0 el radio. Entonces, por definición de la circunfe- 2 cónicas, data del siglo IV rencia tenemos que la distancia del centro C al punto P, –4 –2 0 2 4 6 x a.C., gracias al matemático es igual al radio: –2 griego Menecmo, quien 2 2 ) ) − − estudió las propiedades CP = ( xh +( yk = r –4 de las cónicas a partir de ( xh +( yk = r 2 –6 2 2 − ) − ) su generación en el espacio como la Esta es la ecuación cartesiana o forma ordinaria de la circunferencia con centro C(h, k). intersección de un cono circular recto con un Si el centro es el origen de coordenadas, la ecuación se reduce a: plano. x + y = r 2 2 2 Las cónicas surgen a partir de la generación en el Ecuación general de la circunferencia espacio como la intersección de un cono Desarrollemos la ecuación cartesiana: circular recto con un (xh + (yk = r 2 2 2 ) ) − − plano variablemente 2 2 2 2 2 + + inclinado con el eje del x −2 xhh + y −2 ykk = r cono. x + y −2 xh−2 yk h + k −r = 0 2 2 2 2 2 r + Responde: ¿qué es una sección cónica? Llamemos: A D = –2h; E = –2k; F = h + k – r 2 2 2 plano Entonces, tenemos la ecuación general de la circunferencia. 2 2 x + y + Dx + Ey + F = 0. eje De esta ecuación tenemos que, O D E 1 2 2 h =− ; k =− ; r = D + E − 4 F Circunferencia 2 2 2 156 Matemática 2.º BG 30/7/25 10:07 Matematica 2 BG Cultiva.indb 156 Matematica 2 BG Cultiva.indb 156 30/7/25 10:07]]> 0, la parábola se abre hacia la derecha y puesto que el vértice está 5 fuera del origen, la forma de la ecuación es: 4 3 (y – k) = 4p (x – h) 2 V(3, 2) F(5, 2) 2 1 Paso 3. Sustituimos las coordenadas del vértice y el valor de p en la ecuación. –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x –1 –2 (y – 2) = 4(2) (x – 3); (y – 2) = 8(x – 3) –3 2 2 –4 Matemática 161 2.º BG 30/7/25 10:07 Matematica 2 BG Cultiva.indb 161 Matematica 2 BG Cultiva.indb 161 30/7/25 10:07]]>