<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<Search><pages Count="48"><page Index="1"><![CDATA[5




                                                                                                                            EGB
                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                          5      EGB
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES

                                                                                                                             Matemática











                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                                             Matemática
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[Álgebra y funciones (II)
                           Á









                       En esta unidad, conoceremos sobre la multiplicación y división, aplicadas a varias
                       situaciones reales. Estas operaciones son tan antiguas como el ser humano. Desde
                       el principio, las personas han hecho repartos sin saber que eso era una división, o
                       realizaban sumas con sumandos iguales sin saber que era una multiplicación.

                       Observa y responde:
                       •   ¿Qué repartos se pueden hacer con las frutas y vegetales de la imagen?

                       •   ¿Cómo se utiliza la multiplicación al ir de compras?























































               64    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   64                                                                         15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   64]]></page><page Index="3"><![CDATA[© Shutterstock


















                                                                                         Los mercados ecuatorianos tienen
                                                                                         una amplia variedad de frutas y
                                                                                         vegetales. Las personas suelen
                                                                                         acudir a estos establecimientos
                                                                                         a realizar sus compras semanales,
                                                                                         para lo cuál realizan varios cálculos
                                                                                         matemáticos como sumas, restas,
                                                                                         multiplicaciones y divisiones; y así,
                                                                                         comprar lo que necesitan.




































                  ¿Qué aprenderemos?

                                                       Álgebra y funciones (II)

                         Multiplicación de
                         números naturales              División exacta e inexacta       División de dos y tres cifras

                           Productos por              División para 10, 100 y 1 000
                           10, 100 y 1 000


                                                                                                      Matemática   65
                                                                                                          5.º EGB





         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   65                                                                         15/11/24   10:41
                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   65]]></page><page Index="4"><![CDATA[¿Multiplicaciones?
                                                                             ¿Multiplicaciones?
                                                                                                                    © Shutterstock










                                         1. En esta unidad estudiaremos
                                         multiplicaciones de números
                                         naturales.                              ¿Qué es eso?
                                                                                 ¿Qué es eso?



                                                                                                                    © Shutterstock
                                                                   —¿Cuánto es 8 x 5?

                                            2. Aprenderemos        —Cuarenta.
                                            acerca de la
                                            multiplicación, para   —¿Y cuánto es 5 x 8?
                                            que no nos pase lo     —Tarencua.
                                            que al gato.
                                                                                   ¡No amá, con el palo no!
                                                                                   ¡No amá, con el palo no!

                                                                    Multiplicar y dividir por 10, 100 y 1 000
                                                                    Multiplicar y dividir por 10, 100 y 1 000
                                                                                                                    ©Imagefl  ip

               3. También
               practicaremos
               cómo multiplicar
               y dividir para 10,
               100 y 1 000.


                                                                 ¡Qué fácil! ¡Maestro, pon esto en el examen!
                                                                 ¡Qué fácil! ¡Maestro, pon esto en el examen!


                                                                                   Tu amor por ella es como
                                                                                   Tu amor por ella es como
                                                                                       dividir entre cero.
                                                                                       d ividir entre cero.         © Shutterstock








                                           4. Asimismo,
                                           aprenderemos sobre
                                           divisiones exactas e
                                           inexactas.                                       ¡Un error!
                                                                                            ¡Un error!


               66
               66    Matemática
                     5.º EGB




                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   66                                                                         15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   66]]></page><page Index="5"><![CDATA[5. Podremos realizar divisiones con dos           combinadas con números naturales, atendiendo
                                                                     6. Además, podremos resolver operaciones
                   y tres divisores y comprobarlas utilizando
                   la multiplicación.                                a la jerarquía de las mismas.


                                                                                   La profe dice que
                      Querido nieto, te ayudo con la tarea hasta                   La profe dice que
                                                                               resolvamos divisiones.
                       que llegues a divisiones con dos dígitos.               resolvamos divisiones.                  © Shutterstock
                      De ahí en adelante, eres tú contra el mundo.




                   © Shutterstock









                                                                        ¡Las divisiones ya están grandes,
                                                                        ¡Las divisiones ya están grandes,
                                                                              que se resuelvan solas!
                                                                              que se resuelvan solas!


                                                  7. ¡Ah…! y no nos olvidemos
                                                                                  Si matemática quieres
                                                                                  Si matemática quieres
                                                  de los problemas con
                                                                                          aprender
                                                                                          aprender
                                                  operaciones combinadas.                                              © Shutterstock











                                                                               suma, resta, multiplicación
                                                                               suma, resta, multiplicación
                                                                                  y división debes saber.
                                                                                  y división debes saber       .








                                                     Multiplicación  División                                          © Imagefl  ip






                                                                                                       ¿Cuál va primero
                                                                                                       en operaciones
                                                                                                        combinadas?

                                                                                                                   67
                                                                                                      Matemática   67
                                                                                                          5.º EGB




                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   67                                                                         15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   67]]></page><page Index="6"><![CDATA[Multiplicación de números


                                         naturales



               DUA. Representación
                                         Multiplicación por una cifra


                                         La multiplicación es una de las cuatro operaciones fundamentales en
               @Freepik                  matemática. Consiste en efectuar la suma de un número por sí mismo

                                         tantas veces como indique otro número denominado factor.

                                         A continuación, aprenderemos los procesos de multiplicación con una,
                                         dos y tres cifras en el factor que multiplica, conocido como multiplicador.
                                         Partículas  de  polvo  interplanetario  llegan  desde  el  espacio  exterior
                                         hasta la superficie terrestre. Estas partículas están formadas por
                      Movimiento de
               partículas interestelares  minerales y agua. Se estima que, al año, la superficie terrestre recibe
                                         11 000 toneladas de masa de estas partículas.

                                         ¿Cuántas toneladas de partículas interplanetarias recibirá el planeta en
                                         cinco años?
                                         La  operación  que  permite  responder  a  la  pregunta  planteada  es  la
                                         multiplicación, que puede ser escrita en forma vertical. Al número de

                        Educación        cinco cifras lo colocamos arriba y al de una cifra, abajo. Multiplicamos el

                        financiera       5 desde la derecha con cada una de las cifras de 11 000.
                  La multiplicación es
                 muy empleada en los
                emprendimientos para                                  1    1    0    0    0
                   determinar gastos,             Factores      ×                         5
                ingresos y ahorros. Por                               5    5    0    0    0
                 ejemplo, si tienes una           Producto
                   panadería y quieres
                 saber tus ganancias al    Los términos de la multiplicación son los factores y el producto. Cuando
                     cabo de un mes,       multiplicamos un número natural por otro, es importante tomar en cuenta lo que
                 deberás multiplicar la    se va llevando. Este valor se suma al siguiente producto.
                  ganancia diaria x 30.

             @Freepik                    En cinco años, la superficie terrestre habrá recibido 55 000 toneladas de
                                         polvo interplanetario.


                                         Ejemplo
                                         Multiplicar   456 865   por   7  .


                                         Solución

                                                             3    4     6    4    3                              @Freepik
                                                             4    5     6    8    6    5
                                                   ×                                   7
                                                        3    1    9     8    0    5    5



               68    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   68
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   68                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="7"><![CDATA[DUA. Representación

                                                                                                     Seguridad vial
                  Multiplicación de números naturales por dos cifras
                                                                                                 Los límites de velocidad
                                                                                                 dependen del tipo de
                   Cuando el multiplicador es un número de dos cifras, tendremos dos productos
                   parciales. El producto final se obtiene al sumar los dos productos parciales.  vía y de la zona. En
                                                                                                 zonas urbanas varía de
                                                                                                 50 km/h a 60 km/h, en
                  Ejemplos                                                                       carreteras para
                                                                                                 vehículos livianos va
                  a) Multiplicar   7 389   por   63 .                                            entre 60-100  km/h.
                                                                                                 Respetar estos límites
                  Solución                                                                       previene los accidentes.


                            1  2   2                                       2   5   5                                   @Freepik

                            7  3   8   9     Multiplicando                 7   3   8   9

                   ×               6   3     Multiplicador         ×               6   3


                        2  2   1   6   7                               2   2   1   6   7
                                                                                                 Si conduces de
                                                               + 4     4   3   3   4             Guayaquil a Quito a 75
                                                                                                 km/h, ¿cuántos
                                               Producto            4   6   5   5   0   7         kilómetros habrás
                                                                                                 avanzado al cabo de 6
                                                                                                 horas de viaje?

                   El multiplicador puede tener más de dos cifras; por lo tanto, el número de
                   productos parciales dependerá del número de cifras del multiplicador.


                   b) En una fábrica de dulces tienen 15 máquinas; cada una produce
                     7 650 caramelos semanalmente. ¿Cuántos caramelos producirán
                     en una semana las 15 máquinas?

                     Para responder esta pregunta, debemos realizar una multiplicación.


                     @Shutterstock   7   6   5    0


                                ×            1    5
                                                                                                       Socioemocional
                                3    8   2   5    0
                                                                                                 El tema de
                       +        7    6   5   0                                                   multiplicaciones por
                                                                                                 dos cifras, en ocasiones,
                            1   1    4   7   5    0                                              se vuelve largo. Sin

                                                                                                 embargo, es
                                                                                                 importante que lo
                                                                                                 hagas despacio y
                   En una semana producirán 114 750 caramelos.             Fábrica de dulces     revisando los resultados
                                                                                                 para evitar errores.


                                                                                                      Matemática   69
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   69
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   69                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="8"><![CDATA[DUA. Representación

                                         c) En  una exposición  de productos  ecuatorianos,  realizada  en  el
                                            Palacio de Cristal en Quito, se vendieron 2 585 entradas de adultos a
                                            $21 cada una, y 1 546 entradas de niños a $12 cada una. ¿Cuánto
                                            dinero se recaudó en total?
               @Shutterstock               Para conocer la cantidad de dinero recaudado, se realiza lo siguiente:

                                            •  Multiplicar 2 585 × 21, que es lo recaudado por las entradas
                                               de adultos.


                                                     2   5   8 5         Cantidad de adultos
                                                                                                    Factores
                                                 ×           2 1         Valor de las entradas

                     Palacio de Cristal              2   5   8 5                                    Suma
                        en el parque
                  Itchimbía, dedicado        + 5     1   7   0                                      parcial
                    a la promoción de
                  la cultura y las artes.        5   4   2   8 5    Valor por entradas de adultos Producto
                     Alberga diversas
                 actividades culturales     •  Multiplicar 1 546 × 12, que es lo recaudado por las entradas
                          y artísticas.        de niños.

                                                     1   5   4   6 Cantidad de niños
                                                                                                   Factores
                                                 ×           1   2 Valor de las entradas
                 Interdisciplinariedad               3   0   9   2                                 Suma

                         Matemática          + 1     5   4   6                                     parcial
                      y gastronomía               1  8   5   5   2 Valor por entradas de niños Producto
                 En la gastronomía, las
                 matemáticas son muy
                  importantes para ser      •  Sumar los dos productos.
               precisos en las medidas
                que indican las recetas,     54 285 + 18 552 = 72 837         Se recaudó en total $72 837.
                 para que nos queden
                  perfectas. Usar poca   También se puede aplicar otra estrategia de multiplicación,
                       cantidad de un    descomponiendo el segundo factor y luego sumando los productos
                 ingrediente o ponerlo   parciales.
               en exceso puede dañar
                      completamente
                          una receta.      2 585 × 20 = 51 700           1 546 × 10 = 15 460

               @Shutterstock               2 585 × 1 = 2 585            1 546 × 2 = 3 092


                                         Total:               54 285    +    18 552    =  72 837




                                          Para multiplicar dos números naturales, se multiplica uno de los factores por cada
                                          una de las cifras del otro factor y, luego se suman los resultados parciales.




               70    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   70                                                                         15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   70]]></page><page Index="9"><![CDATA[DUA. Representación

                  Multiplicación por tres cifras

                  Ejemplos                                                                              Matemática

                  a) Multiplicar   31 895   por   908  .
                                                                                                 Para multiplicar 31 895
                  Solución:                                                                      por 908, primero se
                                                                                                 multiplica 31 895 por 8
                                           1    8     8    4                                     unidades; luego,
                                           1    7     7    4                                     31 895 por 0 decenas;
                                                                                                 es decir, recorres dos
                                           3    1     8    9    5                                espacios a la izquierda
                                 ×                    9    0    8                                en el producto;
                                                                                                 después, multiplica
                                      2    5    5     1    6    0                                31 895 por 9 centenas;
                       +    2    8    7    0    5     5                                          y, al final, se suman los
                            2    8    9    6    0     6    6    0                                productos parciales.



                  b) Una empresa internacional necesita comprar 1 345 impresoras estándar
                     y 1 028 impresoras con copiadora. Si cada impresora estándar cuesta
                     $348, y por cada impresora con copiadora se pagan $409, ¿cuál es el
                     valor total que debe invertir la empresa?

                  Para conocer la cantidad de dinero que se debe invertir, se realiza lo siguiente:
                  •  Multiplicar 1 345 × 348, que es lo invertido en impresoras estándar:
                                                                                                                       @Freepik
                      Número de impresoras                       1   3   4   5   Factores
                      Valor de la impresora              ×           3   4   8
                                                             1   0   7   6   0

                                                         + 5     3   8   0       Suma
                                                                                 parcial
                                                         4   0   3   5
                      Costo de las impresoras estándar 4     6   8   0   6   0   Producto         Al presupuestar
                                                                                                  los recursos, se
                                                                                                  resuelven operaciones
                  •  Multiplicar 1 028 × 409, que es lo invertido en impresoras con copiadora:    matemáticas.

                      Número de impresoras                            1 0 2 8    Factores
                      Valor de la impresora                    ×        4 0 9

                                                                      9 2 5 2
                                                               + 0 0 0 0         Suma
                                                                                 parcial
                                                               4 1 1 2
                      Costo de las impresoras con copiadora 4 2 0 4 5 2 Producto


                  •  Sumar los dos productos: 468 060 + 420 452 = 888 512
                  En total, la empresa debe invertir $888 512 para adquirir todas las impresoras.



                                                                                                      Matemática   71
                                                                                                          5.º EGB





         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   71
                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   71                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión






                   Saberes previos
                                                                                                                   © Shutterstock
                 Escribe el resultado de las siguientes multiplicaciones:

                  9  × 8 =          6  × 12 =          14 × 7 =          7 × 9 =

                  11 × 5 =         13 ×  2  =          4  × 9 =          9 × 9 =

                  8  × 3 =          3 × 9  =           12 × 4 =          5 × 10 =



               1. Analiza y completa las cifras faltantes.

                   a)                              b)                                   c)
                              4   5    6   7                       7        9                   5        7

                    ×                                 ×                     9          ×                      6
                         3    6   5    3   6              6    1   1    0   1              3    2   8    5   6



               2. Resuelve las siguientes multiplicaciones y comprueba la respuesta.


                   a)                              b)                                   c)
                              6   8    7   5                   9   7    0   2              7    2   9    8    3

                    ×                      4          ×                     8          ×                      3








                   d)                                   e)                       f)

                         6    5   4    3   2        1    0   8    9    0   4            6   7    3   9    7   1
                    ×                      7        ×                      5       ×                          6








               3. Resuelve los productos horizontalmente.
                   a)  563 × 3 =                                         b)  5 019 × 6 =

                   c)  6 534 × 7 =                                       d)  4 567 × 5 =

                   e)  893 × 8 =                                         f)   2 399 × 9 =



               72    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   72                                                                         15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   72]]></page><page Index="11"><![CDATA[4.  Realiza las siguientes multiplicaciones:
                      a)                                             b)
                                           5    9    7    1                          4     6    9    1    7    5

                           ×                         4    9           ×                                   7    5


                           +                                          +





                      c)                                             d)
                                           9    4    1    3                        7    4    2   8    8    6   4

                           ×                         8    4           ×                                    2   7


                           +                                          +





                      e)                                                                     f)
                                             5   7    8    2                           1   9    6    0   4    2   5
                           ×                     3    1    9        ×                                    2    7   6




                           +                                        +





                  Actividad cooperativa
                  5.  Trabajen en parejas.  Completen la siguiente tabla  realizando las multiplicaciones que
                      se indican.


                             ×                  6                  7                   4                   9

                            356


                           4 567

                           2 081


                          54 400


                  Indaguemos
                  6.  Investiga dos situaciones reales en las que usas la multiplicación de números naturales.
                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática   73
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   73
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   73                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="12"><![CDATA[7.  Resuelve las siguientes multiplicaciones:

                   a)                     5   6    4    2   7       b)                 7    8   9    8    4   2

                       ×                           4    0   6        ×                               7    0   6



                       +                                             +






               8.  Resuelve los siguientes problemas.
                   a)  Un elefante come 172 kilos de hierba en un día. ¿Cuántos kilos comerá en un año?

                                Datos              Razonamiento                      Operaciones

                       •  Kilos de hierba diarios:
                           __________________

                       •  Número de días                                     ×
                         en un año:
                           __________________
                                                                             +






                       Respuesta:



                   b)  En una panadería venden cada día 175 barras de pan blanco, 108 de pan integral y 14
                      barras de pan sin sal. ¿Cuántas barras de pan venden en 12 días? ¿Y en 30 días?

                                Datos              Razonamiento                      Operaciones

                       •  Barras de pan blanco:
                           __________________

                       •  Barras de pan integral:                        ×                    ×
                           __________________
                       •  Barras de pan sin sal:

                           __________________

                                                                                   ×





                       Respuesta:



               74    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   74
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   74                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="13"><![CDATA[c)  Se calcula que en una colmena mediana viven unas 56 000 abejas. En el pueblo de
                         Marco hay 436 colmenas. ¿Cuántas abejas hay en total?

                               Datos              Razonamiento                      Operaciones

                      •  Número de abejas:

                          __________________                                  ×
                      •  Número de colmenas:
                          __________________
                                                                              +




                      Respuesta:

                  9.  Resuelve el siguiente problema.
                      En una  empresa  de autos, se compran  16  automóviles  económicos y 8 automóviles
                      familiares. Por cada automóvil económico pagan $8 750, y por cada automóvil familiar
                      pagan $14 625. ¿Cuál es el valor total de la compra?

                      Datos                          Razonamiento                  Operaciones



                                                                                      ×



                                                                                      +








                                                                                      ×






                                                                                      +






                      Respuesta:


                  Actividad cooperativa                               Indaguemos
                  10. En grupos de tres personas, formulen un         11. Investiga una manera de comprobar el
                      problema que se resuelva a través de la            resultado obtenido en la multiplicación y
                      multiplicación. Intercambien el problema           expónla en clase.
                      con otro grupo, para que lo resuelvan.


                                                                                                      Matemática   75
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   75
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   75                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="14"><![CDATA[Producto por 10, 100 y 1 000







               DUA. Representación

               @Shutterstock             La multiplicación de números naturales cumple con las propiedades:
                                         clausurativa, conmutativa, asociativa, del elemento neutro y la propiedad
                                         distributiva del producto, con respecto a la adición y sustracción.

                                         En este tema, vamos a analizar cada una de estas propiedades.
                                         Partiremos del siguiente ejemplo.

                                         Un camión lleva una carga de 28 cajas con 12 bolsas cada una y dentro de
                                         las bolsas hay 8 camisetas. ¿Cuántas camisetas lleva en su carga el camión?
                        La matemática es   Para conocer la cantidad de camisetas, se realiza una multiplicación:
                     esencial en cualquier
                                trabajo.                                28 × 12 × 8

                                         Para su solución, podemos aplicar la propiedad asociativa, agrupando
                                         sus factores de la siguiente manera:
                                                             28 × (12 × 8) = 28 × 96 =  2 688

                                         Otra forma de resolver es multiplicando primero la cantidad de camisetas
                         Matemática      que  hay en las bolsas  y  luego por el número  de  cajas, aplicando  la

                                         propiedad asociativa, colocando los factores en diferente orden.
                  En la vida cotidiana,
                muchas situaciones se                   28 × 12 × 8= 2 688      12 × 8 × 28 = 2 688
                    pueden resolver si
                          conoces la     En la multiplicación de números naturales, se cumplen las siguientes
                   multiplicación. Por
                 ejemplo, si compras 2   propiedades:
               paquetes de galletas en
                     $5 cada uno y tu      Propiedad             Enunciado                      Ejemplos
                 hermana, en cambio,                      El producto de dos números
                compra 5 paquetes de      Clausurativa  naturales es otro número natural.      81 × 10 = 810
                   otras galletas en $2
                  cada uno, para saber    Conmutativa       El orden de los factores          65 × 3 = 3 × 65
               cuánto pagan por todo                         no altera el producto.             195 = 195
               lo comprado, se utilizan
                                                        Los factores se pueden asociar de
                                                                                                       o también
                                                                                         4 × 2 × 3 =
                  las propiedades para     Asociativa  diferente manera y el producto no   (4 × 2) × 3=  4 × (2 × 3) =
                   facilitar los cálculos.                         se altera.            8 × 3 = 24    4 × 6 = 24
               @Shutterstock               Elemento    El producto de un número por uno        439 × 1 = 439

                                                        es el mismo número. Uno (1) es el
                                             neutro
                                                         elemento neutro del producto.
                                                        El producto de un número natural   5 × (6 + 4) = 5 × 6 + 5 × 4 =
                                           Distributiva
                                                        por una suma o resta es igual a la
                                          respecto de   suma  o resta de los productos de      30 + 20 = 50
                                            la suma
                                          suma o resta  dicho número por cada uno de los   3 × (8 – 2) = 3 × 8 – 3 × 2 =
                                                                  términos.                     24 – 6 = 18




               76    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   76
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   76                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="15"><![CDATA[DUA. Representación
                  Multiplicación por 10, 100 y 1 000                                                                   @Freepik


                  La caída de meteoritos sobre la superficie terrestre es más frecuente
                  de lo que imaginamos. Los científicos han indicado que la masa de
                  los meteoritos que cada año se precipitan sobre la  Tierra es de
                  150 000 kg. Durante diez años, ¿qué cantidad de masa de meteoritos
                  habrá recibido la Tierra?

                  Para determinar la masa de meteoritos que la Tierra habrá recibido           Alrededor de 17 000
                  durante diez años es necesario multiplicar:                                  meteoritos caen sobre la
                                                                                               Tierra cada año.
                                     150 000    ×    10    =     1 500 000


                  Si analizamos el resultado, vemos que este se ha formado con la masa
                  de un año, pero con un cero agregado. Por lo tanto, podemos
                  establecer la siguiente regla:




                    Para multiplicar por 10, 100 o 1 000, es necesario colocar el mismo número
                    seguido de tantos ceros como tenga el factor con potencia 10.



                  Ejemplos

                  a) Multiplicar           Solución
                                                                                                     Seguridad vial
                     567 498   por   10  .  A   567 498   debemos agregarle un cero,
                                           porque   10   tiene un cero. Entonces:                ¿Sabías que quedarse
                                                                                                 sin gasolina es una
                                                  567 498    ×    10    =    5 674 980           infracción de tránsito?
                                                                                                 Esto, porque denota
                                                                                                 descuido del
                                                                                                 conductor.
                  b) Multiplicar           Solución
                    578 876  por  100  .   En este caso, a 578 876 debemos agregarle                                   @Freepik

                                           dos ceros, porque 100 tiene dos ceros.
                                           Entonces, tenemos:
                                                  578 876  ×  100  =  57 887 600 .

                                                                                                 Indaga a tus padres
                  c) Multiplicar           Solución                                              cuánto gastan en
                    34 567  por  1 000 .   A  34 567  debemos agregarle tres ceros,              gasolina por mes y
                                                                                                 calcula el valor al cabo
                                           porque  1 000  tiene tres ceros.  Tenemos,            de 12 meses.
                                           entonces:
                                                  34 567  ×  1 000  =  34 567 000 .




                                                                                                      Matemática   77
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   77
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   77                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="16"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión




               1.  Realiza las siguientes multiplicaciones:


                 a) 345 × 10 =                 b) 1 435 × 1 000 =                 c) 74 623 × 10 =



                 d) 89 × 100 =                 e) 54 893 × 10    =                f) 71 000 × 10 =



                g) 2 567 × 10 =                h) 765 × 1 000    =                i) 865 × 1 000 =



                 j) 17 × 1 000 =               k) 23 468 × 10    =                l) 943 × 100    =


               2.  Completa la tabla aplicando la regla para multiplicar por 10, 100 y 1 000.

                             ×                10                     100                   1 000

                            498

                           5 432


                           14 678


                           21 001

                           4 890



               3.  Anota el factor correspondiente.

               a)  43 ×                    = 43 000               b)                 × 10      = 145 690


               c)                   × 100  = 49 578 100           d) 76 580 ×                  = 76 580 000

               e)                 × 1 000  = 593 423 000          f) 9 832 ×                   = 983 200


               g)  7 934 581 ×              = 79 345 810          h)                 × 100     = 893 475 800


               i)  6 649 771 ×              = 664 977 100         j)                  × 10     = 7 832 380


               4.  Aplica la propiedad conmutativa y comprueba el resultado.
               a) 56 × 2 =       ×                 b) 36 × 10 =       ×         c) 24 × 100 =           ×

                             =                               =                                   =




               78    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   78                                                                         15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   78]]></page><page Index="17"><![CDATA[5. Aplica la propiedad asociativa de dos formas distintas y comprueba el resultado.
                      a) 12 × 10 × 2     =    12 × 10 × 2              b) 15 × 6 × 100      =     15 × 6 × 100

                              (     ×      ) ×    =          × (      ×    )    (     ×    ) × 100    =   15 × (6 × 100)

                                   ×       =        ×                      90 × 100         =       15 × 600

                                         =                                                  =


                   6. Resuelve aplicando la propiedad distributiva.

                      a)  10 × (6 + 4) =    10  ×  6  +  10  ×  4  =  60  +  40  =  100
                      b)  15 × (10 + 2) =    15  ×  10  +  15  ×  2  =  150  +  30  =  180

                      c)  100 × (5 – 3) =    100  ×  5  –  100  ×  3  =  500  –  300  =  200



                   7.  Identifica la propiedad aplicada.

                      a) 89 763 451 × 1 = 89 763 451

                      b)  56 × (10 + 20) = 56 × 10 + 56 × 20

                      c)  13 × 5 = 5 × 13 = 65

                      d)  5 × 7 × 10 = ( 5 × 7) × 10 = 35 × 10 = 350




                   8.  Resuelve el siguiente problema.
                      Las entradas para un teatro tienen un costo de $10 para niños, y $20 para adultos. Si se
                      venden 23 entradas para niños y 100 para adultos, ¿qué cantidad de dinero se recauda en
                      el teatro?

                       Datos                            Razonamiento                  Operaciones



                       Entradas niños:
                       Entradas adultos:
                       Costo E. niños: $10
                       Costo E. adultos: $20
                       ¿Dinero que recauda el teatro?


                       Respuesta:


                  Actividad cooperativa                               Indaguemos
                  9. Elaboren un formulario con las                   10. Investiga qué operación debes realizar
                      propiedades de la multiplicación.                   cuando te dicen es 10, 100 o 1 000
                      El formulario debe contener ejemplos.               veces mayor.


                                                                                                      Matemática   79
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   79
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   79                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA
                    í      É           
                                                       Participación




                 El civismo y los pueblos ancestrales


                                                                                                                    ©Shutterstock



























                     Ecuador, país pluricultural y multiétnico.


                 En el Ecuador existen alrededor de 14 nacionalidades y 18 pueblos indígenas, asentados en
                 diferentes regiones del país. La mayoría de estas comunidades se encuentran en la Sierra y la
                 Amazonía. Tienen su propia cosmovisión, lenguaje, tradiciones y formas de vida. La cantidad de
                 habitantes de estas nacionalidades y pueblos es de 1 000 100 personas.

                 Es importante reconocer las culturas y raíces de nuestro país, ya que son la base de lo que hoy
                 es nuestra sociedad. Muchas de las costumbres y tradiciones arraigadas en estos pueblos se
                 han convertido en un eje de los logros que hemos alcanzado en la actualidad.
                 Por esta razón, debemos aprender a respetar la nacionalidad y cultura de cada persona, ya que
                 todos pertenecemos a una misma sociedad y somos hermanos de un mismo país. Debemos
                 estar orgullosos de nuestra cultura.

                 En las diferentes regiones de nuestro país podemos encontrar algunas culturas. En la Sierra
                 ecuatoriana están asentadas 7 grandes culturas: caranquis, yumbos, quitus, panzaleos,
                 puruhaes, cañaris y paltas. En la región Amazónica, podemos encontrar a las culturas kichwas,
                 shuar, shiwiar, cofán, siona, secoya, zápara, andoa y huaorani.
                 En cambio, en la Costa habitan los pueblos afroecuatorianos y montuvios.

                 Todas estas culturas en el Ecuador tienen legados valiosos que debemos preservar; debemos
                 respetar como ciudadanos sus costumbres y tradiciones; fomentar un ambiente de paz entre
                 todos; erradicar la discriminación racial y la falta de empatía hacia nuestros coterráneos, que
                 también son dueños del país desde tiempos ancestrales.


               80    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   80                                                                         15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   80]]></page><page Index="19"><![CDATA[Taller

                  1.  ¿Por qué es importante mantener el respeto entre todos los habitantes del país?

                      ________________________________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________________________________

                  2.  Reflexiona sobre las siguientes preguntas.
                      a)  ¿Cómo podemos lograr que la cultura de los pueblos
                         y las nacionalidades indígenas sea reconocida a nivel mundial?

                         ______________________________________________________________________________________________________
                         ______________________________________________________________________________________________________
                         ______________________________________________________________________________________________________
                      b)  ¿De qué manera los pueblos y las nacionalidades indígenas dan a conocer su cultura?

                         _____________________________________________________________________________________________________
                         _____________________________________________________________________________________________________
                         _____________________________________________________________________________________________________

                  3.  ¿Por qué crees que es importante conocer sobre los diferentes pueblos y nacionalidades que
                      habitan nuestro país?

                      ________________________________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________________________________

                  4.  ¿Cuántos habitantes de nuestro país pertenecen a un pueblo o nacionalidad indígena?
                      ________________________________________________________________________________________________________

                  5.  ¿Cómo podríamos erradicar la discriminación racial?

                      ________________________________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________________________________

                  6.  Analiza la siguiente situación: en el  Ecuador hay alrededor de 16 millones de habitantes.
                      Considerando el número de habitantes que son indígenas:
                      a)  ¿cuántas personas no indígenas hay por cada persona indígena en el Ecuador?






                      b)  ¿cuántos habitantes seríamos en total si existieran 3 personas indígenas por cada 14 habitantes?







                  7.  Prepara una infografía en Canva o en otra aplicación sobre los pueblos y las nacionalidades
                      indígenas del Ecuador. Expón los resultados a tu clase.

                                                                                                      Matemática   81
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   81
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   81                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="20"><![CDATA[División exacta e inexacta







               DUA. Representación


               @Freepik                    Conocemos que la división es la operación que nos permite distribuir
                                           en partes iguales. En ocasiones, esta distribución no es exacta y sobran
                                           algunas  unidades.  Por  este  motivo,  comenzaremos  nuestro  estudio
                                           con los temas de división exacta e inexacta.

                                           División exacta

                                           En una biblioteca hay 693 libros y 3 cajas para guardarlos. ¿Cuántos
                                           libros se pueden guardar en cada caja, si todas deben quedar con
                 En las bibliotecas se utiliza
                  la división para organizar,   igual número de libros?
                    distribuir y asignar los   Para conocer la cantidad de libros que van en cada caja, se realiza una
                                 libros.
                                           división. Utilizamos material base 10 y repartimos en tres partes iguales.

                                                                Dividir 693 libros para 3 cajas




                       Comunicacional

                    Los términos de la
                         división son:
                   Dividendo (D): es la
                      cantidad que se
                             reparte.      Ahora empleamos el algoritmo de la división, identificando sus términos.
                      Divisor (d): es la
               cantidad para la cual se           Dividendo (D)       6 9 3        3           divisor (d)
                             reparte.                                 0 9       2 3 1
                    Cociente (c): es el                                                        cociente (c)
               resultado de la división.                                 0 3
                      Residuo (r): es la           residuo (r)               0
                 cantidad que sobra al
                   terminar la división.   1. Dividimos: 6 ÷ 3 = 2
                                           2. Multiplicamos el cociente por el divisor: 2 × 3 = 6
               @Shutterstock               3. Restamos el resultado obtenido del dividendo: 6 – 6 = 0


                                           4. Bajamos la siguiente cifra del dividendo, que es el 9, y dividimos:
                                              9 ÷ 3 = 3,  3 × 3 = 9, entonces 9 – 9 = 0.
                                           5. Bajamos la siguiente cifra, que es el 3, y dividimos: 3 ÷ 3 = 1,
                Escribe en tu cuaderno 3      3 × 1 = 3, entonces 3 – 3 = 0.
              divisiones exactas y coloca
               los términos de la división   En cada caja se pueden guardar 231 libros.
                    donde corresponde.
                                            Una división es exacta cuando, al dividir, su residuo es cero (0).



               82    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   82                                                                         15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   82]]></page><page Index="21"><![CDATA[DUA. Representación


                  División inexacta

                  Luisa cosechó 849 tomates y tiene que empacarlos en partes iguales
                  en 4 cajas. ¿Cuántos tomates se colocarán en cada caja?
                  Se realiza el reparto en 4 partes iguales y se verifica si la división tiene
                  o no residuo. Empleamos material de base diez.


                                                  Dividir 849 tomates para 4 cajas












                      Sobra 1 tomate.

                  De acuerdo con el algoritmo de la división, tenemos:

                                             8 4 9        4
                                             0 4       2 1 2
                                                 0 9

                                                    1

                      En cada caja se deben colocar 212 tomates y sobra un tomate.

                    La división inexacta es aquella que, cuando al dividir, se obtiene como residuo
                    un número diferente de cero (0).
                                                                                                        Matemática
                  Ejemplo
                                                                                                 Una división está
                  La maestra  Tatiana quiere repartir 345 fichas a sus estudiantes. Si           correctamente resuelta
                  forma 2 grupos, ¿cuántas fichas recibe cada grupo?                             si se cumple la
                                                                                                 siguiente condición: el
                  Solución                                                                       residuo es menor que
                  Para conocer el número de fichas que repartirá a cada grupo, se tiene          el divisor.
                  que dividir.
                                                                                                                       @Shutterstock



                                  3 4 5       2          Si son 2 grupos, a
                                  1 4      1 7 2         cada grupo le tocan
                                     0 5                 172 fichas y sobra
                                        1                1 ficha.
                                                                                                 Explica oralmente
                                                                                                 ejemplos de la división
                                                                                                 en la vida cotidiana.


                                                                                                      Matemática   83
                                                                                                          5.º EGB





         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   83                                                                         15/11/24   10:41
                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   83]]></page><page Index="22"><![CDATA[DUA. Representación

                                         División de números naturales con divisor de una cifra


                                         En el proceso de división existen ocasiones en las que el divisor tiene
                                         una solo cifra y el dividendo tiene dos o más cifras.
                                         Veamos cómo resolver la división en el siguiente ejemplo:



              @Freepik                                             Para marzo de 2022 se ha registrado una
                                                                   población mundial equivalente a 7 900
                                                                   millones de habitantes. Suponiendo que la
                                                                   mitad de esta población vive en las ciudades.
                                                                   ¿Qué cantidad de habitantes vive en las
                                                                   zonas urbanas?

                                                                   Para calcular el número de personas que
                                                                   habitan en las ciudades debemos dividir la
                                                                   población total para 2.
                 La población mundial
                    crece a diferentes
                 ritmos en las distintas    a) Usamos una galera para      b) Como tenemos una cifra en el divisor,
                  regiones del mundo.          colocar la cantidad que        comparamos con una cifra del
                                               vamos a dividir y el número    dividendo: 7 para 2 nos alcanza a 3.
                                               para el que dividimos:         Multiplicamos 3 por 2 y al producto lo
                                                                              restamos de 7:

                                                7 9 0 0 2                         7 9 0 0 2

                                                                              – 6               3
                                                                                  1





                        Digital             c) Bajamos la siguiente cifra que  d) Bajamos la siguiente cifra, que es 0,
                                               es 9, y procedemos, dividimos   y comparamos 10 para 2, por último bajo
                                               19 para 2:                     el 0 y comparamos 0 para 2 no alcanza,
               Para conocer más sobre                                         colocamos el cero en el cociente.
                 división para una cifra
                  en el divisor, puedes            7 9 0 0 2                      7 9 0 0 2
                    entrar al siguiente
                              enlace            – 6              3 9          – 6               3 9 5 0
                       lynk.ec/5mt05               1 9                            1 9
                                                – 1 8                         – 1 8
                                                       1                             1 0
                                                                                         0 0


                          Resuelve las
                actividades interactivas.  De acuerdo con el resultado, en las ciudades habitan 3 950 millones

                                           de personas.



               84    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   84                                                                         15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   84]]></page><page Index="23"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo
                                                                                                      Educación
                  Dividir 589 609 para 8 y efectuar la comprobación.                                  financiera

                  Solución                                                                       La división es muy útil
                                                                                                 a la hora de pedir un
                  a) Como tenemos una cifra en el divisor,                                       préstamo y calcular
                     tomamos una cifra del dividendo y              5 8 9 6 0 9 8                el valor de las cuotas
                     comparamos: 5 para 8 no nos alcanza.        – 5 6                7          mensuales a pagar.
                     Entonces, tomamos la siguiente cifra,
                     que es 8, y formamos el 58. Decimos               2
                     58 dividido para 8 da 7.                                                                        @Shutterstock



                  b) Bajamos la siguiente cifra, que es el 9;     5 8 9 6 0 9 8
                     se forma 29; y 29 para 8 da 3.           – 5 6                   7 3
                                                                     2 9                         ¿Qué tipo de
                                                                  – 2 4                          emprendimiento te

                                                                        5                        gustaría desarrollar?



                  c) Bajamos la cifra 6 y se forma 56.     d) Bajamos la siguiente cifra, que es 0.
                     56 dividido para 8 da 7.                0 para 8 no nos alcanza; por lo tanto, colocamos 0 en el
                                                              cociente y bajamos la siguiente cifra, que es el 9.
                         5 8 9 6 0 9 8
                      – 5 6                 7 3 7                       5 8 9 6 0 9 8
                            2 9                                      – 5 6                 7 3 7 0 1

                         – 2 4                                             2 9
                               5 6                                      – 2 4
                            – 5 6                                             5 6
                                  0                                        – 5 6
                                                                                 0 0 9
                                                                                    – 8

                                                                                        1

                  Para comprobar si es correcto el resultado, multiplicamos el cociente con el divisor y le
                  sumamos el residuo; el resultado debe ser el dividendo.

                                        7    3    7    0    1                      5    8    9    6    0    8
                                  ×                         8                +                              1
                                   5    8    9    6    0    8                      5    8    9    6    0    9



                                  Para comprobar si el proceso de división es correcto, se verifica la igualdad:
                                                 cociente × divisor + residuo = dividendo
                                                              c x d + r = D



                                                                                                      Matemática   85
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   85
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   85                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="24"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión






               1.  Completa los números que faltan en las divisiones. Escribe si son exactas o inexactas.

               a)                                      b)                          c)
                      6 3 2 7 3                       9 0 2 5 6                       8 1 0 2 5

                   –                   1      9    –                1         4    – 5             1      2
                      0 3                             3 0
                   –      3                        – 3 0                           – 3 0
                          0 2 7
                          –                              – 2 4                        – 1 0
                                0                               1                           0




               2. Resuelve las siguientes divisiones.
               a)                                     b)                           c)


                      9 4 2 9 5                       7 8 9 1 7                       8 7 5 9 7


















               d)                                                e)
                           8 0 0 5 3 6 9                                 2 5 7 6 9 1 8


























               86    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   86                                                                         15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   86]]></page><page Index="25"><![CDATA[3.  Divide y comprueba utilizando la prueba de la división.

                         8 5 4 1 0 7 7 6











                                                                                 Selecciona y marca con un visto.
                                                                                     La división es correcta.

                                                                                     La división es incorrecta.



                  4.  Resuelve el siguiente problema.
                      Con la finalidad de brindar servicio de transporte a una gran cantidad de habitantes en las
                      ciudades, existen algunas ofertas de desplazamiento; por ejemplo el tranvía. En la ciudad
                      de Cuenca, cuando este sistema fue instalado en su primera etapa, se registraron
                      350 000 usuarios en una semana. ¿Cuál fue el número promedio de usuarios diarios?


                       Datos                    Razonamiento              Operaciones

                                                Para dar respuesta a la
                                                solución del problema,
                       Usuarios semanales:      debemos:                    3 5 0 0 0 0 7
                       Días de la semana


                       Pregunta:










                       Respuesta:



                  Actividad cooperativa                               Indaguemos
                  5.  Escriban en un cartel un ejercicio que sirva    6.  Pregunta a dos familiares en qué
                      como ejemplo para explicar el proceso de           situaciones cotidianas han necesitado
                      división para una cifra, con su procedimiento      utilizar la división. Comenta tus hallazgos
                      de comprobación. Expongan los carteles             en clase.
                      en el aula.



                                                                                                      Matemática   87
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   87
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   87                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="26"><![CDATA[División de números naturales


                                         para dos y tres cifras



               DUA. Representación
                                         Para efectuar divisiones con divisor de dos o tres cifras, es necesario
               @Shutterstock             tomar tantas cifras del dividendo como cifras tenga el divisor. Si las
                                         cifras del dividendo son menores que el divisor, hay que añadir otra
                                         cifra más en el dividendo.

                                         Veamos el proceso para realizar estas divisiones.

                                         A una de las fiestas tradicionales del Ecuador, asistieron 12 684
                                         personas. Luego de obtener los resultados de una encuesta, se
                                         identificó que asistieron personas de 28 cantones. ¿En promedio,
                                         cuántas personas asistieron de cada cantón?
                        Las fiestas de
                 Guayaquil se celebran   Para calcular el número promedio de personas que asistieron de cada
                            en julio.
                                         uno de los cantones dividimos 12 684 para 28.


                                          a) Como hay dos cifras en el divisor,   b) Aun poniendo 5, no es posible
                                             tomamos dos del dividendo y        restar, pues 5 por 28 es 140; por lo
                                             comparamos: 12 para 28 no nos      tanto, reducimos a 4, multiplicamos
                                             alcanza. Tomamos la siguiente cifra:   por 28 y restamos.
                                             126 para 28 sí nos alcanza. 12
                                             dividido para 2 da 6, pero como
                           Cívica            vamos a restar, bajamos una cifra.
                                             Entonces, es a 5.
               Las fiestas populares en                                          1 2 6 8 4 2 8
                    Ecuador son el fiel         1 2 6 8 4 2 8
                 reflejo de una cultura                        5              – 1 1 2            4
                      rica y alegre. Las                                         0 1 4
                   tradiciones se unen
                  para dar vida a todos
                    estos eventos que
                 suceden a lo largo del   c) Bajamos la siguiente cifra, que es 8,  d) Bajamos la siguiente cifra, que es 4,
                                                                                y realizamos el mismo proceso.
                                             y dividimos 148 para 28. Luego 14
                   año. Sea cual sea la      dividido para 2 da 7, pero como
                  región, reúne a gran       vamos a restar, bajamos a 5.
                  cantidad de turistas.                                           1 2 6 8 4 2 8

               @Shutterstock                  1 2 6 8 4 2 8                   – 1 1 2            4 5 3
                                                                                  0 1 4 8

                                           – 1 1 2           4 5                  – 1 4 0
                                              0 1 4 8                                0 0 8 4
                                              – 1 4 0                                   – 8 4
                                                 0 0 8                                     0 0


                     ¿Por qué debemos
                 conservar y difundir las
                   fiestas tradicionales?  De acuerdo con el resultado, a la fiesta asistieron aproximadamente
                                         453 personas por cantón.



               88    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   88
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   88                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="27"><![CDATA[DUA. Representación
                  División de números naturales con divisor de tres cifras

                                                                                                       Digital
                   La división con divisor de tres cifras se resuelve de la misma manera que para
                   dos cifras, solo que ahora se toman tres cifras del dividendo para comparar.  Ingresa al enlace
                                                                                                 y practica:
                                                                                                 lynk.ec/5mt06
                  Dividir 6 780 681 para 453 y comprobar.
                  Solución

                        6   7   8   0   6   8  1   4   5   3
                    –   4   5   3                  1   4   9   6   8     Comprobación:
                        2   2   5   0                                    D = d×c + r.

                    –   1   8   1   2                                                 1   4   9   6   8
                        0   4   3   8   6                                 ×                   4   5   3
                        –   4   0   7   7                                             4   4   9   0   4
                            0   3   0   9  8                                      7   4   8   4   0
                            –   2   7   1  8                              + 5     9   8   7   2

                                0   3   8  0   1                              6   7   8   0   5   0   4
                                –   3   6  2   4                          +                   1   7   7
                                    0   1  7   7                              6   7   8   0   6   8   1


                  Interpretación del residuo                                                                             @Freepik


                  El fin de semana próximo, 115 estudiantes se irán de paseo a un parque
                  nacional, por lo que es necesario contratar busetas. Si cada buseta tiene
                  capacidad para 20 estudiantes, ¿cuántas busetas se deben contratar?

                  Para conocer la respuesta a esta situación, es necesario dividir la
                  cantidad de estudiantes para 20, que es el número que representa la
                  capacidad que tiene cada buseta.


                                                  @Shutterstock
                       1   1   5   2   0

                   –   1   0   0   5
                           1   5








                  Según el resultado de la división, se necesitan 5 busetas, pero como
                  quedan 15 estudiantes sin transporte, es necesario contratar una buseta
                  más, es decir, 6 busetas.



                                                                                                      Matemática   89
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   89
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   89                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="28"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.  Resuelve las siguientes divisiones y descubre la frase, siguiendo las claves.

                  a)   75 098  39                                b) 191 846  67














                   Debemos                                            y

                  c)   856 789  45                               d) 234 789  82














                   el

                  e)   4 670 081  328                            f) 5 094 019  97















                   y                                                 del                                       .



                                                              Claves

                    Cociente     52 515        2 863         2 863         19 039       14 238        1 925

                    Residuo        64           23            25             34           17            23

                    Palabra      mundo        cultural    salvaguardar   patrimonio     natural      proteger



               90    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   90                                                                         15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   90]]></page><page Index="29"><![CDATA[2 . Determina el dividendo de cada división, a partir de los otros términos.

                      a)   Cociente 89, divisor 69 y residuo 12      b) Cociente 103, divisor 593 y residuo 2





















                        Dividendo:                                          Dividendo:

                   3.  Resuelve el problema.

                      En las ciudades, los municipios destinan recursos económicos para construir o mejorar
                      parques y espacios verdes. Si un municipio cuenta con $32 500 000 para dotar a 36 barrios
                      de espacios verdes y quiere repartirlos en forma equitativa, ¿cuánto dinero le corresponderá
                      a cada barrio?


                              Datos          Razonamiento                         Operaciones

                       Presupuesto:          Para dar respuesta
                                              a la solución del
                       $                        problema,          3 2 5 0 0 0 0 0 3 6

                                                 debemos:
                       Número de barrios:




                       Pregunta:








                       Respuesta:

                   Actividad cooperativa                              Indaguemos

                   4.  En pareja, formulen dos divisiones, una para   5.  Investiga cómo dividir sin escribir la resta.
                      dos cifras y otra para tres. Intercámbienlas       Expón el proceso ante la clase.
                      con otra pareja para que sean resueltas.



                                                                                                      Matemática   91
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   91
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   91                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="30"><![CDATA[DUA
                        á                                                                    Participación





               Estrategia: resolver el problema de atrás hacia adelante


                 La empresa eléctrica de una localidad dispone de luminarias para tres
                 barrios. En el primer barrio, los encargados instalarán la mitad que en el                          ©Freepik
                 segundo, y en el tercero, cuatro veces lo que en el segundo. Si en el
                 tercero instalaron 264, ¿cuántas luminarias instalaron en el primero?




                 1. Comprende el problema y plantea una estrategia

                    a)  ¿Qué pregunta el problema?

                        _______________________________________________________________

                    b)  ¿Qué estrategia plantearías para la solución?
                        La estrategia es resolver de atrás hacia adelante, dividiendo 264
                        para 4, y ese resultado para 2.



                                                                                No     Vuelve a leer
                                     ¿Tienes clara la pregunta y la
                                        estrategia de solución?                        e interpretar
                                                                                       el problema.
                                                        Sí


                 2.  Aplica la estrategia y resuelve.     2 6 4 4                 6 6 2
                    Escribimos los datos               – 2 4         6 6       – 6       3 3
                    y planteamos la operación:                2 4                 0 6

                                                          – 2 4                   – 6
                                                                 0                    0



                                                                                No     Vuelve a leer
                                         ¿Tienes claro cómo                            la información
                                         obtienes los datos?                           del problema.


                                                        Sí


                 3. Verifica y responde la pregunta.
                                                                                                    Fin
                    En el primer barrio, la empresa eléctrica instaló ______ luminarias.




               92    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   92                                                                         15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   92]]></page><page Index="31"><![CDATA[1.  Una organización de ayuda humanitaria dispone de vituallas para repartir entre tres
                      albergues X, Y, Z. En el primero, entregarán la tercera parte que en el segundo, y en el
                      tercero, cinco veces lo que en el segundo. Si en el tercero entregarán 675, ¿cuántas vituallas
                      entregarán en el primero?


                             Datos          Razonamiento                          Operaciones




















                      Respuesta:


                  2.  En un jardín botánico existen alrededor de 252 especies de plantas. Si se deben colocar 6
                      especies en cada recipiente, ¿Cuántos recipientes serán necesarios?

                                                  Datos         Razonamiento                Operaciones




                   @Freepik






                                            Respuesta:


                  3.  Una profesora del campamento desea conocer cuántos pares de calcetines ha llevado cada
                      niño para el tiempo del campamento, si en total hay 12 niños, y ella ha contabilizado 84 pares
                      de calcetines.
                                                  Datos         Razonamiento                Operaciones




                   @Freepik






                                            Respuesta:



                                                                                                      Matemática   93
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   93
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   93                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="32"><![CDATA[División para 10, 100, 1 000







               DUA. Representación

                                         Para dividir un número entero que tiene uno o varios ceros
                                         (80, 700, 90 000, 1400, 560 o cualquiera) para 10 o por cualquiera de sus
                                         múltiplos: 100, 1 000, 10 000, 100 000 y los que siguen, debes seguir
                                         estos pasos:

                                         a) Cuenta los ceros que tiene el dividendo.

                                         b) Cuenta el número de ceros que tiene el divisor.
                                         c) Tacha el mismo número de ceros contados del dividendo y del divisor.

                                         d) Realiza la división que corresponda.
                       Educación

                        financiera       Ejemplos
                     En ocasiones, las   a) Una mutualista va a realizar un sorteo donde rifará $350 000 entre
                 personas compran la
               lotería o boletos de rifa    700 personas. ¿Cuánto le corresponderá a cada ganador, si reparte
                 y son las ganadoras o      en partes iguales?
                   afortunadas con el
                    premio mayor. Es                         3   5   0   0   0   0   7   0   0
               importante que tengan                             0                   5   0   0
              una buena planificación
                       financiera y de                               0   0
                inversión para que no    Como ves, tachamos el mismo número de ceros en el dividendo y en el
               despilfarren su premio.
                                         divisor; luego, dividimos 3 500 entre 7, lo que da $500 dólares por ganador.
             © Wikimedia Commons         b) Diez millones y medio de cabezas de ganado colocan a Uruguay

                                            como  el  país  con  mayor  cantidad  de  vacunos  por  habitante  del
                                            mundo. La población uruguaya es de tres millones y medio de
                                            personas. ¿Cuántas vacas hay por habitante en ese país?

                                                 1   0   5   0   0   0   0   0   3   5   0   0   0   0   0
                      ¿Qué harías si te              0   0                       3
                    ganaras el premio
                 mayor de una lotería?
                                         Como ves, tachamos 5 ceros en el dividendo y 5 ceros en el divisor y
                                         dividimos 105 entre 35, lo que da 3 vacas por uruguayo.

                                         c)  En una fábrica, una máquina empaqueta cada día 12 000 barras de quinua
                                            en bolsas de diferentes tamaños. Reparte las barras de la siguiente manera:

                                             4 000 en bolsas de 10 barras cada una.

                                             4 000 en bolsas de 100 barras cada una.
                                             4 000 en bolsas de 1 000 barras cada una.

                                         ¿Cuántas bolsas de cada tipo empaqueta la máquina en un día?


               94    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   94
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   94                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="33"><![CDATA[DUA. Representación

                  Solución
                  Para conocer la cantidad de bolsas se debe realizar lo siguiente:

                   a) Dividir 4 000 entre 10.       b) Dividir 4 000 entre 100       c) Dividir 4 000 entre 1 000

                            4 000     10                     4 000     100                    4 000     1 000
                        –  4             400              – 4             40               – 4             4

                            000                               00                               0

                   Eliminamos el cero del final:    Eliminamos los dos ceros         Eliminamos los tres ceros
                   4 000 ÷ 10 = 400                 del final:                       del final:
                                                    4 000 ÷ 100 = 40                 4 000 ÷ 1 000 = 4



                  En un día se empaquetan 400 bolsas de 10 barras de quinua, 40 bolsas
                  de 100 barras y 4 bolsas de 1 000 barras.


                    Para dividir números que terminan en ceros entre 10, 100, 1 000…, se elimina                       @Freepik
                    en el dividendo tantos ceros finales como ceros tenga el divisor.



                  Estimación de cocientes

                  En una distribuidora de frutas hay 3 986 kilos de naranjas para repartir     Las naranjas son una de
                  en cajas de 20 kilos cada una. ¿Cuántas cajas se necesitan                   las frutas más deliciosas de
                  aproximadamente?                                                             nuestro país.

                  Para estimar la cantidad de cajas que se necesitan, debemos
                  redondear el número de kilos de naranjas que hay en la distribuidora
                  y después, dividimos.

                   a) Redondeamos el número de          b) Dividimos la cantidad
                      kilos de naranja al millar más       aproximada entre los kilos
                      próximo.                             que debe tener cada caja.

                        3 986 kilos son casi 4 000 kilos.        4 000     20
                                                            – 40          200

                                                                000


                  Se necesitarán 200 cajas aproximadamente. En ocasiones, un resultado
                  aproximado es suficiente para solucionar un problema.


                   Para estimar un cociente, redondeamos el dividendo, el divisor o ambos al orden
                   de unidad que más facilite la resolución de la división.




                                                                                                      Matemática   95
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   95
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   95                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="34"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.  Resuelve las siguientes divisiones.

                   a)  90 600 ÷ 100 =                              b)  5 000 ÷ 10 =


                   c)  9 000 ÷ 3 000 =                             d)  6 700 ÷ 100 =
                   e)  6 700 ÷ 10 =                                f)  750 000 ÷ 1 500 =


               2.  Completa la siguiente tabla realizando mentalmente las divisiones para 10, 100 y 1 000.


                             ÷                     10                     100                     1 000

                         340 000

                          23 000
                           5 000

                         125 000


               3.  Aproxima el dividendo a la unidad de mil y resuelve las divisiones.


                   a)  8 995 ÷ 40 =                              b)  3 998 ÷ 20 =

                   c)  1 985 ÷ 50 =                              d)  7 899 ÷ 50 =



               4.  Resuelve los siguientes problemas.
                                                                                                                  @Pixabay
                   a)  Una fábrica prepara quesos de distintos tamaños. Los quesos
                      pequeños se venden en rectángulos y los grandes, en círculos. De
                      un queso grande de 2 500 g, se hacen tiras iguales, de 50 g cada
                      una. ¿Cuántas tiras se pueden obtener de ese queso?


                                Datos                 Razonamiento                     Operaciones
















                      Respuesta:



               96    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   96                                                                         15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   96]]></page><page Index="35"><![CDATA[b)  Una conductora de cuadrones debe recorrer 4 500 km para
                          cruzar un gran desierto en una competencia. Pero este recorrido                              @Pixabay
                          solo puede hacerse en etapas de 180 km, porque en caso
                          contrario, el calor puede fundir el motor. ¿Cuántas etapas tuvo
                          que realizar?

                                     Datos                  Razonamiento                    Operaciones


















                           Respuesta:


                       c)  En una biblioteca quieren clasificar los libros en estantes. Para                           @Freepik
                          ello, consideran comprar algunos con capacidades de 100 o 1
                          000 libros cada uno. Si existen 345 000 libros, ¿cuántos estantes
                          de 100 y 1 000 se necesitarían, respectivamente? ¿Cuál opción
                          consideras que le conviene comprar a la biblioteca?


                                     Datos                  Razonamiento                    Operaciones

















                           Respuesta:


                  Actividad cooperativa                               Indaguemos
                  5.  Trabajen en parejas.  Propongan un              6.  Investiguen cuáles son las ventajas y
                      problema que se resuelva aplicando                 desventajas de la aproximación en el
                      los procesos de división para 10, 100 y            dividendo y la división para 10, 100 y 1 000.
                      1000.  Intercambien sus  problemas  con            Expongan en clases sus apreciaciones.
                      otro grupo y  analicen las dificultades y
                      soluciones que obtuvieron. Expongan en
                      clases.


                                                                                                      Matemática   97
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   97
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   97                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="36"><![CDATA[DUA
                   
 
                                                                       Participación




               Simulador Virtual Phet para multiplicar y dividir números naturales
 En este simulador Phet puedes aprender a multiplicar y dividir números naturales, conocer los   En este simulador Phet puedes aprender a multiplicar y dividir números naturales, conocer los
 resultados exactos de una división y de una multiplicación, visualizando perfectamente en una   resultados exactos de una división y de una multiplicación, visualizando perfectamente en una
 tabla de doble entrada la forma correcta de hallar el resultado.   tabla de doble entrada la forma correcta de hallar el resultado.

 Objetivos de aprendizaje  Objetivos de aprendizaje

 •  Reconocer de manera clara los resultados exactos de multiplicar y dividir números naturales.   •  Reconocer de manera clara los resultados exactos de multiplicar y dividir números naturales.


 •  Identificar las secuencias de las tablas de multiplicar.   •  Identificar las secuencias de las tablas de multiplicar.
 •  Extraer factores de diferentes cantidades.   •  Extraer factores de diferentes cantidades.

 La página para ingresar al simulador Phet de la multiplicación y división de números naturales   La página para ingresar al simulador Phet de la multiplicación y división de números naturales
 es: siembra.ec/5cm02  es: lynk.ec/5mt07

               Eliges uno de los niveles de juego básico,        Luego, debes ir respondiendo con el teclado
               elemental o avanzado.                             que tienes al lado, para completar la cuadrícula.
                                                                 Por cada respuesta correcta, obtienes un punto.




















               Eliges uno de los niveles de juego básico,
               elemental o avanzado.


                                                                  Taller

                                                                   Practico con otros ejercicios de multiplicación
                                                                   y división.
















               98    Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   98                                                                         15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   98]]></page><page Index="37"><![CDATA[DUA
                     	 	                                                                          Participación



                    Conciencia ambiental para un desarrollo sostenible


                    En Ecuador, cada año se producen 58 829 toneladas de
                    desechos sólidos, de los cuales solo el 20 % recibe un
                    tratamiento adecuado de desechos. Es importante tomar                                                @Shutterstock
                    conciencia de que, si estas cifras no cambian, nuestro
                    medioambiente sufrirá las consecuencias. En el país existen
                    20 000 personas dedicadas al reciclaje; sin embargo, el
                    trabajo debería ser de todos.

                    Si bien el plástico es un aliado para guardar comida, objetos,
                    líquidos, etc., lamentablemente, su mal uso lo convierte en el
                    peor enemigo del ecosistema.                                       ¡Necesitamos más conciencia ambiental!



                 Taller
                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.

                  1.  ¿Cuántas toneladas de desechos sólidos se producen en Ecuador?                                    @Freepik
                      ______________________________________________________________

                  2.  ¿Por qué es importante el manejo de los desechos sólidos en el Ecuador
                      y el mundo?
                      ______________________________________________________________
                      ______________________________________________________________

                  3.  De acuerdo con la lectura, ¿cuántas personas se dedican a trabajar en
                      el reciclaje?
                      ___________________________________________________________________________________

                  4. ¿Por qué el plástico se constituye en el mayor enemigo del ecosistema?
                      ___________________________________________________________________________________

                      ___________________________________________________________________________________

                  5. ¿Cuál crees tú que debería ser una medida de gobierno para fomentar el reciclaje en todos los
                      ecuatorianos?
                      ___________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________
                  6.  ¿Qué actividades sugieres en la escuela para tratar la basura?

                      ___________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática   99
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   99
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   99                                                                         15/11/24   10:41]]></page><page Index="38"><![CDATA[Problemas de aplicación







               DUA. Representación

                                         Las operaciones combinadas son expresiones numéricas en las que
               @Shutterstock             aparecen varias operaciones, entre ellas sumas, restas, multiplicaciones o
                                         divisiones, asociadas o no entre signos de agrupación.

                                         En este tema, vamos a ver cómo se resuelve este tipo de operaciones
                                         combinadas.

                                         Teresa compró 12 kg de manzanas para preparar un postre. Al pagar, dio
                                         3 billetes de $20 y recibió de vuelto $12. ¿Cuánto le costó cada kilo de
              Comprar nos ayuda a ejercitar
               las operaciones combinadas.  manzana? Para calcular el costo de cada kilo de manzana, procedemos
                                         de la siguiente manera:

                                         El dinero que entregó para pagar:                        20 × 3 =  60
                        Digital
                                         Lo que le cobraron por las manzanas:                     60 − 12 = 48
                   Ingresa al siguiente
                              enlace:    El precio de cada kilo de manzanas:                      48 ÷ 12 =  4
                      lynk.ec/5mt08 y    Si escribimos estas operaciones en una sola operación combinada,
               observa otros ejemplos
                       de solución de    queda así:
                                                                                ÷
                                                                                    =
               operaciones combinadas.                              (3 ×20 −12)124
                                         Cada kilo de manzana costó $4.


                                          Operaciones combinadas son expresiones matemáticas en las que aparecen
                                          adiciones, sustracciones, multiplicaciones y/o divisiones. Para resolverlas, es
                                          necesario seguir estas reglas:
                                          1. Multiplicaciones y divisiones en orden, de izquierda a derecha.
                                          2. Sumas y restas en orden de izquierda a derecha.
                                          Si hay paréntesis o signos de agrupación, primero se resuelven estos, siguiendo
                                          las reglas anteriores.


                                         Ejemplo
                        Socioemocional
                                         Resolver 36 − (4 + 5 × 7) ÷ 3 + 8
                  Realizar operaciones   Solución
                   combinadas puede
               tener cierta dificultad al   36 − (4 + 5 × 7) ÷ 3 + 8         Resolvemos los paréntesis, primero
                     inicio; pero con la    36 − (4 + 35 ) ÷ 3 + 8           la multiplicación.
                 revisión de los pasos a    36 − 39 ÷ 3 + 8                  Resolvemos la adición del paréntesis.
                  seguir y la resolución
                 de manera jerárquica       36 − 13 + 8                      Resolvemos la división.
                  conseguirás  buenos       23 + 8                           Resolvemos de izquierda a derecha
                           resultados.
                                                                             sustracciones y adiciones.
                                             31                              Resolvemos la última operación.



               100   Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   100                                                                        15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   100]]></page><page Index="39"><![CDATA[DUA. Representación
                  Resolvamos algunos problemas con operaciones combinadas.                                             @Freepik

                  a) En una bodega de víveres, se distribuyen diariamente 3 200 kilos de
                     manzanas, 548 quintales de arroz y 126 kilos de azúcar. ¿Cuántos
                     kilos de manzanas, quintales de arroz y azúcar se habrán distribuido
                     en el mes de agosto? Si cada kilo de manzana cuesta $2, el quintal
                     de arroz $65 y el quintal de azúcar $83, ¿cuál es el ingreso, en total,
                     durante el mes de agosto?
                     Solución

                     Para conocer cuánto es el ingreso en la bodega de cada producto,                  Socioemocional
                     realizamos las siguientes operaciones:
                                                                                                 Si al realizar un trabajo
                     Ingreso en la distribución  Ingreso en quintales   Ingreso en quintales     grupal, algún
                           de manzanas               de arroz              de azúcar             compañero es
                       Planteamos la operación combinada: primero multiplicamos la cantidad de   molestado, ¿cuál crees
                      cada producto por su precio. Después, multiplicamos por el número de días de   que es la reacción más
                                                 agosto (31 días).                               apropiada?
                                                  (548 × 65) × 31        (126 × 83) × 31         •  No hacer nada.
                          (3 200 × 2) × 31 =      Se resuelven las       Se resuelven las
                          Se resuelven las                                                       •  Aceptar la actitud de
                     operaciones del paréntesis.  operaciones del        operaciones del           los demás.
                                                    paréntesis.            paréntesis.
                                                                                                 •  Intervenir e integrarlo
                             6 400 × 31                                                            al grupo.
                           Se resuelve la           35 620 × 31            10 458 × 31
                           multiplicación.         Se resuelve la         Se resuelve la
                                                  multiplicación.        multiplicación.                                @Shutterstock
                         Ingreso mensual en     Ingreso mensual en    Ingreso mensual es de
                          manzanas es de:       arroz es: $1 104 220        $324 198
                             $198 400

                     Para conocer el ingreso  total en agosto, debemos sumar las tres
                     cantidades.
                                  198 400 + 1 104 220 + 324 198 = 1 626 818
                     Respuesta: en agosto, a la bodega ingresaron $1 626 818.                    Como puedes ver, hay
                  b) En un centro comercial, un cine tienen 9 salas, con 12 zonas VIP en         diferentes reacciones,
                                                                                                 pero la más importante
                     cada una para el estreno de una película. Si en la preventa se vendieron    es demostrar
                     81 entradas para las salas VIP, y de las entradas restantes se repartieron   el compañerismo.
                     entre las salas, ¿habrá en cada sala VIP el mismo número de personas?



                     Solución
                     Para conocer si existe el mismo número de          (108 – 81) ÷ 9
                     personas, se debe plantear la operación            Resolvemos el paréntesis:
                     combinada.                                         27 ÷ 9 = 3
                     (9 × 12 – 81) ÷ 9                                  Respuesta: cada sala VIP sí tiene el mismo

                     Se realiza primero la multiplicación:              número de personas.



                                                                                                      Matemática  101
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   101
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   101                                                                        15/11/24   10:41]]></page><page Index="40"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión






                   Saberes previos

                 En la vida real, más que realizar operaciones puras se necesita resolver operaciones combinadas. Nombra un
                 ejemplo en el ámbito del comercio.



                1. Coloca un signo de agrupación donde sea necesario, para obtener la respuesta indicada.

                   a)  40 –  30 – 16   = 26                       b) 80 ÷  12 – 8   = 20
                   c)  100 ×  50 – 48   = 200                            d) 96 ÷  14 – 9 – 1  = 24


                2. Resuelve las siguientes operaciones combinadas.

                   a) 560 ÷ 10 – 18 × 2 + 15                                 b) (40 + 9 – 11) + [23 × 2 + 4] – 2















                   c)  240 – (160 – 100 + 20) – 6 × 10                 d) 67 – 39 ÷ 13 + 320 ÷ 8 + 6

















                   e)  160 ÷ 4 – [40 – 9 × 4] – 6 × 6                        f) 30 × 0 × 4 + [89 – 59] – 15 × 2 + (450 ÷ 9 – 2)

















               102   Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   102                                                                        15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   102]]></page><page Index="41"><![CDATA[3.  Resuelve los siguientes problemas aplicando operaciones combinadas.

                      a)  En un parque ecológico van a plantar un total 57 200 semillas de árboles. Si llevan plantadas
                         820 bolsas de semillas y quedan por plantar 60 bolsas más, ¿cuántas semillas hay en cada bolsa?


                                    Datos                Razonamiento                      Operaciones
                          Número de semillas a plantar:
                          ___________________

                          Número de bolsas plantadas:
                          ___________________

                          Número de bolsas por
                          plantar:
                          ___________________





                          Respuesta:

                      b)  La carga máxima que puede soportar un ascensor es de 150 kilos. José necesita subir a su
                         departamento 12 cajas de 40 kilos cada una. Si José pesa 82 kilos, ¿cuántos viajes necesitará
                         hacer para subir todas las cajas?


                                    Datos                Razonamiento                     Operaciones

                          Capacidad del ascensor:
                          ___________________

                          Número de cajas:

                          ___________________

                          Peso de cada caja:
                          ___________________

                          Peso de José:
                          ___________________




                          Respuesta:


                  Actividad cooperativa                               Indaguemos
                  4.  En grupos de tres personas, propongan una       5.  Investiga qué pasos se siguen cuando un
                      operación combinada.  Intercámbienla               signo de agrupación se encuentra dentro de
                      con otro grupo para que la  resuelvan.             otro.
                      Luego, devuélvanla para la revisión de la          Elabora un ejemplo, resuélvelo y preséntalo
                      resolución.                                        en clase.


                                                                                                      Matemática  103
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   103
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   103                                                                        15/11/24   10:41]]></page><page Index="42"><![CDATA[ó                                                                        DUA
                                                                                               Participación



                 ¡Ahorra!, así conseguirás tus metas



                                                                                                                    @Freepik















                   Ahorrar nos permite
                cumplir nuestras metas.

                                         Muchas personas buscan ahorrar para cumplir sus planes a futuro, pero
                                         no suelen recibir orientaciones adecuadas para manejar sus gastos, lo
                                         que puede provocar dificultades financieras que acarrean problemas
                                         en la economía del hogar.
                                         Existen diferentes metas financieras que se pueden establecer para
                                         mejorar la situación económica personal. Por ejemplo: metas financieras
                                         a corto plazo (de 1 o 2 años), como ahorrar para unas vacaciones o
                                         pagar una deuda. Hay metas financieras a mediano plazo (de 2 a 5
                                         años), como ahorrar para la educación de los hijos, comprar un
                                         automóvil o hacer mejoras en la casa. Un ejemplo de meta financiera a
                                         largo plazo (más de 5 años), es ahorrar para la jubilación, comprar una
                                         casa o invertir en un negocio.

                                         Para alcanzar estas  metas,  se debe  crear un  plan de  acción, ser
                                         disciplinado con los ahorros y monitorear el progreso. Aquí, las
                                         matemáticas son una herramienta fundamental para el manejo del
                                         dinero y la planificación financiera, ya que permiten tomar decisiones
                                         informadas.

                                         Algunas estrategias para ahorrar consisten en: establecer las metas
                Propongo                 financieras, registrar los gastos, elaborar un presupuesto mensual,
                                         eliminar gastos innecesarios distinguiendo entre necesidades y deseos;
                ¿Qué metas               por último, fijar un monto de ahorro mensual.
                financieras se han
                planteado en tu          En nuestro país hay alrededor de 18 000 000 de habitantes, pero 3 de
                hogar?, ¿cómo            cada 10 personas tienen problemas con el manejo de sus finanzas.
                puedes contribuir al     Estos datos son parte del estudio Educación y bienestar financiero,
                ahorro de tu familia?    publicado por la Red Financiera de Desarrollo, en 2022; allí se indica que
                                         solo el 38 % de la población ecuatoriana ahorra.

               104   Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   104                                                                        15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   104]]></page><page Index="43"><![CDATA[Taller

                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.

                  1.  ¿Cuál de las siguientes opciones crees que es un mal hábito de ahorro? Subraya.
                      ¿Cuál de las siguientes opciones crees que es un mal hábito de ahorro? Subraya.
                      a) Utilizar el dinero que ingresa y no guardar nada.                                               @Freepik
                      b) Guardar una parte del dinero que te regalan.
                      c) No gastar inmediatamente el dinero que te regalan.

                      d) Crear un fondo de ahorro para gastar el dinero después.

                  2.  ¿Cuál crees que es la mejor manera de realizar un plan de ahorro?

                      _________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________

                  3. Analiza y resuelve las siguientes situaciones.

                      a)  Una persona recibe $550 000 como herencia y debe dividir esta cantidad en 4 partes
                         iguales, para invertir en diferentes proyectos. ¿Cuánto dinero invierte en cada uno?










                      b)  ¿Cuánto dinero necesita si la quinta parte del dinero invierte en la compra de una casa?










                      c)  Si la décima parte de lo que le sobra lo quiere invertir en comprar un auto eléctrico,
                         ¿cuánto cuesta el auto?










                  4.  Existe un método de ahorro que te indica que siempre debes ahorrar la décima parte de lo
                      que recibes. Tomando esto como premisa, responde:

                      a)  ¿cuánto dinero debería ahorrar mensualmente una persona que percibe un salario de $800?
                      __________________________________________________________________________________

                      b)  ¿cómo deberíamos dividir un salario de $1 500, si la tercera parte es para gastos del hogar
                         y el restante, para emergencias y ahorro?
                      __________________________________________________________________________________


                                                                                                      Matemática  105
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   105                                                                        15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   105]]></page><page Index="44"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas                            Participación
                                                 desde la Internet

               La taptana cañari: un invento maravilloso




                                                                                    ©Últimas Noticias















                        Cañaris utilizando la taptana. Imagen tomada de internet

               “La taptana o contador indígena hace referencia al acervo cultural
               prehispánico de los antiguos habitantes del actual territorio del Ecuador.
               Su origen se remonta a la cultura cañari, 500 a. C. (Uhle, 1922, p.108).
               En los años 80, en el Centro de Investigación para la Educación
               Indígena (CIEI), se recreó este artefacto de cálculo. Esto dio como
               resultado un material didáctico innovador, utilizado hasta hace pocos
               años en el Sistema de Educación Intercultural Bilingüe.

               En la multiplicación de números naturales se utiliza la taptana, pues
               nos  enseña a encontrar  la  respuesta  de manera más  óptima. Las
               antiguas culturas del Ecuador han utilizado este artefacto como la
               base  para  resolver  diferentes  operaciones.  Así  como  los  quipus
               utilizaban nudos, los cañaris utilizaban su taptana para conocer más
               sobre las operaciones con números naturales, ya que ellos llegaron a
               utilizar este conjunto de números.

               Los cañaris eran grandes conocedores del trueque y los negocios.
               Por ello implementaron este artefacto, de tal forma que se convierta
               en una máquina útil para poder entender mejor sobre las ganancias
               y los intercambios.

               ¡Qué maravilloso sería que nuestros ancestros nos enseñen a utilizar la
               taptana! La buena noticia es que, en la actualidad, muchas personas
               han retomado la utilización de este invento para el aprendizaje y la                                 ©Youtube
               enseñanza de las matemáticas.
               Alquinga Chango, M. (septiembre de 2020). La taptana o contador indígena
               como estrategia de aprendizaje en operaciones matemáticas básicas ”.           Multiplicación en la
                                                                                              taptana. Imagen tomada
                     Revista Cátedra Universidad Central Del Ecuador. https://revistadigital.uce.edu.ec/index.php/  de Internet.
                                                                    CATEDRA/article/view/2428


               106   Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   106                                                                        15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   106]]></page><page Index="45"><![CDATA[ó

                    1.  Según la lectura, ¿qué cultura inventó la taptana?

                       _________________________________________________________________________________

                    2.  ¿Con qué fin piensas que se creó la taptana?
                       _________________________________________________________________________________

                    3.  ¿Cómo se podría utilizar la taptana en la actualidad?
                       _________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________

                    4.  ¿Cuál de estos materiales te ayudan a aprender el proceso de multiplicación?
                                                                                                                          @Freepik








                                Juegos de mesa                 Material Montessori                 Calculadora
                       _________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________





                    Actividad personal


                    1.  Elabora un organizador gráfico que indique el proceso para utilizar la taptana cañari.
                    2.  ¿Qué pasaría si en Ecuador todos utilizáramos este tipo de inventos tradicionales para aprender?

                       _________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________

                    3. Describe la utilidad de la taptana y en qué casos de la vida cotidiana podemos emplearla.
                       _________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________
                       _________________________________________________________________________________


                    Actividad colaborativa

                    4.  Formen grupos y elaboren su propia taptana cañari con materiales a su alcance.
                       Planteen diversas operaciones y resuelvan utilizando la taptana. Anoten sus respuestas en
                       un cuaderno.
                       Presenten su taptana en el aula y formulen preguntas a sus demás compañeros para que
                       resuelvan operaciones matemáticas con ella.


                                                                                                      Matemática  107
                                                                                                          5.º EGB





         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   107                                                                        15/11/24   10:41
                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   107]]></page><page Index="46"><![CDATA[DUA
                        ó  	                                                                Acción y expresión






               1. Completa la siguiente tabla.

                             ×                    10                  100                 1 000

                           7 456
                          34 635



               2. Identifica y escribe el nombre de la propiedad de la multiplicación que se emplea en
                   cada literal.

                   a)  6 425 234 × 1 = 6 425 234

                   b)  12 × 3 × 9 = (12 × 3) × 9 = 36 × 9 = 324

                   c)   15 × (10 + 8) = 15 × 10 + 15 × 8

                   d)   204 × 23 = 23 × 204 = 4 692


               3. Efectúa las siguientes operaciones.
                   a) 9 672 ÷ 6 =                          b) 728 239 × 75 =





















                   c)  89 006 ÷ 79 =                       d) 724 362 × 107 =






















               108   Matemática
                     5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   108                                                                        15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   108]]></page><page Index="47"><![CDATA[4. Resuelve.
                      Se han elaborado 3 500 blocks de separadores de libro; el costo de producción de cada block
                      es de $100. ¿Cuál es el costo total de producción? Si la empresa que los elaboró vende luego
                      cada block a $450 cada uno, ¿qué cantidad de dinero obtiene en total?

                      Datos                       Razonamiento                Operaciones

















                      Respuesta 1:
                      Respuesta 2:


                      Coevaluación

                  5. Resuelve el siguiente problema.
                      En una hacienda, el día lunes se recogieron 15 273 huevos y se vendieron 14 659. El martes, las
                      gallinas pusieron 12 837 huevos y se vendieron 875 docenas. El miércoles se recogió la tercera
                      parte de la producción del lunes y se vendieron 345 docenas. ¿Cuántos huevos sobraron en
                      total en los tres días?

                                Datos                  Razonamiento                       Operaciones










                      Respuesta:


                    Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.

                                                              Contenido


                   Si un tema te presentó dificultad, ¿qué harías diferente la próxima vez para aprenderlo?
                   ¿Cómo te organizas a la hora de aprender algo?

                   ¿Cuál fue tu estrategia para aprender los temas de esta unidad?

                   ¿Qué dificultades tuviste?, ¿cómo las superaste?

                   ¿Para qué te sirve lo aprendido en esta unidad?, ¿cómo podrías utilizar lo aprendido?


                                                                                                      Matemática  109
                                                                                                          5.º EGB





                                                                                                                    15/11/24   10:41
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   109
         Matematica 5 EGB Cultiva.indb   109                                                                        15/11/24   10:41]]></page><page Index="48"/></pages></Search>
