 6, 7
                  Resolvamos primero los paréntesis:                                             y 8 para reforzar tu
                                                                                                 aprendizaje.
                                   −10 − [7 + 11 − (2)] + {4 − [4 + (−2)]} + 3 −(5)

                  Resolvamos las operaciones dentro de los corchetes: −10 − [16] + {4 − [2]} + 3 − (5)
                  Resolvamos las operaciones que están dentro de las llaves: −10 − (16) + (2) + 3 − (5)
                  Resolvamos las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha:
                                           −10 − 16 + 2 + 3 − 5 = −26



                                                                                                      Matemática   23
                                                                                                          8.º EGB





         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   23                                                                         19/11/24   09:01
                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   23]]></page><page Index="26"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión






               1.  Resuelve las sustracciones utilizando la recta     e)  +2 – (+2) = _________________________________
                   numérica.
                                                                      f)  –9 – (–5) = _________________________________
                   a)  +8 – (3) = ______________________________
                                                                      g)  +6 – (+10) = ________________________________

                                                                      h)  –12 – (+8) = ________________________________
                        –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2  3  4 5 6 7 8
                                                                      i)  –8 – (+4) = _________________________________
                   b)  –2 – (–2) = ______________________________
                                                                      j)  12 – (–20) = ________________________________

                                                                      k)  –18 – (–16) = _______________________________
                        –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2  3  4 5 6 7 8
                   c)  –5 – (–6) = ______________________________     l)  –3 – (+8) = _________________________________
                                                                      m)  –20 – (+12) = _______________________________

                        –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2  3  4 5 6 7 8
                                                                   4.  Cambia cada resta por una suma equivalente y
                   d)  8 – (10) = ______________________________      halla el resultado. Observa el ejemplo.

                                                                      a)  +6 – (–3) = 9        +6 + (+3) = + 9
                        –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2  3  4 5 6 7 8
                                                                      b)  +9 – (–5) = __________________________________
               2.  Plantea la sustracción y resuelve.                 c)  –4 – (+2) = __________________________________

                   a)  Sustrae –5 de –25.                             d)  –9 – (+6) = __________________________________
                      _____________________________________________
                                                                      e)  +10 – (–5) = ________________________________
                   b)  De –23 sustrae 11.
                                                                      f)  –10 – (+8) = _________________________________
                      _____________________________________________
                   c)  De –31 sustrae –15.                         5.  Identifica el signo correcto en cada ejercicio.

                      _____________________________________________   a)  +8 – (+12) = ___4   e)  –12 – (–18) = ___6
                   d)  Sustrae –19 de –22.                            b)  +20 – (+6) = ___14  f)  –9 – (–2) = ___7
                      _____________________________________________   c)  +14 – (–3) = ___17  g)  –2 – (+4) = ___6

                   e)  Sustrae –41 de 17.                             d)  +8 – (–24) = ___32  h)  –8 – (+12) = ___20
                      _____________________________________________
                                                                   6.  Determina si es verdadero (V) o si es falso (F) en
               3.  Resuelve las siguientes operaciones.               cada caso..

                   a)  +8 – (+8) = _________________________________  a)  La diferencia de un número y su opuesto da
                                                                         como resultado cero.  ________
                   b)  –7 – (–2) = __________________________________
                                                                      b)  De la diferencia de dos números enteros positivos
                   c)  –9 – (–7) = __________________________________    siempre se obtiene un entero positivo. ________
                   d)  +3 – (+9) = _________________________________  c)  La diferencia de –7 y 24 es igual a 17. ________




               24    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   24                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   24]]></page><page Index="27"><![CDATA[7.  Copia y completa la siguiente tabla.               a)  (+102) – (+150)     1)  228
                       a    b    c   a + b – c  a – b + c  a – b – c     b)  (–113) – (101)      2)  +273

                       5   –7   9                                        c)  (+150) – (–123)     3)  –214
                       –6   2  –10                                       d)  (+90) – (–138)      4)  –48

                       –3  –6 –12                                           _____________________________________________
                       2    6   8
                                                                     Actividad cooperativa
                       –7  –4   5
                                                                     11. Trabajen en parejas.
                                                                         Cada integrante elaborará tres ejercicios que
                  8.  Resuelve las siguientes situaciones.               tengan operaciones combinadas.

                      a)  En cierto momento, la temperatura de la ciu-     Intercambien los ejercicios y resuélvanlos en sus
                         dad es de –5 °C. Si disminuye 2 °C, ¿cuál es la   cuadernos.
                         temperatura final?
                                                                     Indaguemos
                         _____________________________________________
                                                                     12. Investiga cuáles son las alturas de cinco nevados
                      b)  En  una  sustracción  de  dos  números  enteros,   de nuestro país y plantea cuatro sustracciones para
                         uno de ellos es +12, y la diferencia es –4. ¿Cuál   encontrar la diferencia de las alturas entre ellos.
                         es el otro número?

                         _____________________________________________  13. Indaga dos formas diferentes de resolver estos
                      c)  En  una  sustracción  de  dos  números  enteros,
                         uno de ellos es –2, y la diferencia es 8. ¿Cuál es
                         el otro número?
                         _____________________________________________

                  9.  Resuelve las siguientes operaciones.

                      a)  −5+(−6)−(−5)+(−9)−(+7)+(−10)+7 −12 =           ejercicios y resuélvelos.

                                                                         a)   3+{4 – 8 – [5 – (–8 + 2 – 7 + 5) – 6] + (–9 – 7) + 8} =

                      b)  [−6+(4+2)−(−9)]−[(−4)−(+7−5)+(−12)]+7−15 =     b)   –(–15+6) – {14 – [–9 + 6 + 16– 22] – (–4 + 7 + 17)} =







                      c)  4+{[–7+(3+2)–(–2)]+[(–3)–(+8–8)+(–10)]}+10–3=








                      d)  2 – {8 – [10 – (–5 + 12 – 6) – 3 + ( –9 + 7 – 13)]}
                  10. Relaciona cada operación con su respuesta.







                                                                                                      Matemática   25
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   25                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   25]]></page><page Index="28"><![CDATA[DUA
                        á                                                                    Participación





               Estrategia: dividir un problema en etapas


                 Julio está encargado de limpiar un edificio. Primero limpió el piso 4, bajó 3                       ©Shutterstock
                 pisos, y luego subió 8 pisos. Bajó nuevamente 4 pisos, volvió a subir 5 pisos.
                 Finalmente bajó 11 pisos. ¿En qué piso terminó Julio de limpiar?





                 1.  Comprende el problema y plantea una estrategia.

                    a)  ¿Qué pregunta el problema?
                        _____________________________________________________________________
                    b)  ¿Qué estrategia plantearías para la solución?

                        La estrategia es dividir el problema en etapas, asignar números
                        positivos y negativos para luego sumar.




                                                                                No
                                       ¿Tienes claras la pregunta y                    Vuelve a leer e interpretar el
                                        la estrategia de solución?                     problema.


                                                        Sí

                 2.  Aplica la estrategia y resuelve.
                    Escribimos los datos y planteamos la operación:
                    a)  Subió 4 pisos                c)  Subió 8 pisos               e)  Subió 5 pisos

                    b)  Bajó 3 pisos                 d)  Bajó 4 pisos                f)  Bajó 11 pisos
                    Operación: +4 – 3 + 8 – 4 + 5 – 11 =
                    g)  Sumamos enteros positivos:   h)  Sumamos enteros negativos:  i)  Sumamos:

                        ________________________        ________________________        _________________________



                                                                                No
                                       ¿Tienes claro cómo obtienes                     Vuelve a leer la información
                                               los datos?                              del problema.

                                                         Sí

                 3.  Verifica y responde la pregunta.
                                                                                                     Fin
                    Julio terminó de limpiar en el subsuelo uno o en el piso. _________________




               26    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   26
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   26                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="29"><![CDATA[1.  Un avión vuela a 7 500 m de altura; luego asciende   5.  En una ciudad del hemisferio norte, a las 5 de la
                      1 500 m para evitar una tormenta. Finalmente,      mañana el termómetro marca una temperatura de
                      antes de aterrizar, desciende 2 800 m. ¿A qué altura   –3 °C. Suponiendo que cada hora la temperatura
                      se encuentra ahora el avión?                       sube 2 °C, ¿qué temperatura marcará el termómetro
                                                                         al mediodía?









                  2.  Durante un partido de fútbol, se tienen los siguientes
                      registros: ingresaron al estadio 3 200 personas;   6.  En el siguiente cuadro se registran las maniobras
                      durante el primer tiempo abandonaron el estadio    de un submarino que, partiendo del nivel del mar,
                      1 200 personas; y al inicio del segundo tiempo,    explora la fosa de las Marianas. ¿A qué profundidad
                      ingresaron 800 personas. ¿Cuántas personas         se encuentra el submarino luego de la última
                      terminaron de ver el partido de fútbol?            maniobra?

                                                                          Maniobra        Baja             Sube
                                                                              1           8 km             2 km

                                                                              2           3 km             4 km
                                                                              3           1 km             0 km

                  3.  Gabriela tiene en su cuenta bancaria $1 300 y realiza   4           5 km             6 km
                      los siguientes movimientos: retira $800, deposita       5           0 km             1 km
                      $400, le debitan de un préstamo $350, su hermana
                      le deposita $70. ¿Cuánto dinero tiene ahora en su
                      cuenta?











                  4.  El termómetro de una ciudad ha marcado las
                      siguientes temperaturas mínimas y máximas.     7.  Luisa vende empanadas en un edificio. Hizo su

                                                                         primera venta en el quinto piso. Bajó 2 pisos, subió
                      Día 1:  21 °C y 6 °C      Día 2:  17 °C y 4 °C
                      Día 3:  20 °C y –2 °C     Día 4:  19 °C y 0 °C     7 pisos, bajó 3 pisos, subió 8 pisos, bajó 10 pisos y

                                                                         finalmente subió 4 pisos. ¿En qué piso se encuentra
                      ¿Cuál es la amplitud de temperatura cada día?      Luisa?
                      ¿Cuál es la diferencia de amplitud entre el día uno y
                      el día cuatro?











                                                                                                      Matemática   27
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   27
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   27                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="30"><![CDATA[Multiplicación de números enteros







               DUA. Representación
                                         Sean a y b dos números enteros llamados factores. El producto de dos números en-
                                         teros da como resultado otro número entero c, denominado producto.


                      Ética e integridad             Ley de signos                         Explicación
                                                        + ∙ + = +                      Más por más es más.
               En el ámbito financiero, la
                    transparencia en las                + ∙ – = –                    Más por menos es menos.
                 operaciones es esencial                – ∙ + = –                    Menos por más es menos.
                 para construir confianza
                        entre las partes                – ∙ – = +                    Menos por menos es más.
                          involucradas.
                                         Ejemplos
              ©Shutterstock              a)  Lorena ahorra semanalmente $45 dólares. ¿Cuánto ahorrará en cuatro semanas?


                                            Solución                   45 × (4) = 180
                                            Ahorra: $45                Lorena ahorró $180.
                                            Tiempo: 4 semanas          El ahorro se representa con signo positivo.

                                         b)  Lorena gasta $60 dólares semanales. ¿Cuánto gastará en cuatro semanas?
                                            Solución                   (−60) × (+4) = −240
                                            Gastó: −60                 Lorena gastó $240.
                                            Tiempo: 4 semanas          El gasto se representa con signo negativo.


                                         c)  Lorena ahorra $45 dólares semanales. ¿Cuánto dinero tenía hace cuatro semanas
                        Educación

                        financiera          en comparación con lo que tiene ahora?
                                            Solución                   (+45) × (−4) = −180
                    En las transacciones
               comerciales, hay personas    Ahorra: 45                 Lorena tenía hace 4 semanas $180
                 que ofertan productos y    Tiempo: hace 4 semanas, (−4)     Lo que tenía se representa con signo negativo.
                  servicios a un precio, y
                personas que demandan    d)  Lorena gasta $60 dólares semanales. ¿Cuánto dinero de más tenía hace cuatro se-
               esos productos y servicios   manas, en comparación con lo que tiene ahora?
                 y pagan por ello. En esta
                    relación de la oferta   Solución                   (−60) × (−4) = 240
                   y la demanda deben       Gasta: −60                 Lorena tenía hace 4 semanas $240 más de lo
                 efectuarse operaciones     Tiempo: hace 4 semanas, (−4)   que tiene ahora.
                   con números enteros.
                                                                       Lo que tenía de más se representa con signo positivo.

             ©Freepik                     Para multiplicar dos números enteros, se multiplican sus valores absolutos. Si los
                                          números tienen igual signo, el resultado es positivo; si tienen signos diferentes, el
                                          resultado es negativo.
                                          Hay diferentes formas de representar una multiplicación:
                                                           a × b                            a . b                            ab
                  ¿Qué ejemplo puedes
                         dar de oferta    Si la  multiplicación tiene  un número   Si la  multiplicación  tiene  un número
                         y demanda?       par de factores negativos, el producto   impar de factores negativos, el pro-
                                          es positivo.                          ducto es negativo.



               28    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   28
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   28                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="31"><![CDATA[DUA. Representación
                  Propiedades de la multiplicación de números enteros


                  La multiplicación de números enteros cumple con las siguientes propiedades:

                    Propiedad              Enunciado               Expresión algebraica            Ejemplos

                                 Al multiplicar dos números
                   Clausurativa  enteros, se obtiene como resulta-  a,b  ; a b =c ; c            (–3) (+4) = –12
                                 do otro número entero.

                                 El orden de los factores no altera                             (–3) (4) = (4) (–3)
                                                                             ×=×ba
                   Conmutativa                                      ab      ab
                                 el producto.                                                      –12 = –12
                                 Al agrupar de diferente forma los   ab c   ;             + (4)( 2) (3)(    −4) (2)( −3)
                                                                       ,,
                                                                                               −
                                                                                                   −= +
                   Asociativa    factores en una multiplicación, el
                                                                            =×
                                 producto no se altera.             (  × ab) ×  ca  ×               24 = 24
                                 La multiplicación de un número
                   Elemento      entero con 1 da como producto                                 (–2) × 1 = 1 × (–2)
                   neutro        el mismo número entero, 1 es el                                    –2 = –2
                                 elemento neutro.

                                 Un número entero multiplicado
                                 por una adición o sustracción es   ab c   ;               −2(3 + 4) = −2 x 3 + −2 x 4
                                                                      ,,
                   Distributiva  igual a la suma o resta de los                                 −2(7) = −6 −8
                                                                              ba
                                 productos del número por cada      (  ± ab c) =  a ×±×c         −14 = −14
                                 elemento.


                  Ejemplo                                                                           Necesidades
                  Completamos la siguiente expresión y escribimos la propiedad que cumple.          educativas

                                     (    ) × (–3) + (    ) × 5 = 6 × (–3 +     ) = 12           Cuando hay dificultades
                                                                                                 en la expresión oral, es
                  Solución                                                                       importante buscar

                         (6) × (−3) + (6) × (5) = 6 × (−3 + 5) = 12           Propiedad distributiva.  métodos alternativos de
                                                                                                 comunicación.
                  Ejemplo
                  Aplicamos la propiedad asociativa de dos maneras diferentes.

                                             −3 × 7 × (−5) × (−4) =                                    Educación

                  Solución                                                                            financiera
                                    (−3 × 7) × [(−5) × (−4)] = −21 × 20 = −420 ;                 En economía y finanzas,
                                  −3 × [7 × (−5)] × (−4) = −3 × (−35) × (−4) = −420              los números negativos
                                                                                                 expresan pérdidas o
                  Ejemplo                                                                        saldos en contra.
                                                                                                 Mantener el control de
                  Resolvamos la operación aplicando propiedades. −5 × 7 × (−2) =                 los gastos ayuda a tener
                  Solución                                                                       una economía sana.
                                                                                                 Analiza: si una persona
                  Propiedad asociativa                                                           gasta más de lo que gana,

                         (−5 × 7) × (−2) = −35 × (−2) = 70;      −5 × (7 × (−2)) = −5 × (−14) = 70  ¿qué le puede pasar?



                                                                                                      Matemática   29
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   29
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   29                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="32"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión





                                                                   4. Encuentra el factor que completa el producto.
                    Saberes previos
                                                                      a)  –10 × ( ____ ) = –90
                  Resuelve las siguientes operaciones:
                  a)  4 + 4 + 4 + 4 + 4 =                             b)  –4 × ( ____ ) = 28

                  b)  (–5) + (–5) + (–5) + (–5) =                     c)  ____ × (–4) = –48
                                                                      d)  7 × (–12) = ____
               1. Reemplaza los valores y resuelve.                   e)  –4 × ( ____ ) = –100
                   a = –7, b = 5, c = –8.
                                                                      f)  ____ × (17) = –51
                   a)  c(a + b) = ___________________________________
                                                                      g)  15 × ( ____ ) = –75
                   b)  b(c – a) = ___________________________________
                                                                      h)  12 × ( ____ ) = –96
               2. Determina el producto de cada ejercicio.
                                                                   5. Resuelve las siguientes situaciones.
                   a)  –6 × (–5) = __________________________________
                                                                      a)  ¿Qué número multiplicado
                   b)  –5 × (–3) = __________________________________     por –6 es igual a –60? ________________________

                   c)  5 × (–7) = ___________________________________  b)  ¿Qué número multiplicado
                                                                          por –8 da como resultado 72? ________________
                   d)  2 × (–9) = ___________________________________
                                                                      c)  ¿Qué número multiplicado
                   e)  –5 × (8) = ___________________________________
                                                                          por 11 da –55? ______________________________
                   f)  –4 × (6) = ___________________________________
                                                                   6. Resuelve los siguientes ejercicios.
                   g)  11 × (2) = ___________________________________

                   h)  9 × (5) = ____________________________________  a)  (–6)(5)(–3)(–8) = _____________________________
                   i)  –14 × (8) = __________________________________  b)  (–8)(8)(9) = __________________________________

                   j)  2 × (–5) = ___________________________________  c)  (–6)(–5)(6)(–2)(4) = ___________________________

                   k)  –6 × 9 = ____________________________________  d)  (–5)(2)(–3)(–4) = _____________________________

                   l)  –16 × (–2) = ________________________________  e)  (8)(10)(–6) = _________________________________
                                                                      f)  (9)(–6)(5)(–4)(0) = ____________________________
               3. Escribe el producto de cada ejercicio.
                                                                      g)  (–2)(9)(8)(–4) = ______________________________
                   a)  –4 × (–4) = _________________________________
                                                                      h)  –9(3)(5) = ___________________________________
                   b)  –6 × (–8) = _________________________________
                                                                      i)  (8)(5)(2)(–9)(–4) = ____________________________
                   c)  9 × (–5) = __________________________________
                                                                      j)  (3)(–8)(2)(–3) = ______________________________
                   d)  3 × (–7) = __________________________________
                                                                      k)  (–7)(7)(2)(–3) = ______________________________
                   e)  –2 × (9) = __________________________________




               30    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   30                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   30]]></page><page Index="33"><![CDATA[7.  Completa la tabla.                                 b)  Al cabo de un año, ¿cuál es el valor del des-
                                                                            cuento de Luis por concepto de refrigerio?
                           ×         –8      –9      6       20

                           4
                           –7

                           11
                           –3                                        10. Escribe la propiedad que cumple cada ejercicio.
                           15
                                                                         a)  9 · 7 = 7 · 9  ___________________

                  8.  Responde y justifica tus respuestas.               b)  (2 · 12) · (–6) = 2 · (12 · (–6))  ___________________

                      a)  ¿Cuál es el signo del producto de siete enteros   c)  (7 + 2) · (–5) = 7 · (–5) + 2 · (–5)  _______________
                         negativos?
                                                                         d)  –15 × 1 = 1 × – 15 = –15  ___________________
                         _____________________________________________
                                                                         e)  –27 × 0 = 0 × –27 = 0  ___________________
                         _____________________________________________

                      b)  ¿Por qué número debe multiplicarse un núme-  11. Resuelve y aplica en cada ejercicio la propiedad
                         ro entero para obtener su opuesto?              solicitada.

                         _____________________________________________
                                                                         a)  Propiedad conmutativa: (6)(–5)(3)(–2) =
                         _____________________________________________
                                                                            _____________________________________________
                      c)  ¿Por qué número se multiplica –9 para obtener
                         81?                                             b)  Propiedad asociativa: (3)(–4)(5)(7) =
                                                                            _____________________________________________
                         _____________________________________________
                         _____________________________________________   c)  Propiedad distributiva: (–5)[–5 + 6] =
                                                                            _____________________________________________
                      d)  ¿Por qué número se multiplica –11
                         para obtener –66? ___________________________
                                                                     Actividad cooperativa
                      e)  ¿Por qué número se multiplica a la suma de –13   12. Trabajen en parejas.
                         con –6 para obtener –152?                       Elaboren  un  cartel  con el  proceso  que  se  debe
                         _____________________________________________   seguir  para  encontrar  productos  con  números
                                                                         enteros. Escriban ejemplos de los diferentes casos
                      f)  ¿Cuál es el resultado de multiplicar (–6 + 7 – 11)   para aplicar la ley de signos.
                         por (–5 – 10 + 3)?
                         _____________________________________________  Indaguemos
                                                                     13. Averigua  qué proceso se aplica para multiplicar

                  9.  Resuelve la siguiente situación.                   fracciones y números con expresión decimal
                                                                         con signos negativos y positivos.  Escribe  una
                      Luis toma el refrigerio en su trabajo por 5 días en   conclusión y  practica. Para ayudarte,  ingresa al
                      la semana. Cada refrigerio cuesta $3. Si en un mes   siguiente enlace: lynk.ec/8mt04
                      toma el refrigerio por 4 semanas seguidas:

                      a)  ¿Cuánto le descuentan cada mes a Luis?     14. Gottfried W. Leibnitz (1646-1716) inventó el sistema
                                                                         binario (base 2), utilizado hoy en las computadoras,
                                                                         en el que solo se necesitan dos símbolos: el 0 y el
                                                                         1.  Todas las operaciones quedan simplificadas al
                                                                         máximo. Averigua, cómo se realizan la suma y el
                                                                         producto en este sistema.

                                                                                                      Matemática   31
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   31
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   31                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="34"><![CDATA[DUA
                   	                                                                         Participación




               Simulador virtual Phet para números enteros

               En este simulador puedes obtener las respuestas a preguntas como: ¿qué tienen en común la altitud de una
               montaña, los saldos de cuentas y la temperatura? Todos se pueden representar en una recta numérica, así como
               es  posible  efectuar  relaciones  de  orden,  usando  los  símbolos  de  desigualdad.  También  se  puede  visualizar
               perfectamente el significado de valor absoluto.


               Objetivos de aprendizaje
               •  Explicar el significado de valores positivos, valores negativos y cero, en múltiples contextos.

               •  Describir la ubicación de un punto en una recta numérica respecto de otro número y con su opuesto.
               •  Definir el valor absoluto de un número, como su distancia desde cero.
               •  Interpretar las expresiones de desigualdad como declaraciones sobre la posición relativa de dos enteros en
                  una recta numérica.








               Antes de entrar al simulador PHET de la Universidad
               de Colorado (EE. UU.), que permite experimentar con
               los números enteros, observa este video para que
               aprendas a utilizarlo:
               lynk.ec/8mt05












                                                                   Ahora, ¡ya puedes trabajar en el simulador PHET en la
                                                                   parte inferior!

                                                                   Espera  un  par  de  minutos  hasta  que  cargue  el
                                                                   simulador.

                                                                     Fuente: University of Colorado Boulder. (2021). Recta numérica:
                                                                     Enteros. https://phet.colorado.edu/sims/html number-lineintegers/
                                                                                         latest number- line-integers_es.html






               Puedes practicar de manera interactiva con este simulador si ingresas a nuestra plataforma educativa de
               Mayaclick Plus.



               32    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   32                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   32]]></page><page Index="35"><![CDATA[DUA
                                                                                                  Participación



                    Importancia del reciclaje para el ambiente y la vida









                                                                                                                         ©Shutterstock


                       Electrónicos      Plástico          Metal            Vidrio           Papel           Orgánico




                  La idea de reciclaje no es nueva. Hay personas que tienen años realizándola como una   Clasificación de basura
                  de sus actividades cotidianas. Entre los materiales que se pueden clasificar y reciclar se   de acuerdo por el color
                  encuentran: papel, plásticos, vidrios, metales, pilas, baterías, entre otros. Adquirir este   de los envases.
                  buen hábito en el hogar favorece un futuro sostenible para la vida en el planeta.

                  En nuestro país se producen semanalmente 58 829 toneladas de residuos sólidos. De ellas, solo el 20 % se
                  dispone en condiciones adecuadas. El porcentaje restante se distribuye entre vertederos a cielo abierto,
                  botaderos controlados, ríos e incineradores.
                  En el 45,5 % de municipios se registra la presencia de recicladores informales. Por otro lado, se estima que el porcentaje
                  total de reciclaje (formal e informal) es del 14 %.


                  Taller
                  1.  Existe un código de colores para reciclar diferentes materiales de acuerdo con sus propiedades. Asigna cada
                      grupo de residuos al recipiente que le corresponde para reciclarlos.

                                                                                                                        ©Shutterstock



















                  2.  En nuestro país, ¿cuántas toneladas de residuos sólidos se producen semanalmente?
                      __________________________________________________________________________________________________________


                  3.  ¿A qué se refiere el texto al hablar de la presencia de recicladores formales e informales? Y, ¿qué porcentaje de
                      reciclaje logran?
                      __________________________________________________________________________________________________________

                                                                                                      Matemática   33
                                                                                                          8.º EGB





         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   33                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   33
                                                                                                                    19/11/24   09:01]]></page><page Index="36"><![CDATA[Potenciación de números enteros







               DUA. Representación
                                         La potenciación ya era conocida en la Antigüedad. Los babilonios la utilizaban como
                 Interdisciplinariedad   auxiliar de la multiplicación. Los griegos, por su parte, tenían predilección por los
                                         cuadrados y los cubos. La potenciación es el producto de varios factores iguales.
                Matemática y medicina
                La potenciación se aplica   Susana le propone a su madre que le dé diariamente $30 dólares durante 5 días
                      en el campo de la   consecutivos. Carlos prefiere que su madre le dé 1 dólar, y cada día le triplique la
                    medicina cuando se   cantidad del día anterior; le pide que solo le entregue la cantidad de dinero corres-
                     realiza el cultivo de   pondiente al quinto día. ¿Cuál de los dos recibirá más dinero por parte de su madre?
               alguna bacteria, con el fin   Para saber quién de los dos recibirá más dinero, se analiza cada caso.
                 de conocer acerca de su
                         reproducción.   Susana recibirá $30 dólares diarios por 5 días, es decir:
                   Investiga, en el campo              30 × 5 = 150    →    Recibirá $ 150 dólares por 5 días.
                  de la medicina, qué otra   Carlos recibirá lo acumulado el quinto día, si le triplican el dinero del día anterior.
                        aplicación tiene
                        la potenciación.  Para saber cuánto recibe, es necesario analizar la siguiente tabla.


                     Día         Inicia      1.er día      2.° día       3.er día       4.° día        5.° día

                   Dólares        $ 1       3 × 1 = 3     3 × 3 = 9     3 × 9 = 27    3 × 27 = 81    3 × 81 = 243

                  Expresado       0            1            3  = 9       3  = 27       3  = 81        3  = 243
                                                                                        4
                                                             2
                                                                          3
                                                                                                        5
                 en potencia     3  = 1      3  = 3         3 × 3       3 × 3 × 3    3 × 3 × 3 × 3  3 × 3 × 3 × 3 × 3
                                         La tabla muestra que el quinto día Carlos tendrá $243.
                                         Entonces, podemos concluir que Carlos recibirá más dinero.
                                         A la operación que define este resultado se la conoce como potenciación.
                          Matemática

                                          La potenciación es la operación que consiste en multiplicar un mismo número a,
                     En la potenciación,
                   cuando la base es un   llamado base, tantas veces como lo indique otro número n, llamado exponente,
                      número negativo,    para obtener como resultado un tercer número P, llamado potencia. Simbólica-
                    es necesario analizar  mente se expresa así:
                         su exponente.               a  = a × a × a × a × … = P           a = base, n = exponente
                                                      n
                        Si el exponente
                      es un número par,                        n veces
                  la potencia es positiva.
                Si el exponente es impar,   Ejemplo
                 la potencia es negativa.
               Responde. Si la base es cero   Encontramos la potencia de:
                  elevado a un exponente   a)  7 3           b)  5 4             c)  (–8) 3          d)  (–4) 4
                    que no sea cero, ¿qué
                     resultado obtienes?  Solución                                                                 ©Shutterstock

                                         a)  7 × 7 × 7 = 343
                                         b)  5 × 5 × 5 × 5 = 625
                                         c)  (–8) × (–8) × (–8) = –512

                                         d)  (–4) × (–4) × (–4) × (–4) = 256


               34    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   34                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   34]]></page><page Index="37"><![CDATA[DUA. Representación
                  Propiedades de la potenciación de números enteros


                  Si a y b son números enteros distintos de cero, y m, n números naturales, se aplican
                  las siguientes propiedades:


                       Propiedad              Enunciado          Expresión algebraica           Ejemplos

                                       Es una potencia en la que
                   Producto de poten-                                m   n   m + n          2   3     1+2+3    6
                   cias de bases iguales  se conserva la base y se   a  × a  = a     (–2)(–2)  (–2)  = (–2)   = (–2)  = 64
                                       suman sus exponentes.
                                       Es una potencia en la que       m                       4
                                                                                            −2
                   Cociente de poten-  se conserva la base y se      a    = a m–n           ( )  =−2  42  =−2  2
                                                                                                          ( )
                                                                                                  ( )
                                                                                                      −
                   cias de bases iguales                             a  n                   ( ) 2
                                                                                            −2
                                       restan sus exponentes.
                                       Es una potencia en la que se
                   Potencia de una     conserva la base y se         (a )  = a m × n          (4 )  = 4 2 × 3  = 4 6
                                                                                                2 3
                                                                       m n
                   potencia
                                       multiplican sus exponentes.
                   Potencia de un      Es igual al producto de las      m    m   n                 3     3   3
                   producto            potencias de sus factores.  (a × b)  = a  × b        (–5 × 4)  = (–5)  × 4
                                       Es igual al cociente entre la     n                         4      4
                   Potencia de un      potencia del dividendo y la    a      a n               –8   =  ( –8)
                   cociente                                           b   =  b n                2      2 4
                                       potencia del divisor.
                                       Todo número elevado a 0           0
                   Potencia a la 0     es igual a 1, excepto            a  = 1                   (–4)  = 1
                                                                                                    0
                                       cuando la base es 0.             a ≠ 0
                                       Todo número elevado a 1
                   Potencia a la 1                                      a  = a                  (–4)  = – 4
                                                                                                    1
                                                                         1
                                       es igual al mismo número.
                  Ejemplo
                                                                                                      Socioemocional
                  Aplicamos las propiedades de la potenciación.

                           3      3 4     12                6   4   −3                           Ponerse en los zapatos de
                                                             ⋅
                          4
                  a) (  4)   =(  4)  =(  4)            b)  mm    ⋅m                              la otra persona nos ayuda
                                                              3
                                                            mm    2
                                                               ⋅
                                                                                                 a comprender las posibles
                                                             2
                                   3
                              4
                         5
                  c) (  3) (  3) (  3) (  3) 0         d)   6                                    situaciones por las que
                                                                                                 aquella persona atraviesa.
                                                           3
                  Solución
                  a)  (  4) 4  3 =(  4) 3 4  =(  4) 12                                                 Digital
                                                                                                 Refuerza tus
                       6
                                             7
                                     + 4 –3
                                    6
                              –3
                           4
                        ⋅
                  b)   mm   ⋅m  =  m      =  m  = m 7–5  = m 2                                   conocimientos. Para ello,
                         3
                        mm   2     m 3+ 2   m 5                                                  ingresa al simulador de
                          ⋅
                                                                                             ©Shutterstock  Geogebra y practica:
                         5
                                       0
                              4
                                  −3
                                              54
                                                        6
                                              + −+30
                           −3
                                                    ( )
                                    −3
                               −3
                                         =−3
                      −3
                  c)  ( ) ( ) ( ) ( ) ( )          =−3                                           lynk.ec/8mt06
                      6  2  6 2  36
                  d)     =   =    = 4
                      3    3 2  9
                                                                                                      Matemática   35
                                                                                                          8.º EGB
                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   35
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   35                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="38"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión







               1.  Expresa como potencia cada producto.            5.  Encuentra en la sopa de letras las siguientes palabras:

                   a)  5 × 5 × 5 × 5 = ______________________________   base, exponente, factores, potencia, potenciación,
                                                                              producto, número, enteros, iguales
                   b)  (−8) × (−8) × (−8) = _________________________

                   c)  (−3)×(−3)×(−3)×(−3)×(−3)×(−3) =____________     N M P Z P W I       I B P V Q E P S J
                                                                       U V R E D V A G Z O O O P O G C
                   d)  4 × 4 × 4 × 4 × (−3) × (−3) = _________________  S B O D Y F R U A T V I L T F L
                                                                        I E D L O C B A S E E M I E J           I
                   e)  m × m × m × m × m × m = __________________      U B U U M Y Y L M N D E E N K Y
                                                                       Z A C U K B O E E C O I A C E Y
                   f)  a × a × a × b × b = __________________________  P S T K C E P S E I W T Q I Z F
                                                                       Z U O B G Y E U I A Y F M A Y A
                   g)  (x + 4) × (x + 4) × (x + 4) × (x + 4) = ___________  N Ú M E R O S K E J G O V C I M
                                                                       F A C T O R E S R S K I T I W G
                   h)  (−2 + p) × (−2 + p) × (−2 + p) = _______________  E N Z Z E X P O N E N T E Ó D O
                                                                       X Z Q S U A E N T E R O S N M P
                                                                        I N F M U E N D G G L F E Y A K
               2.  Indica como productos las siguientes potencias:
                        4
                   a)  (2)  = _______________________________________  6.  Completa la siguiente tabla.
                          5
                   b)  (−7)  = ______________________________________  Base  Exponente   2         3         4
                            2
                   c)  (a + b)  = ___________________________________        4
                                                                             5
                   d)  (−x)  = ______________________________________
                         4
                                                                            (–7)
                        5
                   e)  m  = ________________________________________        (–3)
                       3 5
                   f)  p q  = ______________________________________        (–2)
                             3
                   g)  (−4 + p)  = __________________________________        8
                              3
                   h)  m (n + p)  = _________________________________  7.  Determina  los  números  que  correspondan  en
                        2
                                                                      cada caso.
               3.  Calcula la potencia en cada ejercicio.
                                                                      a)     Número        Doble       Cuadrado
                   a)  5  = ____________   f)  −2  = ____________
                       4
                                                 5
                                                                               2
                                                  4
                   b)   3  = ____________  g)  (–3)  = ___________             3
                        2
                                                  3
                         4
                   c)  (–2)  = ____________  h)  (–1)  = ___________           5
                                                                              12
                                                  4
                        3
                   d)  −5  = ____________  i)  (–2)  = ___________
                   e)  −3  = ____________  j)  (–3)  = ___________    b)     Número        Triple        Cubo
                        3
                                                  3
                                                                               3
               4.  Expresa el número 125 como el producto de tres              5
                   factores iguales.
                                                                               9
                   _________________________________________________          11


               36    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   36                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   36]]></page><page Index="39"><![CDATA[c)                                             11. Aplica las propiedades de la potenciación.
                            Número         Cubo         Cuarta
                                                                             4
                                                                                 2
                                                                                     3
                               2                                         a)  3  × 3  × 3  =
                               3                                            _____________________________________________
                              (–2)                                       b)  [(–2)2]4 =
                              (–4)                                          _____________________________________________

                                                                             12
                  8.  Halla el resultado de los siguientes enunciados.   c)  6  × 3  =
                                                                                  12
                                                                            _____________________________________________
                      a)  El cuadrado del doble de tres _________________
                                                                         d)  9  ÷ 9  =
                                                                                 2
                                                                             4
                      b)  El cubo del triple de cuatro ___________________
                                                                            _____________________________________________
                      c)  El cuadrado del cuádruplo de dos _____________
                                                                         e)  (4 + 5  + 8 )  =
                                                                                 5
                                                                                     9 0
                  9.  Resuelve las siguientes situaciones:                  _____________________________________________
                      a)  ¿Cuál es el área de un terreno cuadrangular que   f)  (7  × 3  × 7)  =
                                                                                  2
                                                                                      3
                                                                              4
                         mide 18 m por lado?
                                                                            _____________________________________________
                         _____________________________________________
                                                                              4
                                                                                  3
                         _____________________________________________   g)   2  × 2  × 2 3  =
                                                                              2  × 2 5
                                                                                3
                      b)  ¿Cuáles son las potencias de 5 que se encuen-     _____________________________________________
                         tran entre el número 1 y el número 200?
                                                                                 6
                                                                             4
                                                                         h)  (t  × t ) ÷ t 7
                         _____________________________________________
                                                                            _____________________________________________
                         _____________________________________________
                                                                     12. Encuentra el valor de la incógnita.
                      c)  ¿Cuáles son los cuadrados perfectos que se en-
                         cuentran entre el 30 y el 200?                  a)  (3  × 3 ) ÷ 3  = 3        ______________
                                                                                  x
                                                                                          5
                                                                              4
                                                                                      9
                         _____________________________________________
                                                                              6 x
                                                                         b)  (4 )  = 4                 ______________
                                                                                   18
                         _____________________________________________
                                                                                 7 x
                                                                         c)  (y  + y )  = 1            ______________
                                                                              4
                  10. Resuelve las siguientes operaciones:
                                                                         d)  (8  ÷ 8 ) × 8  = 8        ______________
                                                                                  x
                                                                              10
                                                                                           12
                                                                                       7
                      a)  (8 + 2)  + 6  − 2  + (−5)  =
                                  3
                               2
                                      4
                                             3
                                                                                                   x
                                                                              2
                                                                                  3 2
                                                                         e)  [(5  × 5 )  × (5 ) ] ÷ 5  = 5    ______________
                                                                                        3 3
                                                                                              15
                         _____________________________________________
                                                                         f)  [(m )  × (m ) ] ÷ m  = m    ______________
                                                                                            12
                                                                                                 6
                                                                                      2 x
                                                                               2 4
                      b)  7 + 2(3 + 2)  + 3(4  −20) − 8(3  + 2 ) + 2 =
                                                   2
                                                       3
                                         2
                                   3
                         _____________________________________________  Actividad cooperativa
                         12 8                                        13. Trabajen en parejas.
                      c)     =
                         12 6                                            Elaboren una tabla con los cuadrados y cubos
                         _____________________________________________   perfectos hasta el 20.  Escriban la regla de
                      d)  [(−5) ]  =                                     exponentes para números negativos. Usen su tabla
                             −2 −3
                                                                         en la solución de ejercicios.
                         _____________________________________________
                      e)   15 16  =                                  Indaguemos
                         15 12                                       14. Averigua cómo se resuelve una potencia que tiene
                         _____________________________________________   como exponente un número negativo. Puedes
                      f)  (5 )  =                                        revisar el siguiente enlace:
                           2 2
                                                                         lynk.ec/8mt07
                         _____________________________________________
                                                                                                      Matemática   37
                                                                                                          8.º EGB
                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   37
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   37                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="40"><![CDATA[DUA
                    í                                                                          Participación




                 Exigimos igualdad entre todos





                                                                                                                       ©Shutterstock









































               Hoy en día escuchamos en nuestro país el término inclusión como un principio de
               igualdad entre personas. Esta palabra ha tomado mayor fuerza, debido a que en                           ©Shutterstock
               nuestra sociedad todavía existe discriminación hacia personas con alguna discapaci-
               dad o aquellas que son adultos mayores y tienen problemas de movilidad.                        Pasamanos
                                                                                                              superior
               La discriminación adopta diversas formas, desde las evidentes, hasta otras más suti-           Pasamanos
               les, como la segregación y el aislamiento que provocan las barreras físicas y sociales.        inferior
               Por ejemplo, a pesar de que tenemos leyes que exigen a las empresas e instituciones   máx.     Tope de
                                                                                            2%
               cumplir ciertas condiciones de acceso en su infraestructura para personas con disca-           bastón
               pacidad, esto no se cumple. Al respecto, la ley exige que el ancho mínimo libre de las
               rampas sea de 1 200 mm y toda rampa debe llevar pasamanos, de acuerdo con las      mín. 1200 mm
               normas INEN 2024

                                                                                            Las normas INEN establecen

                 Reflexiono                                                                 que el ancho mínimo en
                                                                                            rampas es de 1 200 mm.
                 En tu institución, ¿cuántos accesos para personas con discapacidad física existen?




               38    Matemática
                     8.º EGB





         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   38                                                                         19/11/24   09:01
                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   38]]></page><page Index="41"><![CDATA[Taller

                  De acuerdo con la información presentada, haz lo que se pide.

                  1.  Responde las siguientes preguntas:
                      a)  ¿Qué entiendes por el término inclusión?

                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________

                      b)  ¿Qué dice la ley en relación con el ancho que debe tener una rampa para el desplazamiento en silla de ruedas?
                         _______________________________________________________________________________________________________

                  2.  Realiza un recorrido por las instalaciones de tu institución y determina:

                      a)  ¿Cuántas rampas de acceso libre hay?
                         _______________________________________________________________________________________________________

                      b)  ¿Cuántos ascensores tiene?
                         _______________________________________________________________________________________________________

                      c)  ¿Cuántos baños para personas con discapacidades de movilidad hay?
                          ______________________________________________________________________________________________________


                  3.  Indica debajo de cada imagen qué significa cada una de las señales para personas con discapacidad.


                     ©Shutterstock


































                  4.  Investiga: en Ecuador se conoce la estadística de personas que tienen alguna discapacidad. Expón los resultados
                      de tu investigación a través de una presentación en Genially.

                                                                                                      Matemática   39
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   39
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   39                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="42"><![CDATA[ó                                                                        DUA
                                                                                              Participación



                 ¡Si compras ahora, paga ahora!



                                                                                                                       ©Shutterstock






































               Las tarjetas de crédito pueden ofrecer varias ventajas en el momento de acceder a   La tarjeta de crédito es un
               créditos de consumo; sin embargo, también pueden ocasionar problemas cuando     instrumento material de
                                                                                               identificación bancaria,
               son utilizadas sin la debida información y sin la educación financiera pertinente.  que puede ser una tarjeta
               Comprar con tarjeta de créditos será ventajoso si se opta por la modalidad ‘corriente’   de plástico con una banda
                                                                                               magnética, un microchip y
               o ‘al contado’, ya que de esa manera no se generan costos por mantenimiento, inte-  un número en relieve. Sirve
               reses ni recargos. En cambio, si se opta por la modalidad ‘diferido’ o ‘a crédito’, se van   para realizar transacciones
               generando cargos de financiamiento, comisiones, pago de mantenimiento entre     comerciales.
               otros, que incrementan el monto de la deuda. Ahora bien, si dentro de esta modali-
               dad se elige la opción ‘pago mínimo’, el costo de aquello que se compró puede lle-
               gar a ser más del doble o triple, debido a que el saldo de la deuda se divide entre 36,
               48, 60,… meses y se le adicionan los cargos e intereses mensuales.
                                                                                                Calculo
               Recordemos también que los padres y las madres de familia manejan cuentas ban-
               carias, en las que se reflejan depósitos y retiros de dinero. Estas transacciones se   Si una persona tiene un
               pueden efectuar a través de un cajero automático, mediante retiro en una agencia   crédito de $500 por seis
               bancaria o transferencias electrónicas. No obstante, todos estos trámites electróni-  meses y siempre paga el
               cos tienen costos. Si no tenemos claros los movimientos que debemos realizar, po-  mínimo, ¿cuánto
               demos  estar  pagando  montos  altos  de  dinero  por  las  transacciones  que    estimas que terminará
               realizamos.                                                                       pagando en un año?



               40    Matemática
                     8.º EGB





         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   40                                                                         19/11/24   09:01
                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   40]]></page><page Index="43"><![CDATA[Taller


                  1.  De acuerdo con la información presentada en esta competencia, responde las siguientes preguntas..

                      a)  Investiga en tu familia. ¿Cuántas tarjetas de crédito tienen tu padre o tu madre?
                         _______________________________________________________________________________________________________
                         _______________________________________________________________________________________________________

                      b)  Cuando vas a un cajero automático con tus padres y ellos retiran dinero, ¿cuál es el costo de la transacción?
                         _______________________________________________________________________________________________________
                      c)  Si tu padre o madre van regularmente dos veces a la semana al cajero automático, ¿cuánto les debitan en
                         total de su cuenta bancaria?
                         _______________________________________________________________________________________________________

                      d)  ¿Cuál es tu opinión sobre el uso de las tarjetas de crédito o de consumo?
                         _______________________________________________________________________________________________________



                  2.  Un comerciante tiene en un banco $8 560. El día lunes por la mañana retira $1 320 y por la tarde realiza un
                      depósito de $960. El día martes le debitan de su cuenta $850 de un préstamo. El miércoles retira del cajero
                      automático $300. El jueves en la mañana realiza una transferencia a un proveedor por una deuda pendiente de
                      $1 200. Si por la tarde consulta su saldo, ¿cuánto dinero tiene aún en su cuenta del bancaria?

                      Ahora tiene en el banco $5 800.

                      a)  ¿Es correcta la respuesta? _____________________________________________________________________________
                      b)  En el caso de estar errada la respuesta, ¿cuál es la solución? ______________________________________________

                      c)  Si desea que su cuenta tenga un saldo de $8 000 al día viernes, ¿qué movimientos puede realizar?
                         _______________________________________________________________________________________________________


                  3.  El Banco Ecuador evalúa los movimientos económicos de cuatro clientes, con el fin de premiar con un viaje
                      al que haya ahorrado más hasta el mes de junio. Si cada cliente empieza con $500 en su cuenta, ¿qué cliente
                      ganará el viaje?

                          ÷        Enero         Febrero        Marzo          Abril         Mayo           Junio
                       Cliente 1 Depositó $300  Retiró $100   Retiró $320  Depositó $510 Depositó $300    Retiró $520
                       Cliente 2  Retiró $400  Depositó $650  Retiró $330  Depositó $200   Retiró $240  Depositó $520

                       Cliente 3 Depositó $540  Retiró $340  Depositó $530   Retiró $580  Depositó $400   Retiró $410
                       Cliente 4 Depositó $250  Retiró $320  Depositó $650   Retiró $430   Retiró $510  Depositó $530

















                                                                                                      Matemática   41
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   41
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   41                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="44"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas                            Participación
                                                 desde la Internet

               La fosa de las Marianas: la mayor profundidad del océano



                                            Profundidad del océano
                      Pies                                                                                        ©Shutterstock
                             Placa continental                         Zona epilelágica - Zona de la luz del sol

                                                                       Zona mesopelágica - Zona del crepúsculo


                                                      Cachalote
                                                   Máxima profundidad
                              Pendiente continental                    Zona batipelágica - Zona de la medianoche
                                                   3 300 pies / 1 000 m


                                                       Profundidad a la que
                                                     están los restos del Titánic
                                                       12 500 pies - 3 800 m  Zona abisopelágica - Zona del abismo



                                                                  Cuenca oceánica




                                                                        Zona hadal - Las trincheras
                                                                                             La altura del
                                                                                            monte Everest
                                                                                              8 848 m
                                                                         Profundidad que alcanzó
                                                                            James Cameron
                                                                          35 765 pies - 10 898 m



                        Fosa de las Marianas, el punto más profundo de la Tierra.

               “Dentro del relieve de la Tierra, las fosas oceánicas son   fondo de la fosa, la presión es mil veces mayor que la
               sectores deprimidos que se encuentran bajo el mar,   presión atmosférica normal a nivel del mar. Existen
               donde la profundidad de las aguas es mucho mayor. La   respiraderos hidrotérmicos en el fondo de las Marianas y,
               fosa de las Marianas es de todas ellas la gran desconocida.   aunque  parezca  increíble,  también  hay  vida.  Cerca  de
               Está ubicada en el océano Pacífico, muy cerca de Japón.   200 especies unicelulares y decenas de especies de
               Según los expertos, la fosa se originó por un proceso de   animales  desconocidas  para  el  hombre  habitan  en  la
               subducción, por el cual una placa de la corteza terrestre   fosa.  Una de las más  espectaculares es el calamar
               se hunde bajo el borde de otra placa.               gigante, del género Architeuthis.
               La fosa de las Marianas tiene más de 70 kilómetros de   Las imágenes más impresionantes de la fosa de las
               ancho. Posee una profundidad que, en su zona más    Marianas se deben al submarino no tripulado Kaiko.
               honda, el abismo Challenger, llega a los 11 kilómetros.   Este vehículo recolectó muestras ubicadas a 10 896
               Es, por tanto, el punto más profundo del planeta. Para   metros de profundidad. Gran parte de los organismos
               hacernos una idea, si colocáramos en esta fosa al   descubiertos se formaron hace seis millones de años,
               monte Everest, este quedaría totalmente sumergido, y   por lo que es muy probable que se trate de restos de la
               su punta aún más de 2 000 metros bajo el agua.      vida prehistórica del planeta”.

               La luz solar no llega a este lugar. La oscuridad es total y   Fuente: Astromía. (s.f.). Fosas de las Marianas. El relieve terrestre.
               las temperaturas pueden llegar a 1 grado bajo cero. En el   https://www.astromia.com/fotostierra/fosamarianas.htm#google_
                                                                                                             vignette


               42    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   42
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   42                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="45"><![CDATA[ó

                    1.  Según la lectura, ¿cuántos metros de profundidad alcanza aproximadamente la fosa
                       de las Marianas?
                       ___________________________________________________________________________________________________________

                    2.  ¿Cuántos metros de ancho tiene la fosa de las Marianas?

                       a)  7 000 m                         b)  70 000 m                         c)  700 m                         d)  70 m

                    3.  Según los expertos, ¿cuál es el proceso que originó la fosa?

                       ___________________________________________________________________________________________________________

                    4.  Si se colocara al monte Everest en la fosa, aún habría 2 000 metros de agua sobre él. Entonces, ¿cuál es la altura
                       aproximada del monte Everest?
                       ___________________________________________________________________________________________________________

                    5.  Observa la imagen que acompaña al texto. ¿Hacia qué sentido desde el nivel del mar se cuentan los metros de
                       profundidad de la fosa?
                       ___________________________________________________________________________________________________________

                    6.  ¿Por qué crees que nadie ha logrado llegar al fondo de la fosa?
                       ___________________________________________________________________________________________________________







                    Actividad personal
                    1.  Investiga sobre los submarinos que se han sumergido en la fosa de las Marianas.                   ©Shutterstock
                       Elabora una línea del tiempo y presenta tu trabajo en una hoja A4.
                    2.  Ingresa a Internet, busca imágenes sobre la fosa de las Marianas y prepara un collage.
                    3.  En la lectura encontraste ejemplos sobre números bajo cero, como la temperatura y las profundidades en el
                       océano. Redacta sobre otras situaciones que necesitan cantidades bajo un nivel de referencia.
                    4.  Indaga sobre otras fosas marinas, su localización y su profundidad. Elabora cuadros comparativos.

                    5.  Investiga sobre la máxima presión que puede soportar el ser humano. Haz un pequeño resumen.

                    Actividad colaborativa

                    6.  Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia para desarrollar la siguiente labor: crear una infografía digital
                       que resuma la lectura anterior.
                       Presenten su trabajo ante el resto de la clase. Tomen en cuenta las siguientes recomendaciones:

                       •  Debe haber un organizador gráfico.

                       •  Hay que incluir imágenes.
                       •  Los textos deben ser sintéticos y precisos.
                       •  Se deben citar las fuentes de donde se obtuvieron textos e imágenes.



                                                                                                      Matemática   43
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   43                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   43]]></page><page Index="46"><![CDATA[DUA
                                               
    
                                          Participación




               Ingeniería para combatir el sobrepeso


               ¿Cuál es nuestro desafío?

               A raíz de la crisis sanitaria mundial, el confinamiento y el teletrabajo, las personas
               han ganado en mayor o menor proporción peso. Entender este problema de salud
               es importante para combatirlo.                                                                        ©Wikimedia Commons

               Emplearemos CITAM + H para comprender la afectación de esta problemática en la
               salud de las personas y construir una bicicleta estática que ayude a los individuos a
               ejercitarse. Luego, mediante una app, llevaremos el registro diario del número de
               calorías que pierden con el uso de este equipo.


               Objetivos

               •   Reforzar los conocimientos sobre números enteros, mediante la puesta en práctica de la toma de datos sobre
                   calorías perdidas y ganadas.
               •   Diseñar con materiales aptos una bicicleta estática para realizar ejercicio diario.

               •   Emplear una app para llevar el registro de las calorías ganadas y perdidas diariamente.




               Hipótesis-observaciones

               Hipótesis:  ¿existen formas de controlar el sobrepeso y determinar cuántas calorías quemamos cuando nos
               ejercitamos con una bicicleta estática?

               Para responder esta interrogante, formen grupos y realicen dos actividades:
               1.  Conversen sobre el tema utilizando sus saberes previos: ¿qué es el sobrepeso?, ¿qué implicaciones tiene para
                   la salud?, ¿cómo combatirlo?, ¿qué es una bicicleta estática?
               2.  Desarrollen las actividades propuestas a continuación.





               Experimentación-construcción de prototipos

               •   C iencia. Empleando las ciencias naturales, investiguen sobre la causa
                   fundamental del sobrepeso y el desequilibrio energético entre calorías                            ©Shutterstock
                   consumidas y gastadas.
                   lynk.ec/8mt08

               •    I  ngeniería. Preparen la instalación del prototipo de una bicicleta estática.
                   Para ello, observen y construyan una bicicleta estática a partir de una verdadera
                   que ya no usen. Utilicen madera, clavos, cordón y otros materiales. Los pasos de
                   la construcción están en:
                   lynk.ec/8mt09



               44    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   44                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   44]]></page><page Index="47"><![CDATA[•   T  ecnología. La aplicarán en tres aspectos: 1) en descargar una aplicación de                    ©Google
                      celular en PlayStore: Google Fit, que les permitirá conocer: tiempos, pasos, peso,
                      calorías gastadas, al realizar ejercicio; 2) en la investigación de los materiales y
                      recursos  para  construir  la  bicicleta  estática;  y,  3)  en  llevar  el  registro  de  calorías
                      perdidas o ganadas en un documento de Excel.

                      lynk.ec/8mt10
                  •   A rtes. Decoren su bicicleta según sus gustos y el asesoramiento de su profesor
                      de Educación Cultural y Artística. De igual manera, al ejercitarse, acompáñense con               ©Google
                      música estimulante y relajante.

                  •   M atemática. Con la app de Google Fit, pueden obtener estadísticas en tiempo real
                      del trabajo realizado, al emplear la bicicleta estática. Descarguen la información a su
                      computadora en un programa de Excel e interpreten los resultados.
                      lynk.ec/8mt11

                  •   H umanidades.  Indaguen cómo el deporte ayuda a prevenir la obesidad y el
                      sobrepeso, y la importancia de la actividad física en la salud de las personas. Después
                      de poner en funcionamiento su bicicleta y obtener datos durante un periodo de

                      tiempo, comuniquen a través del lenguaje gráfico los resultados obtenidos.

                  Resumen de los resultados del trabajo
                  ¿Se comprobó tu hipótesis? Justifica tu respuesta.

                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________

                  ______________________________________________________________________________________________________________

                  Análisis

                  Expliquen el proceso que siguieron sobre la utilización de cada ciencia involucrada en CITAM+H, en este proyecto.


                   C   ________________________________________________________________________________________________________

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________


                    I   ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________


                   T   ________________________________________________________________________________________________________

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática   45
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   45                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   45]]></page><page Index="48"><![CDATA[A   ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


                M  ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


                H  ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


               Comunicación
               Expongan el prototipo de la bicicleta estática ante la comunidad educativa.



               Autoevaluación
               1.  Dibuja en el recuadro cómo quedó el prototipo de la bicicleta estática.

















































               46    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   46
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   46                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="49"><![CDATA[2. Identifiquen aquellas bicicletas estáticas de otros grupos que funcionan correctamente. También comparen los

                      tipos de apps que emplearon para obtener resultados. Preparen un informe de los hallazgos. Respondan: ¿en
                      qué se parecen su prototipo y su app?, ¿en qué se diferencian?.

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  3.  Resuman aquí las principales fuentes consultadas: bibliografía, webgrafía y citas de personas
                      entrevistadas. Utilicen las normas APA.

                      _________________________________________________________________________________________  APA
                      _________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  4.  ¿De qué manera este proyecto aporta con el Objetivo 3 de los Objetivos de Desarrollo
                      Sostenible (ODS), de la Organización de las Naciones Unidas (ONU) que plantea “garantizar         ©Shutterstock
                      una vida sana y promover el bienestar para todos en todas las edades”?

                      _________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________
                  5.  ¿Cómo autoevalúas tu participación en el proyecto? Dale un vistazo a tu responsabilidad, puntualidad, trabajo,

                      aprendizajes, éxitos, dificultades y errores.
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  Metacognición-conclusiones

                  1.  ¿El prototipo de bicicleta estática representa un concepto que puede ser utilizado en la realidad?
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  2.  Describe cómo aplicarías lo aprendido en este proyecto para realizar un emprendimiento.
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  3.  Menciona cuáles son tus conclusiones al finalizar el proyecto.

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                  4.  ¿Por qué es necesario seguir indagando e innovando en este tipo de soluciones? Justifica tu respuesta.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                                                                                                      Matemática   47
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   47                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   47]]></page><page Index="50"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión





               1.  Determina el grupo de números mayores a –5.        b)  La diferencia de dos enteros negativos siempre
                                                                         es positiva. __________
                   a)  0, –8, –9, –12, –21
                                                                      c)  La suma de dos números opuestos siempre da
                   b)  –10, –11, 15, 10                                  como resultado 1. __________

                   c)  0, –4, –3, –2, –1                              d)  La suma de dos números enteros positivos

                   d)  –6, –7, –8, –9                                    siempre es un entero positivo. __________
                                                                      e)  La suma de dos números enteros negativos
               2.  Compara y relaciona con los signos < y >, según       siempre es positiva. __________
                   corresponda.
                                                                      f)  Si un factor es cero en una multiplicación, en-
                   a)  –8 _________ +14                                  tonces el producto es cero. __________

                   b)  –5 _________ 0                                 g)  Si un factor es –1 en una multiplicación con un

                   c)  –20 _________ –15                                 entero positivo, el producto es un entero posi-
                                                                         tivo. __________
                   d)  –4 _________ –12
                                                                   6.  Lee y encuentra los resultados.
                   e)  0 _________ –14
                                                                      a)  ¿Qué número se debe sumar a –18 para obte-
               3.  Completa la tabla.                                    ner 50? __________

                      Número         Opuesto      Valor absoluto      b)  ¿Qué número debe restarse a –25 para obtener
                                                                         –15? __________
                          5
                                                                      c)  ¿Qué número debe multiplicarse a –3 para ob-
                         10                                              tener –18? __________
                         –56                                          d)  ¿Para qué número se debe dividir –80 para ob-

                         34                                              tener 10? __________

               4.  Responde las siguientes preguntas.              7.  Completa el siguiente esquema.

                   a)  ¿Cuántos números hay entre 3 y –3? __________         45        20       –12       –9
                                                                                  +         +         +
                   b)  ¿Qué números están entre 2 y –4? ____________

                   c)  ¿Cuál es el opuesto del opuesto de +8? _______                  +         +
                   d)  Juan cobra $1 200, gasta $600 en educación,
                      $400 en alimentación; luego, cobra un che-                            +
                      que de $200. ¿Cuánto dinero le queda a Juan?
                      ____________


               5.  Responde las siguientes preguntas.              8.  (10 × 100) (20 × 80) =
                   a)  La diferencia de dos enteros negativos es nega-  a)  20 000 × 80 000   c)  2 000 × 80 000
                      tiva. __________
                                                                      b)  2 000 × 8 000       d)  20 000 × 800



               48    Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   48                                                                         19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   48]]></page><page Index="51"><![CDATA[9.  Resuelve la siguiente situación.               12. Con los números de las siguientes tarjetas
                      Luis toma el refrigerio en su trabajo por 5 días en   completa el párrafo.
                      la semana. Cada refrigerio cuesta $ 3.
                      Si en un mes toma el refrigerio por 4 semanas       30 °C –18 °C 17 °C –10 °C 5 °C 180 °C 0 °C
                      seguidas:
                      a)  ¿Cuánto le cuesta cada mes a Luis?             Angélica decide hacer una torta para el cum-
                                                                         pleaños de su hermano. Saca del congelador que
                                                                         tiene una temperatura de  __________ °C la man-
                                                                         tequilla, para que esté a temperatura ambiente
                      b)  Al cabo de un año, ¿cuál es el valor del des-  de __________ °C. Además, retira de la nevera, que
                         cuento de Luis por concepto de refrigerio?      está a __________ °C los huevos y la leche. Cuan-

                                                                         do ha preparado la masa, la coloca en un molde
                                                                         que mete al horno a __________ °C. Después, lava
                                                                         todos los utensilios con el agua caliente de la lla-
                  10. Reemplaza los valores y resuelve.                  ve a __________ °C. El momento de servir la torta,
                      a = –7, b = 5, c = –8                              la acompaña con una bola de helado que está a
                      a)  c (a + b) =                                    __________ °C en cada plato y sirve un refresco con
                                                                         hielo a __________ °C.


                                                                         Coevaluación

                                                                     13. Trabajen en parejas.
                                                                         A continuación se presentan dos ejercicios con
                                                                         operaciones combinadas de números enteros.
                      b)  b (c – a) =                                    Resuelvan atendiendo a la jerarquía de las
                                                                         operaciones.

                                                                         a)   8 + (-10)  + 3(0) + (3 − 2 )
                                                                                                 2 2
                                                                         b)  -2  13 − 5(3)  −  −1 − (5 − 3) + 3    + 100
                                                                                                        8



                  11. La temperatura de una ciudad es de –8 °C. ¿Cuántos   Competencia socioemocional
                      grados debe variar para tener una temperatura de
                      +4 °C?                                         14. Reflexiona sobre la solidaridad.  Indica alguna
                                                                         actividad en la que hayas sido solidario con un
                      a)  +10 °C              c)  +14 °C                 compañero de clase.

                      b)  +12 °C              d)  +16 °C

                    Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.

                                                               Contenido
                   Si un tema te resultó difícil, ¿qué harías diferente la próxima vez para aprenderlo?

                   ¿Cómo te organizas a la hora de aprender algo?

                   ¿Cuál fue tu estrategia para aprender los temas de esta unidad?

                   ¿Qué dificultades tuviste?, ¿cómo las superaste?

                   ¿Para qué te sirve lo aprendido en esta unidad?, ¿cómo podrías utilizar lo aprendido?

                                                                                                      Matemática   49
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:01
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   49
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   49                                                                         19/11/24   09:01]]></page><page Index="52"/></pages></Search>
