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<Search><pages Count="36"><page Index="1"><![CDATA[3



                                                                                                                            BG

                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                         3      GB
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES                                                                                                                                                                                 Física




                                                                                                                            Física








                                          Educación                    Cívica, Ética
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[]]></page><page Index="3"><![CDATA[3    BG









                                                                                                                     Física

































































                                                                                                                     28/7/25   13:01
         Fis 3 U1 BG Cultiva.indd   1
         Fis 3 U1 BG Cultiva.indd   1                                                                                28/7/25   13:01]]></page><page Index="4"><![CDATA[28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   2
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   2                                                                                28/7/25   10:14]]></page><page Index="5"><![CDATA[Presentación






                    Los libros de Física para primero, segundo y tercer años de Bachillerato General,
                    de la Serie Cultiva Educación tienen como fin mejorar la calidad de la educa-
                    ción en esta asignatura y nivel. Estos textos ofrecen herramientas cognitivas
                    para actuar de modo crítico, creativo, reflexivo y responsable con la informa-
                    ción y su uso para la construcción de conocimientos socialmente válidos.

                    Nuestros materiales incluyen destrezas, competencias (matemática, digital, so-
                    cioemocional y comunicacional) y enfoques evaluativos que responden a los
                    requerimientos del Currículo Priorizado 2021. Además, hemos integrado las
                    cinco inserciones curriculares establecidas por el Ministerio de Educación des-
                    de 2024: Cívica, ética e integridad; Socioemocional; Seguridad vial y movilidad
                    sostenible; Educación financiera y Desarrollo sostenible. En este contexto, ofre-
                    cemos una valiosa oportunidad para descubrir el mundo de esta ciencia, de
                    entenderla como un proceso que se renueva y amplía continuamente, de co-
                    nocer su importancia en la explicación e interpretación de los fenómenos de la
                    naturaleza, de la vida cotidiana y del ámbito económico.

                    Nuestro proyecto ha sido cuidadosamente diseñado y ejecutado por un equi-
                    po multidisciplinario de autores, editores, diagramadores, correctores de estilo,
                    infografistas e ilustradores. La misión de nuestra editorial es producir materiales
                    donde se priorice el desarrollo cognitivo-valorativo basado en la comprensión,
                    la reflexión, la capacidad investigativa, el análisis, la experimentación y la creati-
                    vidad. Con esto,el estudiante es protagonista y constructor de sus propios
                    aprendizajes.

                    Por todo lo anterior, y considerando que esta es una asignatura apasionante,
                    esperamos que este libro ayude a nuestros lectores en sus estudios, que disfru-
                    ten utilizándolos y que, al final de este curso, enriquezcan su andamiaje
                    cognitivo.



                    Cordialmente

                    La editorial





























                                                                                                           Física   3
                                                                                                           3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   3                                                                                28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   3]]></page><page Index="6"><![CDATA[Así es mi libro









                                                              Entrada de unidad
                                                              La unidad inicia con un texto introductorio relacionado
                                                              con los temas a desarrollarse, acompañado de una ima-
                                                              gen, que incluye preguntas que la decodifican.
                                                              El organizador gráfico resume el contenido a tratarse.
                                                              Para el docente, aparecen los códigos de los objetivos de
                                                              la unidad.









                                                              Desarrollo de contenidos
                                                              Los contenidos se distribuyen por tema, el cual corres-
                                                              ponde a una destreza. Se acompañan con organizadores
                                                              gráficos, imágenes e infografías. Para el docente, aparece
                                                              la destreza a tratar.











                                                              Evaluaciones
                                                              Iniciamos el libro con una evaluación diagnóstica que va-
                                                              lora los aprendizajes obtenidos en el año anterior. Por cada
                                                              tema/destreza, existe una evaluación formativa. Al final de
                                                              la unidad están las evaluaciones sumativas.






               Competencias


               A través de secciones flotantes o de página completa, hemos desarrollado las competencias comunicacionales,
               matemáticas, digitales y socioemocionales.


                       Comunicacional            Digital                   Matemática             Socioemocional



               Interdisciplinariedad
               Promueve el análisis crítico de eventos y sus   Interdisciplinariedad
               conexiones con diferentes disciplinas.


               4     Física
                     3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   4                                                                                28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   4]]></page><page Index="7"><![CDATA[Inserciones curriculares


                     Cívica, Ética e Integridad
                     Articula conceptos de este eje al tema en cuestión.
                     Incluye una pregunta de reflexión










                     Socioemocional                 Educación Financiera               Seguridad vial y movilidad
                     Busca provocar en el estudiante   Algunas partes de la información del   sostenible
                     el desarrollo de la inteligencia   texto las hemos relacionado con apli-  Existen temas de la física que se
                     interpersonal e intrapersonal.  caciones en el ámbito de las finanzas.  prestan  para  vincularlos  con  este
                                                                                       concepto.


                                                                 Educación
                                Socioemocional                                                  Seguridad vial
                                                                 financiera
                          El mundo actual depende          La globalización de la           El encandilamiento en
                          absolutamente de las             información es un hecho          carretera produce una
                          nuevas tecnologías de la         gracias al uso de ondas          pérdida temporal de la
                          información y la                 electromagnéticas.               visión cuando una intensa
                          comunicación.                    ¿Qué ventajas y                  fuente de luz aparece de
                          ¿Crees que podrías vivir         desventajas encuentras           repente en el campo
                          en un mundo sin wifi, sin        en la globalización              visual del conductor.
                          radio o televisión?              financiera?                      Indaga cómo reducir este
                                                                                            fenómeno si eres quien
                                                                                            recibe la luz.





                     Secciones especiales


                     ABP (aprendizaje basado en problemas)              Proyectos CITAM + H / STEAM
                     Una metodología que potencia las habilidades       Lo último en pedagogía. Afianza competencias
                     investigativas.                                    científicas y la interdisciplinariedad.




















                                                                                                           Física   5
                                                                                                           3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   5
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   5                                                                                28/7/25   10:14]]></page><page Index="8"><![CDATA[Contenidos





               Evaluación diagnóstica                       8

                 U1           Movimiento armónico simple                                                    10


               Tema 1. Movimiento periódico y movimiento armónico simple (MAS)  12
               Tema 2. Amplitud, período y frecuencia                    16
               Tema 3. Elongación, velocidad y aceleración en el MAS        20
               Tema 4. Energía en el movimiento armónico simple          24
                 ¿Cómo se investiga en Física?   Modelos matemáticos en la física  28

                 I.C. Cívica, Ética e Integridad   El Himno Nacional de Ecuador   29
                 Laboratorio 1   Vela con movimiento armónico simple      30
                 Evaluación sumativa                                     32







                 U2           Ondas                                                                         34


               Tema 1. Tipos de ondas                                    36
               Tema 2. Amplitud, frecuencia y longitud de onda           40
               Tema 3. Transmisión de ondas                              44
                 ¿Cómo se investiga en Física?   Simetrías en Física        48

                 I.C. Cívica, Ética e Integridad   Acciones que promueven
               la cultura de paz                                         49
                 Laboratorio 2   Medición de la velocidad del sonido
               con una quena                                             50
                 Evaluación sumativa                                     52







                 U3           Luz, sonido y ondas electromagnéticas                                         54


               Tema 1. Sonido                                            56
               Tema 2. Luz y óptica                                      60
               Tema 3. Ondas electromagnéticas                           64
                 ¿Cómo se investiga en Física?   La inducción científica     68
                 Laboratorio 3   Construye una cámara oscura             69
                 Aprendizaje Basado en Problemas                         70
                 Evaluación sumativa                                     72





               6     Física
                     3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   6
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   6                                                                                28/7/25   10:14]]></page><page Index="9"><![CDATA[U4           Termodinámica                                                                  74


                     Tema 1. Calorimetría                                      76
                     Tema 2. Primera ley de la termodinámica                   80
                     Tema 3. Segunda ley de la termodinámica                   84
                     Tema 3. Máquinas térmicas y ciclo de Carnot               88
                       ¿Cómo se investiga en Física?   Método de ensayo-error    92

                       I.C. Cívica, Ética e Integridad   La migración y la protección
                     de los derechos humanos (DD. HH.)                         93
                       C. Comunicacional   Calor y temperatura: no son lo mismo   94
                       Laboratorio 4   Conductividad térmica                   96

                       Proyecto interdisciplinario CITAM + H   Cocina solar    98
                       Evaluación sumativa                                     102




                      U5           Física cuántica                                                               104


                     Tema 1. Efecto fotoeléctrico                              106
                     Tema 2. Dualidad onda-partícula                           110
                     Tema 3. Magia cuántica en el día a día                    114
                       ¿Cómo se investiga en Física?   Experimentos mentales     118
                       I.C. Cívica, Ética e Integridad   ¿Qué hacer ante el narcotráfico
                     y la trata de personas?                                   119
                       Laboratorio 5   Efecto fotoeléctrico con fotocélula casera     120
                       Evaluación sumativa                                     122




                      U6           Física de partículas                                                          124


                     Tema 1. Interacciones fundamentales de la naturaleza         126
                     Tema 2. Modelo estándar y partícula fundamentales         130
                     Tema 3. El campo de Higgs                                 134
                       ¿Cómo se investiga en Física?   Modelo físico y prototipos   138
                       I.C. Cívica   Cómo nos beneficia la ciudadanía regional        139
                       Laboratorio 6   El bosón de Higgs                       140
                       Aprendizaje Basado en Problemas                         142

                       Evaluación sumativa                                     144
                     Bibliografía / Webgrafía                                  146
                     Webgrafía                                                 146

                                                                               147


                                                                                                           Física   7
                                                                                                           3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   7                                                                                28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   7]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
                                                             Temas de
                Evaluación diagnóstica                     2° año de BG                     Acción y expresión



               1.  Analiza si las oraciones son verdaderas (V) o falsas (F).


                       a)  El trabajo realizado por una fuerza es cero si no hay desplazamiento del objeto sobre el que actúa.


                       b)  La potencia es la cantidad de energía que se transforma o transfiere en un segundo.


                       c)  La energía mecánica de un sistema aislado siempre se conserva, aunque haya fricción.


                       d)  En un sistema aislado, la cantidad de movimiento total se conserva, incluso si ocurre una colisión
                          entre los cuerpos.

                       e)  Dos cargas del mismo signo se atraen con una fuerza proporcional a su producto.



                       f)  La unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional es el joule.


                       g)  El campo eléctrico es una magnitud escalar que representa la intensidad de la interacción eléctrica.


                       h)  El potencial eléctrico disminuye cuando una carga positiva se aleja de una carga positiva fija.

                       i)  Según la Ley de Ohm, el voltaje que cae en un resistor es inversamente proporcional a la corriente
                          que circula por él.

                       j)  Un campo magnético variable en el tiempo puede inducir una corriente eléctrica en un conductor.


               2.  Un coche con masa de 1000 kg se mueve a una velocidad de 30 m/s. En ese momento, ¿cuál sería su energía
                   cinética? Posteriormente, frena y su velocidad se reduce a la mitad, ¿cuál sería ahora su energía cinética?
                   Halla, además, el trabajo realizado por los frenos.


                                                                                                                    ©Shutterstock




               3.  Una carretilla con bloques tiene una masa total de 18 kg y se jala con velocidad constante por medio de una
                   cuerda. La cuerda está inclinada a 20° sobre la horizontal y la carretilla se mueve 20 m sobre una superficie
                   horizontal. El coeficiente de fricción cinético entre el suelo y la carretilla es de 0,5. Analiza y responde.

                    a)                                                 b)  ¿Cuánto trabajo efectúa la cuerda sobre
                         ¿Cuál es la tensión en la cuerda?
                                                                        la carretilla?





                    c)
                         ¿Cuál es la energía perdida debido a la fricción?





               8     Física
                     3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   8
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   8                                                                                28/7/25   10:14]]></page><page Index="11"><![CDATA[4.  Resuelve y responde. Un motor cuya potencia es de 70 hp eleva una carga de 6 × 10  N a una altura de 60 m.
                                                                                                3
                      ¿En qué tiempo la sube?






                  5.  Con una escopeta se dispara un cartucho de 100 perdigones de 0,4 g cada uno, que adquieren una velocidad
                      de 280 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del arma si pesa 5 kg?





                  6.  Dos cargas puntuales están en reposo en el vacío. Una carga q  = +3 μC está fija en el origen (0;0), y se desea
                                                                             1
                      estudiar el efecto que produce en un punto P ubicado a 0,5 metros sobre el eje x, es decir, en la posición
                      (0,5 m;0).

                          a)  Calcula la magnitud de la fuerza que sentiría una carga q  = −2 μC
                                                                             2
                           colocada en el punto P, debido a q .
                                                         1




                       b)
                           Calcula la magnitud del campo eléctrico en el punto P, debido a q .
                                                                                     1




                       c)
                           Calcula el potencial eléctrico en el punto P, debido a q .
                                                                           1





                  7.  Un resistor de 10 Ω está conectado a una batería que proporciona una diferencia de potencial de 12 V.

                       a)
                           Calcula la corriente que circula por el resistor.





                       b)
                           Determina la potencia eléctrica disipada en el resistor.






                  8.  Un alambre muy largo transporta una corriente constante de 5 A. Calcula la magnitud del campo magnético
                      que genera este alambre a una distancia de 4 cm de él.









                                                                                                           Física   9
                                                                                                           3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   9
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   9                                                                                28/7/25   10:14]]></page><page Index="12"><![CDATA[UNIDAD
                       TEMÁTICA           Movimiento
                         1                armónico simple






                      Asociamos la palabra armonía con belleza. Hay vibraciones por todas partes; pero algunas, muy espe-
                      ciales, nos producen esta sensación estética que da color a nuestra existencia. ¿Por qué? Para entender-
                      lo —y para sacar provecho práctico, además, de dichas vibraciones—, los físicos (como siempre),
                      empezaron por un modelo simplificado de las mismas. Es este modelo simple el que vamos a estudiar
                      aquí, el que nos ayudará a entender los principios fundacionales de la armonía de la que está lleno
                      el universo.





























































                 ©Shutterstock



               10
               10    Físic a
               10
                     Física
                     3.º BG
                     3.º BG

                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   10                                                                               28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   10]]></page><page Index="13"><![CDATA[Las cuerdas en vibración pueden crear belleza, siempre
                                                                         y cuando entendamos los principios del movimiento
                                                                         que realizan.




                                                                         Observa y recuerda


                                                                         •  ¿Por qué los músicos 'pisan' las cuerdas con
                                                                            sus dedos?
                                                                         •  ¿La longitud de las cuerdas que vibran es arbitra-
                                                                            ria o está matemáticamente determinada?
                                                                         •  ¿Cuál es la diferencia entre el ruido que produce
                                                                            un principiante y el sonido armonioso que produ-
                                                                            ce el músico experimentado?




                                                                         ¿Qué aprenderemos?











                                                                              Movimiento                 Energía en el
                                                                             periódico y MAS                MAS
                         Educación
                         financiera
                    Física y profesiones                             ©Shutterstock
                                                                                           Movimiento
                    Ingeniería de Sonido y Acústica                                      armónico simple
                    Es una de las profesiones más fascinantes de la actuali-                   MAS
                    dad, pues combina métodos antiguos con procedi-
                    mientos contemporáneos para revolucionar el mundo
                    musical y de sonido. Se ocupa desde producciones           Conceptos                  Magnitudes
                    musicales hasta resolución de problemas medioam-
                    bientales al combatir el ruido. Esta profesión funda-
                    menta el estudio del control de vibraciones mecánicas
                    y estructurales, para así diseñar espacios que sean        Amplitud                   Elongación
                    acústicos. Este profesional crea ambientes amigables
                    con diseños electroacústicos adecuados. Para ello,          Período                    Velocidad
                    requiere el conocimiento de conceptos básicos como
                    el movimiento armónico simple.                             Frecuencia                 Aceleración
                    El ingeniero de sonido puede trabajar junto con inge-
                    nieros mecánicos, civiles, ambientales e incluso con
                    arquitectos para crear un ambiente acústico perfecto.

                    Esta profesión se puede estudiar en Ecuador en:  Uni-
                    versidad de las Américas y la Universidad San Francisco
                    de Quito.
                    Mas información en:  lynk.ec/13fsc01

                                                                                                                   11
                                                                                                           Físic a  11
                                                                                                           Física
                                                                                                           3.º BG
                                                                                                           3.º BG


                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   11
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   11                                                                               28/7/25   10:14]]></page><page Index="14"><![CDATA[1                      Movimiento periódico


                                         y movimiento armónico simple (MAS)



               DUA. Representación

                                         Cuando tocamos la cuerda de una guitarra, o cuando sostenemos un cuerpo y lo
                    Saberes previos
                                         hacemos oscilar libremente, el cuerpo se trasladará continuamente de una posición
               ¿Qué dice la ley de Hooke   inicial a una final; a esto se lo denomina movimiento periódico.
                        respecto de las   Un caso especial de movimiento periódico es el movimiento armónico simple (MAS),
                        deformaciones    que se da siempre y cuando no existan fuerzas que se opongan al movimiento
                          en resortes?
                                         como, por ejemplo, fuerzas de rozamiento. Este movimiento se encuentra bajo la
                                         acción de una fuerza elástica.



                        Socioemocional


                La solidaridad implica un
                comportamiento de una
                 persona hacia otra para
                   ayudarla, protegerla o
                    apoyarla. Es un valor
                 humano que cambia el
                 mundo y hace de él un
                   lugar mejor para vivir.
                       Escribe una corta                                    ©Shutterstock                          ©Shutterstock
                   reflexión sobre el tema.



                                         Movimientos oscilatorios y periódicos
                                         En primer lugar, vamos a estudiar el comportamiento de resortes frente al MAS, en
                                         función de la ley de proporcionalidad de Hooke: como sabemos, al tener una fuerza
                                         (F), esta será proporcional (∝) a la elongación o contracción (x) que sufre el resorte:
                 A mayor elongación x,
                     mayor fuerza.
                                                                          F ∝−x


                                         Para levantar esa proporcionalidad, se usa la constante k, que dependerá del tipo de
                                         resorte. Por lo tanto, la fuerza elástica del resorte es:

                                                                          F =−kx


                                         Recordemos que, conforme aumenta la elongación, aumenta la fuerza ejercida, por
                                         lo que si el extremo del resorte no se ha desplazado, el cuerpo no se ha desplazado.
                                         Por tanto, la fuerza elástica es 0. Asimismo, si el resorte llega a su máxima elongación,
                                         actuará la máxima fuerza elástica (Figura 1.1).
               Figura 1.1. Fuerzas y
               elongaciones proporcionales
                                         Ejemplo
                                         Tenemos una masa suspendida de 2,8 kg en un resorte que se encuentra en posi-
                                         ción vertical, este se deforma 3,5 cm a partir de su posición inicial. Se requiere deter-
                                         minar la constante del resorte y realizar el mismo cálculo luego de aplicar 1 kg más.
                                         Hallar su nueva elongación si, además de colgarse la masa de 3,8 kg, se ejerce una
                                         fuerza sobre el resorte, hacia abajo, de 30 N.




               12    Física
                     3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   12
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   12                                                                               28/7/25   10:14]]></page><page Index="15"><![CDATA[DUA. Representación

                  En primer lugar, para resolver el ejercicio realizamos un gráfico de las condiciones
                  del problema. Luego hacemos el diagrama de cuerpo libre en cada condición, y apli-
                  camos la segunda ley de Newton de la siguiente manera:                               Digital

                                        Caso 1            Caso 2            Caso 3               Escucha el enunciado del
                                                                                                 problema planteado en
                                                                                                 el video:
                                             F
                                              e1                   F                             lynk.ec/13fsc02
                                                                    e2
                                                                                                 Resuelve el problema
                                              P                                       F          y luego compáralo con la
                            3,5 cm             1                                       e3        solución del video.
                            x
                             1          2,8  kg                     P
                            x                                        1
                             2                            2,8  kg
                                                           1  kg             2,8  kg
                                                                              1  kg
                                                                                            ©Shutterstock
                                                                                      30 N



                    Figura 1.2


                                      =
                     F  = 0     F −peso 0
                  ∑ y
                                    m
                     m
                        g
                  F  =⋅ =2,8  kg  ⋅ 9,8  =27,44  N                                                      Cívica
                                    s 2
                                                                                                 La gastronomía
                  Existen tres casos que son:                                                    ecuatoriana es una de las
                                                                                                 más variadas en cuanto a
                      1.  Sometido a una fuerza igual al peso de la masa de 2,8 kg.              platillos tradicionales;
                      2.  Bajo una fuerza igual al peso de la masa de 3,8 kg.                    además, aprovecha la
                      3.  Al aplicar la fuerza de 30 N junto con la fuerza de peso de la masa de 3,8 kg.   mayoría de los recursos
                                                                                                 naturales producidos
                                                                                                 localmente en cada
                  Para hallar la constante del resorte, se usará la ley de Hooke:                región.


                     F  =−kx
                          F    27,44  N     N
                     k =− =−          = 784
                          x    −3,5  cm     m
                                                                                                                     ©Shutterstock

                  Como sabemos, la constante del resorte es la misma para todos los casos al cumplir
                  la ley de proporcionalidad de Hooke, es decir, sin fuerzas que se opongan al movi-  Las balanzas de muelle
                  miento. Por lo tanto, para el segundo y tercer caso, la deformación es:        o balanzas de resorte
                                                                                                 siguen siendo muy
                                    m                                                            utilizadas en la
                          3,8 kg 9,8  2                                                          gastronomía.
                   x =              s  = 0,0475 m =    4,75 cm                                   Indaga y responde:
                    2
                             784 N/m                                                             ¿qué relación existe entre
                                    m                                                            la fuerza aplicada sobre
                          3,8 kg 9,8  2  + 30 N                                                  un resorte y el peso del
                   x =              s         = 0,0858 m =    8,58 cm                            cuerpo suspendido?
                    2
                                 784 N/m
                                       m
                             3,8 kg 9,8  + 30 N
                        F              s 2               m
                   a =    =                      = 17,69
                       m            3,8 kg               s 2                                               Física  13
                                                                                                           3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   13                                                                               28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   13]]></page><page Index="16"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




                                         1.  Explica cinco ejemplos donde ocurra el movimiento periódico en la vida cotidiana.
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________

                  Claves para indagar      Indaguemos

                   Buscar una respuesta   2.  Indaga.
                     puede abrir nuevas
                 interrogantes; investigar   a)  La relación del movimiento periódico y el MAS.
                    consiste en tratar de   ______________________________________________________________________________
                   sintetizar lo que se va
                 comprendiendo acerca       ______________________________________________________________________________
                          de un tema.       ______________________________________________________________________________


                                         b)  ¿Qué principio de proporcionalidad es fundamental en el movimiento armónico
                                            simple?, ¿por qué?
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         3.  Explica empíricamente con un ejemplo de resorte, tanto gráficamente como
                                            con argumentos, lo que sucede cuando el resorte se encuentra en equilibrio y en
                                            su máxima elongación.
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         4.  En una oficina se realiza un concurso de salto en un pogo stick que pesa 2,8 kg.
                                            Uno  de  los  concursantes,  que  pesa  200  lb,  se  sube  para  demostrar  que  este
                                            puede saltar más alto. El hombre salta y al caer, el resorte en la parte inferior del
                                            pogo stick se comprime 2 cm, y empieza a oscilar.

                                            Calcula la constante elástica.





                    ©Shutterstock        5.  Desde un muelle se cuelga una bola de masa de 15 kg, cuya constante elástica


                                            vale 2 100 N/m.
                                            Determina el alargamiento del muelle.








               14    Física
                     3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   14                                                                               28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   14]]></page><page Index="17"><![CDATA[6.  Una carga de 50 N unida a un resorte que cuelga verticalmente estira el resorte 5
                      cm. El resorte se coloca ahora horizontalmente sobre una mesa y se estira 11 cm.
                      ¿Qué fuerza se requiere para estirar el resorte esta cantidad?



                  7.  Cuando una masa de 500 g cuelga de un resorte, este se alarga 3 cm. ¿Cuál es
                      la constante elástica?



                  8.   Se aplica una fuerza de magnitud 5 N a un resorte, y se logra que se estire una
                      longitud de 3,5 cm a partir de su longitud natural. ¿Qué tanto se estira cuando la
                      fuerza aplicada es de 7 N?



                  9.  Un resorte de masa despreciable y 10 cm de largo pende de un soporte. Si se
                      le cuelga una masa de 2 kg, el resorte se estira hasta alcanzar 15 cm. Calcula el
                      tamaño del resorte cuando se suspende una masa de 3 kg.



                  10. Un muelle, con constante de recuperación 40 N/m, cuelga verticalmente junto
                      a una regla de modo que su extremo coincide con la marca 10 cm. ¿Qué masa
                      debe colgarse del muelle para que su extremo quede alineado con la marca 18
                      cm de la regla?



                  11. Una persona de 70 kg que practica el deporte extremo conocido como puenting,
                      salta al vacío desde un puente. La cuerda elástica que tiene amarrada a sus tobillos,
                      mide 10 m sin estirar. Suponiendo que se cumple la ley de Hooke, determina
                      la constante de recuperación de la cuerda si la persona cae una distancia total
                      de 30 m.
                                                                                                                       ©Freepik



                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  12. Resuelvan en dúos: una empresa automotriz está diseñando un auto familiar.
                      Los  diseñadores  notaron  que  el  peso  del  auto  es  de  2  t,  y  que  este  peso  se   La discapacidad puede
                                                                                                 ser una herramienta
                      distribuye  uniformemente  en sus  cuatro neumáticos.  Hicieron  las  pruebas     positiva que nos enseña
                      y notaron que al subirse cuatro personas de 180 lb, cada resorte se comprimía    a valorar la diversidad
                      4 cm. Sin embargo, la condición óptima sería que el auto bajara solo 2 cm para   humana; por ello,
                      no oscilar considerablemente.                                              debemos respetar los
                      Resuelvan: ¿cuál será la constante elástica de los resortes?               logros que obtienen las
                                                                                                 personas.
                      Comenten: ¿qué medidas creen que se puedan tomar para que los resortes solo
                      oscilen hasta 2 cm?






                                                                                                           Física  15
                                                                                                           3.º BG





         FISICA 3 BG Cultiva.indb   15                                                                               28/7/25   10:14
                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   15]]></page><page Index="18"><![CDATA[2                      Amplitud, período y frecuencia







               DUA. Representación

                                         Período y frecuencia
                    Saberes previos

                ¿Recuerdas el significado   Al hablar de movimiento armónico simple, nos referimos especialmente a un movi-
                 de período y frecuencia   miento periódico, por lo que las ecuaciones de su frecuencia y período son iguales
                      en el movimiento   que en el movimiento circular, al tratarse de ciclos que cumple el cuerpo en acción:
                             circular?
                                                                     1
                                                                  f = , medida en hercios (Hz)
                                                                     T
                                         donde f es la frecuencia, es decir, el número de ciclos o de oscilaciones por segundo
                                         de una partícula o cuerpo; y T es el período medido en segundos, es decir, el tiempo
                                         que tarda el cuerpo en hacer una oscilación o un ciclo completo.
                                         Se debe tomar en cuenta que el comportamiento de un cuerpo en el movimiento
                                         armónico simple es ideal; es decir, se asume que no existen fuerzas que contrapon-
                                         gan el movimiento. Esto permite cumplir la ley de proporcionalidad de Hooke. Pero,
                                         en muchos casos, podemos encontrar movimientos con fuerzas que no son necesa-
                                         riamente proporcionales a los desplazamientos, por lo que ya no rige un movimien-
                                         to armónico simple, y se tratará como un caso diferente.


                                         Amplitud (A)

                         Matemática      Cuando el cuerpo realiza un ciclo, tenemos una posición inicial y una final; y de ahí
                                         continúa al siguiente ciclo de modo repetitivo, tanto en un péndulo como en un re-
                  El seno y su cofunción,   sorte. En este último, describimos a la amplitud como la distancia máxima que llega
                  coseno, son funciones   a cumplir un resorte respecto de su posición de equilibrio o de reposo.
                   trigonométricas muy
                 importantes; además, se
                   pueden encontrar en
                   diversas aplicaciones
                           de la física.





              y                 A
                          A



                 Figura 1.3. Función seno
                  Indaga y responde: ¿qué
                     relación tienen estas
                        funciones con el
                   movimiento armónico
                              simple?
                                                                                                                    ©Shutterstock





                                         Figura 1.4. Movimiento periódico de un resorte: al aplicar el peso de un cuerpo, el resorte se
                                         estira y vuelve a su posición inicial.


               16    Física
                     3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   16
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   16                                                                               28/7/25   10:14]]></page><page Index="19"><![CDATA[DUA. Representación


                                                                                                Interdisciplinariedad

                                                                                                 Física y Geología






                                                                                                                        ©Shutterstock


                                                                                             ©Shutterstock  Durante los sismos,

                                                                                                 vemos que gran parte de
                                                                                                 las estructuras vibran y se
                   Ondas sísmicas: vemos que el comportamiento de un sismo empieza levemente. Con el tiempo se   mueven de un lado a otro.
                   desarrolla y provoca daños al tener amplitudes mayores en los períodos de oscilación de la Tierra.  Conforme se da el
                                                                                                 movimiento de la Tierra,
                                                          Zona segura de comunicación            estos movimientos
                                                          por ondas electromagnéticas
                                                                                                 periódicos provocan en
                                 Radio    Radio                                                  las estructuras
                                 onda     onda         Radio
                                 larga    media        FM                     Comunicación       deformaciones excesivas
                                                                              satelital
                                                                                                 y fallos en sus elementos,
                                                                                                 lo que implica colapso y
                                                                                                 posterior destrucción. Sin
                                                                                                 embargo, científicos e
                                                                                                 ingenieros han
                       Muy baja  Baja  Frecuencia  Alta  Muy    Ultra   Súper   Extremadamente   desarrollando numerosas
                        frecuencia   frecuencia  Media  frecuencia  alta  alta  alta  alta
                                                        frecuencia  frecuencia  frecuencia  frecuencia  tecnologías para permitir
                                                                                                 que la estructura pueda
                                                                                                 moverse de forma
                                   Radio de
                                   Onda larga                                                    periódica, al igual que la
                                                                                                 Tierra, permitiendo así
                                                                                                 que no haya
                                                                                                 desplazamientos bruscos
                                                                                                 y todo sea uniforme.
                                                                                             ©Shutterstock  Indaga y escribe un
                                                                                                 resumen sobre la relación
                                                                                                 que tiene la física con los
                                                                                                 sismos.
                   Diferentes frecuencias de radio, y en general para medios de comunicación, tanto para antenas
                   satelitales como para Internet y celulares.
                  El movimiento armónico simple es un movimiento ideal, es decir, no existe como tal,
                  debido a que si estiramos un resorte y lo soltamos, este oscilará amortiguadamente
                  hasta detenerse, debido al rozamiento interno entre las moléculas que lo conforman
                  y el rozamiento con el medio. Pero este estudio ideal es fundamental para entender
                  adecuadamente todo movimiento oscilatorio, tanto de las ondas mecánicas como        Socioemocional
                  de las ondas electromagnéticas.
                                                                                                 El mundo actual depende
                  En el movimiento ondulatorio o estudio de las ondas, encontramos los conceptos   absolutamente de las
                  de frecuencia y de amplitud.                                                   nuevas tecnologías de la
                                                                                                 información y la
                  La señal de wifi, GSM o 3G que recibe un celular se relaciona con una determinada   comunicación.
                  frecuencia y para que la señal sea captada, es necesaria, además de la frecuencia, la   ¿Crees que podrías vivir
                  amplitud de la onda. La frecuencia de las ondas electromagnéticas de una radio son   en un mundo sin wifi, sin
                  constantes, y la amplitud varía dependiendo de la distancia y de los medios de inter-  radio o televisión?
                  ferencia que pueden existir.


                                                                                                           Física  17
                                                                                                           3.º BG





         FISICA 3 BG Cultiva.indb   17                                                                               28/7/25   10:14
                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   17]]></page><page Index="20"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




                                         1.  Describe las relaciones que encuentras entre el período, la frecuencia y la
                                            amplitud en un movimiento armónico simple.

                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________




                  Claves para indagar      Indaguemos
                                         2.  Indaga y explica gráficamente la definición de amplitud con tres ejemplos reales
                       La realización de    (frecuencias de radio, sonido, entre otros.).
                    esquemas y gráficos
                 mejora la comprensión      ______________________________________________________________________________
                   de una investigación.
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________

                                         3.  ¿Cuál es la relación entre el movimiento armónico simple y el movimiento
                                            ondulatorio?


                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________































                                                                                                                  ©Shutterstock







               18    Física
                     3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   18
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   18                                                                               28/7/25   10:14]]></page><page Index="21"><![CDATA[4.  Al colocar 10 pesas de 10 g en el sistema de 2 muelles (imagen) de igual constante
                      elástica, se marca 1 cm de estiramiento. Calcula el valor de la constante elástica
                      de los muelles.
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                  5.  Una partícula que se mueve de acuerdo con un movimiento armónico simple
                      tarda 1 s en llegar de un extremo a otro de su trayectoria. Si la distancia que
                      separa ambas posiciones es de 16 cm, y el movimiento se inicia en un extremo
                      de la trayectoria, determina:

                      a)  El período del movimiento.
                         __________________________________________________________________________                    ©Shutterstock
                      b)  La amplitud máxima de las oscilaciones.
                         __________________________________________________________________________
                  6.  Una partícula que vibra a lo largo de un segmento de 10 cm de longitud tiene,
                      en el instante inicial, su máxima velocidad que es de 20 cm/s.  Determina
                      las constantes del movimiento (amplitud, frecuencia y período).

                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                  7.  Una niña se columpia con una amplitud de 0,5 m. Si en 10 segundos va y vuelve
                      5 veces y se trata de un MAS (movimiento armónico simple). Calcula la frecuencia
                      del movimiento.

                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                  8.  Un objeto de 0,8 kg está sujeto a un muelle de constante de fuerza k = 400
                      N/m. Determina la frecuencia y el período del movimiento del objeto cuando
                      se desplaza del punto de equilibrio.                                                             ©Shutterstock

                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________

                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  9.  Resuelvan en dúos.
                                                                                                 Todos los estudiantes
                      Un muelle de 1 kg que se compor-                                           tienen diferentes
                      ta bajo la ley de Hooke es halado                                          necesidades educativas;
                      por ambos extremos desde su posi-                                          por ello, aprenden
                      ción inicial por dos fuerzas de 200 N                                 ©Shutterstock  a diferentes ritmos,
                      a cada lado. Se observa que las fuer-                                      motivaciones y
                                                                                                 responden a diversas
                      zas deforman al resorte en 10 cm.                                          experiencias. Esto
                      De pronto, la mano izquierda se queda en reposo y la mano derecha suelta     mediatiza el proceso
                      al muelle; en este instante, el resorte empieza a oscilar. Establezcan: ¿cuál es el   de enseñanza-
                      período, frecuencia y amplitud del resorte?                                aprendizaje, por lo que
                                                                                                 es único e irrepetible
                      _____________________________________________________________________________  en cada caso.
                      _____________________________________________________________________________
                      _____________________________________________________________________________
                      _____________________________________________________________________________



                                                                                                           Física  19
                                                                                                           3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   19
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   19                                                                               28/7/25   10:14]]></page><page Index="22"><![CDATA[3                      Elongación, velocidad


                                         y aceleración en el MAS



               DUA. Representación

                                         El MAS se puede considerar como el movimiento de la sombra que proyecta
                    Saberes previos
                                         un cuerpo que describe un movimiento circular uniforme sobre un plano transversal
                                         al movimiento circular. El radio es igual a la amplitud A del MAS. Tomemos, por ejem-
               V
              +0                         plo, el siguiente caso: un resorte está en reposo, sosteniendo un objeto de masa m.
                          1    2         Si lo comprimimos y lo soltamos (Figura 1.6a), tendremos que:
                     3
               0                            •   Cuando recorra un cuadrante de la circunferencia, el resorte llegará hasta
                                    t
                                                el punto 0 (Figura 1.6b.).
              –0                            •   Cuando complete una semicircunferencia, habrá completado media oscila-
                         4
                                                ción; el objeto habrá recorrido desde A hasta –A (Figura 1.6c.).
               Figura 1.5                Cualquiera de los puntos en el que el objeto con MAS no se encuentra en equilibrio
                                         se denomina elongación. Esta distancia es medida respecto del punto de equilibrio.
                    El gráfico describe el
                 comportamiento de un
                  resorte que oscila con
                        MAS. Teniendo
                  únicamente el gráfico,
                ¿podríamos determinar si             x              x  A                    x              x  A
               el movimiento es variable
                      o tiene velocidad
                           constante?
                                                                     0                                       0



                                                                     –A                                     –A
                         Matemática

                                         Figura 1.6 a                           Figura 1.6 b
                  La circunferencia es el
                 lugar geométrico de los
                      puntos del plano,
                   equidistantes de otro,
                    llamado centro de la            x               x                       x              x
                        circunferencia.                              A                                       A



                                                                     0                                       0

                         Centro
                                                                    –A                                      –A



                           Circunferencia
                                         Figura 1.6 c                           Figura 1.6 d
                  Indaga y responde: ¿qué
                   relación existe entre el
                   movimiento armónico
                  simple y el movimiento   En este caso análogo, estamos realizando la condición contraria, es decir, del movi-
                      circular uniforme?  miento del resorte extrapolamos al circular.
                                         Pero si vemos el movimiento circular desde una posición transversal a su movimien-
                                         to, veremos un movimiento rectilíneo correspondiente al movimiento armónico
                                         simple.


               20    Física
                     3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   20                                                                               28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   20]]></page><page Index="23"><![CDATA[DUA. Representación

                  Posición en el MAS: x = A cos(θ)
                                                                                                       Digital

                                                         MC
                                                    A                                            El espectro audible,
                                                         y                                       también denominado
                                                    θ
                                                     x                                           campo tonal, está
                                                       MAS                                       conformado por una
                                                                                   Figura 1.7
                                                                                                 gama de frecuencias
                                                                                                 (20 Hz – 20 KHz).
                                                                                                 El espectro son las
                                                                                                 frecuencias que nuestro
                  En el movimiento circular, θ = 2πft, donde f es la frecuencia y t es el tiempo. Enton-  oído es capaz de percibir.
                  ces, la posición en cualquier instante de tiempo viene dada por la ecuación:   Un oído sano debería ser

                                               x =Acos(2   π ft).                                capaz de percibir la mayor
                  Ejemplo
                  Si un resorte (k = 500 N/m) sostiene verticalmente una masa de 2 kg, determinar su
                  frecuencia y elongación a los 5 segundos.
                  Por la ley de Hooke:

                               N
                           500                                                                   Ingresa al enlace:
                        k      m      rad
                    2
                   ω =   =       =250                                                            lynk.ec/13fsc03
                       m    2 kg       s 2
                           rad       rad
                   ω = 250     =15,81
                            s 2       s 2
                   15,81 rads =2 π f
                          /

                   f  =2,51  Hz                                                                  y observa el video sobre
                                             m                                                   el espectro audible.
                                      2 kg  ⋅ 9,8
                                  F          s 2
                   F  =−ka   A =− =
                                  x     500  N
                                           m                                                          Socioemocional
                   A = 0,04  m
                                                      (
                  Entonces, en nuestro caso:  x = 0,04 cos 2π f t)                               Reconocer en los demás
                                                                                                 su dignidad como
                  Sustituyendo  x = 0,04 m cos(2π ⋅2,51 Hz⋅5 s)                                  personas y no dejar
                                                                                                 espacio a la ofensa
                  x = –0,038 m                                                                   y el menosprecio o a
                                                                                                 las manifestaciones
                  Velocidad en el MAS                                                            discriminatorias, supone
                                                                                                 el inicio de un camino
                                                                                                 hacia una sociedad más
                                                     a   MC                                      acogedora, pacífica
                                                      θ
                                                   A  a y                                        y justa.
                                                    θ  c                                         Existe mucha gente que
                                                     x  MAS                        Figura 1.8    no puede oír, ver
                                                                                                 o caminar; sin embargo
                                                                                                 merecen todo el respeto
                                                                                                 y empatía.

                  La velocidad en cualquier instante de tiempo viene dada por la ecuación:
                                                            (
                                           v =   2 f Asen 2 ft).


                                                                                                           Física  21
                                                                                                           3.º BG





                                                                                                                     1/8/25   10:53
         Fis 3 U1 BG Cultiva.indd   21
         Fis 3 U1 BG Cultiva.indd   21                                                                               1/8/25   10:53]]></page><page Index="24"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Entonces, en nuestro ejercicio la velocidad a los 5 s será:
                        Digital          v =−2 π     Hz ⋅0,04  m sen (2 π ⋅2,51  ⋅2,51  Hz ⋅ s)
                                                                            5
                          Mira el video:   Simplificando,
                        lynk.ec/13fsc04  v  =0,19  m s
                                                  /
                  Coméntalo con la clase.
                                         Aceleración en el MAS

                                                                   y
                                                                          v
                                                                           t
                                                                          θ  MC
                                                                       A  v
                                                                            y
                                                                       θ
                                                                        x  MAS         x
                                                                                                         Figura 1.9





                                         a = a cos θ ( )
                                              c
                                               2
                                         a = ω r
                                          c
                           Cívica        Como el radio r constituye la amplitud A,
                                               2
                                         a  =  ω A,
                     La interculturalidad     c
                  se construye mediante    y reemplazando en a tenemos:
                    un esfuerzo expreso
               y permanente y va mucho   a =   2 Acos( )
               más allá de la coexistencia
                 o el diálogo de culturas.   = 2 f
                Es una relación sostenida   La aceleración en cualquier instante de tiempo viene dada por la ecuación
                      entre ellas, supera
                                             –
                                                   cos(2
                     prejuicios, racismo     a = ω 2 A  πft)
                  y desigualdades,  bajo
                 condiciones de respeto,   Como la velocidad angular o frecuencia angular ω no tiene mucho sentido en el
                   igualdad y desarrollo    movimiento armónico simple:     2
                                                                     –
                                                                            )
                  de espacios comunes.   a = (2 π fA cos ( 2π ft)  a = (2 π fA cos ( 2π ft)
                                                   2
                                             –
                                                  )
                  Las diferentes culturas                                22           π ft)
                                                 22
                    del Ecuador utilizan   a =–4 π fA cos  (2 π ft)  a =–4 π fA cos  (2
                 instrumentos musicales
                 típicos y también otros,   Entonces, en nuestro caso:
                   venidos de diferentes
                     partes del mundo.
                ¡Incluso en este aspecto,   Como vemos, por la expresión de la ecuación de la aceleración podemos relacionar
                       somos producto    la aceleración con la posición, quedando la ecuación de la siguiente manera:
                         del mestizaje!
                                                                                2
                                                                         a =− ω x
                                         Este es nuestro caso si en el tiempo t = 0,  x = 0, pero qué tal si consideramos que el
                                         mismo resorte se encontraba en otra posición inicial que no fuera el reposo.
             ©Shutterstock               Cuando el movimiento no parte desde el extremo, el movimiento tiene desfase.
                                         Un ángulo de desfase se mide en radianes. Esta medida determina su posición

                  Responde: ¿qué relación   de partida:
                                                      f
                                                      t
                    existe entre la música    x =  Acos( 2 π +  ) φ
                        y el movimiento    v =− 2π f Asen (2π ft +  ) φ
                      armónico simple?
                                                               φ
                                         a=–4π f   A cos (2πft +   )
               22    Física
                     3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   22                                                                               28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   22]]></page><page Index="25"><![CDATA[DUA
                  Evaluación formativa                                                        Acción y expresión




                  1.  Si tenemos que la aceleración depende de la posición en la que se encuentra
                      el cuerpo en MAS, ¿en qué punto sería máxima la aceleración? Explica por qué.
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                  2.  La siguiente herramienta es un martillo compactador o comúnmente
                      denominado 'sapo'. La herramienta vibra con MAS a una frecuencia de 20 Hz.
                      ¿Cuál es la aceleración máxima de la cabeza del taladro si la amplitud de la
                      oscilación es de 7,5 cm?

                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________                   ©Shutterstock
                  3.  Una partícula se desplaza con MAS de amplitud 1 cm y frecuencia 8 Hz. Calcula
                      su velocidad y su aceleración en el instante en que tiene una elongación
                      de 6 mm.

                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                  4.  Un cuerpo describe un movimiento armónico simple con una amplitud de 0,2 m.
                      Si su período es de 3 s. Calcula:
                      a)  Su elongación a los 6 s.
                         _________________________________________________________________________
                      b)  La magnitud de su velocidad a los 6 s.
                         _________________________________________________________________________
                      c)  La magnitud de su velocidad máxima.
                         _________________________________________________________________________

                    Indaguemos
                                                                                                 Claves para indagar
                  5.  Indaga sobre qué otros tipos de movimientos periódicos existen y responde:
                      ¿cuál es la diferencia con el MAS?                                         No perder de vista el
                                                                                                 objetivo de una
                      ______________________________________________________________________________  investigación es prioritario
                      ______________________________________________________________________________  para estructurarla.
                    Actividad cooperativa
                  6.  Suponiendo que tenemos el movimiento de una onda de luz desfasada,
                      si conocemos que la amplitud de la onda es de 4 cm y el período es de 5 segundos,
                      ¿podremos determinar el ángulo de desfase ϕ?
                      Determinen la ecuación de la posición en función del tiempo, y en una hoja
                      milimetrada dibujen la gráfica senoidal.










                                                                                                           Física  23
                                                                                                           3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   23
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   23                                                                               28/7/25   10:14]]></page><page Index="26"><![CDATA[4                      Energía en el movimiento


                                         armónico simple



               DUA. Representación

                                         Tenemos una masa sujeta a un resorte (Figura 1.10) de constante k, en el reposo
                    Saberes previos
                                         x  = 0 en t  = 0.
                                          0       0
                   ¿Cómo se denomina
                 a la fuerza que hace que
                      un resorte vuelva                        resorte k
                          a su posición
                 de equilibrio?, ¿por qué                                     m
                    se la denomina así?


                                                                             x  = 0
                                                                             0
                       Comunicacional                                        t  = 0
                                                                             0
                  Las pistolas de juguete
                son accionadas mediante   Figura 1.10
                   resortes. El gatillo que   Si lo comprimimos una distancia A hacia la izquierda y lo soltamos, el conjunto em-
                 activa el lanzamiento de
                 las esferas de plástico lo   pezará a oscilar con MAS (Figura 1.11).
                único que hace es liberar
                       el resorte que se
                comprime para lanzar las
               bolitas con velocidad. Este
                 principio es tan sencillo                           m            m
                que se pueden construir
                      juguetes en casa,
                    tal como lo muestra                            x  = – A      x  = 0         x  = A
                                                                   1
                                                                                  0
                                                                                                 2
                     el siguiente video:
                           Nerf casera.
                        lynk.ec/13fsc05  Figura 1.11
                                         Tomando el desplazamiento hacia la derecha como positivo, cuando comprimimos
                                         el resorte, la fuerza de restitución (F) actúa en dirección opuesta al movimiento, por
                                         lo que tomando una posición x intermedia entre la amplitud máxima y el punto de
              ©Shutterstock              equilibrio, encontramos que el trabajo realizado por esta fuerza F equivale al produc-

                                         to de F · x (Figura 1.12).
                   Redacta un manual de
                      instrucciones para                                          F
                   reproducir lo que viste
                 en el video y compártelo.
                                                                     m            m           m


                                                                   x  = – A     x  = 0       x  = A
                                                                   1             0            2

                                         Figura 1.12
                                         La ley de conservación de la energía nos dice:

                                                                      Em  = Em  = Em
                                                                         0     1     2
                                         Para manejar este ejemplo de manera sencilla, se va a despreciar la fricción que exis-
                                         te entre el piso y el cuerpo.


               24    Física
                     3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   24
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   24                                                                               28/7/25   10:14]]></page><page Index="27"><![CDATA[DUA. Representación

                  La energía potencial en el caso del MAS se considera igual a:
                                                                                                      Socioemocional
                       1
                  Ee =   kx 2
                       2

                  Si realizamos una gráfica de la fuerza de restitución en función de x, tenemos que la
                  energía almacenada en el resorte se determina con la siguiente ecuación.

                  La energía tanto en el punto 1 como en el 0 será:

                     Em  = Ee  + Ec
                       1   1   1
                         1
                    Ee =  kA  2
                            ⋅
                      1
                         2
                        1
                    Ec =     0 ⋅  2
                      1  2
                    Em 0 = Ee  + Ec 0
                            0
                         1
                    Ee =  k 0 ⋅  2
                      0
                         2
                    Ec 0= 1  mv ⋅  2
                        2
                    Em =  Em 1
                       0
                    1 kA ⋅  2  =  1 mv ⋅  2
                    2        2                                                                                        ©Shutterstock
                  Al despejar la velocidad de esta última ecuación, tendremos finalmente la expresión
                  que nos permite calcular la velocidad en el punto de equilibrio:
                                                                                                        Cívica
                        k
                  v =     A                                                                      El charango es un
                        m                                                                        instrumento musical
                                                                                                 de cuerdas, de plena
                                                                                                 vigencia en las regiones
                  Esta velocidad en el punto de equilibrio corresponde a la máxima velocidad.
                                                                                                 andinas (cordillera de los
                  Si observamos el fenómeno periódico del movimiento armónico simple, notaremos   Andes) de América del
                  que su aceleración es máxima en los extremos, lo que hace que la fuerza de restitu-  Sur, especialmente en las
                                                                                                 zonas de influencia
                  ción dirija su movimiento al punto de equilibrio. En el punto de equilibrio la acelera-  cultural de los pueblos
                  ción es nula y la velocidad es máxima, lo cual hace que, por inercia, el movimiento   aimaras y quechuas.
                  continúe.

                                                                                                                       ©Shutterstock
                             v = 0                                       v = 0
                                                    a = 0
                              a                      v                    a
                               máx                    máx                  máx
                                                                                                El charango está constituido
                                                                                                por tres partes esenciales:
                                                                                                cabeza o clavijero, mango
                                                                                                (mástil de madera) y caja de
                                                                                                resonancia o cuerpo.

                                                                                                 Un ejemplo de
                                                                                                 movimiento armónico
                                                               amplitud
                                                                                                 simple es la vibración de
                                                                                                 una cuerda de guitarra.
                        Figura 1.13                                                              ¿Qué es un movimiento
                                                                                                 armónico simple?

                                                                                                           Física  25
                                                                                                           3.º BG





         FISICA 3 BG Cultiva.indb   25                                                                               28/7/25   10:14
                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   25]]></page><page Index="28"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




                                         1.  ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta y por qué?
                                            •   La energía en el MAS es máxima en el punto de mayor amplitud del
                                                movimiento.
                                                __________________________________________________________________________
                                            •   La velocidad máxima del movimiento armónico simple se encuentra en su
                                                punto de equilibrio.
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                         2.  ¿La fuerza de restitución se mantiene constante a medida que nos alejamos del
                                            punto de equilibrio del movimiento?.
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         3.  Imaginemos dos casos de MAS con un mismo resorte, igual amplitud de
                                            movimiento y cargando la misma masa. Si el primer caso es un resorte sostenido
                                            verticalmente y el segundo es un resorte que se mueve sobre una superficie
                                            horizontal sin fricción, ¿la velocidad máxima será la misma y en idéntica posición?





                                         0





                                                                    L              l              l
                                                                     0             0


                                                                      x                     Fe
                                                                       0                                   Fe
                                                                    x
                                                m
                                                     Fe                                      P
                                             x                                                              P







                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________





               26    Física
                     3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   26                                                                               28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   26]]></page><page Index="29"><![CDATA[4.  Un cuerpo que se mueve con MAS, sujeto a un resorte, tiene una amplitud de 20
                      cm. Si el cuerpo pesa 2 kg, despreciando el rozamiento con la superficie, ¿cuál es
                      el valor de la constante K del resorte, si en su punto de equilibrio la velocidad que
                      tiene el cuerpo es de 2,5 m/s?






                  5.  Un resorte en posición vertical con MAS de constante 200 N/m tiene una amplitud
                      de 0,2 m.                                                                  x  = A    m
                                                                                                 2
                                                                                                x  = 0,1
                                                                                                 1
                      Calcula la velocidad máxima del movimiento, sabiendo que del resorte cuelga   x  = 0  m
                      una masa de 2 kg.                                                           0

                                                                                                x  = –A    m
                                                                                                 3


                  6.  Una masa de 2 kg está unida a un muelle horizontal cuya constante elástica
                      es k = 10 N/m. El muelle se comprime 5 cm desde la posición de equilibrio (x = 0)
                      y se deja en libertad. Determina:


                      a)  los módulos de la velocidad y de la aceleración de la masa en un punto situa-
                         do a 2 cm de la posición de equilibrio.




                      b)  la fuerza recuperadora cuando la masa se encuentra en los extremos de la
                         trayectoria.




                      c)  la energía mecánica del sistema oscilante.



                      Nota: considera que los desplazamientos respecto de la posición de equilibrio
                      son positivos cuando el muelle está estirado.

                    Actividad cooperativa
                  7.  Formen grupos de tres estudiantes. En GeoGebra, hagan las gráficas de posición,
                      velocidad y aceleración versus tiempo, de un MAS cuya amplitud es 0,1 m y cuya
                      frecuencia es 0,8 Hz. En el eje del tiempo tomen un rango de 0 a 2 s.


                                                                                                                   L



                                                                                                         m







                                                                                                           Física  27
                                                                                                           3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   27
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   27                                                                               28/7/25   10:14]]></page><page Index="30"><![CDATA[DUA
              ¿Cómo se investiga en Física?                                                    Participación




                 Modelos matemáticos en la física




                 El propósito de un modelo matemático es entender un fenómeno o una realidad
                 compleja. Se trata de un esquema teórico, que permite establecer ecuaciones me-
                 diante variables dependientes o independientes del fenómeno, a fin de interpre-
                 tarlo de una manera más general.
                 Las matemáticas son el lenguaje real de la física. Partiendo de unos postulados
                 determinados, es posible deducir resultados de forma rigurosa. De esta manera, se
                 puede obtener un conocimiento más profundo de los fenómenos. Asimismo, si las
                 predicciones se contradicen con los resultados de los experimentos, hay que cam-                      ©Shutterstock
                 biar los postulados.

                 Los conocimientos de modelos matemáticos en física se pueden ampliar con las   La matemática, como ciencia
                 formulaciones teóricas propias de la física matemática clásica, utilizando las herra-  formal, se encarga del estudio,
                 mientas matemáticas (básicamente, el 'cálculo multivariable').             análisis, relaciones y propiedades
                                                                                            de entidades abstractas, como son
                 Un modelo matemático funciona de la siguiente manera.                      los números, símbolos y figuras
                                                                                            geométricas, haciendo uso del
                                                                                            razonamiento lógico.
                 1.  Transforma a lenguaje matemático el fenómeno: interpretando las variables
                    (comportamiento, resultados, entre otros) y transformándolas en valores.

                 2.  Analiza el modelo elaborado: generando gráficos, podremos obtener resultados
                    futuros con los datos actuales, siguiendo tendencias.




                                                                                                   y
                   y                                      y                                        5
                   1                                     45                                        4
                                                         40                                        3
                                                         35                                        2
                                                         30                                        1
                   0    6  12  18  24  30  36  42  48 x  25                              –5–4–3–2–1  0  1 2 3 4 5  x
                                                         20                                          –1
                                                                                                     –2
                                                         15                                          –3
                  –1                                                                                 –4
                                                          0   20 40 60 80 100 120 140 x
                                                                                                     –5


                 Modelo trigonométrico                  Modelo exponencial              Modelo polinomial


                 3.  Interpreta los resultados: obtenemos la tendencia de la gráfica según el modelo
                    usado que permita ajustar de mejor manera los resultados conseguidos.
                 Los resultados obtenidos mediante modelos matemáticos deben ser comproba-
                 dos en la realidad para que no queden como burdas teorías.
                 Si  el  modelo  matemático  no  se  ajusta  a  la  realidad,  quiere  decir  que  deben
                 ser planteados nuevos modelos, tomando en consideración nueva información
                 o corrigiendo aquella que nos dio resultados erróneos.

               28    Física
                     3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   28                                                                               28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   28]]></page><page Index="31"><![CDATA[DUA
                     Cívica, Ética e Integridad                                                  Participación




                    El Himno Nacional de Ecuador





                           El Himno muestra el orgullo
                           de ser ecuatoriano, el valor      Coro
                           y sacri cio de los héroes y las   ¡Salve, oh Patria, mil veces! ¡Oh Patria,  Celebra al Ecuador como
                           ganas de seguir siendo libres.    gloria a ti! Ya tu pecho rebosa  patria libre y feliz.
                                                             gozo y paz, y tu frente radiosa
                                                             más que el sol contemplamos lucir.
                                                             I
                                                             Indignados tus hijos del yugo
                                    1830-1832                que te impuso la ibérica audacia,
                                                             de la injusta y horrenda desgracia  Cuenta el cansacio por
                                   José Joaquín de Olmedo    que pesaba fatal sobre ti,    la dominación española y la
                                                             santa voz a los cielos alzaron,
                                   escribe una canción       voz de noble y sin par juramento,  promesa de independencia.
                                   nacional.                 de vengarte del monstruo sangriento,
                                                             de romper ese yugo servil.
                                                             II
                                                             Los primeros los hijos del suelo
                                                             que, soberbio, el Pichincha decora
                                                             te aclamaron por siempre señora
                                    1838                     y vertieron su sangre por ti.
                                                             Dios miró y aceptó el holocausto,
                                                             y esa sangre fue el germen fecundo
                                   Se publica                de otros héroes que, atónito, el mundo  Describe la lucha por
                                   `Canción Nacional´,       vio en tu torno a millares surgir.  la independencia hasta
                                   de Juan José Flores.      III
                                                             De estos héroes al brazo de hierro  la victoria  nal.
                                                             nada tuvo invencible la tierra;
                                                             y del valle a la altísima sierra
                                                             se escuchaba el fragor de la lid;
                                                             tras la lid la victoria volaba,
                                    1865                     libertad tras el triunfo venía
                                                             y al león destrozado se oía
                                                             de impotencia y despecho rugir.
                                   El Senado pide            IV
                                   a Juan León Mera          Cedió al  n la  ereza española;
                                   escribir la letra actual.  y hoy ¡oh Patria! tu libre existencia  Dice que la libertad
                                                             es la noble y magní ca herencia
                                                             que nos dio el heroísmo feliz:  es un regalo de los héroes
                                                             de las manos paternas la hubimos;  y que nadie debe quitarla.
                                                             nadie intente arrancárnosla ahora,
                                                             ni nuestra ira excitar vengadora
                                                             quiera, necio o audaz, contra sí.
                                    1870                     V
                                   Se presenta al público    Nadie, oh Patria, lo intente. Las sombras
                                                             de tus héroes gloriosos nos miran,
                                   el Himno Nacional,        y el valor y el orgullo que inspiran
                                   con música del francés    son augurios de triunfos por ti.
                                   Antonio Neumane.          Venga el hierro y el plomo fulmíneo,
                                                             que a la idea de guerra, y venganza
                                                             se despierta la heroica pujanza  Recuerda a los héroes como
                                                             que hizo al cruel español sucumbir.  inspiración para el futuro.
                                                             VI                            Termina diciendo que es
                                                             Y si nuevas cadenas prepara   preferible desaparecer antes
                          1948                               la injusticia de bárbara suerte,  que perder la libertad.
                                                             ¡gran Pichincha! prevén tú la muerte
                         Después de intentos de cambios,
                                                             de la Patria y sus hijos al  n;
                   ©Xavier Estrada Monge  el Himno se declara o cial   cuanto existe en tu tierra: el tirano
                                                             hunde al punto en tus hondas entrañas
                         y no modi cable.
                                                             huelle solo cenizas, y en vano
                                                             busque rastro de ser junto a ti.
                  Taller

                  En grupos de tres, investiguen y discutan acerca de por qué nuestro Himno suena tan 'épico'. ¿Por qué las frecuen-
                  cias más bajas suenan más solemnes y hasta temibles?, ¿cuál es el papel de la amplitud de las oscilaciones de los
                  instrumentos? Una buena referencia para entender estas cosas es el canal de Jaime Altozano, en YouTube.


                                                                                                           Física  29
                                                                                                           3.º BG





                                                                                                                     1/8/25   10:55
         Fis 3 U1 BG Cultiva.indd   29
         Fis 3 U1 BG Cultiva.indd   29                                                                               1/8/25   10:55]]></page><page Index="32"><![CDATA[DUA
               Laboratorio 1                                                                  Participación



               Vela con movimiento armónico simple



               Objetivos
                                                                                             Materiales
               1.  Poner a prueba el movimiento armónico simple, aplicándolo a casos reales.
                                                                                             •   Vela de 20 cm de
               2.  Determinar de qué depende el periodo de oscilación en el MAS.                 largo con mecha
                                                                                                 a ambos lados
               Procedimiento
               1.  Con la regla, medimos 5 cm en la vela desde cada extremo y marcamos con color   •  Estilete
                   rojo ambas señales. Luego marcamos con azul desde cada extremo a los 7 cm.  •  Regla

                                                  A
                                                    1                                        •   Marcadores azul
                                        5 cm               5 cm                                  y rojo
                                                                                             •   Dos vasos

                                                                                             •   Palillos

                                        7 cm                                                 •   Cuaderno
                                                  A                                          •   Lápiz
                                                   2
               2.  En  la  parte  media  de  la  vela,  insertamos  un  palillo,  atravesándola  como     •   Cronómetro
                   se muestra.


                                                 10 cm        10 cm
                                     Vela vista
                                     de frente



                                  Vista superior
                                    de la vela



               3.  Ubicamos los extremos de los palillos sobre los
                   dos vasos, de manera que la vela pueda moverse
                   libremente entre el espacio que existe entre ambos
                   objetos.
               4.  Encendemos las mechas al mismo tiempo y dejamos
                   libre a la vela. Pronto veremos que mientras más
                   se consume  la vela, empieza  a oscilar.  Cuando la
                   vela se consuma hasta la marca en rojo, contamos
                   en cuánto tiempo da 10 oscilaciones completas y
                   anotamos el valor. Con la regla, medimos la distancia
                   desde el punto de equilibrio hasta el punto más alto
                   del movimiento. Esta será la amplitud.
               5.  Repetimos el paso 4 para la marca en azul.



               30    Física
                     3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   30                                                                               28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   30]]></page><page Index="33"><![CDATA[DUA
                   Informe de laboratorio                                                        Participación




                  Resultados


                                           Número de
                          Intento          oscilaciones        Tiempo [s]          Período [s]      Distancia desde
                                                                                                    el extremo (cm)
                            1                  10

                            2                  10



                  Conclusiones
                  1.  Explica: ¿en qué caso la amplitud fue mayor?, ¿por qué?

                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
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                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________

                  2.   Investiga: ¿cuál es la relación entre el tamaño de un objeto que oscila o produce
                      una oscilación y su frecuencia? (como el caso de un violín y un contrabajo).

                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
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                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________

                  3.   Concluye y responde: ¿en qué caso el movimiento tuvo mayor período?, ¿cuál
                      puede ser la explicación?

                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________

                  4.   Razona: ¿está en concordancia lo investigado y lo observado en el experimento?
                      Justifica tu respuesta.

                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________




                                                                                                           Física  31
                                                                                                           3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   31
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   31                                                                               28/7/25   10:14]]></page><page Index="34"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión




               1.  Elige verdadero o falso, según corresponda. Explica tu respuesta.

                   a)  El período con el que se mueve un cuerpo depende de la amplitud que tenga el movimiento.
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                   b)  En el MAS, si una oscilación tiene amplitud igual a cero, el movimiento sigue siendo armónico simple.

                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                   c)  En el MAS, el tiempo y el período son siempre lo mismo.
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________

                   d)  El período es el recíproco de la frecuencia.
                      _______________________________________________________________________________________________________

                      _______________________________________________________________________________________________________

               2.  Una soprano canta una nota do aguda y sus cuerdas vocales vibran a 880 Hz.

                   Calcula el período de la onda emitida por la soprano.










               3.  Una niña que salta sobre una cama elástica se mueve con MAS. Si en el tiempo t = 0,  x = 0 se encuentra en la
                   posición de equilibrio, ¿cuáles serán su posición, velocidad y aceleración cuando t = 5 segundos?

                   Se conoce que la amplitud del movimiento es 0,5 m y tarda 2 s en completar una oscilación.










               4.  Un cuerpo oscila con una frecuencia de 2 Hz y una amplitud de 4 cm. ¿Cuál es la velocidad máxima? ¿Cuál es
                   su posición cuando la velocidad es cero?













               32    Física
                     3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   32                                                                               28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   32]]></page><page Index="35"><![CDATA[5.  En un MAS, cuando la elongación es nula, la velocidad es de 1 m/s y, en el instante en que la elongación es de
                      5 cm, la velocidad es nula. ¿Cuál es el período del movimiento?






                  6.  Una masa puntual de valor 150 g unida a un muelle horizontal de constante elástica k = 65 N·m  constituye un
                                                                                                        –1
                      oscilador armónico simple. Si la amplitud del movimiento es de 5 cm, determina:
                      a)  la energía potencial elástica del sistema cuando la velocidad de oscilación es nula.





                      b)  la energía cinética del sistema cuando la velocidad de oscilación es máxima.





                      c)  la energía cinética y energía potencial elástica del sistema cuando el módulo de la aceleración de la masa
                         es igual a 13 m/s2.





                    Coevaluación

                  7.  Resuelvan en dúos.
                     Determinen cuánto se retrasa un reloj de péndulo en un día, si es llevado del Chimborazo (donde la distancia
                     al centro de la Tierra es de 6 384 km) al polo norte (donde es de 6 357 km). Consideren que la masa de la Tierra
                     es 6 × 1 024 kg.

















                     Autoevaluación
                                     Contenido                    Siempre A veces Nunca          Metacognición
                   ¿Puedo argumentar las magnitudes que intervienen en                    ¿Qué aprendí en esta
                   el MAS?                                                                unidad?
                   ¿Reconozco las fuerzas y tipos de energía que                          ¿Cómo aprendí?
                   intervienen en el MAS?
                   ¿Soy capaz de hallar posiciones, velocidades y                         ¿En qué lo puedo aplicar?
                   aceleraciones en un MAS, en diferentes instantes?


                                                                                                           Física  33
                                                                                                           3.º BG





                                                                                                                     28/7/25   10:14
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   33
         FISICA 3 BG Cultiva.indb   33                                                                               28/7/25   10:14]]></page><page Index="36"/></pages></Search>
