− x 3 4     b) 0260 3, ( , − 013 ) , 1 5 2 c) <− x −< x + 4 3 6 3 2. Halla la solución de las siguientes ecuaciones. x + 2 a) 3− = 53 − ( 2) x 4. Identifica los cortes con los ejes horizontal y vertical 5 de las siguientes rectas. a) y = x + 9 3 b) x +=3 y 6 b) 3( − 4)x + 10 13− x = 1 c) y = + x 5 2 2 x (( − 5) 5. Aplica el método gráfico y determina el conjunto c) +=45x −2 solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales. 3 y ⎧ 5x += 7 ⎨ ⎩ 2x + 3y = 8 8 Matemática 2.º BG 30/7/25 10:04 Matematica 2 BG Cultiva.indb 8 30/7/25 10:04 Matematica 2 BG Cultiva.indb 8]]> 2 b) ¿Cuál es el valor que se pagará por el uso de la cancha por 3 horas? Los costos de alquiler de Pienso y progreso las canchas de fútbol varían según el tiempo de uso. ¿En qué otra actividad se podría obtener una función de este tipo? U nidad de conocimientos y Función afín a trozos 10 8 6 Una función afín a trozos está definida por diferentes funciones afines en distintos 4 intervalos de su dominio. 2 –14 –12 –10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 10 12 14 x –2 –4 ⎧ Función afín 1 si x está en el intervalo 1 –6 ⎪ –8 fx () = Función afín 2 si está en el intervalo 2 x ⎨ ⎪ x Función afín a trozos ⎩ Función afín 3 si está en ell intervalo 3 y Función raíz cuadrada 4 3 2 Es una función real f, cuyos conjuntos de partida y llegada son los números reales y = x 1 0 x ; –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x positivos. Se define como fx () = x ∀ ∈[ ; ∞) –1 Función valor absoluto Función raíz cuadrada La función de valor absoluto es una función que contiene una expresión algebraica y 5 dentro de los símbolos de valor absoluto. Se define como: 4 3 2  x, si x ≥ 0 1 fx () = x =  –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 x  − x, si x < 0 –1 Función valor absoluto A cción y expresión Ejemplos paso a paso 2 0 t <≤1 1. Respondamos las preguntas Ct() = 15 t , +2 1 t < ≤ 2 del ejercicio inicial. 5 +( t − ) 2 t > 2 12 Matemática 2.º BG 30/7/25 10:04 Matematica 2 BG Cultiva.indb 12 30/7/25 10:04 Matematica 2 BG Cultiva.indb 12]]> 6 x −1 3 < x ≤ 5 2 fx() = a) f(2) = 0 c) f(5) = 2 3 x − 4 5 < x ≤ 8 −5 x > 8 b) f(3) = 11 d) f(8) = 26 _________________________________________________ a) f(1) 4. Selecciona la función que corresponde a la siguiente b) f(3) gráfica. c) f(4) y d) f(6) y = 2 e) f(7) y = 1 y = 1 f) f(8) y = 0 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 x g) f(12) y = –1 2 1 f(x) = |5x + 1| x < –2 a) f(–3) b) f(0) c) f(2) x > 4 d) f(3) e) f(–2) 1 2 x < –2 f) f(4) g) f(–1) 14 Matemática 2.º BG 30/7/25 10:04 Matematica 2 BG Cultiva.indb 14 Matematica 2 BG Cultiva.indb 14 30/7/25 10:04]]> 4 5. Grafica en un software la siguiente función. b) fx () = x + 3 1 Determina su dominio, recorrido y monotonía. fx () = x + 4 c) () =fx − 4x 2 Necesidades educativas 6. Selecciona la gráfica que corresponde a la función: Cuando una persona tiene dificultades o problemas de gx () = x +2 motricidad, es importante tener en cuenta que los desplazamientos y ritmos no siempre se ajustarán a los de los demás. a) y 8 7 6 Actividad cooperativa 5 4 En parejas resuelvan el siguiente ejercicio: 3 2 8. Grafiquen la siguiente función a trozos. Determinen 1 su dominio, recorrido y monotonía. –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 x 7 x x –1 b) y 8 x x 7 6 5 4 3 2 1 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 x –1 c) y 8 7 6 5 Indaguemos 4 3 9. Investiga sobre el costo de alguna tarifa de servicio diferenciado y elabora una función a trozos. 2 1 Grafica esta función; luego, efectúa las operaciones –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 x –1 para obtener el dominio, recorrido y monotonía. Matemática 15 2.º BG 30/7/25 10:04 Matematica 2 BG Cultiva.indb 15 Matematica 2 BG Cultiva.indb 15 30/7/25 10:04]]> 220 Valor ($) 10 10 15 20 Para el plan Premium: d) Si una familia compuesta por 4 miembros, y cada P(x) = 25 uno mira 20 horas de contenido, ¿cuánto pagará en el plan básico? c) Observa la gráfica y completa la tabla. B(80) = 10 + 0,5(80 – 20) = 40 dólares 3. Toma decisiones. Propón estrategias Propón estrategias para seleccionar el mejor plan. a) ¿Para qué valores de x el plan Básico es más barato b) ¿Qué plan elegirías y por qué? que el Premium? Respuesta abierta El plan Básico conviene para menos de 50 horas de contenido. 26 Matemática 2.º BG 30/7/25 10:04 Matematica 2 BG Cultiva.indb 26 Matematica 2 BG Cultiva.indb 26 30/7/25 10:04]]> 20 donde x es el peso del paquete en kilogramos, y f(x) es el costo total en dólares. Contesta la rutina de pensamiento Veo Observa la función y su comportamiento. b) f(m) = 10, f(n) = 20, f(o) = 20, f(n) = 10 ¿Qué notas sobre cómo cambia el precio? _____________________________________________________ ¿Hay algún punto donde el comportamiento de la función cambia? _____________________________________________________ 8. Responde verdadero (V) o falso (F) a las siguientes afirmaciones. ¿Qué pasaría si el paquete pesa 3,5 kg?, ¿y si pesa justo a) Cuando Rec(f) es igual al conjunto 2 kg? de llegada, se puede afirmar que es _____________________________________________________ una función sobreyectiva. b) Si una función es tan solo inyectiva, Pienso también se puede afirmar que la ¿Por qué hay una tarifa fija y luego un cobro adicional? función es biyectiva. c) Si una función es tan solo sobreyec- _____________________________________________________ tiva, también se puede afirmar que la función es biyectiva. Me pregunto ¿Qué pasaría si la tarifa base aumentara a $12? Coevaluación Trabajen en equipo la rutina de pensamiento _____________________________________________________ Veo – pienso – me pregunto. ¿Y si el precio por kilo extra cambiara? 9. Una empresa de mensajería cobra por sus envíos, _____________________________________________________ según la siguiente regla: a) Por los primeros 2 kg, cobra una tarifa fija de $10. ¿Podrías modelar otra situación similar con una función a trozos (por ejemplo, una tarifa de taxi)? b) Por cada kilogramo adicional, cobra $5 extra. _____________________________________________________ Metacognición para aprender Responde en forma oral o escrita. ¿Qué estrategias utilicé para entender las funciones vistas en esta unidad y cuáles me resultaron más útiles? ¿Cómo puedo identificar el dominio de las operaciones con funciones de suma, resta, multiplicación, división o composición? ¿Qué estrategias me ayudan a comprobar si una función es sobreyectiva, inyectiva o biyectiva? ¿En qué situaciones reales puedo emplear funciones por partes? ¿Qué pasos debo seguir para encontrar la función inversa, y en qué debo tener especial cuidado? Matemática 37 2.º BG 30/7/25 10:04 Matematica 2 BG Cultiva.indb 37 Matematica 2 BG Cultiva.indb 37 30/7/25 10:04]]>