<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<Search><pages Count="191"><page Index="1"><![CDATA[R



                                                                                                                          1



                                                                                                                            BG

                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                           1     BG
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES                                                                                                                                                                Libro resuelto
                                                    CURRICULARES                                                                                                                                                                                 Física




                                                                                                                             Física








                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                    ©maya EDUCACIÓN – Texto docente solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[Son habilidades de comprensión y                                              Permiten integrar a la vida valores,
                                                                                                                                           producción de textos en toda                                                  actitudes y habilidades para
                                                                                                                                           situación comunicativa, incluyendo                                            comprender y manejar las
                                                                                                                                           ser competentes en actos del                                                  emociones, construir identidad,
                                                                                                                                           habla, escucha, lectura y                                                     establecer relaciones positivas,
                                                                                                                                           producción de textos orales o                                                 tomar decisiones responsables y
                                                                                                                                           escritos.                 Abarcan el pensamiento    Son habilidades para usar y   afrontar desafíos de forma ética.
                                                                                                                                                                                               relacionar los números, sus
                                                                                                                                                                     computacional y crítico para
                             1                                                                                                               Comunicacional          identiﬁcar, deﬁnir y resolver   operaciones básicas, los símbolos   Socioemocional
                                                                                                                                                                     problemas, incluyendo el trabajo
                                                                                                                                                                                               y las formas de expresión y
                                                                                                                                                                                               razonamiento matemático.
                                                                                                                                                                     con TIC y TAC.
               Física         BG                                                                                                                                           Digital                 Matemática











                                                                                                                                                                                 COMPETENCIAS



                                                                                                                                                                                   INSERCIONES

                                                                                                                                                                                  CURRICULARES

                                                                                                                                                                              Son competencias que se integran al currículo
                                                                                                                                                                              vigente con el objetivo de fomentar habilidades
                                                                                                                                                                              y conocimientos que impulsen el bienestar,
               Esta obra fue concebida y producida por el equipo pedagógico de la Editorial.                                                                                  autonomía y desempeño adecuado de los
                                                                                                                                                                              estudiantes en diversos contextos de la vida
               Dirección general: Patricio Bustos Peñaherrera                                                                                                                 cotidiana.
               Edición general: Juan Páez Salcedo
               Edición de área: Juan Páez Salcedo
               Adaptación y creación de contenidos: Holger Ortega Martínez
               Corrección de estilo: Esthela Déleg Torres
               Coordinación editorial: Evelyn Manya Pupiales
               Dirección de arte: Paulina Segovia Larrea
               Diseño y diagramación: Andrés Fernández Analuisa, Kûm Marketing & Publicidad
               Investigación TIC: Fernando Bustos Cabrera
               Servicios educativos: Carolina Bustos Cabrera
               Posproducción: Santiago Carvajal Sulca
               Infografías: Xavier Estrada Monge
               Ilustración: Shutterstock, archivo editorial y sitios web debidamente referidos                                                                     Educación                               Cívica, Ética
               Fotografía: Shutterstock, archivo editorial y sitios web debidamente referidos                                                                   Socioemocional                             e Integridad
               © MAYA EDICIONES, 2025                                                                                                          Desarrollo      Promueve el desarrollo   Seguridad Vial  Busca reforzar el      Educación
               Av. 6 de Diciembre N52-84 y José Barreiro                                                                                                       integral de los estudiantes,            conocimiento de los
               Teléfono: 02 510 2447                                                                                                           Sostenible      fortaleciendo habilidades   y Movilidad  derechos, la práctica de   Financiera
                                                                                                                                                                                                       valores éticos y la identidad
                                                                                                                                                               cognitivas, intrapersonales e
               coordinacion@mayaeducacion.com                                                                                              Trata aspectos como la   interpersonales que les   Sostenible  nacional, respecto a las   Aborda temas relacionados
               www.mayaeducacion.com                                                                                                       equidad social, la protección   permitan resolver situaciones   normas y reglas que rigen la   con el manejo del dinero y la
               Quito, Ecuador                                                                                                              del medioambiente y el   de la vida cotidiana.   Contribuye a la reducción de   convivencia.  toma de decisiones
                                                                                                                                                                                   los accidentes de tránsito y
                                                                                                                                           desarrollo sostenible.                  fomenta una mayor                       ﬁnancieras, proporcionando
               ISBN: 978-9978-52-712-2                                                                                                     Fomenta la coherencia de                responsabilidad social en               un enfoque integral para
                                                                                                                                           pensamiento y acción para               torno a la seguridad vial y las         conseguir una gestión
               Impreso en Imprenta Don Bosco - Quito, Ecuador               La Editorial incluye en este texto varios URL                  actuar con rapidez y                    prácticas de movilidad                  ﬁnanciera efectiva.
                                                                            de sitios web que, en su momento, estaban en                   responsabilidad, y así                  sostenible.
               Este libro no podrá ser reproducido total o parcialmente por ningún medio   pleno funcionamiento; sin embargo, estos        proteger nuestra seguridad
                                                                                                                                           alimentaria y calidad de vida.
               electrónico, mecánico, fotocopia o cualquier otro método de reproducción sin   podrían haberse eliminado o cambiado por
               previa autorización de la Editorial.                         decisión  de los  creadores  de esos portales.]]></page><page Index="3"><![CDATA[1    BG

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción







                                                                                                        Libro resuelto  Física
































































                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   1                                                                                5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   1]]></page><page Index="4"><![CDATA[5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   2
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   2                                                                                5/6/25   11:06]]></page><page Index="5"><![CDATA[Presentación






                    Los libros de Física para primero, segundo y tercer años de Bachillerato General,
                    de la Serie Cultiva Educación tienen como fin mejorar la calidad de la educa-
                    ción en esta asignatura y nivel. Estos textos ofrecen herramientas cognitivas
                    para actuar de modo crítico, creativo, reflexivo y responsable con la informa-
                    ción y su uso para la construcción de conocimientos socialmente válidos.

                    Nuestros materiales incluyen destrezas, competencias (matemática, digital, so-
                    cioemocional y comunicacional) y enfoques evaluativos que responden a los
                    requerimientos del Currículo Priorizado 2021. Además, hemos integrado las
                    cinco inserciones curriculares establecidas por el Ministerio de Educación des-
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    de 2024: Cívica, ética e integridad; Socioemocional; Seguridad vial y movilidad
                    sostenible; Educación financiera y Desarrollo sostenible. En este contexto, ofre-
                    cemos una valiosa oportunidad para descubrir el mundo de esta ciencia, de
                    entenderla como un proceso que se renueva y amplía continuamente, de co-
                    nocer su importancia en la explicación e interpretación de los fenómenos de la
                    naturaleza, de la vida cotidiana y del ámbito económico.
                    Nuestro proyecto ha sido cuidadosamente diseñado y ejecutado por un equi-
                    po multidisciplinario de autores, editores, diagramadores, correctores de estilo,
                    infografistas e ilustradores. La misión de nuestra editorial es producir materiales
                    donde se priorice el desarrollo cognitivo-valorativo basado en la comprensión,
                    la reflexión, la capacidad investigativa, el análisis, la experimentación y la creati-
                    vidad. Con esto,el estudiante es protagonista y constructor de sus propios
                    aprendizajes.
                    Por todo lo anterior, y considerando que esta es una asignatura apasionante,
                    esperamos que este libro ayude a nuestros lectores en sus estudios, que disfru-
                    ten utilizándolos y que, al final de este curso, enriquezcan su andamiaje
                    cognitivo.



                    Cordialmente
                    La editorial





























                                                                                                           Física   3
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   3                                                                                5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   3]]></page><page Index="6"><![CDATA[Así es mi libro









                                                              Entrada de unidad
                                                              La unidad inicia con un texto introductorio relacionado
                                                              con los temas a desarrollarse, acompañado de una ima-
                                                              gen, que incluye preguntas que la decodifican.
                                                              El organizador gráfico resume el contenido a tratarse.
                                                              Para el docente, aparecen los códigos de los objetivos de
                                                              la unidad.









                                                              Desarrollo de contenidos
                                                              Los contenidos se distribuyen por tema, el cual corres-
                                                              ponde a una destreza. Se acompañan con organizadores
                                                              gráficos, imágenes e infografías. Para el docente, aparece
                                                              la destreza a tratar.











                                                              Evaluaciones
                                                              Iniciamos el libro con una evaluación diagnóstica que va-
                                                              lora los aprendizajes obtenidos en el año anterior. Por cada
                                                              tema/destreza, existe una evaluación formativa. Al final de
                                                              la unidad están las evaluaciones sumativas.






               Competencias


               A través de secciones flotantes o de página completa, hemos desarrollado las competencias comunicacionales,
               matemáticas, digitales y socioemocionales.


                       Comunicacional            Digital                   Matemática             Socioemocional



               Interdisciplinariedad
               Promueve el análisis crítico de eventos y sus cone-  Interdisciplinariedad
               xiones con diferentes disciplinas.


               4     Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   4                                                                                5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   4]]></page><page Index="7"><![CDATA[Inserciones curriculares


                     Educación Financiera
                     Algunas partes de la información del texto las hemos
                     relacionado con aplicaciones en el ámbito de la
                     economía.

                     Cívica, Ética e Integridad
                     Articula conceptos de este eje al tema en cuestión.
                     Incluye una pregunta de reflexión
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción


                     Socioemocional                   Seguridad Vial y Movilidad       Desarrollo Sostenible
                     Busca provocar en el estudiante el   Sostenible                   Sección flotante que articula el
                     desarrollo de la inteligencia inter-  Existen tema de las ciencias que   contenido a este ámbito de la
                     personal e intrapersonal.        se  prestan  para  vincularlos  con   conservación.
                                                      este concepto, de manera fluida.

                                                                                                   Desarrollo
                                Socioemocional                  Seguridad vial                     sostenible

                          El trabajo en equipo              El conocimiento sobre             La agachadiza real
                          estimula las habilidades          rapidez y velocidad te            (Gallinago media) es un
                          del grupo y de cada               dará pautas para ser una          ave migratoria que vuela
                          estudiante, aprovecha el          persona responsable a la          entre Europa y África
                          conocimiento y la                 hora de conducir un               subsahariana, recorre
                          experiencia de todos los          vehículo.                         6 500 km de distancia
                          integrantes, con el fin de        ¿Cuáles son los límites de        y alcanza velocidades de
                          optimizar el aprendizaje.         velocidad en la zona              hasta 96 km/h. Es un ave
                          ¿Sueles preferir trabajar en      urbana de la ciudad donde         protegida.
                          equipo para lograr mejores        vives?
                          resultados?




                     Secciones especiales


                     ABP (aprendizaje basado en problemas)              Proyectos CITAM + H / STEAM
                     Una metodología que potencia las habilidades       Lo último en pedagogía. Afianza competencias
                     investigativas.                                    científicas y la interdisciplinariedad.




















                                                                                                           Física   5
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   5
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   5                                                                                5/6/25   11:06]]></page><page Index="8"><![CDATA[Contenidos


               Evaluación diagnóstica                       8

                 U1           Cinemática rectilínea                                                         10



               Tema 1. Rapidez y velocidad                               12
               Tema 2. Movimiento rectilíneo uniforme                    20
               Tema 3. Movimiento rectilíneo uniformemente variado        24
               Tema 4. Gráficas del movimiento acelerado                 28
               Tema 5. Análisis del movimiento                           32
               Tema 6. Análisis de la velocidad instantánea              36
               Tema 7. Caída libre                                       40
                 ¿Cómo se investiga en Física?   La consulta y la investigación   44
                 I.C. Cívica Ética e Integridad   La Bandera del Ecuador      45
                 C. Comunicacional   Historia y evolución de la Física       46
                 Laboratorio 1    La burbuja con velocidad constante      48
                 Proyecto interdisciplinario CITAM + H   Monitoreo deportivo  50
                 Evaluación sumativa                                     54


                 U2           Cinemática circular                                                           56


               Tema 1. Movimiento circular uniforme (MCU)                58
               Tema 2. Movimiento circular uniformemente variado         70
               Tema 3. Problemas de aplicación                           74
                 ¿Cómo se investiga en Física?   Determinación de constantes
               y variables en modelos matemáticos de una teoría física        78
                 I.C. Desarrollo sostenible   ¿Cómo reducir la huella de carbono?  79
                 C. Comunicacional   El ojo de Londres                   80
                 Laboratorio 2   Movimiento circular uniforme (MCU)      82
                 Aprendizaje Basado en Problemas                         84
                 Evaluación sumativa                                     86


                 U3           Movimiento parabólico                                                         88


               Tema 1. Posición y desplazamiento                         90
               Tema 2. Composición del movimiento                        94
               Tema 3. Movimiento parabólico                             98
               Tema 4. Ecuación de la trayectoria                        102
               Tema 5. Gráficas del movimiento                           106
                 I.C. Cívica Ética e Integridad   Cronología de la llegada
               de pobladores que constituyen la nación ecuatoriana         110
                 ¿Cómo se investiga en Física?   Aprende a redactar
               un artículo científico                                    111
                 Proyecto interdisciplinario   Profundicemos sobre
               el movimiento con catapulta                               112
                 Evaluación sumativa                                     114


               6     Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   6                                                                                5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   6]]></page><page Index="9"><![CDATA[U4           Leyes de Newton                                                               116



                     Tema 1. Primera ley de Newton. Principio de inercia         118
                     Tema 2. Tercera ley del movimiento de Newton              122
                     Tema 3. Segunda ley de Newton                             126
                       ¿Cómo se investiga en Física?   La experimentación en la Física   130
                       I.C. Cívica Ética e Integridad   Deberes de los ecuatorianos
                     y ecuatorianas                                            131
                       Laboratorio 3   Segunda ley de Newton                   132
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                       Evaluación sumativa                                     134







                      U5           Dinámica de una partícula                                                     136


                     Tema 1. Diagrama de cuerpo libre                          138
                     Tema 2. Peso y fuerza normal                              142
                     Tema 3. Ley de Hooke, esfuerzo y deformación              146
                     Tema 4. Fuerza centrípeta                                 150
                       ¿Cómo se investiga en Física?   Ensayo y error          154
                       I.C. Socioemocional   Tres conceptos clave para la diversidad
                     y la tolerancia religiosa en Ecuador                      155
                       Laboratorio 4   Aplicación de la segunda ley de Newton     156
                       Aprendizaje Basado en Problemas                         158
                       Evaluación sumativa                                     160







                      U6           Gravitación y astronomía                                                      162


                     Tema 1. Masa y peso                                       164
                     Tema 2. La gravedad universal                             168
                     Tema 3. Leyes de Kepler                                   172
                     Tema 4. Ley de gravitación universal                      176
                       ¿Cómo se investiga en Física?   La observación científica    180
                       I.C. Educación Financiera   El sistema financiero empieza en casa  181
                       Laboratorio 5   La aceleración de la gravedad           182
                       C. Comunicacional   Cosas que no sabías sobre la gravedad   184
                       Evaluación sumativa                                     186
                     Bibliografía                                              188
                     Webgrafía                                                 188


                                                                                                           Física   7
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   7
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   7                                                                                5/6/25   11:06]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
                                                          Temas de CCNN
                Evaluación diagnóstica                   de EGB Superior                    Acción y expresión



               1.  Escribe una V o una F para identificar las oraciones que son verdaderas o falsas.

                    Las máquinas son instrumentos que facilitan la realización de un trabajo, ya que disminuyen o eliminan la   V
                    necesidad de hacer fuerza para efectuarlo.
                    Los materiales conductores son los que no permiten el paso de los electrones por su interior. Metales como   F
                    el cobre o el oro son buenos conductores.

                    Si acercamos dos cuerpos cargados con distinto signo se repelen. Esto se debe a que actúan fuerzas de atracción.  F
                    El magnetismo es la propiedad que poseen algunos materiales, como los imanes, de ejercer una fuerza a   V
                    distancia capaz de atraer objetos metálicos como el hierro.

                    La gravedad fue descubierta por el físico y matemático Copérnico.                          F

                    Una fuerza es la acción capaz de provocar algún cambio en el objeto al que se le aplica.  V
                    La corriente eléctrica es el movimiento de los electrones a través de un cuerpo y se puede comparar con el   V
                    movimiento del agua.
                    Arquímedes (287 a. C. – 212 a. C.) enunció un principio que dice: “La fuerza de flotación sobre un cuerpo   V
                    inmerso en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por ese cuerpo”.

                    La densidad de una sustancia es la cantidad de masa (m) que hay por unidad de volumen (V).  V

                    La ley de Boyle dice que el volumen de un gas varía inversamente con la presión del gas. Esto quiere decir   F
                    que: a mayor presión mayor volumen de un gas.

               2.  ¿Qué es la masa y en qué unidad se mide?                                               P = mg
                   Es la cantidad de materia que tiene un cuerpo y para medirla se emplea el kilogramo.
                   ______________________________________________________________________________
               3.  ¿Cuál es la diferencia entre masa y peso?
                   Aunque en el lenguaje cotidiano el peso y la masa puedan parecer conceptos equiva-
                   ______________________________________________________________________________
                   lentes, desde el punto de vista científico son dos magnitudes distintas que no se deben
                   ______________________________________________________________________________
                   confundir. La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo y el peso es la fuerza
                   ______________________________________________________________________________                   ©Shutterstock
                   con la que la Tierra atrae un cuerpo.
                   ______________________________________________________________________________
               4.  ¿Cuáles son los tipos de circuitos eléctricos?                          Masa y peso.
                   En serie: las distintas resistencias, por ejemplo, unas bombillas, se encuentran en fila, una detrás de otra, conectadas por
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________-
                   el mismo cable. Si deja de funcionar una resistencia, todo el circuito deja de funcionar. En paralelo: las distintas resisten
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   cias están conectadas mediante diversos cables al generador, de modo que la corriente eléctrica llega directamente a
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   cada una. Si se funde o se desconecta una bombilla, el resto sigue funcionando.
               5.  ¿Qué sucede si acercamos dos imanes por sus polos opuestos?
                   Al acercar dos imanes por sus polos opuestos, uno norte y otro sur, se atraen y se unen.
                   __________________________________________________________________________________________________________
               6.  Haz las siguientes transformaciones. Trabaja en una hoja aparte.

                   a)   Transforma 2,5 atmósferas de presión a torr. 1900 torr  c)   Si la presión atmosférica en Ibarra es de 600 mm
                   b)   Transforma 32 PSI a atmósferas de presión. 2,18 atm  Hg, calcula el valor en atm. 0,79 atm
                                                                      d)   Convierte 986 mmHg a atm.  1,29 atm

               8     Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   8                                                                                5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   8]]></page><page Index="11"><![CDATA[7.  ¿Qué es un fluido?

                      Es toda sustancia que fluye cuando se le aplica una fuerza cortante.
                      ______________________________________________________________________________
                  8.  ¿Qué dice el principio de Arquímedes?
                      “La fuerza de flotación sobre un cuerpo inmerso en un fluido es igual al peso del fluido
                      ______________________________________________________________________________
                      desplazado por ese cuerpo”.
                      ______________________________________________________________________________
                  9.  Explica por qué el aceite flota en el agua, como se observa en el gráfico.
                      Los aceites flotan porque son menos densos que el agua.
                      ______________________________________________________________________________
                  10. ¿Qué es la luz?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      La luz es una forma de energía que emiten algunos cuerpos y que percibimos a través
                      ______________________________________________________________________________                   ©Shutterstock
                      de la vista.
                      ______________________________________________________________________________
                                                                                             Aceite flotando en el agua.
                  11. ¿Cuál es el valor de la velocidad de la luz?
                      La velocidad de la luz es de aproximadamente 300 000 km/s
                      __________________________________________________________________________________________________________
                  12. Observa las siguientes imágenes y clasifica el tipo de galaxia según corresponda.
                                                                                                                       ©Shutterstock
















                        ______________________________  ______________________________  Las estrellas elípticas se agrupan
                                                        Las galaxias irregulares no tienen
                        Las galaxias espirales tienen una
                                                                                        ______________________________
                                                                                        de manera uniforme alrededor
                        protuberancia central, que con-
                                                        ______________________________
                        ______________________________  una estructura bien definida, son   ______________________________
                        ______________________________  ______________________________  ______________________________
                                                        las galaxias de menor tamaño.
                                                                                        del centro de la galaxia, la cual
                        tiene estrellas jóvenes. Su estruc-
                        ______________________________  ______________________________  tiene forma de elipse. Cuentan
                        tura se destaca por los brazos
                                                        Además, se caracterizan por su
                                                                                        ______________________________
                        ______________________________  ______________________________  con un gran porcentaje de estre-
                        espirales que nacen del centro de
                                                        composición rica en gas y estre-
                                                                                        ______________________________
                        ______________________________  ______________________________  llas viejas.
                                                                                        ______________________________
                                                        llas muy jóvenes.
                        la galaxia.
                  13. ¿Qué es la frecuencia?
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      Es el número de ondas que atraviesan por un punto en un tiempo determinado. La frecuencia de una onda se relaciona
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      de manera inversa con su velocidad y de forma directa con el contenido de energía.
                  14. Observa  la  siguiente  imagen  del  campo
                      magnético de la Tierra y deduce cuál es la función                  Viento solar                 ©Shutterstock
                      de protección que cumple.                                                      Campo magnético de la Tierra
                      _________________________________________________          Llamarada solar
                      Tiene la capacidad de desviar las partículas ionizantes
                      _________________________________________________
                      peligrosas del viento solar y los rayos cósmicos. La vida
                      _________________________________________________
                      no podría existir sin el campo magnético.
                      _________________________________________________
                                                                                                           Física   9
                                                                                                           1.º BG


         Fisica 1 BG Cultiva.indb   9                                                                                5/6/25   11:06
                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   9]]></page><page Index="12"><![CDATA[UNIDAD
                       TEMÁTICA
                         1                Cinemática rectilínea






                      En esta unidad vamos a estudiar el fascinante problema del movimiento, específicamente de las cosas
                      que se mueven en línea recta: por ejemplo, una piedra que cae. ¿Que esto es aburrido, que nada tiene
                      de misterio? ¡Falso! Todo movimiento es misterioso si lo analizas. Para hacerlo, necesitas conceptos cla-
                      ros, como posición y desplazamiento, velocidad y aceleración. Además, aprenderás a ‘encriptar’ la infor-
                      mación en gráficas y a usar el poderoso concepto de ‘vector’. ¡Solo ahí estarás en la capacidad de
                      entender a una piedra cayendo!





























































                 ©Shutterstock



               10    Física
               10
                     1.º BG




                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   10                                                                               5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   10]]></page><page Index="13"><![CDATA[El movimiento de un tren sobre una vía recta se puede
                                                                         estudiar mediante los conceptos de la llamada ‘cinemá-
                                                                         tica rectilínea’.

                                                                         Objetivos de unidad: O.CN.F.5. / O.CN.F.9.

                                                                         Observa y recuerda


                                                                         •  ¿Qué vías en el Ecuador conoces que tengan
                                                                            tramos tan rectilíneos como el de la foto?
                                                                         •  ¿Dada la curvatura de la Tierra, se puede decir
                                                                            que, en realidad, la vía recta entre dos lugares
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                            es una trayectoria rectilínea?
                                                                         ¿Qué aprenderemos?



                                                                                    Velocidad       Aceleración



                                                                                     Posición     Desplazamiento




                                                                                            Conceptos




                                                                                            Cinemática
                                                                                             rectilínea




                                                                     ©Shutterstock
                             a y pr
                                   of
                                      esiones
                         ísic
                        F Observa y recuerda                                     Casos                     Análisis
                    El ingeniero geógrafo
                    Produce mapas cartográficos a partir de fotografías aé-      MRU                       Gráficos
                    reas. Para ello, pasan por procesos de georreferencia-
                    ción para que dichos mapas se encuentren ubicados            MRUV                     Ecuaciones
                    en las mismas coordenadas utilizadas sobre la superfi-
                                                                         Acelerado
                    cie terrestre. Es decir que si se usa un GPS (Sistema de   Retardado     Ejemplos
                    Posicionamiento Global) en un punto, se obtiene la
                    misma coordenada que en el mapa. El geógrafo ana-
                    liza imágenes satelitales, por ejemplo, para buscar
                    zonas afectadas por deforestación o para crear urba-            Movimiento en plano horizontal
                    nizaciones. De este modo, se pueden tomar medidas
                    correctivas o planificar.                                            Lanzamiento vertical

                                                                                             Caída libre
                    Universidades que ofertan la carrera:  ESPE (Ingeniería
                    geográfica y del medioambiente) y la Pontificia Universi-
                    dad Católica del Ecuador (Ciencias geográficas y medioam-
                    biente). Ingresa al enlace y conoce las aplicaciones de esta
                    ciencia en Ecuador: lynk.ec/11fsc01
                                                                                                           Física  11
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   11                                                                               5/6/25   11:06]]></page><page Index="14"><![CDATA[1                      Rapidez y velocidad







               DUA. Representación

                                         Al cambio de posición de un cuerpo a lo largo del tiempo respecto de un sistema de
                    Saberes previos      referencia se denomina movimiento.
                                         Es así que nuestra sangre se mueve, nuestros ojos se
                   ¿Cuál es la diferencia   mueven ahora mismo mientras leemos, nosotros
                     entre un cuerpo en
                       reposo y uno en   estamos moviéndonos de un lugar a otro, la
                         movimiento?     Tierra se mueve en su propio eje y alrededor
                    ¿Hay algo que no se   del Sol, el Sistema Solar se está moviendo
                              mueva?     continuamente, al igual que la Vía Láctea.
                                         Es necesario hacer hincapié en que
                                         cuando hablamos de movimiento
                                         siempre lo hacemos respecto de un sis-                                      ©Shutterstock
                                         tema  de  referencia  que  se  considera
                                         fijo, escogido por la persona que
                                         observa.

                                         Por esta razón, se considera el movimiento
                                         como un concepto relativo.

                                         Cuando no se especifica la referencia, asu-
                                         mimos a la  Tierra como el sistema de    La Vía Láctea se mueve por el espacio a razón
                                         referencia.                              de 300 km/s.


                                          Recordemos:

                                          La magnitud escalar está definida por el valor de su magnitud y una unidad asocia-
                                          da, mientras que la magnitud vectorial tiene además una dirección.



                      Seguridad vial     ¿Cuál es la diferencia entre rapidez y velocidad?

                  El conocimiento sobre   Al parecer, la rapidez podría confundirse con la velocidad.
                  rapidez y velocidad te
                dará pautas para ser una   Sin embargo:
                persona responsable a la
                    hora de conducir un              rapidez ≠ velocidad
                             vehículo.                                                 y

                                         La rapidez es una magnitud escalar que relaciona
                                         la distancia recorrida con el tiempo transcurrido,
                                         mientras que la velocidad es una magnitud vec-
              ©Shutterstock              torial que relaciona el desplazamiento o cambio         v
                                         de posición en un tiempo determinado.

                                         Para diferenciar los conceptos, es necesario defi-
                                         nir el tiempo como intervalo de duración de un
                                         fenómeno.
                 ¿Cuáles son los límites de
                    velocidad en la zona   Tanto la rapidez como la velocidad están definidas                     x
               urbana de la ciudad donde   por unidades respectivas de distancia y tiempo.
                               vives?                                                   Representación gráfica de la
                                                                                        velocidad.

                                          CN.F.5.1.1. Determinar la posición y el desplazamiento de un objeto (considerado puntual) que se mueve, a lo
               12    Física               largo de una trayectoria rectilínea, en un sistema de referencia establecida, y sistematizar información relacionada
                     1.º BG               al cambio de posición en función del tiempo, como resultado de la observación de movimiento de un objeto y el
                                          empleo de tablas y gráficas.




                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   12                                                                               5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   12]]></page><page Index="15"><![CDATA[DUA. Representación

                  En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad de medida de velocidad y de
                  rapidez es metros por segundo: m/s; habitualmente también se usa kilómetros por        Socioemocional
                  hora: km/h.
                                                                                                 Los seres humanos nos
                                                                                                 podemos mover de
                                 Rapidez                             Velocidad                   diferentes maneras.
                                                                                                 La discapacidad motriz es
                     Es una magnitud escalar             Es una magnitud vectorial               una condición de vida
                                                                                                 que puede afectar el
                                                                                                 control y el movimiento   ©Shutterstock
                                                                                                 del cuerpo, aunque en
                     Tiene magnitud                      Tiene magnitud y dirección
                                                                                                 muchos casos se generan
                                                                                                 nuevas aptitudes.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  Tabla 1
                  Posición versus tiempo


                  Recuerda que el movimiento se da respecto de un sistema de referencia.
                  Ejemplo
                  Una pareja de escaladores utiliza un rapel para llegar hasta un punto en una roca, en   Se dice que la mayor
                                                                                                 necesidad de estas
                  la que deciden dibujar un corazón. Este será el punto de partida y nuestro sistema   personas es la inclusión
                  de referencia para el análisis de la posición versus tiempo.                   social. ¿Cómo lograrlo?

                  En los gráficos de las figuras 1.1 y 1.2 se encuentra la posición respecto del tiempo
                  de los escaladores. Consideramos al tiempo (t) en las coordenadas horizontales (abs-
                  cisas), y a la posición (d) en las coordenadas verticales (ordenadas).
                  Durante la primera hora, el escalador se desplaza 400 m hacia arriba; es decir, su po-
                  sición corresponde a 400 m respecto del origen.                               d (m)
                                                                                                500
                  Durante la segunda y tercera hora, el escalador descansa, por lo tanto, no se despla-  400
                                                                                                300
                  za y mantiene su posición a 400 m del origen.                                 200
                                                                                                100               t (h)
                  Luego de cinco horas, desciende 600 m hasta encontrarse a 200 m en la dirección   –100 0  1  2  3  4  5
                  contraria a la posición de origen (Figura 1.1).                              –200
                                                                                               –300
                  Durante las dos primeras horas, la escaladora desciende 200 m. (Figura 1.2). Por lo   –400
                  tanto, su posición es de –200 m respecto del sistema de referencia.
                  Durante la tercera y cuarta hora, la escaladora descansa, se mantiene en reposo.   Figura 1.1
                  A la cuarta hora y media, se impulsa 500 m, y su posición es de 300 m respecto del
                  origen.
                  A las cinco horas, la escaladora vuelve al origen.
                                                                                                 N (m)
                                                                                                400
                                                                                                300
                                                                                                200
                                                                                                100                t(h)
                                                                                                  0  1  2  3  4  5
                                                                                               –100
                                                                                               –200
                                                                                               –300
                                                                                               –400
                                                                                                  S

                                                                                               Figura 1.2
                ©Shutterstock



                                                                                                           Física  13
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   13                                                                               5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   13]]></page><page Index="16"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.1.1.
                                         1.  Analiza y determina la afirmación correcta.

                                            a)  La rapidez es una magnitud vectorial y la velocidad es una magnitud vectorial.
                                            b)  La rapidez es una magnitud vectorial y la velocidad una magnitud escalar.
                                            c)  La rapidez es una magnitud escalar y la velocidad es una magnitud escalar.
                                            d)  La rapidez es una magnitud escalar y la velocidad es una magnitud vectorial.


                                         2.  Responde.
                                             a)  ¿Qué entiendes por movimiento?
                                              ___________________________________________________________________________
                                              Respuesta abierta
                                              ___________________________________________________________________________


                                             b)  ¿Cuál es la diferencia entre rapidez y velocidad?

                                              Mientras la rapidez es una magnitud escalar, la velocidad es una magnitud vectorial;
                                              ___________________________________________________________________________
                                              la rapidez corresponde al módulo de la velocidad.
                                              ___________________________________________________________________________

                                         3.  Analiza la información presentada en los gráficos y responde.

                                            En  estos  gráficos  de posición  vs.  tiempo,  ¿qué ocurre en  los tramos con el
                                            movimiento de un escalador?

                       h                                                    h
                       50
                                                                            60
                       40
                       30                                                   40
                       20                                                   20
                       10
                                                                             0    5   10  15  20  25  30
                        0   5  10  15  20  25  30  35  40  45                                              t
                       –10                             t                    –20
                       –20                                                  –40
                       –30
                                   Tiempo (s)                                         Tiempo (s)

                Tramo 0 a 5 s    movimiento rectilíneo uniforme en ascenso  Tramo 0 a 5 s  movimiento rectilíneo uniforme en ascenso

                Tramo 5 s a 10 s  movimiento rectilíneo uniforme en ascenso  Tramo 5 s a 10 s  Reposo

                Tramo 10 s a 15 s  movimiento rectilíneo uniforme en descenso  Tramo 10 s a 15 s  movimiento rectilíneo uniforme en descenso

                Tramo 15 s a 20 s  movimiento rectilíneo uniforme en descenso  Tramo 15 s a 20 s  Reposo


                Tramo 20 s a 25 s  Reposo                           Tramo 20 s a 25 s  movimiento rectilíneo uniforme en descenso

                Tramo 25 s a 35 s  movimiento rectilíneo uniforme en ascenso  Tramo 25 s a 30 s  movimiento rectilíneo uniforme en ascenso

                Tramo 35 s a 40 s  movimiento rectilíneo uniforme en descenso

                Tramo 40 s a 45 s  movimiento rectilíneo uniforme en ascenso



               14    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   14                                                                               5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   14]]></page><page Index="17"><![CDATA[4.  Resuelve los siguientes problemas.


                      a)  Una mariposa vuela en línea recta hacia el sur y recorre una distancia de 196 m
                          en 28 s. ¿Cuál es la velocidad con la que realiza su vuelo?

                      R = 7 m/s










                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      b)  Una rueda se dirige hacia la derecha con una trayectoria en línea recta; así
                          recorre una distancia de 10 m en 5 s. Calcula la velocidad y la rapidez.

                      r = 2 m/s
                      v = 2 m/s










                      c)  ¿Cuál es la magnitud de la velocidad que posee un móvil que recorre una
                          distancia de 135 m en 7 s hacia el SE?

                      r = 19,29 m/s











                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas

                  5.  Dramaticen en su aula de clase el siguiente cuento y luego realicen una plenaria
                      respecto de diferencias y similitudes entre rapidez y velocidad.           ¿Sabías que el mayor
                                                                                                 problema que enfrenta
                      Ambientación                                                               una persona con
                      Aula de clases                                                             discapacidad no son las
                      Personajes                                                                 dificultades físicas o
                                                                                                 mentales, sino los
                      Escalar, vector, narrador                                                  obstáculos y prejuicios
                      Cuento                                                                     impuestos por la
                      En un plano de referencia muy lejano, vivía un solitario escalar. Este escalar era   sociedad?
                      muy impaciente y se dejaba llevar por la prisa. Cuando caminaba era muy rápido,
                      pero su vida no tenía dirección. Al pasar el tiempo, el solitario escalar se percató
                      de que se estaba perdiendo grandes momentos. En ese preciso instante, su vida
                      tomó dirección y se convirtió en velocidad.
                      Precisamente ahora conocemos al viejo escalar, la rapidez y al nuevo vector, la
                      velocidad.



                                                                                                           Física  15
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   15
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   15                                                                               5/6/25   11:06]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Velocidad media
                    Saberes previos

                 ¿Puedes decir cuál es la   Como vimos en páginas anteriores, la rapidez (v ) es una magnitud escalar que rela-
                                                                                   m
                 diferencia entre rapidez    ciona la distancia recorrida con el tiempo:
                          y velocidad?                                 d
                                                                  v  =
                                                                   m
                                                                       t       Ecuación escalar

                                         Y la velocidad ( ) es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición
                                                       v m
                                         (desplazamiento) con el tiempo:
                                                                      
                                                                     d
                                                                 v m =
                                                                      t        Ecuación vectorial
                  y                      Consideramos a ‘d’ como una magnitud escalar que se expresa en unidades de longitud,
                                             
                               posición 2  y a ‘d ’ el vector desplazamiento dado por el cambio de posición. (Figura 1.3)
                           d             Cuando tomamos en cuenta la rapidez con que se mueve un cuerpo, se establece el
                    posición 1           módulo o la magnitud de la velocidad.
                                         Un rápido movimiento humano en el parpadeo es literalmente un “abrir y cerrar de
                                         ojos” que se realiza con tanta rapidez que no podemos notarlo a simple vista. Este
                                         movimiento, sinónimo de rapidez, si se mide en milésimas de segundo resulta bas-
                                    x
                                         tante lento comparado con la luz que llega a los ojos. La velocidad de la luz es la
                                         máxima rapidez que se puede alcanzar: casi 300 000 km/s.
               Figura 1.3




























                                                                                                                    ©Shutterstock



                                         Ejemplo
                                         Si una bicicleta recorre 80 km en 4 horas, ¿cuál es su rapidez media?

                                              d    80      km
                                         v =    =     = 20
                                          m
                                               t    4       h
                                                              km
                                         Su rapidez media de 20
                                                               h

               16    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   16
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   16                                                                               5/6/25   11:06]]></page><page Index="19"><![CDATA[DUA. Representación

                  Analicemos la distancia, el desplazamiento, la velocidad media y la rapidez media
                  a través de este ejemplo:
                  Ejemplo
                  Un ciclista pasea por la ciclovía, desde A hasta B, regresa hasta C y da la vuelta hasta
                  alcanzar el punto D, como indica la Figura 1.4.
                       D                         B                    C              A
                     t = 10                    t = 3                t = 5           t = 0




                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      –10   –5    0    5    10   15   20   25   30   35    40   45   50
                                               Posición  (km)
                                                                                                                          ©Shutterstock

                  Figura 1.4
                         Tramo A – B                       Tramo B – C                        Tramo C – D

                       Distancia recorrida = 35 km       Distancia recorrida = 20 km       Distancia recorrida = 45 km
                        Tiempo empleado = 3 h             Tiempo empleado = 2 h             Tiempo empleado = 5 h


                                                          Rapidez media
                    Distancia completa (d) = 100 km
                                                               d   100     km
                         Tiempo total (t) = 10 h          v =   =     = 10
                                                           m
                                                               t   10       h
                                               Velocidad media
                                   !                                                                    Matemática
                   Desplazamiento  d ( )  = posición final – posición inicial = –10 km – 50 km= – 60 km
                                         Duración del movimiento = 10 h                          La media aritmética, muy
                                                                                                 empleada en física, es un
                                                !       !                                        concepto que proviene
                                           !    d   −60 i      !  km
                                           v =    =       = −6 i                                 de una rama de la
                                            m
                                                t    10h         h                               matemática llamada
                                                                                                 estadística. Se la obtiene
                  Sistema de referencia                                                          al sumar un conjunto de
                                                                                                 valores y dividir entre el
                  En física se utiliza el sistema formado por los ejes perpendiculares y las coordenadas   número de sumandos.
                  cartesianas.

                  Escala de referencia                                                                                 ©Shutterstock

                  La escala nos ayuda a establecer la distancia en proporción sobre qué tan lejos   ¿Con qué otro nombre
                                                                                                 se conoce a la media
                  o cerca está un objeto de estudio respecto del sistema de referencia.          aritmética?



                           Matemática
                                                               Magnitud   Unidad   Símbolo
                    Medida es una rama de la Matemática que aporta en  Longitud  metro  m
                    todas las ciencias.                           Masa   kilogramo    kg
                    Nombra ejemplos en 10 ciencias distintas.
                                                                 Tiempo   segundo      s

                                                                                                           Física  17
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   17                                                                               5/6/25   11:06
                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   17]]></page><page Index="20"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.1.1.
                                         1.  Determina cuáles son afirmaciones correctas.
                                                                                    d
                                            a)  La ecuación de la rapidez media es  v  =
                                                                                m
                                                                                    t  
                                                                                     d
                                            b)  La ecuación de la velocidad media es v m =
                                                                                     t
                                                                            d
                                            c)  La ecuación de la rapidez es   =v
                                                                             t
                                            d)  Todas las anteriores.
                                            e)  Ninguna de las anteriores.

                                         2.  Responde.
                                            a)  ¿Qué entiendes por distancia recorrida?
                                                __________________________________________________________________________
                                                La distancia recorrida corresponde a la longitud de la trayectoria realizada.
                                                __________________________________________________________________________
                                            b)  ¿Qué entiendes por distancia desplazada?
                                                __________________________________________________________________________
                                                La distancia desplazada corresponde al módulo del desplazamiento.
                                                __________________________________________________________________________

                                         3.  Después de observar la siguiente gráfica, calcula en hojas cuadriculadas.

                                                      v(m)
                                                                 Gráﬁca posición vs. tiempo
                                                        40
                                                        30
                                                        20
                                                        10

                                                         0     1   2    3    4   5    6    7   8
                                                        –10                                        t(s)
                                                        –20
                                                                         Tiempo (s)
                                             a)  El desplazamiento total

                                              10 m en la dirección positiva del sistema de referencia.

                                              b)  La distancia total

                                              10 m

                                             c)  La velocidad media

            ©Shutterstock                     1,43 m/s en la dirección positiva del sistema de referencia.


                                         4.  Calcula la distancia que recorre un McLaren de Fórmula 1 si en 2,8 s tiene una
                                            rapidez media de 100 km/h.

                                             777,78 m
                                            ______________________________________________________________________________

               18    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   18                                                                               5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   18]]></page><page Index="21"><![CDATA[5.  Resuelve los siguientes problemas:

                         a)  Una partícula se desplaza con una trayectoria rectilínea. Si se la asocia con un
                          eje de coordenadas, su posición en el instante en que un reloj marca 20 s es de
                          50 m; cuando el reloj indica 30 s, la posición es de 70 m; cuando el reloj indica
                          40 s, la posición es de 60 m. ¿Cuál es la velocidad media entre los instantes?

                          •   20 y 30 s.
                          •   20 y 40 s.
                         v  = 2 m/s
                         m
                         v  = 0,5 m/s
                         m
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                         b)  El ruido de un trueno se oye en un lugar 3 segundos después de que el
                          relámpago es visto. Suponiendo que la velocidad del sonido en el aire es de
                          330 m/s, ¿cuál es la distancia hasta el punto donde se escuchó el rayo?

                         d = 990 m

                                                                                                                       ©Shutterstock

                         c)  La distancia entre dos ciudades es de 48 km. Una motocicleta recorre la
                          primera mitad del camino con una velocidad escalar media de 60 km/h,
                          y la segunda mitad con velocidad escalar media de 80 km/h. ¿Cuál es la
                          velocidad media a lo largo de todo el recorrido?

                         v  = 68,57 km/h
                         m



                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  6.  Formen equipos de cinco personas. Escojan un camino recto, puede ser en
                      el patio, una pista de atletismo, el borde de una cancha de fútbol. Marquen el   Sin importar las
                                                                                                 diferencias o similitudes
                      punto de origen, puede ser una esquina, la base de un poste, el filo de una puerta   que podamos tener unos
                      u otro.                                                                    con otros, siempre
                      Fijen cuatro puntos de medición a lo largo de la trayectoria recta, ubicados   debemos tener en cuenta
                      a distancias regulares. Por ejemplo, si es una pista de 32 metros, un punto de   que los comentarios y las
                                                                                                 visiones positivas nos
                      medición estaría a 8 m del origen, otro a 16 m, otro a 24 m y el último a 32 m. Los   estimulan y favorecen
                      cuatro estudiantes medidores se ubican en dichos puntos. El quinto, se desplaza   nuestro aprendizaje.
                      por el camino. Los medidores registran el instante en que pasa por su punto.
                      Todos los cronómetros deben estar sincronizados.
                      Con la información recopilada,  hagan el gráfico posición versus tiempo, y
                      calculen la rapidez media en cada tramo y en el recorrido completo.
                    Indaguemos                                                                   Claves para indagar
                  7.  Indaga sobre los submarinos, su velocidad y profundidad, al igual que sobre los
                      trenes más rápidos del mundo.                                              Indaga en varias fuentes
                                                                                                 y contrasta la información
                      a)  ¿Cuál es el submarino más rápido del mundo?                            obtenida.

                         El submarino ruso K-222 que alcanza una velocidad de 44,7 nudos (1 nudo = 1 852 m/hora).
                         __________________________________________________________________________
                      b)  ¿Cuál es el tren más rápido del mundo?
                         El tren chino CRH380A, que alcanza una rapidez de 486 km/hora.
                         __________________________________________________________________________
                                                                                                           Física  19
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   19                                                                               5/6/25   11:06
                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   19]]></page><page Index="22"><![CDATA[2                      Movimiento rectilíneo uniforme







               DUA. Representación

                                         ¿Te has fijado cómo pasa el equipaje en un aeropuerto
                    Saberes previos      mientras esperas el tuyo? La cinta que lleva las maletas se
                                         mueve en línea recta (no cuando se detiene o se prende),
                      ¿Qué pasa con la   y ese movimiento es rectilíneo uniforme, es decir, su rapidez               ©Shutterstock
                   velocidad media si el   es constante y se mueve en línea recta.
                     desplazamiento se
                   mantiene constante?   Si su módulo y dirección no cambian a través del tiempo,
                                         hablamos de velocidad constante.



                                                                d
                                                             v =                    La rapidez se
                                                                t                   representa con
                                                                                    v, mientras que
                                                                 
                                                               d                   la velocidad se   
                                                             v =                    representa con v .
                                                                t



                                         La velocidad constante aparece únicamente en el movimiento rectilíneo uniforme
                                         (MRU).
                                         En el MRU la velocidad instantánea es igual a la velocidad media.

                                                           
                                                  r       d
                                             v
                                         Así:   =     o   =v
                                                  t        t


                                                         d
                                         Y su rapidez:   =v
                                                         t


                                         En el MRU la magnitud de la velocidad es su rapidez. Cuando decimos 50 km/h, nos
                                         estamos refiriendo a la rapidez, es decir, al módulo de la velocidad. Para determinar
                                         la velocidad debemos, además de establecer la rapidez, determinar la dirección en la
                                         que se mueve.
                                         La rapidez es una magnitud escalar y es el módulo de la velocidad. La velocidad
                                         es una magnitud vectorial que tiene magnitud, una dirección y una unidad que en
                                         el SI es el m/s.


                                                Educación
                                                financiera
                                          Las embotelladoras de bebidas
                                          necesitan tener un movimiento
                                          rectilíneo uniforme para que todo
                                          el proceso sea constante.
                                          Nombra otro ejemplo en un
                                          emprendimiento industrial que aplique                                     ©Shutterstock
                                          el movimiento rectilíneo uniforme.

                                          CN.F.5.1.2. Explicar, por medio de la experimentación de un objeto y el análisis de tablas y gráficas, que el movi-
               20    Física               miento rectilíneo uniforme implica una velocidad constante.
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   20                                                                               5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   20]]></page><page Index="23"><![CDATA[DUA. Representación

                  El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es el movimiento mecánico más elemental
                  del universo. Podemos considerar que el MRU en la naturaleza es ideal, ya que siem-
                  pre existen diversos agentes que modifican esta condición. Hay situaciones cercanas
                  a una rapidez constante que podemos suponer como MRU.                          00:07  00:14  00:21  00:28
                  Observa que el deportista se desplaza en forma rectilínea y recorre distancias iguales
                  en intervalos de tiempo iguales; es decir, se mueve con MRU.
                  La velocidad constante implica magnitud y dirección constantes.                14 m


                                                                                             ©Shutterstock  El deportista recorre siempre
                                                                                               14 metros cada 7 segundos.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  El vehículo tiene una velocidad constante de 4  m s . Esto significa que recorre 4 metros
                  en cada segundo.
                  Ejemplo
                  Analiza la tabla de datos del movimiento de un auto en un tramo recto. Este es un
                  recorrido que se realiza anualmente en la convención de Volkswagen en Ecuador.


                     Distancia (d)    0 m      15 m      30 m     45 m      60 m     75 m


                      Tiempo (t)       0 s      3 s       6 s      9 s      12 s      15 s


                  Tabla 3

                  1.  ¿Cuál es la velocidad que recorre en 15, 45 y 75 metros?

                  2.  ¿Qué tipo de movimiento realiza, de acuerdo con su velocidad?                                       ©Shutterstock
                  3.  ¿Cuál es la distancia recorrida a los 3 segundos de iniciado el movimiento?
                                                                     d
                      a)  La ecuación que se emplea en estos casos es:  =v
                                                                     t
                         Ahora, en la ecuación, se sustituyen las variables por el valor de los datos.

                                Tramo de 0 a 15 m              Tramo de 0 a 45 m               Tramo de 0 a 75 m


                                       15 m                            45 m                           75 m
                                    v =                            v = 45 m                        v = 75 m
                                        3 s                        v =  9 s                        v =  15 s
                                                                        9 s                            15 s
                                         m                              m                               m
                                    v = 5 15 m                     v = 5 m                         v = 5 m
                                    v =  s                         v = 5  s                        v = 5  s
                                        3 s                              s                              s
                                         m
                         Tabla 4    v = 5
                                         s
                      b)  Como se puede observar, la velocidad permanece constante durante el re-
                         corrido, por lo que comprobamos que el tipo de movimiento es rectilíneo
                         uniforme.
                      c)  La distancia recorrida por el vehículo a los 3 s de iniciado el movimiento es de
                         15 metros.


                                                                                                           Física  21
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   21
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   21                                                                               5/6/25   11:06]]></page><page Index="24"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.1.2.
                                         1.  Analiza la información presentada y responde.

                                            Teniendo en cuenta la siguiente gráfica de distancia versus tiempo, contesta:

                      d                                             a)  ¿En qué tramo se encuentra la partícula en reposo?

                                                                    Tramo 2
                                                                    __________________________________________________


                                                                    b)  ¿Qué tramo de la gráfica corresponde al MRU?
                                                                       Explica tu respuesta.
                                                           t
                                                                          1
                                                                           y
                                                                    __________________________________________________ -
                                                                    T
                                                                     ramo
                                                                                                  es
                                                                                            rapidez
                                                                                                     constant
                                                                                                             des
                                                                                                            e
                                                                                  3
                                                                             tramo
                                                                                    en
                                                                                          su
                                                                                      que
                                                                    plazándose distancias iguales en x en tiempos iguales
                          tramo    tramo     tramo                  __________________________________________________
                            1        2         3
                                         2.  Con los siguientes datos de movimiento uniforme, distancia versus tiempo, y su
                                            gráfico, explica en la clase qué es lo que obtienes y encuentra la velocidad en
                                            cada intervalo de tiempo.
                                                Tiempo (s)       15         30         45         60         75
                                               Distancia (m)     30         60         90        120        150
                d(m)

                                                                          La velocidad que se obtiene es:
                                                                          ____________________________________________
                                                                          30 m/15 s =2 m/s
                                                                          ____________________________________________
                                                                          60 m/30 s = 2 m/s
                                                                          ____________________________________________
                                                                          90 m/45 s =2 m/s
                                                                          ____________________________________________
                                                                          ____________________________________________



                                                                  t(s)

                                         3.  Lee el enunciado y selecciona la opción correcta.

                                            ¿La relación entre el módulo de desplazamiento y la distancia recorrida por un
                                            objeto móvil en movimiento uniforme son?

                                                 a)  Iguales en cualquier momento

                                                 b)  Mayor o igual siempre a la distancia recorrida


                                                 c)  Mayor o igual siempre al módulo del desplazamiento

                                              X  d)  Ninguna de las anteriores


               22    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   22                                                                               5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   22]]></page><page Index="25"><![CDATA[Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  4.  En un lugar amplio, coloquen una cinta métrica de unos cuantos metros de   El comportamiento y las
                      longitud y ubiquen el punto de partida.                                    formas de hablar suelen
                      Divídanse de tal forma que cada persona se coloque a cierta distancia (puede   variar de persona a
                      ser un estudiante en cada metro), dependiendo del espacio que escogieron.  persona. Es importante
                                                                                                 respetar el estilo que cada
                      En el punto de partida, se coloca un estudiante del equipo (que asume el papel   persona tenga a la hora
                      de objeto móvil) y su misión es intentar moverse a lo largo de una línea recta,   de hablar y de
                      paralela a la cinta métrica, tratando de mantener una rapidez uniforme.    comportarse.
                      Con cronómetros, los demás se ubican en las marcas colocadas. Desde la posición
                      inicial, o punto de partida, el objeto móvil (el estudiante) comienza a moverse a
                      una rapidez uniforme (pueden ayudarlo a mantener una rapidez constante con
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      el ritmo de las palmas o con un tambor). Cada estudiante toma nota del tiempo
                      marcado por su cronómetro cuando el objeto móvil pasa por delante de su
                      ubicación. Se repetirá el ejercicio cuatro veces. Con los datos recopilados, llenen
                      la tabla.
                                                                        tiempo        d
                         d (m)                tiempo (s)                          v =    m/s
                                                                      promedio            t
                                  1  vez    2  vez   3  vez   4  vez
                                                      a
                                                               a
                                   a
                                             a
                       0 – 1 m
                       0 – 2 m
                       0 – 3 m

                    Indaguemos                                                                   Claves para indagar
                  5.  Indaga y escribe ejemplos de algo que se mueva en:
                                                                                                 En Internet existen
                       a)  Una dimensión                                                         diversos  motores de
                                                                                                 búsqueda. El 90 % de las
                       El movimiento rectilíneo de un tren, un automóvil, la caída de un cuerpo.  personas utilizan solo
                                                                                                 Google, cuando hay otros
                                                                                                 muy especializados en
                                                                                                 ciencias.
                       b)  Dos dimensiones
                       El lanzamiento de proyectiles, el movimiento circular.





                       c)  Tres dimensiones
                       Un movimiento helicoidal, el movimiento de una mosca.





                      Indica qué relación tienen estos ejemplos con el movimiento rectilíneo uniforme.
                      El movimiento rectilíneo uniforme es un movimiento en una dimensión.
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________


                                                                                                           Física  23
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   23
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   23                                                                               5/6/25   11:06]]></page><page Index="26"><![CDATA[3                      Movimiento rectilíneo uniformemente


                                         variado



               DUA. Representación



                    Saberes previos

                   ¿Puedes establecer la
                      diferencia entre la
                         velocidad y la
                          aceleración?














                                                                                                                    ©Shutterstock
                         Matemática

                En el MRU, la ecuación (7)
                   es la que relaciona la   Cuando un cuerpo se desliza en línea recta sobre una superficie hasta detenerse, su
                 posición con el tiempo;   movimiento es rectilíneo uniformemente variado.
                por lo tanto, la gráfica de
                  posición vs. tiempo es   En general, se llamará movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) a cual-
                         una parábola.   quier movimiento en línea recta que se efectúe con aceleración constante. Esto
                                         quiere decir que no cambia la dirección y los móviles avanzan en línea recta y expe-
                 r
                                         rimentan cambios regulares en la magnitud de su velocidad.
                                         Para determinar la fórmula de la posición respecto del tiempo cuando la aceleración
                                         es constante, se parte de las ecuaciones (2) y (3):
                 0                t                                              r
                                                                             =
                                                                       (3)   m  t
               Figura 1.5                                                         
                                                                    )
                                                                    0
                                                              ( f
                   La partícula se mueve            De (2)  a = v  −v / t se despeja v f  y se tiene la ecuación:
                         entre 0 y t . Su
                                 1
                movimiento es acelerado                                (4)  vf  = v 0 +a t
                   y de t  en adelante es
                       1                 Como la aceleración es constante, entonces se tiene:
                            retardado.
                                                                                
                                                                                    )
                 r                                                   () v5  m = v  +v /2
                                                                             ( f
                                                                                   0
                                         Reemplazamos (3) en (5):
                                                                       6 ( )  r  =  v f + v 0
                 0                t                                       t      2
               Figura 1.6                Reemplazamos en (6) la ecuación (4):
                   La partícula se mueve                                  r  =  2v 0 + at
                         entre 0 y t . Su                                t      2
                                 1
                movimiento es retardado
                   y de t  en adelante es                             7 ( )  r = v 0 t +  1  at 2
                       1
                            acelerado.                                            2
                                          CN.F.5.1.10. Determinar la aceleración promedio de un objeto entre dos instantes diferentes, uno inicial y otro
               24    Física               final, considerando el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo implicado; reconocer e inferir que este vector
                     1.º BG               tiene la dirección de la línea secante a la trayectoria; deducir gráficamente que para la trayectoria en dos dimensio-
                                          nes de un objeto en cada instante se pueden ubicar sus vectores posición: velocidad y aceleración.




                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   24                                                                               5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   24]]></page><page Index="27"><![CDATA[DUA. Representación

                  Dado el gráfico de posición vs. tiempo, grafica la velocidad y la aceleración si parte
                  del reposo (ver Figura 1.7).
                  Tramo 1
                  (es una parábola cóncava)      Despejamos  a de la ecuación (7):  d (m)      Posición vs. tiempo
                  Datos:                                   25 000  m)              15000           Tramo 4
                                                             (
                  vo= 0                                  a=  ( 1 000  s) 2         14250
                  t = 1 000 s                                                                   Tramo 3
                  d = 5 000 m                                                      10000
                  a = ?                                  a=  0,01  m 2                      Tramo 2         Tramo 5
                  v = ?                                        s                    5000
                   f
                                                 Despejamos v f de la ecuación (2)       Tramo 1
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  Tramo 2
                  (la velocidad es constante)            v f  =10  m                         2000   4000   6000   t (s)
                  Datos:                                        s                      0  1000   3000  5000   7000
                         m
                  v  =10
                   0
                          s                                                       Figura 1.7
                  t = 1 500 s.
                  d = 3 000 m.
                  a = 0.  m                                                        v (m/s)          Velocidad
                  v  =10                                                                   Tramo 2
                   f
                          s                                                         10
                                                                                       Tramo 1
                  Tramo 3                          Reemplazamos los valores en      4             Tramo 3
                  (parábola convexa)                    la ecuación (2):                              Tramo 4
                  Datos:                                      10   ms                0  1000  2000  3000  4000  5000  6000 t (s)
                                                                  /
                  v  =10  m                              a=−  1 250  s              –4
                   0
                          s                                                                                  Tramo 5
                                                                  /
                  t = 1 250 s.                         a=−  0,008  ms 2
                  d = 6 250 m.                                                     –10
                  a = ?
                  v = 0
                   f                                                               –18
                  Tramo 4
                  (la partícula deja de moverse)
                  Datos:                                                          Figura 1.8
                  v0 = 0
                  t = 1 250 s.
                  d = 0.                         Despejamos a de la ecuación (7)
                                                     y reemplazamos valores:
                  a = 0.                                                              a (m/s²)
                  v = 0                                    2(− 14 250)  m
                   f                                   a=−
                                                             ( 1 500  s) 2            0,01
                  Tramo 5                              a=−         2
                                                                 /
                  (parábola convexa)                       0,012  ms
                  Datos:                       Despejamos la v y reemplazamos los       0  1000   3000    5000   t (s)
                                                             f
                  v0 = 0                            valores en la ecuación (2):                2000   4000   6000
                  t = 1 500 s                                   m                   – 0,008
                                                                                     – 0,01
                  d = 6 250 m                        v f  =−0,012  s 2  ⋅1 500  s   – 0,012
                  a = ?
                                                                  /
                  v = ?                                  v  f  =−19  m s
                    f
                                                                                  Figura 1.9

                                                                                                           Física  25
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   25
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   25                                                                               5/6/25   11:06]]></page><page Index="28"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.1.2.
                                         1.  Dado el gráfico de velocidad vs. tiempo,  realiza el gráfico de aceleración vs.
                                            tiempo, y el de posición vs. tiempo, considerando que parte del origen.
                     Velocidad vs. tiempo              Aceleración vs. tiempo             Posición vs. tiempo


                                                          a (m/s )                      425  x
                                                              2
                                                                                        350
                v (m/s)                                                                 300
                                                       4
                   30                                                                   200
                   20                                1,25                 t (s)         150
                   10
                                                            5 10    18 23               100
                    0   5  10  15 18 20 23 25  30  t (s)
                                                                                         50
                                                      –6                                                     t
                                                                                               5 10  18 23
                                         2.  Un automóvil se encuentra avanzando en línea recta a una velocidad de 80 m/s.
                                            El semáforo a 50 m se pone en color naranja y entonces el automóvil comienza
                                            a frenar hasta que se detiene totalmente cuando se pone en rojo. Calcula el
                                            tiempo que tarda y la desaceleración necesaria para detenerse.

                                              t = 1,25 s




                                         3.  Un auto se encuentra excediendo los límites de velocidad y en plena ciudad
                                            corre a 90 km/h. Un patrullero, en el mismo punto donde cruza el auto, inicia una
                                            persecución. ¿Al cabo de cuánto tiempo logra alcanzar el patrullero al infractor si
                                            la distancia recorrida es de 1,2 km y mantiene su rapidez? ¿Cuál es la aceleración
                                            del patrullero?

                                              a = 1,042 m/s 2




                                         4.  Tenemos a dos amigos: uno de ellos viaja en bicicleta y el otro, en auto. Ambos
                                            están separados por 32 km. El de la bicicleta viaja con una rapidez constante de 9 km/h
                                            y el que va en auto parte del reposo y llega a los 72 km/h hasta encontrarse con
                                            su amigo. Desde que pasan uno junto al otro, comienzan a frenar hasta llegar
                                            al reposo. El auto frena con una desaceleración de 5 m/s  y la bicicleta a 1 m/s .
                                                                                                                  2
                                                                                              2
                                            Calcula:
                                               a)  ¿En cuánto tiempo logran encontrarse?
            ©Shutterstock                      t = 2 560 s




                                               b)  ¿Qué distancia total recorre cada uno?
                                               x = 25 600 m





               26    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   26
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   26                                                                               5/6/25   11:06]]></page><page Index="29"><![CDATA[5.  Dos objetos móviles, desde un mismo sitio, parten del reposo y se desplazan en
                      línea recta durante 15 minutos. El primero tiene una aceleración de 0,85 m/s² y el
                      segundo, de 2,1 m/s². Calcula la distancia a la que se encuentra el primer objeto
                      móvil respecto del segundo.

                       La distancia que los separa es de 850 500 – 344 250 = 506 250 m





                  6.  Un móvil parte del reposo y avanza con movimiento rectilíneo uniformemente
                      variado. A los 250 m alcanza una velocidad de 5,36 m/s. Calcula:

                         a)  La aceleración
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                         a = 0,05746 m/s 2




                         b)  La rapidez media
                         V  = 2,68 m/s
                          m



                         c)  El tiempo transcurrido

                         t = 93,28 s




                  7.  Analiza y resuelve el siguiente problema.

                      Una partícula se mueve con una velocidad constante de 15 km/h. A partir de
                      un determinado momento t = 0 comienza a acelerar y 15 segundos después su
                      velocidad es de 50 km/h. ¿Cuál es su aceleración a partir de t = 0?

                       a = 0,64 m/s 2





                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  8.  En grupos de tres compañeros comenten sobre las estrategias planteadas por
                      cada uno para solucionar problemas y resuelvan:                            Sin importar las
                                                                                                 diferencias o similitudes
                      Un trolebús que inicia su recorrido parte del reposo y avanza con una aceleración   que podamos tener unos
                      de 0,82 m/s  durante 1 minuto. A continuación, avanza con velocidad constante   con otros, es fundamental
                                2
                      por 5 minutos más hasta alcanzar la siguiente parada, en donde frena con una    facilitar la inclusión social
                      desaceleración de 1,2 m/s .                                                y evitar el aislamiento.
                                            2
                      Calculen:

                         a)  La distancia total recorrida por     b)  El tiempo total de movimiento.
                          el trolebús.
                         d = 17244,6 m                       t = 401 s





                                                                                                           Física  27
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   27
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   27                                                                               5/6/25   11:06]]></page><page Index="30"><![CDATA[4                      Gráficas del movimiento acelerado







               DUA. Representación

                                         De la gráfica posición versus tiempo, se puede obtener la velocidad de una partí-
                    Saberes previos      cula mediante la medición de la pendiente del ángulo en cualquier punto.
                                         De la gráfica velocidad versus tiempo, se puede obtener la aceleración de una
               ¿Cuál es la importancia de   partícula mediante la medición de la pendiente del ángulo en cualquier punto.
                     realizar gráficas del
                         movimiento?     De la gráfica velocidad versus tiempo, se puede obtener también el desplazamien-
                                         to por medio del cálculo del área bajo la curva.

                                         Ejemplo
                                         Dos vehículos se mueven según muestra la Figura 1.10. Halla la distancia que los se-
                                         para en el instante t = 8 s.


                                                                  r(m)  y
                                                                   B
                                                                   (0, 6)
                                                                      5
                         Matemática                                   4
                                                                      3
                     Cuando se mide la                                                 t(s)
                pendiente del ángulo en                               2
                     un gráfico, hay que                              1             (4, 1)
               considerar la escala en los                                             x
                 ejes de las abscisas y de                           0   1  2  3  4
                     las ordenadas. Para                             –1
                      obtener el ángulo                           (0, –2)
                correcto, se debe graficar                         A
                        cada eje con la
                    proporción de 1 a 1.                   Figura 1.10
                    Ecuación de la recta:
                            y = mx+ b.   Resolución
                       En nuestro caso:  Primero debemos hallar:
                        y = posición (r).
                        m = pendiente.   (1) r = rA – rB
                         x = tiempo (t).  Definimos las ecuaciones de cada recta:
                   b = posición en el eje.  Recta A:
               Para calcular la pendiente,
                  en geometría analítica   r =  3 t − 2
                   tenemos la ecuación:   A  4

                             y −  y
                         m =  2   1      Recta B:
                             x −  x 1
                              2
                                         r =−  5 t +  6
                              Recta A:    B   4
                        1 (  2)  3
                         −−
                     m =       =         Reemplazamos el tiempo (t = 8 s) en las ecuaciones:
                           −
                          40     4
                                         r  = 4 m y r  = –4 m
                                                  B
                                          A
                              Recta B    Reemplazamos los valores de posición en la ecuación (1):
                           −
                          61    5
                      m =     =          r = 4 m – (–4 m) = 8 m
                           −
                          04    − 4
                                          CN.F.5.1.3. Obtener la velocidad instantánea empleando el gráfico posición en función del tiempo, y conceptuali-
               28    Física               zar la aceleración media e instantánea, mediante el análisis de las gráficas velocidad en función del tiempo.
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   28                                                                               5/6/25   11:06
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   28]]></page><page Index="31"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo                                                                         r (m)
                  Según la gráfica r vs. t, un objeto móvil se desplaza en el eje x de la Figura 1.11  7 6
                                                                                                 5 4
                  Calcula:                                                                       3 2
                                                                                                 1                 t (s)
                                                                                                 0  1 23 45 67 89 10 111213141516
                                                                                                –1
                  a)  La velocidad media en el lapso de tiempo entre 0 y 15 s.                  –2
                                                                                                –3
                                                                                                –4
                                                                                                –5
                  b)  La velocidad media en el lapso de tiempo entre 5 y 12 s.
                  c)  La velocidad instantánea a los 7 s.
                                                                                               Figura 1.11
                         r               r f  −r 0                                                    Desarrollo
                  v  =    , entonces v m =
                   m
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                         t              t f  −t 0                                                     sostenible
                  Solución:                                                                      La agachadiza real
                                                                                                 (Gallinago media) es un
                  a)  Hallamos la posición final y la inicial según los tiempos dados en la gráfica:  ave migratoria que vuela
                                                                                                 entre Europa y África
                      Cuando t =15 s, entonces rf = –5 m.                                        subsahariana, recorre
                                                                                                 6 500 km de distancia
                      Cuando t = 0 s, entonces ro = 4 m.                                         y alcanza velocidades de
                                                                                                 hasta 96 km/h. Es un ave
                      Reemplazamos en la ecuación de vm los datos hallados:                      protegida.

                          −−54          m  
                      v m  =     =−0,6     i
                           15 −0        s

                  b)  Hallamos la posición final y la inicial según los tiempos dados en la gráfica:                    ©Shutterstock

                      Cuando t = 12 s, entonces rf = 0 m.
                      Cuando t = 5 s, entonces ro = 7 m.

                      Reemplazamos en la ecuación de vm los datos hallados:                        v (m/s)

                                                                                                 30
                           07        m                                                         27 25
                            −
                      v m  =    =−1     i                                                        20
                            −
                          514         s                                                          15
                                                                                                 10
                  c)  La velocidad instantánea a los 7 s, según el gráfico, sería 7 m.           6  5
                                                                                                  2                t (s)
                      Grafica la siguiente ecuación y determina la velocidad analíticamente a los 0, 1, 2 y 3 s.  –5 0  1  2  3  4  5
                                                                                                 –10
                      v  = t  – 3t  – 5t + 2                                                    –12 –15
                           3
                               2
                                                                                                –13
                      (3)
                  Estima gráficamente la aceleración a los 0, 1, 2 y 3 s.
                  Calcula la vo.                                                               Figura 1.12
                                                      t (s)   v (m/s)
                  Para resolver el presente proble-                         La  v () 0  = m s
                                                                                   2
                                                                                      /
                  ma, armamos una tabla de valo-       0         2
                                                                                       /
                                                                                    5
                  res para v y t. Iniciamos dándole    1        –5            v () 1  =− m s
                  valores  al  tiempo,  teniendo  en   2        –12          v  = 12−  ms
                                                                                       /
                  cuenta que inicia desde 0 s y que    3        –13           () 2
                  nunca es negativo. Reemplazamos      4         6           v  =−13  m s
                                                                                       /
                  los valores en la ecuación dada:                            () 3
                                                       5        27
                                                  Tabla 2
                                                                                                           Física  29
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   29
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   29                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="32"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Ejemplo
                r (m)    hk
                        Q (7, 12)        La gráfica de posición versus tiempo de la Figura 1.13 muestra el movimiento de una
                12                       partícula que corre en MRUV. Determina la ecuación de la posición ‘r’ en función del
                                         tiempo ‘t’.
                 8              (12, 8)
                                         Para resolver el ejercicio, se requiere hallar la ecuación de la parábola:
                                         (x–h)² = 4p (y–k). Para nuestro caso: (t–h)² = c (r–k).
                                         Donde:
                 0        7    12  t (s)
                           h
                                         t= tiempo transcurrido (eje x), h= la coordenada en el eje del tiempo del vértice de la
                                         parábola, c= dato desconocido, r= posición (eje y), k= la coordenada en el eje de la
               Figura 1.13               posición del vértice de la parábola.
                                         Datos:
                                         Q es el vértice de la parábola; por tanto: h = 7; k = 12
                           Cívica
                                         P es un punto por el que pasa la parábola, de manera que podemos reemplazar
                                         t = 12; r = 8 en la ecuación
                Las carreras de coches de
                       madera son muy    (12 – 7)² = c (8 – 12); . 5² = c(–4). c =− 25
               populares en los pueblitos                                  4
                  de nuestro país. Allí, la   Para hallar la ecuación de ‘r’ en función de ‘t’, reemplazamos los valores de h, k y c en
                                                                           25
                aceleración se magnifica   la ecuación de la parábola:  t−7) = − ( r−12)
                                                                 (
                                                                      2
                 según varios factores: el                                 4
                    diseño del coche, el
                 ángulo de la pendiente                          56   104
                                                             2
                  del camino, el impulso   Despejamos r:  r =−  t 4 +  t +
                     muscular que da el                          25    25
                acompañante del piloto.  Ejemplo
                                         Según la Figura 1.14, una partícula se mueve con MRUV. Halla: a) La aceleración.
                                         b) La posición.

              ©Shutterstock              Con la ecuación de la parábola del MRUV de la Figura 1.14, se pueden hallar las res-
                                         puestas al ejercicio.
                                         Datos:
                     ¿Por qué es parte del   Q = (h; k) ∴ v = (8; 4).
                  civismo valorar nuestras
                           tradiciones?  P = (t; r) ∴ P = (13; 6) .
                                         Procediendo de manera idéntica al ejemplo anterior, podrás llegar a la siguiente
                                         ecuación:
                                             228  32    2
                                         r =    −    t+   t 2
                                             25   35    25
                   r (m)                 Hallamos los datos solicitados del ejercicio:
                10
                                         a)  La aceleración:
                 6               P  (13, 6)
                          Q (8, 4)           1    2       4               2
                                                                        /
                 4                            a =   ;   =a    a = 0,16  ms
                                             2    25      25
                                         b)  La posición:
                 0         8    13  t (s)
                           (h)
                                                 228
                                             r =      r = 9,12  m
                                                       0
                                             0
               Figura 1.14                       25
               30    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   30                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   30]]></page><page Index="33"><![CDATA[DUA
                  Evaluación formativa                                                        Acción y expresión


                                                                                                                I.CN.F.5.1.2.
                  1.  Calcula en función de la gráfica lo siguiente:

                                                             a)  la velocidad media en el lapso
                             r (m)                            de 0 a 120 s.
                        80
                                                             v  = 0,42 m/s
                                                              m


                                                             b)  la velocidad instantánea a los
                        20                                    80 s.
                                                   t (s)
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                             v = 0 m/s
                         0     30        80     120
                      –30


                  2.  Analiza la figura y determina los valores para los siguientes enunciados.

                                                             a)  La aceleración.
                            r (m)                            a = 0,27 m/s 2



                        6                     P              b)  La posición a los 6 s.
                                                             r  = 4 m
                        4                                     o


                                                             c)  La velocidad inicial.
                         0           6      10     t (s)     v = 1,64 m/s
                                                              o

                                                             d)  La rapidez media entre 0 y 10 s.
                                                             v  = –0,3 m/s
                                                              m
                    Actividad cooperativa                                                          r (m)
                                                                                                         Q
                  3.  En grupos de tres estudiantes, determinen:                                 9

                         a)  La ecuación de posición (r) en     b)  La ecuación de velocidad (v) en   5        P
                          función del tiempo (t).             función del tiempo (t).
                         r = −1/4 t  + 5/2t + 11/4           v = 5/2 + (−1/2)t
                                 2
                                                                                                 0       5    9   t (s)
                      Realicen gráficos de velocidad y aceleración en el espacio a continuación. Con la
                      ayuda de un graficador de una página web, comparen los valores de la pendiente   Necesidades educativas
                      en 0, 5 y 9 s, de la ecuación (r) en función del tiempo (t).
                                                                                                 Es importante aprender a
                        Gráfico      a(m/s ) 2              Gráfico    a(m/s ) 2                 moderar las
                        de la aceleración                   de la velocidad
                                                                          4                      conversaciones entre
                                                   t(s)                   3                      muchas personas a la vez,
                                      –1/2                                2                      de tal forma que no haya
                                        –1                                1             t(s)     obstáculos en el
                                                                             1 2 3 4 5           momento de escuchar.
                                        2


                                                                                                           Física  31
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   31                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   31]]></page><page Index="34"><![CDATA[5                      Análisis del movimiento







               DUA. Representación

                                         Para analizar y estudiar el movimiento, se recurre a gráficas que representan:
                    Saberes previos      a)  distancia versus tiempo,

                   ¿Por qué crees que es   b)  velocidad versus tiempo, y
                 importante graficar una
                             función?    c)  aceleración versus tiempo.
                  ¿Para qué podría servir
                            graficarla?  En el MRU, la distancia desplazada y el tiempo son proporcionales; la gráfica es una
                                         recta cuya inclinación (pendiente) es el valor de la rapidez del movimiento.
                                         Los cambios de posición en relación con el tiempo son uniformes. Si son en la dirección
                                         en x, serían:
                x (m)
                                           x
                                            = constante
                40                         t
                30                       Es así como en la Figura 1.15. se representa la posición de la partícula en función del
                20
                10                       tiempo como una línea recta.
                 0   2   4  6   8  t (s)  La ecuación de la recta se representa como:
                                         y = b + mx
               Figura 1.15               Se interpreta:

                                         b como la intersección con el eje vertical,
                                         m como la pendiente de la recta,
                        Socioemocional                                                y− y
                                         en donde la pendiente (m) se halla mediante  m =  0
                                                                                      x−x  0
                La rapidez para entender   Como muestra la Figura 1.15, la pendiente es:
                las señales no lingüísticas
                       que envían otras
               personas, permite generar   m =  y− y 0  =  x  =  45 m − 0 m  = 5 m
                sentimientos de empatía        t−t      t    9 s − 0 s      s
                            y respeto.             0
                                         Es decir, en el gráfico de posición versus tiempo, x –t, la pendiente de la recta indica
                                                                                     vs
                                         la velocidad (v) de esta manera:
                                                   x−x     Δx
                                         m = v =       0  =    es constante
                        Digital                    t−t 0    Δt

                     El siguiente enlace   La ecuación de la recta se obtiene despejando x de la ecuación de la pendiente, del
                  muestra los conceptos   siguiente modo:
                 y las características que   x−x
                      rigen el MRU con   v =      0
                    animaciones en 3D:        t−t 0
                                                  (
                        lynk.ec/11fsc02  x−x = v t− t )
                                              0        0
                                                   (
                                         x = x + v t− t )
                                              0
                                                       0
                                         Aquí nos podemos dar cuenta de que la rapidez no cambia, siempre es la misma, es
                                         constante. Esto es lo que se conoce como ecuación del movimiento rectilíneo
                                         uniforme.

                                          CN.F.5.1.4. Elaborar gráficos de velocidad versus tiempo, a partir de los gráficos posición versus tiempo; y determi-
               32    Física               nar el desplazamiento a partir del gráfico velocidad versus tiempo.
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   32                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   32]]></page><page Index="35"><![CDATA[DUA. Representación

                  Velocidad versus tiempo                                                         v

                  En el MRU, la relación de la velocidad versus tiempo, como se muestra en la Figura   5
                  1.16, es una recta paralela al eje x.                                           4
                                                                                                  3
                  Podemos calcular el desplazamiento como el área bajo la línea recta dentro de un   2
                  intervalo de tiempo.                                                            1

                                                                                                  0   2   4   6   8  t
                  Analicemos otras gráficas en el movimiento rectilíneo
                  uniforme                                                                     Figura 1.16

                  Hemos estudiado que el movimiento rectilíneo uniforme es aquel en que la trayec-
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  toria es una línea recta y su velocidad es constante.
                                             d
                  La ecuación de rapidez es:  =v
                                             t
                  Si queremos conocer la distancia recorrida, despejamos la distancia d = v.t.
                  Considerando que en el movimiento rectilíneo uniforme, si se mueve a lo largo del
                  eje x, la distancia es igual a la posición final (x), menos la posición inicial (x ), d = x – x  = v∙t,   ©Shutterstock
                                                                                       0
                                                                              0
                  despejamos (x): x = x  + v∙t
                                    0
                  Observa que x indica la posición final de la partícula.
                  x = x  + v∙t                                                                         Digital
                      0
                  La misma ecuación de la recta y = mx + b es la ecuación del movimiento rectilíneo:
                                                                                                 Ingresa a este enlace
                                    ⋅
                    y =    b  +   mx                                                             lynk.ec/11fsc03 y observa
                                                                                                 cómo se resuelven
                    ↓      ↓      ↓↓                                                             problemas de MRU.
                    x =    x 0  +  vt ⋅


                  Observamos que la variable (y) es la posición final de la partícula (x). La intersección
                  en el eje y (b) corresponde al origen del movimiento x  o posición inicial. El valor de   x (m)
                                                                  0
                  la pendiente (m) corresponde al valor de la velocidad del objeto móvil (v).   40
                                                                                                30
                                                                                                20
                  Gráficas desde el punto de partida de la partícula                            10
                                                                                                                   t (s)
                  La partícula parte desde el origen y se separa de este a una velocidad constante   0  2  4  6  8
                       m
                  de 5
                       s
                  La Figura 1.17 (a) es una recta ascendente.                                  Figura 1.17 (a)
                  Como x  = 0, la posición de la partícula en cada instante será x = 5∙t         x (m)
                         0
                  La partícula parte de un punto situado a 80 m y se acerca al origen a 10 m/s.  80
                  La Figura 1.17 (b) es una recta descendente.                                  60
                  Como x  = 80 m, la posición, en cada instante, será: x = 80 – 10∙t            40
                         0
                  Observamos que 10 (valor de la rapidez) es negativo, el objeto móvil se acerca al ori-  20
                  gen, aunque mantiene su velocidad constante y su aceleración es cero.                           t (s)
                                                                                                 0   2   4  6  8


                                                                                               Figura 1.17 (b)
                                                                                                           Física  33
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   33                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   33]]></page><page Index="36"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.1.2.

                  Claves para indagar      Indaguemos
                                         1.  Se sabe que es básico usar gráficas para analizar conceptos de física. ¿En qué
               Para realizar una consulta,   aportan estas gráficas?
               es necesario que la fuente
                 sea de una autoridad en    ______________________________________________________________________________
                                             Las gráficas permiten estudiar el comportamiento del movimiento y además se pueden
                 el tema. Muchos blogs y    ______________________________________________________________________________
                                             establecer las relaciones matemáticas pertinentes.
                     algunas bibliotecas
                virtuales de libre edición,   2.  Responde.
               como Wikipedia, si bien es
                   muy extensa y puede      ¿Qué tan rápido se mueve un objeto en relación con la gráfica? ¿Más rápido, no
                brindar facilidad para una   se mueve o menos rápido?
                          consulta, no
                 necesariamente  aporta          x                        x                      x
               una información correcta.





                                                                t                     t                         t
                                                 0                        0                      0



                                              La velocidad está dada
                                              _____________________   Tiene mayor pendiente   _____________________
                                                                                              Este caso es de reposo.
                                                                      _____________________
                                                                      y, por lo tanto, tiene ma-
                                              por la pendiente de la
                                              _____________________   _____________________   _____________________
                                              _____________________   _____________________   _____________________
                                                                      yor velocidad.
                                              recta.
                                         3.  Analiza las gráficas del movimiento rectilíneo uniforme: ¿cómo es su movimiento
                                            y hacia dónde se dirigen?
                                                  x                        x                    x






                                                  0            t           0          t          0              t



                                                                                              En reposo.
                                              Es un MRU, la partícula se   Es un MRU, la partícula se   _____________________
                                                                      _____________________
                                              _____________________
                                                                      _____________________
                                              dirige hacia la izquierda.  dirige hacia la derecha.  _____________________
                                              _____________________
                                         4.  Resuelve la siguiente situación.
                                            Una ciclista se desplaza con MRU a razón de 10 m/s. Determina la distancia
                                            recorrida al cabo de t = 5, 10, 15, 20, 25 segundos, suponiendo que la ciclista
                                            parte del origen.
                                            a)  Completa la tabla de datos de posición versus tiempo en tu cuaderno, si una
                                                partícula se mueve a velocidad constante, a razón de 2 m/s.

                                                   Tiempo (s)        5         10        15        20        25
                                                    Posición        10         20        30        40        50

                                                t 5 = 50 m/s  t 15 = 150 m/s  t 25 = 250 m/s
               34    Física                     t 10 = 100 m/s  t 20 = 200 m/s
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   34                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   34]]></page><page Index="37"><![CDATA[b)  Haz la gráfica en hojas cuadriculadas.                                   x (m)
                                                                                                50
                  5.  Una partícula se desplaza con MRU a una rapidez de 15 m/s; la posición inicial de
                      la partícula es 15 m. Grafica utilizando la siguiente tabla:              40
                                                                                                30
                           v (m/s)            15           15            15           15        20
                            x (m)             15           30            45           60        10
                                                                                                                   t (s)
                            t (s)             0             1            2            3              5  10  15  20  25


                       a)  La gráfica del desplazamiento versus tiempo.  b)  La gráfica de la velocidad versus tiempo.


                                        x (m)                                      v (m/s)
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                     60
                                     45
                                                                                     30
                                     30
                                                                                     15
                                     15
                                                 t (s)                                                  t(s)
                                          1  2  3                                          1  2   3
                  6.  Analiza y responde.
                      En caso de tener la representación gráfica, ¿en cuál de las siguientes gráficas la
                      rapidez media es menor la velocidad media?

                          a)  Posición vs. aceleración y recorrido vs. velocidad.

                          b)  Distancia vs. velocidad y aceleración vs. altura.

                          c)  Posición vs. tiempo y rapidez vs. tiempo.

                          d)  Recorrido vs. rapidez y distancia vs. tiempo.

                       X  e)  Posición vs. tiempo y velocidad vs. tiempo.


                  7.  Un móvil parte desde la posición 5 m de un sistema de referencia y se desplaza
                      con MRU a una velocidad de 3 m/s. Calcula su posición a los 4 s, 7 s y 10 s.

                       X  = 17 m       X  = 26 m     X  = 35 m
                        4s              7s            10s







                    Actividad cooperativa
                                                                                               Necesidades educativas
                  8.  Formen equipos de tres integrantes y analicen el siguiente problema. Luego
                      grafíquenlo en un papelote y explíquenlo al resto de la clase. 1,11 h 55,56 km  Es una buena idea
                                                                                                 encontrar tareas en las
                       Problema                                                                  que cada persona se
                                                                                                 sienta cómoda y capaz.
                      A las 8 de la mañana parten 2 trenes por la ruta Tren del cacao. Uno, desde Du-
                      rán hacia San Antonio, con una rapidez de 50 km/h; y otro, desde San Antonio
                      hacia Durán, con una rapidez de 40 km/h. Calculen en cuánto tiempo y a qué
                      distancia de Durán se encontrarán los 2 trenes. La distancia de Durán a San Antonio
                      es de 100 km.


                                                                                                           Física  35
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   35                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   35]]></page><page Index="38"><![CDATA[6                      Análisis de la velocidad instantánea







               DUA. Representación



                    Saberes previos

                       ¿Cuándo varía la
                       velocidad en un
                  transcurso de tiempo?
                     ¿Para qué se usa la
                      velocidad media?






                       Comunicacional


                      instante. En física
                      corresponde a un
                 intervalo de tiempo que
                         tiende a cero.                                                                             ©Shutterstock

                                         En una carrera atlética o en una de caballos, la información que necesitamos cono-
                                         cer es la velocidad media, ya que será el ganador quien haya recorrido la misma dis-
                                         tancia  en  el  menor  tiempo.  Hay  ocasiones,  sin  embargo,  en  que  es  importante
                                         conocer la velocidad en un instante específico, por ejemplo, cuando vamos en la au-
                                         topista y no queremos sobrepasar los límites de velocidad para evitar una sanción.
                y                  V m   Es importante conocer la velocidad a la que se encuentra nuestro móvil en cada ins-
                                    t    tante del camino.
                                         Analíticamente, la velocidad media es el cambio de posición en un intervalo de
                                         tiempo: v  = ∆r / ∆t
                                                 m
                0                   x    Como se observa en la Figura 1.18, un móvil pasa de una posición r  a una posición r
                                                                                                                  2
                                                                                                   1
                                         en un intervalo de tiempo ∆t. La recta secante que pasa por ambas posiciones es la

                                                                       v
               Figura 1.18               dirección de la velocidad media ( ) del móvil.
                                                                        m
               La dirección de velocidad
               media entre un tiempo t  y t  Para entender la velocidad instantánea en un tiempo t, como muestra la Figura 1.19,
                                 o  1
                                         lo que se requiere es hacer el intervalo de tiempo cada vez más pequeño, de tal ma-
                                         nera que la recta secante llegue a convertirse en una recta tangente a la trayectoria,
                                         llegando a un ∆t que tienda a ser 0. En ese momento se dice que el punto que toca
                                         la recta tangente con la trayectoria es el instante en el que se puede verificar la velo-
                 y                       cidad instantánea del objeto móvil.
                                   V m
                                   t
                                                Desarrollo
                                                sostenible
                 0                  x      Un auto en autopista a 60 km/h (velocidad constante) gasta menos combustible que en
                                           tráfico, donde la velocidad instantánea cambia continuamente (frenar/acelerar). Cada
                                           aceleración demanda gasolina adicional para vencer la inercia, aumentando el consumo
               Figura 1.19
               Dirección de la velocidad   hasta un 30%.
               instantánea en un tiempo t  ¿Por qué la movilidad sostenible (metro, bicicletas) optimiza este principio físico para reducir
                                           emisiones?

                                          CN.F.5.1.9. Construir, a partir del gráfico posición versus tiempo, el vector velocidad instantánea evaluado en el
                                          instante inicial, considerando los vectores, posiciones y desplazamiento para dos instantes diferentes, inicial y final, ha-
               36    Física               ciendo que el instante final se aproxime al inicial tanto como se desee (pero que nunca sean iguales), y reconocer
                     1.º BG               que la dirección del vector velocidad instantánea se encuentra en la dirección de la línea tangente a la trayectoria
                                          en el instante inicial.



                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   36                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   36]]></page><page Index="39"><![CDATA[DUA. Representación

                  Aunque este concepto abarque temas de cálculo que no vamos a tratar (por ejemplo,
                  las derivadas), es importante comprender cómo funciona.
                                                                                                 x (m)
                  Las velocidades media e instantánea son vectores.
                                                                                                11
                  La rapidez es la distancia recorrida en un tiempo. La rapidez instantánea indica qué   10 9
                  tan rápido se mueve un objeto en un determinado instante. La velocidad instantánea   8
                  mide la rapidez y la dirección del movimiento.                                 7 6
                                                                                                 5
                  Ejemplo                                                                        4
                                                                                                 3
                  Una partícula tiene un movimiento, según la siguiente ecuación:                2
                                                                                                 1
                  x = 2t + 5, siendo x[m]; t[s] Figura 1.20                                      0     1    2   3  t (s)
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  1.  Determina la velocidad media.
                  2.  Determina la velocidad instantánea a los 18 s.                           Figura 1.20. Gráfica de la
                                                                                               ecuación x = 2t + 5
                  3.  Grafica la ecuación.
                  Si se compara con la ecuación de la posición en un movimiento acelerado, se tiene:

                                                     1
                                                         2
                                                  x =  at +v t.
                                                           0
                                                     2
                                                   x =   0   +   2t   +   5
                  x = 5 m (cuando t = 0).

                                     m
                   vt  = t2.   v  =2   .
                   0
                                0
                                     s
                  1  2
                     t a  = 0                                                                ©Shutterstock
                  2
                    = 0.
                  La ecuación dada pertenece a una línea recta; por lo tanto, es una ecuación lineal
                  y corresponde a un movimiento rectilíneo uniforme (MRU).
                  1.  Para determinar la velocidad media, se parte de la comparación

                      vt y2  Entonces,
                           t.Entonces,
                       0
                            m
                      v 0  =2  .
                            s
                  2.  La velocidad instantánea es la misma que la velocidad media, debido a que es un MRU.



                           Matemática

                    Signos de la velocidad
                    La velocidad instantánea es positiva o negativa de acuerdo
                    con el punto de referencia desde donde se observe. Así que
                    nosotros somos quienes determinamos o decidimos hacia
                    dónde tiende la velocidad (si es positiva o negativa).                   ©Shutterstock
                    Analiza si la siguiente afirmación es verdadera o falsa:
                    “un observador determina que la velocidad del nadador es
                    positiva cuando va, y que es negativa cuando esté de regreso al
                    punto de partida”.



                                                                                                           Física  37
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   37
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   37                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="40"><![CDATA[DUA. Representación

                x (m)                    Ejemplo
                                         El movimiento de una partícula está dado por la ecuación:
                40
                   38
                                              2
                                                 t 3
                                                    2
                30                       x =  t 5 − + , siendo x [m]; t [s] (Figura 1.21)
                20            v          Determina:
                16
                10                       1.  La aceleración                                                         ©Shutterstock
                4
                2
                 0     1    2   3 t (s)  2.  La rapidez instantánea a los 6 s
                                         3.  La ecuación de la rapidez en función del tiempo
               Figura 1.21               Al comparar las ecuaciones:
               Gráfica de la ecuación
                   2
               x = 5t  – 3t + 2                                             1
                                                                              2
                                                                        x =  at + vt
                                                                                  0
                                                                            2
                     t         x
                    0           2                                     x =  t 5 −  t 3 +  2
                                                                          2
                    1           4
                                                                          (
                    2          16                                     x =  2cuando  t = 0)
                    3          38
                                                                           x =  r
               Tabla 1

                                                                             x
                         Matemática                                       r =−  x 0
                                         Entonces:
                  ¿Qué es despejar una
                           ecuación?                              1.   Si  1  orresponde a5 ,
                 Despejar es un proceso                                 2
               que consiste en modificar
               una ecuación hasta que la                                 1 a=  5  a=  5 2.⋅
                 variable o incógnita que                              2
                se necesite quede aislada
                en uno de los miembros                                   a= 10  ms 2
                                                                                /
                        de la igualdad.
                                                                  2.  Si v t corresponde a–3t,
                                                                        0
                                                                          v
                        Desarrollo                                 a= v − v  = –3 m.  at v .
                                                                        f
                                                                          o0
                                                                               v =
                                                                                     +
                        sostenible                                       t      f      0
                El guepardo o chita es el                                   m       m
                                                                              6
               animal terrestre más veloz                             v f  =10  s  ⋅ s −3  s  .
                 del mundo. Alcanza por
                  algunos segundos una                                        m    m
                      velocidad de hasta                               v f  = 60  −3
                            130 km/h.                                         s    s
                                                                                m .
                                                                            =57
                                                                          v
               ©Shutterstock                                               f     s
                                                                       3.  Si v = at + v
                                                                            f       0
                                             y se reemplazan los valores hallados, para tener la ecuación de la velocidad:
                  ¿Por qué el mundo hace
               grandes esfuerzos por evitar                                        m
                  que este campeón de la                               v  f  = ( t10  +  ) 3  s
                    velocidad se extinga?


               38    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   38
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   38                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="41"><![CDATA[DUA
                  Evaluación formativa                                                        Acción y expresión


                                                                                                                I.CN.F.5.2.1
                  1.  El movimiento de una partícula está dado por la siguiente ecuación: x = 3t  + 8t – 6.
                                                                                    2
                      Determina:

                       a)  La aceleración.  a = 2 m/s 2

                       b)  La velocidad instantánea a los 13 s.  V  = 86 m/s
                                                           f
                       c)  La ecuación de la velocidad en función del tiempo.  V  = 8 m/s + 6 m/s  ∙ t
                                                                                     2
                                                                        f
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      Haz el gráfico de posición en función del tiempo.
                      Haz el gráfico de la velocidad en función del tiempo.

                               Gráfico de posición   25                        Gráfico de la velocidad  50
                               en función del   20                             en función del tiempo  40
                               tiempo                                                              V = 8+6t
                                               15                                             30
                                               10                                             20
                                               5                                              10

                                              –5   1 2                                        –5   1 2

                    Actividad cooperativa
                  2.  Una mariposa se mueve de acuerdo con la ecuación:                        Necesidades educativas
                      x = 5t  – 8t + 11, donde x[m] y t[s].                                      Todas las personas,
                          2
                      En  grupos  de  dos,  a  partir  de  la  ecuación  del  movimiento  de  la  mariposa,   sin importar lo similares
                      determinen:                                                                o diferentes que sean
                                                                                                 a nosotros, merecen
                         a)  La velocidad instantánea a los 9 s.                                 respeto.
                         v = 802 m/s
                                                                                               ©Shutterstock

                         b)  La ecuación de la velocidad en función del tiempo.
                         V  = (–8 + 10t) m/s
                          f

                         c)  La aceleración.
                          a = 10 m/s 2


                  3.  Una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta con la siguiente ley de
                      movimiento: x(t) = –t  + 2t  + 6t – 10
                                        3
                                             2
                      Si todas las unidades están en el Sistema Internacional, encuentra:
                          a)  La velocidad media en el intervalo comprendido entre t = 0 s y t = 3 s.
                          v  = 0
                          m


                          b)  La rapidez media en el intervalo comprendido entre t = 0 s y t = 3 s.
                          v  = 6,7 m/s
                          m


                                                                                                           Física  39
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   39                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   39]]></page><page Index="42"><![CDATA[7                      Caída libre







               DUA. Representación


                    Saberes previos

                Si todos los cuerpos caen
               con la misma aceleración,
                ¿por qué no caen a la vez
                  una roca y una pluma?



                        Educación
                        financiera

                 El bungee jumping es un
               deporte muy popular que
                 es un atractivo turístico
                en lugares como Baños y
                Mindo. En este, se aplican
                 principios de caída libre.
                       Sin embargo, un                                                                              ©Shutterstock
                 emprendimiento como
                este debe tener todas las
                   seguridades posibles.
                                         Caída libre de paracaidistas
              ©Shutterstock              Cuando hablamos de caída libre nos referimos a la aceleración con la que todos los
                                         cuerpos caen a la Tierra, es decir, tratamos el tema de la gravedad.
                                         Los cuerpos caen y en este proceso todos son movidos por el mismo campo gravita-
                                         cional, por lo que se sujetan a las mismas ecuaciones de la aceleración. De esta ma-
                                                            


                                         nera, la aceleración  a  es la aceleración de la gravedad  g . Si consideramos a  g
                                         como constante, tendríamos entonces:
                  Interdisciplinariedad                          
                                                             v f (  − v 0)
                                                   2 ()
                                                             a
                      Física y deporte   de la ecuación  (2)  =      ,
                   El paracaidismo es un                       t
                                                  v
                deporte que consiste en        ( f  −v 0 )
                    saltar desde grandes   sería  =g
                    alturas, caer con una            t
                       aceleración de la   De la ecuación (4) v f = v 0 + a t ,
                  gravedad de 9,8 m/s  y
                                  2
                     frenar la caída libre
                utilizando un dispositivo   nos daría  v f  =v 0 + gt
                 llamado paracaídas, que                                                               
                                                           2
                    se abre y gracias a la   De (7)  r 7 ()  a = v t 0 + 1  t , en el caso de la caída libre, el desplazamiento  r  correspon-
                   resistencia que el aire              2
                 opone a su movimiento   dería a la altura recorrida.
                      de descenso, caer
                          lentamente.    Entonces tendríamos la ecuación para la gravedad:
                                               
                                                      
                                        7 () (7)  h= v t 0 + 1  g t 2
                                                    2
                                         La aceleración de la gravedad siempre es un dato que tenemos para la resolución de
              ©Shutterstock  Resistencia  los ejercicios:
                del aire
                     Resistencia del aire  g = –9,8 m/s 2

                                          CN.F.5.1.26. Determinar que el lanzamiento vertical y la caída libre son casos concretos del movimiento unidimen-
               40    Física               sional con aceleración constante (g), mediante ejemplificaciones, y utilizar las ecuaciones del movimiento vertical
                     1.º BG               en la solución de problemas.





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   40                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   40]]></page><page Index="43"><![CDATA[DUA. Representación

                  Para resolver problemas de caída libre, se deben considerar las velocidades de caída.  Ejercicio resuelto
                                                                                                    y propuesto
                   a)                 b)                  c)
                                                                                                 De un edificio en
                                                                                                 construcción, que mide
                                                                                                 15 m, cae un ladrillo. Una
                                                                      v₃ = 0       Altura        persona que se encuentra
                                                                                  máxima         abajo debe retirarse para
                                                                                  v₄             evitar que el ladrillo la
                                                                                                 golpee. ¿Qué tiempo
                                                            v₂                                   tiene la persona para
                    v₀ ≠ 0              v₀ = 0                                                   moverse y evitar el
                                                                                                 impacto?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                     v₅
                      v₁                 v₁                v₁
                                                                                       v₆



                     v₂                  v₂                                                                       15 m


                     |v₀| < |v₁| < |v₂|  |v₀| < |v₁| < |v₂|  |v₁| > |v₂| >|v₃| < |v₄| < |v₅| < |v₆|

                  En el diagrama, en (a) un objeto es lanzado hacia abajo desde una altura determina-
                  da y la velocidad de inicio es diferente de cero.
                  En el diagrama (b), un cuerpo cae desde el reposo, en este caso, la velocidad inicial es 0.
                                                                                                 Figura 1.22
                  En el tercer caso (c), el objeto es lanzado hacia arriba, el cuerpo alcanza una altura   Datos:
                  máxima donde la velocidad es cero y después empieza a descender. Cuando el obje-  g =  − 9,8  m
                  to consigue la misma altura de cuando fue lanzado, la velocidad es la misma que la   s 2
                  del lanzamiento, pero con signo contrario.                                     h = –15 m.
                  Considerando el plano cartesiano, la velocidad es  negativa cuando el objeto   vo = 0.
                  desciende.                                                                     t = ?
                                                                                                 Resolución
                  La velocidad es positiva cuando el objeto sube y lo mismo sucede con la altura.
                                                                                                 Para resolver el ejercicio,
                  Considerar que los signos hacia arriba, hacia la derecha o hacia adelante son positi-  partimos de la siguiente
                  vos (+), y contrariamente, a la izquierda, hacia abajo o hacia atrás, son negativos por   ecuación:
                                                                                                          
                                                                                                    
                                                                                                        1
                  razones convencionales, pero para ponernos de acuerdo, seguimos usando los mis-    h     =v t 0  + gt 2
                  mos parámetros. Es por eso que se considera a la aceleración de la gravedad con un    2
                  signo negativo, porque desde el punto de vista de la Tierra siempre es hacia abajo.  Reemplazamos los valores
                                                                                                 en la ecuación:
                  Recuerda que cuando salimos fuera de la acción gravitacional no hay arriba o abajo.      1      m
                  En ese caso, nuestras convenciones no son aplicables y será el observador quien de-  − 15  m = +  − 9,8  2  t 2
                                                                                                        0
                  termine la dirección positiva.                                                           2      s
                                                                                                 Despejamos el tiempo:
                                                                                                             /
                                                                                                     2 ( ⋅− 15 ms)
                          Socioemocional                                                         t =  − 9,8  ms
                                                                                                            /
                    Una de las características de la inteligencia emocional es la                t = 1,74 s.
                    tolerancia, que nace de darnos cuenta de los sesgos del cerebro
                    humano. Por ejemplo: ¿por qué vemos al norte como ‘arriba’?
                    ¿Cuántas ideas que creemos ciertas son solo costumbre? ¿En
                    realidad somos tan buenos jueces como pensamos?                          ©Shutterstock


                                                                                                           Física  41
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   41
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   41                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="44"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Ejemplo
                                         Según se muestra en la Figura 1.23, un equipo de fútbol pierde la pelota cuando un
                                         jugador la lanza al otro lado de un muro. Una persona que se encuentra del otro
                                         lado intenta lanzar la pelota de vuelta. Para esto, un jugador se ha subido ya al muro,
                     7 m                 ayudado de una escalera de 7 m, la cual llega a lo alto del muro y está en su base se-
                                         parada 3 m. Calcula la velocidad inicial con que la persona debe lanzar la pelota para
                                         que el jugador que se encuentra sobre el muro la agarre.
                   3m
                                         Resolución

               Figura 1.23               Para calcular la altura de muro, tenemos en cuenta que la escalera forma un triángu-
                                         lo rectángulo con el muro. Encontramos las incógnitas mediante el teorema de
                                         Pitágoras.
                        Socioemocional
                                         Cateto 1 = 3 m.

                    El trabajo en equipo   Hipotenusa = 7 m.
                 estimula las habilidades                      2   2
                    del grupo y de cada   Altura del muro:  c =  7 −3  =   c = 6,32 m.
                                                         2
                                                                          2
                estudiante, aprovecha el   Datos:
                      conocimiento y la
                 experiencia de todos los   g= –9,8 m/s .         h(escalera) = 6,32 m.        v = 0           v  = ?
                                                   2
                integrantes, con el fin de                                     f         o
                 optimizar el aprendizaje.  Debido a que la pelota debe ser lanzada hacia arriba, entonces a la velocidad inicial y
                ¿Sueles preferir trabajar en   a la altura las representaremos con signo positivo.
                equipo para lograr mejores   En este problema, buscamos calcular la velocidad inicial, pero no contamos con el
                           resultados?   dato del tiempo. No hay una ecuación sola con la que se resuelva el ejercicio, sin em-
                                         bargo, mediante un sistema de ecuaciones podríamos resolverla:
                                                   
                                                 v f
                                              ( −v 0 )
                                         a)  ag)  =
                           Cívica                 t  1  
                                         b)  bh )  =vt 0  + gt 2
                                                    2
                Los pueblos incas tenían   De la primera ecuación, despejamos el v  y lo reemplazamos en la segunda ecua-
                 grandes conocimientos   ción, considerando la v = 0.        o
                        de matemática,                       f
                 geometría y física, por lo   a)  Despejo v  en a):
                  que alcanzaron logros              o
               tecnológicos aplicados en      v  = –g ∙ t
                                             o
                  la construcción de sus
                templos y palacios, en los   b)  Sustituyo vo en b)
                 caminos, algunos de los                 1                 1            1
                                                                        2
                                              =− ⋅⋅
                 cuales perduran hasta la    h (  g tt ) +  2  gt 2  h =− gt +  gt 2  h =−  gt 2
                 actualidad y, sobre todo,                                 2            2
                  en la agricultura, con la      Despejo t para hallar esta incógnita:
                 construcción de canales
                          de irrigación.      t =−  h 2
                                                    g
                                            Reemplazo los datos del enunciado:

                                                    (
              ©Shutterstock                  t =  − 26,32  m)  = 1,13  s
                                                          2
                                                  −
                                                      ms /
                                                   9,8
                                            Reemplazo datos en la ecuación obtenida en a):

                                                                    m
                   ¿Por qué es importante      v  = –g ∙ t.               =−v 0  9,8  ⋅1,13  s =−11,12  m s
                                                                                    /
                   valorar el desarrollo de   o                     s 2
                       nuestros pueblos   La velocidad con que debe ser lanzada la pelota es de 11,12 m/s.
                         prehispánicos?
               42    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   42
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   42                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="45"><![CDATA[DUA
                  Evaluación formativa                                                        Acción y expresión


                                                                                                                I.CN.F.5.5.1.
                  1.  Una pelota de básquet es lanzada por una jugadora que se encuentra bajo el aro.
                      Si la pelota es lanzada con una velocidad de 5,2 m/s, calcula:

                         a)  El tiempo que sube la pelota hasta encontrar     c)  La velocidad con la que llega al suelo, si la
                          la v = 0.                                          jugadora mide 1,80 m.
                             f
                          t = 0,5306 s                                      V  = 7,94 m/s
                                                                             f

                         b)  La altura que sube la pelota.                  d)  El tiempo que se demora la pelota desde que
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                             la lanza la jugadora hasta que llega al suelo.
                          h = 1,38 m                                        t = 1,336 s



                  2.  Un cuerpo se deja caer desde un edificio. Calcula:

                         a)  ¿Cuál será la velocidad final cuando llegue al     b)  ¿Cuál es la altura del edificio?
                          suelo a los 10 segundos?

                          v  = 98 m/s                                       h = 490 m
                           f

                  3.  Se deja caer una pelota desde una altura de 90 metros. Determina:

                       a)  El tiempo que demora en caer.                 b)  La velocidad con la que llega al suelo.

                          t = 4,28 s                                        v  = 41,90 m/s
                                                                             f

                  4.  Analiza y resuelve.

                       a)  ¿Con qué velocidad inicial se debe disparar una flecha verticalmente
                          hacia arriba para que alcance una altura de 110 metros en 5,4 segundos?
                          v = 162,97 m/s


                       b)  En otro planeta, un objeto se arroja y tarda 20 segundos en llegar al piso con
                          una velocidad de 4 m/s. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en ese planeta?          ©Shutterstock

                          g = 0,2 m/s 2



                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  5.  En grupos de cuatro personas, resuelvan el siguiente ejercicio. Suban al segundo   ¿Sabías que el mayor
                      piso de una casa o de una infraestructura y desde ahí:                     problema que enfrentan
                      a)  Midan la altura con una cinta métrica desde el suelo hasta un punto    las personas con
                                                                                                 discapacidad no son las
                         determinado. Desde este punto dejen caer un objeto (por ejemplo, una pelota).  dificultades físicas o
                      b)  Midan el tiempo de caída con un cronómetro.                            mentales, sino los
                      c)  Calculen la velocidad final.                                           obstáculos y prejuicios
                                                                                                 que les impone la
                      d)  Comparen los tiempos de caída mediante las ecuaciones.                 sociedad?


                                                                                                           Física  43
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   43                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   43]]></page><page Index="46"><![CDATA[DUA
              ¿Cómo se investiga en Física?                                                    Participación




                 La consulta y la investigación


                 No hay que confundir entre la consulta y la investigación. La pri-
                 mera sirve para conocer datos sobre un tema, con el fin de com-
                 prender un evento o un proceso para, posteriormente, dominarlo.                                       ©Shutterstock
                 Es importante resaltar que es necesario consultar fuentes fidedig-
                 nas y que es aconsejable contrastar la información con dos o más
                 fuentes, ya que mientras algunos libros tienen ejemplos, casos rea-
                 les o gráficos muy didácticos, otros únicamente exponen teorías
                 que, muchas veces, resultan complejas de entender.

                 Al hablar de fuentes fidedignas se quiere enfatizar en el hecho de
                 que no todos los artículos (por ejemplo de Internet) proceden de
                 fuentes verídicas. Una muy común para consulta es Wikipedia, que
                 si bien es una enciclopedia bastante completa, no resulta auténti-
                 ca, ya que es de libre edición. Algunas veces estos artículos tratan
                 sobre temas basados en mitos, especulaciones o supuestos. Por
                 ello, hay que ser muy perspicaces y consultar investigaciones ava-
                 ladas por universidades, centros de investigación científica o aca-  En un estudio, comparar gráficos estadísticos e
                 demias  de  ciencia;  consultar  libros,  tesis,  artículos  científicos  y   información diversa permite entender de mejor manera
                 monografías académicas.                                      un tema.



                                                                                                     Herramientas de
                                                  ¿Qué será?         Páginas web    sirven como
                                                                                                    búsqueda de la red

                                                                                          Google
                                                                     Principales
                                                   Interés           motores de
                         El concepto              comercial           búsqueda             Yahoo

                                                                                            Bing

                                                                    Organización
                                                                        de la              Baldu
                                                Surgen por la        información

                                                necesidad de                                ASK
                         Los motores                                Búsquedas de                        Páginas web
                         de búsqueda                                 información
                                                                    más rápidas en    de tipo         Textos en la red
                                                                       la red
               ©Shutterstock                                                                             Imágenes


                 Una vez que tengas la información que necesitas, es importante leerla y comprenderla. Puedes ayudarte con cuadros
                 sinópticos, mapas conceptuales y gráficos, de tal modo que la idea quede clara y puedas expresarla de la mejor
                 manera. En tu trabajo de consulta basta con que se exponga lo más importante acompañado de un ejemplo. Si hay
                 ideas o conceptos que necesites copiar, es importante que los cites al final de la consulta. De lo contrario, tu trabajo
                 será un plagio, lo cual está penado por la ley ecuatoriana.
                 Los motores de búsqueda de calidad son importantes para un buen trabajo de consulta.

               44    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   44                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   44]]></page><page Index="47"><![CDATA[DUA
                     Cívica, Ética e Integridad                                                  Participación




                    La Bandera del Ecuador




                  ©Xavier Estrada Monge





                       1809-1812
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                      De la
                                      Revolución           Riqueza y fertilidad
                                      quiteña              del país                                    Características

                                                                                                      Forma:
                                                                                                      Rectangular, con
                       1820-1822                                                                      el Escudo al
                                      De la                                                           centro
                                      Provincia Libre
                                      de Guayaquil                                                    Proporciones;
                                                              Cielo y mar
                                                                              Sangre de los           Tres franjas
                                                                              héroes                  horizontales
                       1821-1831                             1845-1860      Bandera                   (amarillo ocupa
                                      Bandera de                            conﬁrmada por             la mitad
                                      la Gran                               la Convención             superior, azul y
                                      Colombia                              de Cuenca                 rojo cada una un
                                                                                                      cuarto)



                       1830-1845                            1860-1900
                                                                            Bandera
                                      Bandera                               restituida por
                                      del Ecuador                           García
                                                                            Moreno


                         1845                                  1900
                                      Bandera tras                          El 31 de octubre se
                                      la Revolución                         reglamenta su uso,
                                      Marcista                              se incorpora el Escudo






                  Taller

                  Investiga el significado psicológico de los 7 colores del arcoíris. ¿Cómo usarlo para crear una bandera con mucho
                  simbolismo?


                                                                                                           Física  45
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   45
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   45                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="48"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas
                   Comunicacional                desde la Internet                            Participación


               Historia y evolución de la Física




               “Para entender el progreso de la ciencia a lo largo de la historia, hay
               que tener en cuenta que las sociedades desarrollan conocimien-
               tos científicos una vez que tienen necesidades materiales a las                                       ©Shutterstock
               que la ciencia debe encontrar una solución. Por tanto, la ciencia
               no aparece en la historia hasta que las sociedades
               humanas se hicieron lo suficientemente com-
               plejas, y su evolución ha sido paralela a los
               avances que cada civilización hizo sobre las
               que la precedieron.
               Las primeras civilizaciones históricas (Egipto, Meso-
               potamia, India y China) iniciaron la astronomía (a
               comienzos del tercer milenio a. C.), las matemáti-
               cas y la geometría. La astronomía surgió por la
               necesidad de organizar los trabajos agrícolas se-
               gún el inicio de las estaciones, y pronto abordó
               cuestiones más complicadas.
               Los griegos fueron  los primeros  en considerar  la
               naturaleza como objeto de conocimiento y en buscar
               explicaciones, lo más generales posibles, a los fenóme-
               nos físicos. En el siglo VI a. C., aparece en Grecia la escue-
               la jónica con su idea de determinar el elemento primero
               de la naturaleza. Empédocles de Agrigento concibió, en
               el siglo V a. C., su teoría de los cuatro elementos. Según
               esta, todo lo que percibimos está constituido por aire,
               tierra, agua y fuego. La concepción atomista, discre-
               ta de la materia es introducida un poco más tarde
               por Leucipo y Demócrito. En el siglo XVII se multi-
               plican los trabajos de Física: Kepler, a partir de las
               observaciones de  Tycho Brahe, propone órbitas
               planetarias elípticas y enuncia la ley de conserva-
               ción de la velocidad areolar, que más que la caída de
               una manzana, sería la que daría a Newton la pista para enunciar su ley de la gravitación universal. En este siglo
               aparecen las primeras sociedades científicas (la Royal Society se funda en 1690).

               Durante los siglos XVII a XVIII aparece la mecánica racional, fundada por Newton y desarrollada por físicos y mate-
               máticos como Leibniz, d´Alembert, Euler o Lagrange.

               En 1905, Einstein aplicó el concepto de cuanto o mínima cantidad de energía que se puede intercambiar para ex-
               plicar el efecto fotoeléctrico. En el mismo año, este físico presentó la teoría de la relatividad especial, basada en
               dos principios fundamentales: la equivalencia de las leyes físicas entre sistemas de referencia no acelerados (siste-
               mas de referencia inerciales) y la constancia de la velocidad de la luz para todos los observadores inerciales. En
               1915, Einstein, seguido de cerca por Poincaré y Hilbert, propuso la relatividad general. De esta forma surgieron
               nuevas disciplinas como la Física de altas energías, la Física atómica y nuclear, la Física del estado sólido”.

                            Fuente: Universidad de Sevilla. (2021). Breve historia de la Física. https://fisica.us.es/la_facultad/breve_historia_de_la_fisica



               46    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   46                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   46]]></page><page Index="49"><![CDATA[Ficha de comprensión lectora

                    1.   A continuación se presentan imágenes de civilizaciones que iniciaron la astronomía. Reconoce cuáles son
                       y escribe su nombre.


                                                                                                                       ©Shutterstock






                                Egipto               Mesopotamia                India                   China

                    2.   En Occidente, ¿quiénes fueron los primeros que consideraron a la naturaleza como objeto de conocimiento?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        Los griegos fueron los primeros en considerar la naturaleza como objeto de conocimiento y en buscar explicaciones a
                       ________________________________________________________________________________________________________
                        los fenómenos físicos lo más generales que fuera posible.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    3.  ¿Cuál fue el científico que enunció la ley de gravitación universal?
                        La ley de gravitación universal fue enunciada por Isaac Newton.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    4.  ¿Cuáles fueron los principales aportes de Kepler a la ciencia?
                        Kepler propone órbitas planetarias elípticas y enuncia la ley de conservación de la velocidad areolar.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    5.  ¿Quién propuso la relatividad general y en qué año?

                       ________________________________________________________________________________________________________
                        La relatividad general fue propuesta por Albert Einstein en el año 1915.
                    6.  ¿Por qué surgió la astronomía?
                       ________________________________________________________________________________________________________
                        La astronomía surgió por la necesidad de organizar los trabajos agrícolas según el inicio de las estaciones.
                    7.  ¿Cuál es el hito de la historia de la física que te parece más interesante o valioso?
                       ________________________________________________________________________________________________________
                        Respuesta abierta
                       ________________________________________________________________________________________________________



                  Ficha de escritura

                     Actividad personal

                    1.  Realiza una línea del tiempo acerca de la historia y evolución de la física. Presenta tu trabajo en una cartulina A4.
                   El estudiante podría ordenar la información de la lectura en orden cronológico para realizar la línea del tiempo con las imágenes de los principales científicos de la historia.
                    2.  Investiga: ¿qué significa la fórmula E = mc  y quién la desarrolló?
                                                          2
                        Indaga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita las fuentes de donde se obtuvo.
                     Actividad colaborativa

                    3.  Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia para crear una infografía digital
                       que resuma la lectura anterior.

                       Presenten su trabajo ante el resto de la clase. Tomen en cuenta las siguientes                  ©Shutterstock
                       recomendaciones:
                       •   debe haber un organizador gráfico.
                       •   incluir imágenes.
                       •   los textos deben ser sintéticos y precisos.
                       •   hay que citar las fuentes de donde se obtuvieron textos e imágenes.



                                                                                                           Física  47
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   47                                                                               5/6/25   11:07
                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   47]]></page><page Index="50"><![CDATA[DUA
               Laboratorio 1                                                                  Participación



               La burbuja con velocidad constante



               Objetivo                                                                      Materiales
               Observar las particularidades del movimiento rectilíneo uniforme comprobando sus   •   Una manguera
               mediciones y analizándolas.                                                       transparente de
               Sugerencia                                                                        1,5 m de largo
                                                                                                 con un diámetro
               Formar grupos de 4 personas, y entregar rúbrica para colocar los datos necesarios   de 1 cm (también
               del informe.                                                                      se puede usar un
                                                                                                 tubo de vidrio)
               Procedimiento                                                                 •   Dos tapones

                                                                                                 de caucho o
                                                                                                 corcho para la
                                                                                                 manguera (se
                                                                                                 pueden conseguir
                                                                                                 en lugares de
                                                                                                 implementos de
                                                                                                 laboratorio)
                                                                                             •   Agua o aceite
                                                                                                 (cualquiera de los
                                                                                                 dos)

                                                                                             •   Colorante
                                                                                             •   Marcador
               ©Shutterstock                                                                 •   Silicona líquida



               1.  Formen grupos y colóquense en una mesa de trabajo con los materiales.     •   Una tabla (grosor
                                                                                                 de 6 mm) de 150
               2.  Calienten uno de los extremos de la manguera para que puedan colocar el tapón.  cm x 5 cm
                                                                                             •   Cinta métrica de
               3.  Viertan el agua o aceite en la manguera y mézclenlo con el colorante.         1,5 m

               4.  No olviden que deben dejar una burbuja de aire.                           •   Flexómetro
               5.  Calienten rápidamente el otro extremo de la manguera, y enseguida ciérrenla   •  Cronómetro
                   con el tapón.

               6.  Peguen la cinta métrica junto a la manguera, sobre la madera.
               7.  Marquen las distancias. Tengan en cuenta que comienza el 0 a los 15 cm de
                   uno de los extremos.

               8.  De ese punto de referencia, marquen cada 30 cm.
               9.  Con el cronómetro, realicen varias pruebas del movimiento de la
                   burbuja.

               10. Respondan: ¿cómo se desplaza la burbuja?
               11. Recopilen los datos, dibujos y fotos del procedimiento.


               48    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   48                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   48]]></page><page Index="51"><![CDATA[DUA
                   Informe de laboratorio                                                        Participación




                  Resultados


                                                                                                               d
                                                                                             tiempo
                         d (m)                            tiempo (s)                        promedio       v =
                                                                                                                   t
                                                                                                            m/s
                                       1  vez        2  vez       3  vez        4  vez
                                        a
                                                                                 a
                                                                   a
                                                      a
                       0 – 0,30 m
                       0 – 0,60 m
                       0 – 0,90 m
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                       0 – 1,20 m
                  Observaciones
                  Mediciones y errores

                  Constantemente, al realizar una medición se cometen errores. Esto se da por dos variables:
                  a) debido a los instrumentos para medir; y b) por la valoración de quien mide.

                  En la cotidianidad confundimos la exactitud con la precisión.
                  Exactitud. Aproximación de la medición al valor real de la medida. Es la cercanía                    ©Shutterstock
                  del valor medido al valor real.
                  Precisión. Dependiendo de los instrumentos, sabremos qué tan cercanas
                  están las mediciones a la medida real. Esto obedece a la precisión del ins-
                  trumento, y también a quien realiza la medición.


                  Cálculo de errores


                    Hacemos varias mediciones                 x  x  x  x  … x  (x cada medición)
                                                               1
                                                                           i
                                                                    4
                                                                  3
                                                                 2
                                                                        n
                    Obtenemos la media aritmética             x =  ∑ n i =1  x i   =  x 1 +x 2  +x 3  +…+x n  siendo n el número de mediciones
                                                                    n            n
                                                                  ∑ n  x −x
                    Obtenemos la desviación media             δ =   i =1  i
                                                               x
                                                                      n
                    Obtenemos la medición real                x r =± δ x
                                                                  x
                                                                  δ
                    Obtenemos el error relativo                 ε =  x
                                                                r
                                                                   x
                    Obtenemos el error porcentual             ε  p  ε =×100 %
                                                                   r
                  Conclusiones

                  1.  ¿Cuáles fueron los resultados obtenidos al realizar las mediciones de las particularidades del movimiento
                      rectilíneo uniforme?

                  2.  ¿Cuál fue el error que se presentó en las mediciones?
                  3.  Al analizar los resultados de la tabla, se puede concluir que se trata del movimiento rectilíneo uniforme. Explica,
                      por qué.



                                                                                                           Física  49
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   49                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   49]]></page><page Index="52"><![CDATA[Proyecto  interdisciplinario






                 CIENCIA  INGENIERÍA TECNOLOGÍA  ARTE  MATEMÁTICA HUMANIDADES

               Monitoreo deportivo


                 ¿Cuál es nuestro desafío?
               En este proyecto CITAM + H, nos convertiremos en científicos del deporte para
               resolver un reto fascinante: ¿cómo usar la física para medir y mejorar el rendimiento
               de los atletas de nuestro colegio? Utilizaremos sensores, cámaras o celulares distri-
               buidos estratégicamente en la pista atlética para capturar datos de tiempo y posición
               en cada tramo. Con esta información, construiremos gráficas de posición vs. tiempo (x vs. t) y calcularemos veloci-
               dades medias, descubriendo en qué segmentos los corredores aceleran, mantienen su ritmo o se fatigan. Nuestro
               objetivo es transformar números y fórmulas en herramientas que ayuden a los atletas a superar sus marcas.
                                                                                  CIENCIA  INGENIERÍA  TECNOLOGÍA  ARTE  MATEMÁTICA HUMANIDADES
                 Objetivos

               •   Implementar un sistema capaz de tomar datos precisos de posición y tiempo en la pista atlética del colegio,
                   utilizando sensores o dispositivos tecnológicos como cámaras o celulares.
               •   Recopilar datos con miembros del equipo de atletismo del colegio.
               •   Obtener gráficas de x vs. t (posición vs. tiempo) y velocidades medias en cada tramo, para cada corredor.
                   Presentar estos datos al entrenador de atletismo.
                                                                                    CIENCIA INGENIERÍA TECNOLOGÍA ARTE  MATEMÁTICA  HUMANIDADES
                 Hipótesis-Observaciones

               Hipótesis. Si monitoreamos el movimiento de los atletas en la pista mediante sensores y cámaras para medir
               tiempos y posiciones, entonces podremos identificar patrones en su desempeño (como cambios de velocidad o
               fatiga en ciertos tramos), lo que permitirá al entrenador optimizar su rendimiento basándose en datos científicos.
               En grupos de trabajo, analicen las siguientes observaciones iniciales:

               1.  Los corredores no mantienen una velocidad constante. Parte de la técnica debe ser el regular sus cambios de
                   velocidad para lograr resultados óptimos en la competencia.

               2.  Normalmente, el monitoreo de atletas se hace de forma manual, usando cronómetros solo al inicio y al final de
                   la carrera. Esto no solo introduce errores humanos; sino que pasa por alto todos los datos intermedios.

               3.  Por ello, los atletas desconocen su distribución de esfuerzo, al igual que sus entrenadores. Esto dificulta mejorar
                   su estrategia de carrera.

                 Experimentación-construcción de prototipos

                     Ciencia                                             Ingeniería

               Repasen en Física los                               Instalen sensores a lo largo de
               conceptos de MRU y                                  la pista atlética, igualmente es-
               MRUV: posición, ve-                                 paciados, en soportes adecua-
               locidad, aceleración;                               dos. Para una pista de 200 m,
               y los gráficos x vs t y                             recomendamos la instalación                      ©Shutterstock
               v vs t. Esto refrescará                             de 20 sensores: uno a 10 m de
               los temas y los po-                                 la partida, otro a 20 m, y así sucesivamente. Diseñen e
               drán articular a este                               implementen un sistema de comunicación (alámbrico
                                                                ©Shutterstock  central, que permita sincronizarlos y transmitir datos.
               proyecto.                                           o vía WiFi o Bluetooth) entre los sensores y un mando




               50
               50    Físic a
                     Física
                     1.º BG
                     1.º BG


                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   50                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   50]]></page><page Index="53"><![CDATA[DUA. Representación

                        Tecnología                                          Artes

                  En realidad, es posible que la mejor solución, técnica   Elaboren una presentación digital altamente estética
                  y económicamente hablando, sea el uso de celulares   donde la audiencia pueda visualizar la importancia de
                  en lugar de sensores. En ese caso, el problema radicará   tecnificar las mediciones y marcas en atletismo.
                  en sincronizar los celulares y/o integrar la información
                  por ellos generada. Investiguen la manera en que las
                  apps pueden ayudarles en esta tarea. Ponemos como
                  referencia la app Phyphox). Acá un video sobre esta app:
                  lynk.ec/11fsc04


                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción




                  ©Shutterstock                                                                                       ©Shutterstock





                        Matemática                                          Humanidades

                  Apliquen los conceptos revisados para generar los   Investiguen sobre la técnica deportiva, específicamen-
                  gráficos x vs t, v vs t (donde “v” será la rapidez media   te del atletismo, para entender qué datos son los más
                  en cada tramo). Estos gráficos pueden ser realizados en   relevantes. Debatan en torno a la importancia de bus-
                  Excel, Python o MATLAB.                            car el desarrollo de un atletismo ecuatoriano con altos
                                                                     estándares de competencia.








                  ©Shutterstock                                                                                       ©Shutterstock




                    Resumen de los resultados del trabajo

                  ¿Se comprobó su hipótesis? Justifiquen su respuesta.

                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________

                    Análisis
                  Expliquen el proceso que siguieron sobre la utilización de cada ciencia involucrada en CITAM+H, en este proyecto.

                   C   ________________________________________________________________________________________________________

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                                   51
                                                                                                           Físicaa  51
                                                                                                            Físic
                                                                                                           1.º BG1.º BG



                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   51
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   51                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="54"><![CDATA[DUA. Representación

                 I   ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________



                 T   ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________




                A   ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________




                M   ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________




                H   ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________



                 Comunicación

               Utilizando la información y gráficos generados, elaboren un informe a ser presentado al entrenador de atletismo
               acerca de sus pupilos. Incluyan análisis comparativos sobre los corredores, destacando fortalezas y debilidades de
               cada uno, a ser trabajadas para mejorar como equipo.
                 Autoevaluación

               1.  Dibuja en el recuadro el gráfico de x vs t para el corredor más veloz entre los monitoreados.























               52    Físic a
               52
                     Física
                     1.º BG
                     1.º BG


                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   52                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   52]]></page><page Index="55"><![CDATA[DUA. Representación
                  2.  Haz una tabla con los valores de rapidez media en cada tramo, para el mismo corredor.
















                  3.  ¿De qué manera este proyecto aporta con el objetivo 3 de los ODS de la ONU: “salud
                      y bienestar”?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      __________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________              ©Shutterstock
                  4.  Resume aquí las principales fuentes consultadas: bibliografía, webgrafía. Utiliza las
                      normas APA.
                      __________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________  APA
                      __________________________________________________________________________________

                  5.  ¿Cómo autoevalúas tu participación en el proyecto? Dale un vistazo a tu responsabilidad, puntualidad, trabajo,
                      aprendizajes, éxitos, dificultades y errores.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                    Metacognición-conclusiones

                  1.  Describe cómo aplicarías lo aprendido en este proyecto, para realizar un emprendimiento.

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                  2.  ¿Qué formas de mejorar la medición se te ocurren, en cuanto a mejorar los sensores o la comunicación entre
                      ellos?

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  3.  ¿Por qué es necesario aplicar ciencia al deporte? Investiga sobre el papel de la ciencia al mejorar el rendimiento
                      de los atletas olímpicos. Videos sugeridos:

                      lynk.ec/11fsc05
                      lynk.ec/11fsc06

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                                   53
                                                                                                           Física  53
                                                                                                           Físic
                                                                                                               a
                                                                                                           1.º BG
                                                                                                           1.º BG

                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   53
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   53                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="56"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión


               I.CN.F.5.1.1. / I.CN.F.5.1.2. / I.CN.F.5.2.1. / CN.F.5.5.1.
               1.  Analiza y responde: ¿cuáles de las afirmaciones son correctas?

                  a)  En un movimiento rectilíneo uniforme, la gráfica de...




                 d vs t es                d vs t es                d vs t es                d vs t es





                        Correcta                 Correcta


                   b)  En un movimiento rectilíneo uniforme, la gráfica de...





                 v vs t es                v vs t es                v vs t es                v vs t es





                                                                                                    Correcta

               2.  Un ciclista recorre la vía Baños-Puyo en un tiempo de 4 horas. Hasta el término de la hora y media, su velocidad
                   es de 25 km/h; desde la hora y media hasta el final, su velocidad es de 40 km/h. Al regreso, transita la mitad de
                   la distancia a 30 km/h; y la otra mitad, a 60 km/h.

                   ¿Cuál es el promedio de su rapidez?
                   i)  Baños-Puyo  34,375 km/h

                   ii)  Puyo-Baños  40 km/h
                   iii)  Todo el trayecto  36,975 km/h

               3.  Resuelve el problema: un avión sale del aeropuerto de Guayaquil, Ecuador, a las 07:00 am y aterriza en la
                   ciudad de San Salvador, El Salvador, a las 11 horas con 30 minutos (11:30 am). Si se conoce que la velocidad
                   media del avion es de 910 km/h, ¿qué espacio recorrió el avión?


                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________
                   d = 4 095 km
               4.  En el espacio asignado, realiza la gráfica de aceleración vs. tiempo correspondiente al gráfico de velocidad vs.
                   tiempo mostrado.

                                                                               a (m/s ) 2
                          V (m/s)
                      80                                                          80
                                                                                  40
                      40                                                                              t (s)
                                                                                       1  2  3  4
                                                                                 –40
                                                     t (s)
                                                                                 –80
                       0     1     2 2,5 3    4    5


               54    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   54                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   54]]></page><page Index="57"><![CDATA[5.  Una pelota de básquet es lanzada por una jugadora que se encuentra bajo el aro. Si la pelota es lanzada con
                      una velocidad de 6 m/s, calcula:
                       a)  El tiempo que sube la pelota hasta encontrar la vf = 0.  0,612 s


                       b)  La altura que sube la pelota.  1,837 m
                       c)  La velocidad con la que llega al suelo, si la jugadora mide 1,70 m.  8,326 m/s


                       d)  El tiempo que se demora la pelota desde que la lanza la jugadora, hasta que llega al suelo.  4,41 s

                  6.  Según el gráfico, una partícula se mueve con MRUV. Halla:
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                       a)  la aceleración  a = 4/9 m/s 2                              r (m)
                                                                                   8
                       b)  la posición inicial  r  = 22/9 m
                                             o                                     6               P
                       c)  la velocidad inicial  v  = 20/9  m/s
                                              o
                       d)  la rapidez media entre 0 y 8 s  v  = 0,44  m/s                    5    8
                                                       m                            0                  t (s)

                                                                                                              2
                  7.  La posición de un móvil que se mueve a lo largo del eje x está dada en centímetros por x = 9,75 + 1,50t , donde
                      t está en segundos. Determina la velocidad instantánea en t  = 2 s y t  = 3 s.
                                                                           1       2
                       v  = 6 m/s,  v  = 9 m/s
                        1        2




                  8.  Una maceta cae desde la azotea de un edificio y tarda en llegar al suelo 7 segundos. Encuentra:

                         a)  La altura del edificio.
                          240,1 m





                         b)  La magnitud de la velocidad con que choca con el suelo.
                          68,6 m/s




                     Autoevaluación

                                 Contenido                Siempre A veces Nunca              Metacognición
                   ¿Sé obtener las magnitudes cinemáticas                         ¿Qué aprendiste en esta unidad?
                   del MRUV (posición, velocidad, velocidad
                   media e instantánea, aceleración, aceleración                 ¿Cómo aprendiste?
                   media e instantánea y desplazamiento?
                                                                                 ¿En qué lo puedes aplicar?
                   ¿Conozco cómo elaborar tablas del MRUV?
                   ¿Tengo destreza para elaborar gráficas en
                   un sistema de referencia determinado?


                                                                                                           Física  55
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   55                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   55]]></page><page Index="58"><![CDATA[UNIDAD
                       TEMÁTICA
                         2                Cinemática circular






                      Una vez comprendido el movimiento rectilíneo, es hora de cambiar de dirección. Una piedra en una
                      honda o el disco de vinilo de tu abuelo girando en su tocadiscos son ejemplos de movimiento circular.
                      “Todos yiran y yiran”, como dice la canción de Fito Páez. El cosmos está hecho de giros; por tanto, vale
                      la pena estudiar su cinemática. Para eso utilizaremos nuestra inteligencia, la que heredamos de nues-
                      tros ancestros, la que usaron ellos para estudiar a su dios Inti girando alrededor de la Pachamama…
                      ¡también en movimiento circular!





























































                 ©Shutterstock



               56    Física
               56
                     1.º BG




                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   56                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   56]]></page><page Index="59"><![CDATA[Los pasajeros en este juego de parque de diversiones se
                                                                         mueven en una trayectoria circular.


                                                                         Objetivos de unidad: O.CN.F.1. / O.CN.F.7.

                                                                         Observa y recuerda


                                                                         •  ¿Las trayectorias de todos los pasajeros
                                                                            de este juego tienen el mismo radio?
                                                                         •  ¿Viajan todos ellos con la misma
                                                                            velocidad angular?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                                                                         ¿Qué aprenderemos?







                                                                              ω constante                α constante




                                                                                 MCU                       MCUV





                                                                                            Cinemática
                         Educación                                                           circular
                         financiera
                                                                     ©Shutterstock
                         ísic
                        F Observa y recuerda
                                      esiones
                                   of
                             a y pr
                    Ingeniería aeronáutica
                    Una de las profesiones que se encuentran en auge en la                   Conceptos
                    actualidad es la ingeniería aeronáutica. Esta aplica los co-
                    nocimientos cinemáticos y dinámicos del movimiento
                    circular para estudiar y diseñar turbinas o hélices, según
                    el tipo de aeronave.                                        Lineales                  Angulares

                    Un ingeniero aeronáutico se encarga del cálculo, el dise-
                    ño y la optimización aeronáutica; diseña y construye ae-
                    ronaves. Para ello, cuenta con una formación científica y    d                             θ
                    tecnológica.
                                                                                  v                            ω
                    En el país existen algunas instituciones de educación su-
                    perior que se centran en estas áreas académicas. La Uni-      a                            α
                    versidad de las Fuerzas Armadas (ESPE), por ejemplo,
                    ofrece una licenciatura en Ciencias Aeronáuticas Milita-
                    res, así como una mención en Aviones, si se sigue la ca-            Aceleración centrípeta
                    rrera de Mecánica Aeronáutica.


                    Para conocer dónde se ofrece esta carrera, visita:
                    lynk.ec/11fsc07

                                                                                                           Física  57
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   57
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   57                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="60"><![CDATA[1                      Movimiento circular uniforme (MCU)







               DUA. Representación

                                         Para entender con claridad este tipo de movimiento, en primer lugar debemos re-
                    Saberes previos      cordar la diferencia entre velocidad y rapidez, ya que un vector (velocidad) tiene
                                         magnitud, dirección y una unidad asociada; mientras que un escalar (rapidez) solo
                         ¿De qué crees    tiene magnitud y su unidad respectiva. Por lo tanto, el MCU no tendrá un cambio en
                       que depende la    su rapidez, pero sí en su dirección.
                   velocidad con la que
                       gira un trompo?   Definimos a un movimiento como uniforme cuando mantiene su rapidez constante.
                                         La trayectoria que tomará el cuerpo en este movimiento, debido al cambio de direc-
                                         ción, es una circunferencia en el plano. Su velocidad será tangencial a su trayectoria,
                                         como se observa en la Figura 2.1.:
               ©Shutterstock

                                                                              v


                                                                                    a  = 0
                                                                                     t
                           Cívica                                     r             a  ≠ 0
                                                                                     c
                                                                             a      v = tangente a
                                                                               c
                   La honda es un arma                                                     la trayectoria
                    que consiste en dos                                                    circular
                  cuerdas que se sujetan
                   a un receptáculo. Ahí
                   se deposita el objeto
                     que será disparado
                      como proyectil, a
                    gran velocidad. ¡Más
                  eficiente que lanzar la            Figura 2.1
                      roca con la mano!  Para facilitar el análisis del MCU, es importante establecer un eje de coordenadas en
                 La honda fue usada por   la mitad del círculo formado por la trayectoria del cuerpo, donde la distancia desde
                      hebreos, griegos,
                romanos e incluso incas,   el punto central del eje a cualquier punto de la trayectoria será el radio (r) del círculo
                que la llamaban huaraca.   y el ángulo  , un ángulo que gira el cuerpo.
                   Así, la propensión a la
                               guerra
                    no es un defecto de                                      Sistema de coordenadas
                 "los otros", es una marca                            y
                  de la especie humana,
                     de todos. Para una                                            partícula siguiendo
                  convivencia pacífica es                                       x
                  importante reconocer                                               una trayectoria
               primero esto, y luego que                                   r            circular
                  nuestro ingenio se use                                   θ
                para la paz y el progreso.                                                x
                Propón un invento que use
                   el movimiento circular
                 para beneficio de todos?




               ©Shutterstock                         Figura 2.2






                                          CN.F.5.1.12. Analizar gráficamente que, en el caso particular de que la trayectoria sea un círculo, la aceleración nor-
               58    Física               mal se llama aceleración central (centrípeta) y determinar que en el movimiento circular solo se necesita el ángulo
                     1.º BG               (medido en radianes) entre la posición del objeto y una dirección de referencia, mediante el análisis gráfico de un
                                          punto situado en un objeto que gira alrededor de un eje.



                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   58                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   58]]></page><page Index="61"><![CDATA[DUA. Representación

                  El radián (rad) es la unidad cuyo arco es igual al radio de la circunferencia en análisis,
                  y describe el ángulo que recorre un punto respecto de su origen. El radián es adi-
                  mensional, es decir, no tiene magnitud.

                  La relación que existe entre el perímetro con el diámetro es el número irracional
                  π (pi),, es decir:
                                                P
                                                  =  π  P  = 2 πr
                                                r 2

                  Por lo tanto, se puede decir que: un giro completo, es 360° = 2 π rad; y medio giro
                  180° = π rad.


                  Rapidez angular (ω)
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  Se define a la rapidez angular como la relación que existe entre el ángulo girado du-
                  rante un tiempo determinado:
                                                   θ
                                               ω=           () 1
                                                   t
                  donde ω es la rapidez angular con que gira la partícula,   es el ángulo girado en ra-      Comunicacional
                  dianes y t es el tiempo que se demora la partícula en recorrer   con una rapidez ω.
                  Lo curioso que encontramos dentro del análisis de este movimiento es el cambio de   θ theta o teta. Octava
                  dirección que sufre el cuerpo para formar su trayectoria circular. Este cambio es pro-  letra del alfabeto griego
                  ducido por una fuerza dirigida al centro del círculo, perpendicular a la velocidad. En   que, en este caso,
                  este caso, decimos que existe una aceleración hacia el centro que obliga al cuerpo a   simboliza el ángulo
                  cambiar de dirección, pero no de rapidez. Lo explica el siguiente gráfico:     girado.
                                                                                                 ω omega. Última letra
                                                                                                 del alfabeto griego que,
                                                                                                 en este caso, representa
                                            a c             a  = a  = a c                        a la rapidez.
                                                                 c
                                                             c
                                                    a c
                                                           Se mantiene
                                                            constante

                                     a c                     es MCU


                                                                                 Figura 2.3




                          Desarrollo
                         sostenible

                    Villonaco fue la primera central eólica con 11 aerogeneradores
                    de 1,5 MW cada uno. Su construcción se incentivó
                    principalmente por el cuidado del medioambiente y la
                    eliminación de CO  en el aire. Se realizaron numerosos
                                   2
                    estudios para la colocación adecuada de este parque en
                    el cantón Loja, en agosto de 2011.
                    Fuente: Ministerio de Electricidad y Energía Renovable: https://www.
                    educaedu.com.ec/carrera/ingenieria-aeronautica
                    En dúos, calculen cuántas toneladas de CO  se evita lanzar a             ©Shutterstock
                                                    2
                    la atmósfera gracias a la Central Eólica Villonaco en Loja.


                                                                                                           Física  59
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   59
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   59                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="62"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.3.1.
                                         1.  Realiza las siguientes transformaciones:
                                            Nota: 1 revolución = 360° = 2π rad.
                                            a)  120 grados a rad. _____________________
                                                               2,09 rad
                                                                                      33,51 rad/s
                                            b)  320 revoluciones por minuto (rpm) a rad/s. _____________________
                                            c)  15 rad a grados. _____________________
                                                              854,44°
                                                                              2,51 rev
                                                                                        902,41°
                                            d)  15,75 rad a revoluciones y grados. _____________________
                                           Indaguemos
                                         2.  Indaga cuál es la velocidad angular de un disco LP de vinilo en rpm y con ese
                  Claves para indagar       dato calcula.

                   Si buscas en Internet,    a)  su velocidad en rad/s y en rad/min.
                 recuerda que definir las
                   palabras claves es de        Respuesta abierta
                 suma importancia para
                encontrar la información
                 que requieres. O utilizar   b)  el número de vueltas que dará en 20 s.
                   un prompt adecuado,
                      si estás usando IA.       Respuesta abierta

                                         3.  Si se analiza un objeto atado a una cuerda en un punto que ha girado 1 100° en
                                            30 s, ¿cuál fue su rapidez angular y cuántas vueltas giró?

                                             ω = 0,64 rad/s
                                              θ = 3,06 rev


                                         4.  Si la hélice frontal de una avioneta gira a razón de 5 000 revoluciones por minuto,
                                            y si la hélice tiene 4 aspas en forma de cruz, ¿cuántas veces pasan las aspas por
                                            un punto en un minuto?

                                             20 000 rev de las 4 aspas


                                         5.  Observa la foto adjunta, se ve una avioneta que posee un motor de hélice y
                                            que suele ser motor de combustión interna, impulsado por pistones. Un motor
                                            así, generalmente funciona a revoluciones más bajas y utiliza una hélice de paso
                                            variable para crear más potencia y mayor velocidad. Indaga dos cosas:
                                            a)  ¿Qué tipo de combustible emplea?
                                     ©Shutterstock  __________________________________________________________________________
                                                El típico motor de hélice utiliza gasolina de muy alto octanaje para obtener potencia.
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                            b)  ¿Cómo explica el principio de Bernoulli la fuerza de empuje hacia adelante
                                                que experimenta la avioneta por causa de ese giro?
                                                 El principio de Bernoulli explica cómo, haciendo girar un par de palas de superficie
                                                __________________________________________________________________________
                                                 curva, se consigue una fuerza de empuje perpendicular, debido a la diferencia de
                                                __________________________________________________________________________
                                                 presiones.
                                                __________________________________________________________________________

               60    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   60                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   60]]></page><page Index="63"><![CDATA[6.  Un automóvil se desplaza con una trayectoria circular a una velocidad de 2 m/s.
                      ¿Cuánto tardará en dar dos vueltas alrededor de una circunferencia de 100 metros
                      de diámetro?

                       t = 314,16 s




                  7.  Un auto se desplaza a velocidad constante de 2,25 m/s sobre una circunferencia
                      de 50 metros de diámetro. ¿Qué distancia y qué ángulo habrá recorrido luego de
                      10 segundos de haber comenzado el movimiento?
                                                                                                                        ©Freepik

                       X  = 22,5 m          Θ= 0,9 rad
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        10


                  8.  Las ruedas de un automóvil tienen 60 cm de diámetro. Calcula con qué velocidad
                      angular giran cuando el automóvil se desplaza a 72 km/s.

                       ω = 66,7 rad/s




                  9.  Los puntos periféricos de un disco se mueven con una rapidez de 10 m/s, en
                      tanto que los puntos ubicados a 2 m de la periferia se mueven con una rapidez
                      de 6 m/s. Determina el radio de la rueda.


                       r = 5 m




                  10. Un auto es capaz de recorrer uniformemente 200 m en 5 s. Si el radio de sus
                      llantas es 0,4 m, determina su velocidad angular durante el movimiento.  ©Shutterstock

                       ω = 100 rad/s




                  11. Calcula la velocidad de las aspas de un ventilador que gira a 3 000 rpm si su radio
                      es de 0,8 m.

                       v = 251,3 m/s




                    Actividad cooperativa

                  12. En parejas, resuelvan el siguiente problema:                             Necesidades educativas
                      Fabriquen dos ruedas de cartón, una de 2 cm y otra de 6 cm de radio. Aten
                      ambas ruedas por medio de un hilo de lana, a manera de banda de transmisión.   Mantener contacto
                      Marquen un punto en cada rueda, como guía. Hagan girar la rueda pequeña    visual es clave cuando
                      una vuelta completa (la rueda grande debería girar también, gracias al hilo). Con   hay discapacidad o
                                                                                                 dificultades auditivas.
                      un graduador, midan el ángulo que ha barrido el punto guía de la rueda grande.

                                                                                                           Física  61
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   61                                                                               5/6/25   11:07
                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   61]]></page><page Index="64"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Frecuencia y período
                    Saberes previos

                   Hemos escuchado en     Estos dos términos mantienen una gran relación en el estudio de la física, debido a
                    la vida cotidiana los   que matemáticamente son recíprocos.
                      términos ‘período’
                      y ‘frecuencia’, pero   La frecuencia ( ƒ ) está definida como la magnitud que mide el número de ciclos en
                   ¿sabes qué significan   un tiempo determinado; en otras palabras, las veces que ocurre un suceso en un in-
                   realmente? Explícalos    tervalo, por ejemplo cinco vueltas por segundo. Por otro lado, el período (T) es el
                       con tus palabras.  tiempo que se demora una partícula para completar un ciclo, por ejemplo, 6 s.
                                         Como se dijo anteriormente, la frecuencia y el período son recíprocos. Entonces,

                                                                               1
                                                                           T  =
                                                                               f

                                         Si consideramos que el tiempo en dar un ciclo o vuelta es (T) y que el ángulo girado
                                         es una vuelta ( 2π rad), entonces, a partir de la ecuación de la rapidez angular, tene-
                                         mos que:
                                                                              2 π
                                                                           ω =
                                                                               T

                                         Y ya que la frecuencia es recíproca al período, entonces:

                                                                          ω = 2ƒ
                                                                               π
                                         Es importante saber que el período es medido en segundos; y la frecuencia, en hertz
                                         o hercios (Hz). Al ser el inverso del período,


                                                                         1 Hz = 1/s

                                         Un término común al describir la velocidad con la que gira un objeto son las revolu-
                                         ciones por minuto (rpm), donde una revolución es igual al giro completo de 360°
                                         o 2π rad; es decir, la medida en rpm es el número de revoluciones o de vueltas que
                                         realiza un objeto en un minuto.


                                                     Período                                  Frecuencia







                                       ©Shutterstock  T =  2 ω π                                ƒ =  2 ω π

                                                                            T =  1
                                                                               f
               La rueda, uno de los
               inventos que revolucionó
               la vida humana.

                                                  Matemática


                                           recíproco. En matemáticas, corresponde al inverso multiplicativo, es decir, al número
                                           fraccionario inverso. El recíproco de x es  .
                                                                           1
                                                                           x
               62    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   62
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   62                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="65"><![CDATA[DUA. Representación

                  Distancia (d) y rapidez (v) lineal
                                                                                                       Digital
                  Cuando un cuerpo se traslada girando, como una rueda, recorriendo un ángulo de
                  su circunferencia, este también está desplazándose linealmente una distancia d,   A partir del video del
                                                                                                 enlace, refuerza los
                  como vemos en la Figura 2.4. Si sabemos que dentro del movimiento rectilíneo     temas de velocidad
                                                                      
                                                                   
                               d                                  x f  −x 0                     lineal, velocidad angular
                  la rapidez  =v  , vectorialmente la velocidad es  v =  . Para el movimiento
                                t          θ                         t                           y aceleración centrípeta.
                  circular se cumple que  ω =  :                                                 lynk.ec/11fsc08
                                           t


                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción



                                            r                    r

                                     θ
                                                                     θ
                                     r                d                  r

                                                                                                      Socioemocional

                                                                                                 Los procesos de
                                                        d                                        introspección te
                                                                                                 ayudan a identificar
                                                                                                 fortalezas y a promover
                                                                                                 potencialidades, así
                      Figura 2.4                                                                 como a generar la
                                                                                                 reflexión y el análisis
                                                                                                 crítico de la realidad,
                                                                              θ
                                                                         θ
                  A partir de la definición del radián, se puede deducir que  d  =⋅r  (  debe estar en   que permita la toma de
                  radianes). Al dividir ambos lados de la ecuación para el tiempo, tenemos que:  decisiones de manera
                                                                                                 responsable y autónoma.
                                                        θ
                                                    d  =⋅r
                                                    t   t
                                                   d      θ
                                               si      =v  y   = ω
                                                   t      t

                  Entonces, podemos concluir que cuanto mayor radio se tenga, más grande será su
                  rapidez lineal. De acuerdo con la siguiente expresión, la velocidad lineal es mayor
                  cuando la distancia al centro es mayor.
                                                       ω
                                                    v =⋅r
                  A esta rapidez se la conoce como rapidez tangencial o lineal, que es tangente a la
                  trayectoria.
                                                                                         2 π
                  Podemos encontrar la velocidad lineal en función de su período. Se sabe que T =  .
                  Si despejamos ω   y reemplazamos en la anterior ecuación, tenemos que:  ω                            ©Shutterstock
                                                       2 π
                                                    v =  ⋅r
                                                       T
                                                                                               La velocidad lineal es
                  En función de su frecuencia:                                                 mayor cuando la distancia
                                                    v = 2ƒ                                     al centro es más grande.
                                                       π r

                                                                                                           Física  63
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   63
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   63                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="66"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.3.1.
                                         1.  Una ciclista se entrena en una pista circular, de manera que se demora 50 s en dar
                                            una vuelta completa. ¿Cuánto vale su periodo? ¿Y su frecuencia?
                                            ______________________________________________________________________________
                                             T = 50 s; f = 0,02 Hz
                                         2.  Sobre la misma ciclista, que se demora 50 s en dar una vuelta completa a la pista:
                                            calcula su velocidad lineal, si el radio de la misma es de 10 m.

                                             1,257 m/s
                                            ______________________________________________________________________________
            ©Shutterstock                3.  Analiza y responde: ¿en qué afecta a la velocidad lineal de una partícula en
                                            movimiento circular si su distancia respecto del centro aumenta o disminuye?

                                             La velocidad lineal aumenta cuando la distancia al centro aumenta y disminuye cuan-
                                            ______________________________________________________________________________
                                             do la distancia al centro disminuye.
                                            ______________________________________________________________________________
                                         4.  ¿Qué sucede con la velocidad angular y lineal, la frecuencia y el período, si el
                                            radio aumenta?
                                            Suponiendo, por ejemplo, que un disco gira con cierta velocidad angular, esta es la
                                            ______________________________________________________________________________
                                            misma para cualquier punto del disco, al igual que la frecuencia y el periodo. Lo único
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            que cambia es la velocidad lineal, según lo explicado en el numeral anterior.
                Necesidades educativas      ______________________________________________________________________________
                                           Actividad cooperativa
                 Es importante que haya
                  tiempo suficiente para   5.  En parejas, trabajen esta actividad vivencial: como en la danza, una persona hará
                que se expresen aquellas    de centro y otra girará alrededor, tomados de las manos. Traten de girar a un
                    personas que tienen
                  problemas de lenguaje     ritmo constante, por ejemplo una vuelta cada 5 s. La velocidad de la persona
                     (en cuanto a ritmo     que gira alrededor debe aumentar cuando el radio aumente.  Prueben esto
                       o inteligibilidad,    encogiendo y estirando los brazos.
                         por ejemplo).
                                              ω = 0,13 rad/s    V = 0,25 m/s    f = 0,02 Hz




                                         6.  Un auto tiene ruedas de 45 cm de diámetro y va a una rapidez constante de
                                            100 km/h. ¿Cuáles serán el período y la frecuencia de una de sus llantas?
                                            ¿Cuántas vueltas darán las ruedas en 20 s y cuál será la distancia recorrida si
                                            mantiene una velocidad constante?


                                             ω = 123,46     T = 0,05 s    f = 19 065 Hz
            ©Shutterstock                    θ = 392,99 rev    d = 555,56 m



                                         7.  Un tocadiscos gira a 90 rpm. Encuentren su velocidad angular en radianes por
                                            segundo y calculen su período y frecuencia.


                                              T = 2/3 s     f = 3/2 s–1





               64    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   64                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   64]]></page><page Index="67"><![CDATA[8.  Un CD-ROM tiene un radio de 6 cm y gira a una velocidad de 2 500 rpm. Calculen:

                       a)  el módulo de la velocidad angular en rad/s.

                       ω = 83.3π rad/s


                       b)  el módulo de la velocidad lineal de su borde.
                       v = 15.7 m/s


                       c)  su frecuencia.

                       f = 41.66 Hz
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  9.  ¿Cuál es la velocidad angular de las aspas de un ventilador si se sabe que este da
                      un total de 200 vueltas por minuto?
                      ω = 20,92 rad/s
                      ______________________________________________________________________________
                  10. Un agricultor tiene un tractor rojo cuyas ruedas delanteras tienen un radio de
                      40 cm y las traseras de 1,20 m. Cuando las ruedas delanteras hayan completado
                      10 vueltas, ¿cuántas vueltas habrán completado las traseras?                                      ©Shutterstock
                      3,33 vueltas
                      ______________________________________________________________________________
                  11. Una rueda de bicicleta de 80 cm de radio gira a 200 revoluciones por minuto.
                      Calcula:


                      a)  su velocidad angular.            c)  su período.
                       ω = 20π/3 rad/s                     T = 3/10 s





                      b)  su velocidad lineal en la llanta.  d)  su frecuencia.

                       v = 16,76 m/s                       f = 10/3 s –1





                    Indaguemos                                                                   Claves para indagar
                  12. Indaga cuál es el radio de la Tierra. Si consideramos que nuestro planeta gira   Si sientes que te faltan
                     sobre su propio eje mediante el fenómeno rotacional, encuentra el período de   datos, piensa en la
                     rotación, la frecuencia y la rapidez con que la Tierra gira sobre su eje.   información intrínseca
                                                                                                 que tiene el problema:
                       ω = 7,27∙10  rad/s    V = 0,46 km/s         T = 24 h                      por ejemplo, la Tierra se
                                −5
                                                                                                 demora 24 horas en dar
                                                                                                 una vuelta completa.


                  13. Halla el período de la aguja horaria de un reloj.

                       T = 43 200 s





                                                                                                           Física  65
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   65
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   65                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="68"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Aceleración centrípeta
                      Seguridad vial
                                         Si atamos una esfera a una cuerda y la empezamos a girar circularmente a una mis-
                    ¿Por qué crees tú que    ma velocidad, notamos que el cuerpo sigue una trayectoria circular cambiando de
                    al entrar a una curva    dirección en cada instante. Si la cuerda se corta (Figura 2.5), notamos que la esfera
                     los autos tienen que
                  disminuir la velocidad?  tiende a salir en dirección tangencial a la trayectoria.





               ©Shutterstock                                                   esfera           Movimiento


                                                                       cuerda
                                                                                                 esfera
                                                                                         cuerda
                                                                                         rota




                        Educación               Figura 2.5
                        financiera
                   Si observas dentro de    De igual forma, cuando vamos en el auto y entramos a una curva, sentimos que
                 una lavadora en la etapa   nuestro cuerpo se va en dirección opuesta a la que gira el vehículo. En realidad, lo
                  de centrifugado, verás   que sucede es que nuestro cuerpo tiende a seguir la trayectoria recta durante la cur-
                 que la ropa está pegada    va y antes de entrar en ella. Por ello, tenemos la sensación de ir hacia fuera del cen-
                a los lados del tambor de
                           la lavadora.  tro. Si, por ejemplo, saliéramos del auto por efecto de la curva, seguiríamos una
                  ¿Por qué las prendas no   trayectoria similar a la seguida por la esfera al cortar la cuerda.
                   caen al fondo? ¿Cómo   Es importante notar que la dirección de la aceleración centrípeta es siempre hacia
                     permite esto ahorrar   el centro de la trayectoria que toma el cuerpo. Las causas de este fenómeno se estu-
               energía para secar la ropa y
                 así abaratar los costos del   diarán en una próxima unidad, cuando se traten los temas de fuerzas y dinámica
                             proceso?    rotacional.
                                         Como se explicó brevemente al inicio de la unidad, dentro del movimiento circular
                                         uniforme solo habrá una aceleración dirigida hacia el centro de la trayectoria, ya que
                                         no existe un cambio en su vector velocidad, pero sí en su dirección.
                                         Para obtener la ecuación de la aceleración centrípeta, necesitaríamos conocimientos
                                         de cálculo diferencial; sin embargo, los siguientes pasos nos ayudarán a simplificar
                                         su demostración de una manera más sencilla, considerando los instantes (1), (2) y (3).
                        Digital


                   Para profundizar más                                                                             ©Shutterstock
                    sobre la aceleración
                     centrípeta puedes
                       visitar el enlace:
                        lynk.ec/11fsc09











               66    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   66                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   66]]></page><page Index="69"><![CDATA[DUA. Representación

                  El punto (2) de la Figura 2.6. es el punto medio entre (1) y (3). Siendo el ángulo θ una
                  variación muy pequeña, podemos ver que en la Figura 2.6. el ángulo  θ luce             Cívica
                  exagerado.
                                                                                                 Parte de la identidad de
                                                                                                 un pueblo está en sus
                                                                                                 construcciones y
                                  v                                   V                          estructuras icónicas. La

                                3                        v cos(   )                              noria La Perla, ubicada en
                                                                                                 el Malecón 2000 a orillas
                                                                                                 del río Guayas, es una de
                                                                                                 esas estructuras icónicas
                                                                3  v sen(   )                    de nuestro país,
                             2                                                                   específicamente de
                                                                                                 Guayaquil.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                               v                                    V     v cos(   )
                                 1
                                                                   v sen(   )  1
                                                                                                                         ©Shutterstock

                          Figura 2.6
                  Describimos el punto (2) como el punto medio de un movimiento circular uniforme,   ¿Cómo podrías medir la
                  de manera que:                                                                 velocidad angular de esta
                      !   !                                                                      rueda moscovita-mirador?
                   !  v − v
                  a =  f   0
                         t
                       !   !
                   !   v − v
                  a =   3  t  1
                   2
                   !         !        !
                  v = v sen φ ( )i + v cos φ ( ) j
                   3
                   !          !         !
                  v = −v sen φ ( )i + v cos φ ( ) j                                                      Cívica
                   1
                             !        !          !         !
                                         (
                   !  v sen φ ( )i + v cos φ ( ) j − −v sen φ ( )i + v cos φ ( ) j)  !  2v sen φ ( ) !
                  a =                                               a =     i                    El intihuatana o reloj solar
                   2                                             2
                                         t                             t                         inca es un monumento
                  ф es un ángulo muy pequeño, muy aproximado a 0. Cuando el ángulo es muy pe-    de piedra que servía
                  queño, este es muy aproximado al sen(ф), por lo que resulta:                   como observatorio de
                                                                                                 solsticios y equinoccios.
                   !   2vφ !
                  a =      i                                                                     El estudio del movimiento
                   2
                        t                                                                        aparente de los astros
                  de donde el módulo de la aceleración es:                                       alrededor de la Tierra es
                                                                                                 una muestra de lo
                      2vφ
                  a =                                                                            avanzadas que eran
                       t                                                                         nuestras civilizaciones
                  En la figura vemos que θ = 2 ф, y si  ω =  v    y  ω = θ  ,                    prehispánicas.
                                                       r        t
                  entonces, reemplazando tenemos:
                   θ  =  v
                   t    r
                       (
                      v 2φ)     θ     v
                   a =     = v ⋅  = v ⋅
                        t       t     r                                                                                  ©Shutterstock
                          v 2
                   a = a =
                       c
                           r
                                                                                                           Física  67
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   67                                                                               5/6/25   11:07
                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   67]]></page><page Index="70"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.3.2.
                                         1.  Según lo anteriormente estudiado, explica: ¿por qué existe aceleración centrípeta
                                            cuando se trata de un movimiento circular uniforme?

                                              La aceleración centrípeta viene dada debido a la fuerza generada cuando un cuerpo
                                              quiere ser expulsado hacia afuera de la circunferencia; al impedir este fenómeno de
                                              exclusión existe la aceleración centrípeta.





                  Claves para indagar      Indaguemos
                                         2.  Indaga y responde: ¿cuál es el efecto que produce la aceleración centrípeta en
                         Las consultas      el MCU y por qué ocurre?
                     deben realizarse de
                     fuentes confiables.
                                              La aceleración centrípeta define el cambio en la velocidad y el radio de la circunfe-
                                              rencia; si en el MCU su velocidad es constante, la aceleración centrípeta no varía,
                                              mientras que si estudiamos el MCUV su aceleración varía al cambiar la velocidad.



                                         3.  ¿La aceleración centrípeta es una magnitud vectorial o escalar? Analiza.


                                              Se trata de una magnitud vectorial con dirección al centro de la circunferencia y per-
                                              pendicular a la velocidad tangencial y a la trayectoria que sigue el objeto.






                                         4.  ¿Por qué los cuerpos tienden a salir disparados en una dirección tangencial a la
                                            trayectoria?

                                              Porque los cuerpos tienden a ir en línea recta a menos que haya una fuerza que no se
                                              los permita; si el cuerpo sale disparado, saldrá en dirección de la velocidad lineal del
                                              objeto.




                                         5.  En  una  carrera  de  gran  velocidad,  un  auto  de  Fórmula  1  toma  una  curva  de
                                            180 m de radio, a una rapidez de 120 km/h, manteniéndola constante. La
                                            escudería que estudia el auto requiere saber cuál será su aceleración centrípeta.
                                            Establece la relación con la aceleración de la gravedad y saca tus conclusiones.
                                            (Gran  parte  del  diseño  aerodinámico  de  los  autos  se  basa  en  estudios  como
                                            estos, a fin de saber acerca de la adherencia que deben tener para rebasar a sus
                                            contrincantes en una curva).

            ©Shutterstock                     a  = 6,17 m/s , es decir 0,63 g
                                                        2
                                               c





               68    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   68                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   68]]></page><page Index="71"><![CDATA[6.  Una pieza metálica sujeta a una cuerda describe un movimiento circular con radio
                      de 0,35 m y tarda 0,40 segundos en dar una vuelta completa. ¿Qué aceleración
                      centrípeta representa?


                       a  = 86,43 m/s 2
                        c




                  7.  Teniendo en cuenta que la Tierra gira alrededor del Sol en 365,25 días y que el radio
                      de giro medio es de 1,5 × 10  m, calcula la aceleración centrípeta suponiendo
                                               11
                      que se mueve en un movimiento circular uniforme.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                       a  = 5,9 · 10  m/s 2
                                –3
                        c




                  8.  La  velocidad  angular  de  una  rueda  es  de  2  rad/s  y  su  radio,  60  cm.  Halla  la
                      velocidad y la aceleración centrípeta de un punto del extremo de la rueda.


                       v = 1,2 m/s    a  = 2,4 m/s 2
                                      c





                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  9.  Dos soldados en el Imperio romano usaban la honda como un arma letal para
                      combatir a sus enemigos a distancia. Uno de ellos colocó el proyectil con una   Cuando una persona
                                                                                                 tiene dificultades o
                      cuerda de 30 cm, mientras que el otro lo hizo con una cuerda de 60 cm de largo.   problemas de motricidad,
                      Ambos usaron las hondas a una misma velocidad angular.                     es importante tener
                                                                                                 en cuenta que los
                      a)  Define: ¿cuáles son las relaciones respecto de las velocidades angulares y   desplazamientos y ritmos

                          aceleraciones centrípetas de una honda en relación con la otra?        no siempre se ajustarán
                                                                                                 a los de los demás.

                       Si la velocidad angular de ambas hondas es igual, el proyectil en la segunda tendrá el doble de la velocidad
                                                                                                                          ©Shutterstock
                       que el de la primera.






                      b)  Con los resultados obtenidos, y si se necesita una mayor rapidez de

                          ataque, ¿qué honda crees que es conveniente fabricar?, ¿la de mayor
                          longitud o menor longitud? Comenta en la clase.

                       La segunda honda tendrá una menor velocidad que la primera, por lo que es conveniente fabricar la
                       primera.







                                                                                                           Física  69
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   69
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   69                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="72"><![CDATA[2                      Movimiento circular


                                         uniformemente variado



               DUA. Representación

                                         Al hablar del movimiento circular uniforme, explicábamos que el cambio de direc-
                    Saberes previos      ción de un cuerpo era producido por una aceleración centrípeta dirigida hacia el
                                         centro de la trayectoria, pero su rapidez se mantenía constante. La diferencia primor-
                   Con lo anteriormente   dial con el movimiento circular uniformemente variado es que, en este caso, habrá
                      estudiado, ¿cómo   un cambio en la magnitud de la velocidad en el tiempo, debido a una aceleración
                      definimos al MCU     constante, llamada tangencial, siendo esta paralela a la velocidad y perpendicular a
                   y cuál es la diferencia    la trayectoria.
                          con el MRU?
                                         Si atamos una esfera con una cuerda, y la esfera la giramos a una velocidad angular
                                         no uniforme, es decir, que tanto la dirección como el módulo (rapidez) cambian
                                         constantemente en el tiempo, se produce la aceleración centrípeta y tangencial, que
                                         actúan constantemente en el cuerpo, tal como se explica en la Figura 2.7.



                                                                        v                  v
                                                                                                at
                                                                          at
                                                                 r
                                                                        ac                      ac
                                                                                            r






                         Matemática

                   Algunas calculadoras          Figura 2.7
                 traen implementada en
                 su teclado la operación
                  de potenciación, cuyo   Como ya se ha mencionado, la aceleración es el cambio de velocidad en un interva-
                     símbolo es x . Este   lo de tiempo. Dado que la velocidad es un vector, si el cambio es del módulo o mag-
                               y
                       permite calcular   nitud de la velocidad, nos referiremos a la aceleración tangencial, también llamada
                  cantidades elevadas a   lineal; y si cambia su dirección, es producida por la aceleración normal o centrípeta.
                   cualquier exponente.
                                         La aceleración total es igual a la suma de la aceleración centrípeta y tangencial:

                                                                         a = a t +a c




                                               Seguridad vial

                                          Se llama peralte a la
                                          inclinación de una vía que                                                ©Shutterstock
                                          permite una aceleración
                                          centrípeta segura, capaz de
                                          mantener al vehículo en su
                                          trayectoria curva. Dicho
                                          peralte se aprecia mucho
                                          mejor en los velódromos
                                          de ciclismo, como el de
                                          la fotografía.
                                        CN.F.5.1.13. Diferenciar; mediante el análisis de gráficos, el movimiento circular uniforme (MCU) del movimiento circu-
               70    Física             lar uniformemente variado (MCUV), en función de la comprensión de las características y relaciones de las cuatro mag-
                     1.º BG             nitudes de la cinemática del movimiento circular (posición angular, velocidad angular, aceleración angular y tiempo).





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   70                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   70]]></page><page Index="73"><![CDATA[DUA. Representación

                  Tenemos que saber claramente la diferencia entre la aceleración total y la acelera-  Desarrollo
                  ción angular. Mientras la aceleración total es la suma de la tangencial y la normal, la   sostenible
                                     
                  aceleración angular  α () se define como la variación de la velocidad angular en un
                  tiempo determinado t, expresado como:                                          El hombre antiguo tenía
                                                                                                 la falsa idea de que la
                                                                                                 Tierra y sus recursos son

                                                                                                 infinitos. El estudio del
                                           ω −                   ω − ω                           aparente movimiento
                                       α=   f  ω0            α=   f   0                          circular de los astros fue la
                                             t                     t
                                                                                                 primera pista de nuestra
                                         Vectorial             Escalar                           pequeñez cósmica, el
                                                                                                 primer llamado de
                                                                                                 atención a nuestro
                  donde:                                                                         egocentrismo. Pero,
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                 cuando se calcularon
                           α    es la aceleración angular                                        distancias como la de la
                                                                                                 Tierra a la Luna, o al Sol,
                           ω es  la rapidez angular final                                        fue claro que nos
                             f
                           ω  es la rapidez angular inicial                                      encontrábamos ante algo
                                                                                                 muy, muy grande. Esta
                             0
                           t  es el tiempo.                                                      humildad existencial es el
                                                                                                 principio de nuestros
                                                                                                 esfuerzos ecológicos por
                  Como se observa, existirá un cambio en la magnitud de la velocidad. A partir de una   cuidar nuestro planeta.
                  analogía con el  movimiento rectilíneo, se  podrá hallar el ángulo girado con la
                  expresión:

                           αt 2
                  θ = ω +        escalar
                        t
                       0
                            2                                                                                          ©Shutterstock
                  o con el desplazamiento angular:

                           αt 2
                   θ = ω +      vectorial,
                        t 0
                            2
                                                                                                     Comunicacional
                  donde  θ corresponde al desplazamiento angular
                                                                                                 La letra alfa (α) es la
                  y:                                                                             primera del alfabeto
                   ω = ω +2  αθ                                                                  griego. Al igual que las
                    2
                         2
                    f
                                                                                                 otras letras griegas, se la
                         0
                                                                                                 utiliza en la matemática,
                  Es importante recalcar que  θ  se mide en radianes,  ω  se mide en (rad/s) y α se mide   química, ingeniería
                  en (rad/s ).                                                                   y física.
                          2
                  Estas son las ecuaciones del movimiento circular uniformemente variado (MCUV)   En matemática, al ser la
                  que, a diferencia del movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), además   primera, posee un valor
                                                                                                 numérico de 1, pues
                  de variar la rapidez, cambia también su dirección y, por lo tanto, tiene una acelera-  representa el principio
                  ción centrípeta.                                                               de todo. En física es usada
                                                                                                 como símbolo de la
                  Como podemos observar, existen analogías entre estos dos movimientos y entre las   aceleración angular.
                  correspondientes magnitudes lineales y angulares. La relación entre dichas magnitu-
                  des es:
                                                   v  =  ω · r
                                                   d  =     · r                                                        Archivo editorial

                                                         ·
                                                   a  =  α   r


                                                                                                           Física  71
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   71                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   71]]></page><page Index="74"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.3.1.
                                         1.  Analiza y responde: ¿cuáles son las diferencias entre el MCU y el MCUV?
                                            En el MCU su velocidad angular será constante en el tiempo, mientras que en el MCUV
                                            ______________________________________________________________________________
                                            no, debido a una aceleración producida.
                                             ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________

                                         2.  ¿Qué produce el cambio de la rapidez angular en el MCUV y qué lo diferencia del
                                            MCU?
                                            Como en todo movimiento, el cambio en la rapidez es producido generalmente por la
                                            ______________________________________________________________________________
                                            aceleración, en este caso, aceleración angular. El MCU no tiene dicha aceleración que
                                            ______________________________________________________________________________
                                            produzca el cambio.
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         3.  En una pista de carreras, se hace una prueba de velocidad para un auto
                                            que tiene ruedas de 18 pulgadas de diámetro. El conductor realiza la prueba a
                                            100 km/h, pero si acelera hasta alcanzar 130 km/h en 10 segundos, ¿cuál será el
                                            número de vueltas que dieron las ruedas en esos 10 segundos?

                                            ¿Cuál es su aceleración angular?
            ©Shutterstock                     θ = 73,23 rev









                                         4.  En una competencia de Fórmula 1, el conductor Fernando Alonso, de la escudería
                                            McLaren-Honda, tomó una curva de 200 m de radio a una velocidad de 170 km/h.
                                            Cuando pasó por la curva, Alonso desaceleró hasta llegar a los 150 km/h en tan
                                            solo 5 s, y terminó la curva con esa velocidad.
                                            ¿Cuál fue la aceleración que tuvo el auto en la curva y cuál fue la aceleración
                                            centrípeta al final del tramo?
            ©Shutterstock

                                             a)
                                                –20 m/s 2

                                             b)
                                                20 m/s 2

            ©Shutterstock                    c)  8,68 m/s 2                         a = 1,11 m/s 2

                                                                                    a  = 8,68 m/s
                                                                                     c        2
                                             d)
                                                1,11 m/s 2

                                             e)
                                                –2,224 m/s 2



               72    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   72                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   72]]></page><page Index="75"><![CDATA[5.  Un disco gira a 2 vueltas/s, luego frena y se detiene en 9 s. Encuentra:


                         a)  su aceleración angular.
                         α = –4π/9 rad/s 2




                         b)  las vueltas que da hasta detenerse.
                         Número de vueltas = 9 vueltas




                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                         c)  la velocidad del borde del disco para t = 2 s si el radio del disco es de 15 cm.
                         v = 1,47 m/s




                  6.  Arturo deja caer un yoyo y pasa de no girar a hacerlo a 3 vueltas por segundo.
                      En los 2 segundos que tarda en bajar, determina:


                       a)  su aceleración angular.
                                                                                                                     ©Shutterstock
                       α = 3π rad/s 2



                       b)  las vueltas que dará en los dos segundos.


                       Número de vueltas = 6π rad = 3 vueltas


                  7.  Una turbina de un metro de diámetro se pone en marcha en t = 0 y a los 20 s
                      alcanza una velocidad de 3 000 rpm. Calcula la aceleración angular y la aceleración
                      tangencial.

                       a  = 15,71 rad/s 2
                        ω
                       a  = 7,85 m/s 2
                        T



                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  8.  Un  ejemplo de  MCUV  que  se  puede
                      lograr en la práctica es una polea a la                                    No todas las personas
                                                                                                 se sienten cómodas al
                      que le ha enrollado una cuerda, la cual                                    hablar en voz alta en
                      tiene a su vez atado un objeto pesado.                                     público, sobre todo
                      Por ejemplo, una piedra. Si la piedra se                                   si hay dificultades
                      suelta desde cierta altura, hará girar a la                                de expresión.
                      polea con MCUV. Su tarea consiste en
                      construir, en parejas, este dispositivo y
                      filmar la polea, para editar un pequeño                              ©Shutterstock
                      video de su movimiento.


                                                                                                           Física  73
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   73                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   73]]></page><page Index="76"><![CDATA[3                      Problemas de aplicación







               DUA. Representación

                                         A lo largo de la historia, el estudio del movimiento circular nos ha ayudado a enten-
                    Saberes previos      der un sinnúmero de fenómenos que forman una trayectoria circular, desde el des-
                                         plazamiento de los planetas alrededor del Sol (que, en muchos de sus estudios, se
                       ¿Cómo funciona     puede considerar un MCU), hasta el proceder de uno de los inventos más importan-
                      el mecanismo de     tes de la historia, la rueda, usada desde la Antigüedad para transportar grandes car-
                         engranajes en     gas con mayor rapidez y eficiencia.
                         una bicicleta?
                                         Gracias al estudio del movimiento circular, se han podido crear manivelas, engrana-
                                         jes, poleas, rotores y demás elementos, que nos facilitan procesos mecánicos de
                                         gran complejidad. Estos sistemas se utilizan manualmente en el campo industrial, en
                                         motores que necesitan el control del ser humano, y de forma automática o en siste-
                                         mas electrónicos (por ejemplo, en unidades de disco duro).

















                                                                                                ©Shutterstock  Los piñones en
                                                                                                    un motor realizan
                                                                                                    movimientos
                                                                                                    circulares.

                                         El movimiento circular es parte sustancial de la vida moderna. Jamás hubiéramos
                                         imaginado que tan solo por ver rodar una piedra se podría inventar la rueda, y que
                                         ese descubrimiento sería la base para indagar fuera de nuestro planeta y en un futu-
                                         ro alcanzar otros sistemas estelares.




                      Comunicacional

                 Para resolver problemas de Física, toma en cuenta estas sugerencias.
                 1.   Lee con cuidado el problema.                                                                  ©Shutterstock
                 2.   Dibuja un diagrama adecuado con leyendas y ejes de
                    coordenadas apropiados, si fuera necesario.
                 3.   Identifica el principio físico que está implícito en el problema.
                 4.   Identifica las cantidades dadas en el problema.
                 5.   Identifica la cantidad que debes buscar.
                 6.   Identifica la relación básica y deduce o identifica la ecuación
                    que contenga esas cantidades.
                 7.   Resuelve la ecuación.
                 8.   Verifica que la respuesta tenga las unidades correctas.
                 9.   Coteja el signo y dirección de la respuesta.
                 10.  Responde la pregunta.

                                          CN.F.5.1.15. Resolver los problemas de aplicación donde se relacionen las magnitudes angulares y las lineales.
               74    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   74                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   74]]></page><page Index="77"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo 1
                  Se tiene un sistema de manivela en el pedal de 30 cm de radio, que hace girar los en-  Digital
                  granajes A y B de 20 cm y 10 cm de radio, respectivamente, como se muestra en la
                  Figura 2.8.                                                                    Mira el video:
                                                                                                 lynk.ec/11fsc10
                                                                                                 Comparte en clase
                                                                                                 los hallazgos que
                                                                                                 lograste obtener.





                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción




                                                                                   ©Shutterstock





                             Figura 2.8
                  Si un ciclista mueve el pedal a una rapidez angular de 10 rad/s, halla la velocidad an-
                  gular en revoluciones por segundo del engranaje B, y las velocidades lineales tanto
                  del pedal como del engranaje A.

                  El pedal se encuentra acoplado al engranaje de 20 cm, por lo que ambos tendrán
                  una velocidad angular de 10 rad/s, pero su velocidad lineal es diferente. El engranaje      Ética e integridad
                  pequeño (de 10 cm) se encuentra conectado por una banda con el de 20 cm, por lo
                  que la velocidad lineal tanto de A como de B será igual.                       El progreso de la
                                                                                                 humanidad se ha movido
                                                              /
                                              ω    ω =  =10  rads                                muchas veces 'sobre
                                                A
                                                    pedal
                                                                                                 ruedas'. Literal. Desde
                                                                                                 su invención, la rueda
                                                 10  rad
                                             v =      ⋅ 0,2  m=  2  m s                          ha prestado muchísimos
                                                                /
                                              A
                                                   s                                             servicios. Pero este avance
                                                                                                 ha tenido su lado oscuro;
                                                 10  rad                                         por ejemplo, la
                                                                 /
                                            v pedal  =  ⋅ 0,3 m=  3  m s                         devastación de la selva
                                                    s
                                                                                                 y la explotación de los
                                                           /
                                                 v = v = 2  ms                                   obreros negros en el
                                                      B
                                                  A
                                                                                                 Congo belga en el siglo
                                                                                                 XIX para obtener el
                                                   m
                                                 2                                               caucho, con el que se
                                             v     s      rad
                                        ω =   B  =   = 20   =  3,183 rps.                        fabricaban las llantas
                                          B
                                             r   0.1  m   s                                      para la naciente
                                                                                                 industria automotriz.
                  Como vimos en este ejemplo, es importante recalcar que cuando se encuentran dos   Si el ingenio humano
                  elementos unidos entre sí, hayan sido estos soldados o acoplados, se podrán mover   no se acompaña de
                  a la misma velocidad angular, pero a diferente velocidad lineal.               una reflexión sobre
                                                                                                 sus consecuencias,
                  Ejemplo 2                                                                      desemboca casi
                  En la película Star Wars, la Estrella de la Muerte es una gran esfera en el espacio,     siempre en abusos,
                                                        2
                  con una aceleración centrípeta de 0,02 m/s  y con un diámetro de aproximadamen-  aunque legítimos
                                                                                                 (según las leyes de los
                  te 120 km. Teniendo en cuenta estos datos, determina la velocidad de la Estrella de     mismos explotadores).
                  la Muerte.
                                                                                                           Física  75
                                                                                                           1.º BG


                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   75
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   75                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="78"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Si la Estrella tiene un radio de 60 km,
                        Digital
                                              v 2
                                          a =
                        Entra al enlace:      r
                        lynk.ec/11fsc11
                       y repasa sobre la   v =  ( 60 000 )  m  = 34,64  m  .
                                                    m 0,02
                   aceleración centrípeta.                 s 2       s
                                         Ejemplo 3
                                         Una lavadora, en el momento de entrar en el proceso de centrifugado, alcanza una
                                         velocidad de aproximadamente 1000 rpm. Este proceso se realiza para separar los
                                         sólidos de los líquidos cuando estos se encuentran bajo una diferente densidad. Gra-
                                         cias a las fuerzas giratorias que tiene la potencia de la lavadora al centrifugar, los sóli-
                                         dos son sedimentados en la parte inferior de la lavadora, para luego ser eliminados.

                                         Si la lavadora tiene un diámetro de 60 cm, ¿cuál es la aceleración centrípeta de un
                                         objeto en proceso de separación y cuál será su relación respecto de la aceleración
                                         de la gravedad de la Tierra (9,8 m/s )?
                                                                       2
                                              rev      rad
                                         1000    = 104 7 ,
                                             min        s

                    Recuerda qué...      Si:
                                             v 2
                      En el movimiento    a =  r   y  v =  r ω
                                          c
                  circular siempre existe
                  aceleración centrípeta.              rad  2            m
                                              2
                                         a  = ω = 104,7    (0,3  m ) = 3289,9
                                               r
                                          c
                                                       s                 s 2
                                         Si la aceleración de la gravedad de la Tierra es de 9,8 m/s , entonces:
                                                                                          2
                                             3289 9
                                                 ,
                                         a c  =             =335 7,
                                                ,
                                          g    98
                                         La aceleración centrípeta, respecto de la aceleración de la gravedad, tiene un incre-
                         Matemática      mento de 335,7 veces más. Como observamos en el problema de la Estrella de la
                                         Muerte, podemos usar fuerzas giratorias para aumentar la aceleración de la grave-
                 El radio de curvatura es   dad dentro de una nave espacial, y establecer así condiciones óptimas para la vida
                una magnitud que mide    del ser humano.
                la curvatura de un objeto
                 geométrico, línea curva.                                                                           ©Shutterstock

               Circunferencia osculatriz, www.wikimedia.org




















               76    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   76
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   76                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="79"><![CDATA[DUA
                  Evaluación formativa                                                        Acción y expresión


                                                                                                                I.CN.F.5.3.1.
                  1.  Una licuadora con aspas de 5 cm de radio gira a 2 000 rpm; al subir su potencia
                      en 1 segundo, sube a 2 500 rpm.

                         a)  ¿Qué velocidad media            b)  ¿Cuál es su aceleración angular?
                          tangencial tiene la licuadora?
                       11,78 m/s                           252,36 rad/s 2



                         c)  Si se mantiene constante la velocidad a las 2 500 rpm, y si para hacer un
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                          licuado se necesitan 30 segundos, ¿cuántas vueltas dieron las aspas de                    ©Shutterstock
                          la licuadora?

                      θ = 1 250 rev


                  2.  Una centrifugadora pasa de estar detenida a girar a 450 RPM en 15 s. Si el radio
                      del tambor es de 25 cm, calcula:

                      a)
                          el módulo de la aceleración angular. α = π rad/s 2


                      b)
                          las vueltas que da en ese tiempo. Número de vueltas= 112,5π rad = 56,25 vueltas


                      c)
                          el módulo de la velocidad angular para t = 10 s. ω = 10π rad/s


                      d)
                          el módulo de la aceleración tangencial. a  = 0,78 m/s 2
                                                             T

                      e)
                          el módulo de la aceleración centrípeta para t = 15 s.  a  = 555,6 m/s 2
                                                                         N
                  3.  Un ventilador de techo tiene aspas de 1 m de radio y está, inicialmente, detenido.
                      Al encenderlo, acelera durante 8 s hasta que gira a 120 rpm. Si el movimiento es
                      uniformemente acelerado, calcula:

                         a)  su aceleración angular.    b)  las vueltas que da durante los 8 s, tiempo
                                                        en el que gana velocidad de giro.
                                                                                               Necesidades educativas
                         α = π/2 rad/s 2               Número de vueltas = 16π rad = 8 vueltas
                                                                                                 Cuando en un grupo
                                                                                                 haya personas con
                    Actividad cooperativa                                                        discapacidad, es
                                                                                                 importante coordinar
                  4.  Reúnanse en parejas y resuelvan.                                           tiempos que resulten
                      Un planeta llamado Urinius gira con una aceleración centrípeta de 0,04 m/s y   cómodos y adecuados
                                                                                          2
                      tiene un diámetro de 2 000 km. Determina la velocidad angular, la velocidad   para la realización
                                                                                                 o exposición de
                      tangencial, y el período y frecuencia respecto a cualquier punto sobre la superficie   los trabajos.
                      del planeta.  2 x 10  rad/s     200 m/s        8,73 h        3,18 x 10  Hz
                                                                       -5
                                       -4
                                                                                                           Física  77
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   77                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   77]]></page><page Index="80"><![CDATA[DUA
              ¿Cómo se investiga en Física?                                                    Participación




                 Determinación de constantes y variables

                 en modelos matemáticos de una teoría física


                 La física es un campo muy amplio, principalmente en el área
                 investigativa, pues requiere tener en cuenta todos los factores
                 que influyen en los fenómenos que se analizan, y que hemos                                            ©Shutterstock
                 visto hasta este momento.

                 Toda explicación o predicción en física se realiza sobre la base
                 de ecuaciones que nos facilitan el cálculo de los fenómenos.
                 Dichas ecuaciones muchas veces se encuentran de forma em-
                 pírica, es decir, con base en procesos investigativos realizados
                 en el laboratorio o mediante trabajo de campo. Teniendo en
                 cuenta una serie de respuestas, se obtienen los resultados y se
                 hallan expresiones que definen el comportamiento de cada fe-
                 nómeno; a eso le llamamos una ecuación empírica. Por medio
                 de ella, se obtienen modelos matemáticos que pueden res-
                 ponder con gran eficiencia a resultados requeridos.
                 Las ecuaciones arrojan constantes y variables que forman par-  La creación de ecuaciones o modelos matemáticos
                 te de modelos matemáticos; por ejemplo:                   permite entender las leyes que rigen el Universo.
                                        y = m x + b
                 Como sabemos, en esta ecuación de la recta tenemos x e y, sien-
                 do x una variable independiente, y siendo y una variable de-
                 pendiente, porque está supeditada a los valores que
                 tome x. A estas se las llama variables porque estarán
                 en constante cambio, según el valor que nosotros
                 les otorguemos.  Tenemos también  m como la
                 pendiente de la recta, siendo esta una constante.
                 Los modelos matemáticos de las teorías físicas
                 responden a variables y constantes para definir
                 los comportamientos de ciertos fenómenos.
                 Por ejemplo, cuando queremos estudiar un                                                           ©Shutterstock
                 cuerpo, los valores que corresponden al cuerpo
                 y que no cambian (como en muchos casos,
                 pueden ser: su masa, su sección y su forma) son
                 valores constantes inalterables. En cambio, valo-
                 res como la velocidad, la aceleración o la fuerza
                 son variables porque dependerán de otros para
                 su cambio.

                 En una ecuación en física existen constantes determina-
                 das por valores numéricos; por ejemplo, en la ecuación
                             1
                 θ = ω +  1 αt ,   es un valor constante. Existen, asimismo, cons-  Para comprender el Universo y predecir ciertos
                           2
                      t
                     0
                        2
                             2
                 tantes físicas, como la gravedad, cuyo valor sobre la superficie de   fenómenos, los físicos y matemáticos necesitan
                                    2
                                   /
                 la Tierra es de  9,8  ms .                                     medir y encontrar determinadas constantes
                                                                                y simetrías. Con ello, pueden establecer
                                                                                ecuaciones que modelen esos hechos.
               78    Física
                     1.º BG

                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   78                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   78]]></page><page Index="81"><![CDATA[Desarrollo                                                                       DUA
                     sostenible                                                                   Participación



                    ¿Cómo reducir la huella de carbono?









                                                    Cambia a                   Recicla y
                                                   energía verde               recupera
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción



                                                                Desconecta los
                                                                dispositivos no
                                                                  utilizados
                                                Reduce a
                                   Vive en una    diario                         Reduce el       Conduce
                                     casa                                        desperdicio      menos
                                    pequeña





                                             Evita                                        Agua
                                          consumismo                                      segura



                                Vuela                                                                 Reusa
                                menos                                                                 y repara


                                            Disminuye                                   Renueva
                                             la carne                                   bombillas







                                     Siembra      Compra en                                       Viaja
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                                                                                 plásticos

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                   ©Shutterstock                   Dieta basada              Compra ropa de
                                                    en plantas
                                                                             segunda mano



                  Taller

                  Investiga el significado etimológico de la palabra 'reciclar'. Reflexiona: ¿qué otros procesos cíclicos hay en el planeta
                  Tierra?, ¿qué consecuencias tiene romper esos ciclos?

                                                                                                           Física  79
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   79
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   79                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="82"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas
                   Comunicacional                desde la Internet                            Participación


               El ojo de Londres




























                                                                                                                    ©Shutterstock




               "Londres, a pesar de ser una ciudad con innumerables   Un dato curioso es que el número de cabinas repre-
               atractivos, carecía de un monumento reconocible     senta a cada uno de los barrios de Londres.
               mundialmente. Para celebrar la llegada del nuevo mile-  Su movimiento es tan suave que se puede entrar y salir
               nio,  la  ciudad  decidió  crear  un  ícono  muy  singular.     sin necesidad de detenerla. Además, las cabinas son lo
               Es así como nació el  London Eye, también conocida   suficientemente amplias para moverse libremente,
               como la noria de Londres.                           aunque también está la opción de sentarse para disfru-
               Se trata de uno de los monumentos más famosos de la   tar de una vista panorámica de Londres.
               capital británica en la actualidad, que ofrece unas vis-  Construida inicialmente por secciones en un taller,
               tas fantásticas del Támesis y atractivos como el Big Ben.
                                                                   cada sección fue transportada por barco y armada in
               Fue concebido para ser el punto de referencia y atracti-  situ. Posteriormente, fue alzada con una grúa.
               vo turístico definitivo de Londres.
                                                                   El alzamiento fue hecho en dos fases, el primero hasta
               Los arquitectos Frank Anatole, Nic Bailey, Steven Chil-  una posición de 65 grados, permaneciendo así por una
               ton, Malcolm Cook, Mark Sparrowhawk, Julia Barfield y   semana; y el segundo hasta llegar a su posición vertical.
               David Marks crearon una estructura movible, cual rue-  Sir Richard Rogers, arquitecto inglés y ganador del
               da de bicicleta gigante, accesible para todo el público.  Premio Pritzker, escribió sobre el proyecto:
               Su inauguración fue el 9 de marzo de 2000. Desde en-  «El London Eye ha hecho por Londres lo que la Torre
               tonces, más de 30 millones de personas lo han visitado.
                                                                   Eiffel hizo por París, darle un símbolo y permitir que la
               Situado a la orilla del río Támesis en el South Bank, tie-  gente pueda ver la ciudad desde arriba, no solo gente
               ne un diámetro de 135 metros y 32 cabinas climatiza-  rica y privilegiada, sino todo el mundo. Ahí radica
               das. Con capacidad para 25 personas cada una, puede   su belleza, es pública y accesible y está en el corazón
               transportar 800 personas en una sola vuelta.        de Londres»".
               Con una velocidad de rotación de 26 cm por segundo,              Fuente: El arquitecto viajero. London Eye, la noria
               la rueda en funcionamiento nunca deja de girar (ex-            de Londres (2011). https://elarquitectoviajero.com/
               cepto cuando hay pasajeros con alguna discapacidad).                    london-eye-millenium-wheel-londres/



               80    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   80                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   80]]></page><page Index="83"><![CDATA[Ficha de comprensión lectora

                    1.   Londres, la capital de Inglaterra y del Reino Unido, es una ciudad del siglo XXI, con una historia que se
                       remonta a la época romana. A pesar de ser una ciudad con innumerables atractivos, ¿cuál fue el motivo para
                       la construcción de la noria de Londres?

                       ________________________________________________________________________________________________________
                        La llegada del nuevo milenio y tener un ícono representativo.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    2.   La inauguración del London Eye tuvo dos fases. En la primera fase, ¿a qué ángulo de elevación se llegó en su
                       alzamiento?
                        Se llegó hasta una posición de 65°.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    3.  ¿Por qué piensas que esta lectura de internet, precisamente está en esta unidad de estudio?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        Porque se ha estudiado movimiento circular uniforme, así como aceleración centrífuga y centrípeta.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    4.  ¿Cuál es la velocidad de rotación de la noria de Londres y cuál es su diámetro?

                        Su velocidad de rotación es de 26 cm/s. Su diámetro es de 135 metros.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    5.  Guayaquil tiene su Malecón, Quito tiene su Virgen del Panecillo. ¿Por qué piensas que es importante que las
                       ciudades tengan  un sitio icónico?
                        Respuesta abierta
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    6.  La lectura dice que "su movimiento es tan suave que los pasajeros pueden entrar y salir de ella sin que se
                       detenga". Indaga y explica esto desde el punto de vista de la física.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                        Respuesta abierta




                  Ficha de escritura

                     Actividad personal

                    1.  Investiga en sitios de Internet, a nivel mundial, ¿qué otra atracción turística funciona con un movimiento circular?
                       Presenta tu consulta en Prezi o Power Point. Respuesta abierta
                    2.  Elabora un resumen de media página en tu cuaderno acerca de lo que se trata el premio Pritzker.Respuesta abierta

                    3.  Investiga en sitios de Internet confiables si existen otras ruedas más grandes que la noria de Londres. Si es posible,
                       obtén fotos de estos lugares y realiza un collage con las imágenes.
                       Indaga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita las fuentes de donde se obtuvo la información.
                     Actividad colaborativa
                    4.  Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia para crear una infografía digital donde se exhiba el principal
                       sitio turístico e icónico del cantón donde vives. Explica alguna característica del sitio desde el punto de vista
                       de la física.
                       Presenten su trabajo ante el resto de la clase. Tomen en cuenta las siguientes recomendaciones:
                       •   Debe haber un organizador gráfico.
                       •   Incluir imágenes y leyendas.
                       •   Los textos deben ser sintéticos y precisos.
                       •   Hay que citar las fuentes de donde se obtuvieron textos e imágenes.


                                                                                                           Física  81
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   81                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   81]]></page><page Index="84"><![CDATA[DUA
               L
               Laboratorio 2                                                                  Participación
                 aborat
                             orio 2
               Movimiento circular uniforme (MCU)



               Objetivo                                                                      Materiales
               El formato para realizar una práctica de laboratorio es el que se muestra a continua-  •   Una rueda de
               ción. Digítalo y trabaja en hojas o en tu cuaderno.                                la fortuna
               Sugerencia                                                                        de cualquier
                                                                                                 dimensión
               Determinar la velocidad angular, velocidad lineal y la aceleración centrípeta con dis-
               tintos radios.

               Procedimiento

               1.  Marca la parte inferior de la rueda con la cinta. Coloca otra señal en el medio de             ©Shutterstock
                   la rueda, con un menor radio. Posteriormente, mide con la regla ambos radios.
               2.  Gira la rueda, procurando tener una velocidad constante, y haz una anotación   •   Una regla o
                   cada vez que la marca pase por la parte inferior (o base) de la rueda.        cinta métrica

               3.  Cuenta diez vueltas respecto de la parte inferior de la rueda, y con el cronómetro
                   mide el tiempo que demora al pasar en cada vuelta.

               4.  Repite el procedimiento tres veces más, con puntos que simulen diferentes radios.
                                                                                                                  ©Shutterstock
               Resultados




                                    Tiempo al     w =  2π        v=w.r       a =  v 2        •   Un cronómetro
                      Radio r(m)   pasar cada         T          (m/s)         c
                                    vuelta (t)                                     r
                                                   (rad/s)                    (m/s )
                                                                                  2
                 1
                                                                                                                  ©Shutterstock

                 2

                                                                                             •   Una cinta adhesiva
                 3


                 4


               Error absoluto (Ea). Es el valor absoluto de la resta entre el valor de la medida y el             ©Shutterstock
               valor tomado como exacto.
               E   =  |V   – V |
                a     medido  real
               Error relativo (Er). Es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multi-
               plica por 100 se obtiene el tanto por ciento de error. Al igual que el error absoluto
               puede ser positivo o negativo porque puede ser por exceso o por defecto.

               E   =  E  / V
                r    a  real

               82    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   82                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   82]]></page><page Index="85"><![CDATA[DUA
                   Informe de laboratorio                                                        Participación




                  Datos obtenidos
                  Realiza la gráfica de radio vs. rapidez angular, y de radio vs. aceleración centrípeta.


                  Observaciones
                  Aceleración centrípeta
                  La aceleración centrípeta es la rapidez con la que cambia la veloci-
                  dad tangencial, o la velocidad a la que se mueve un cuerpo en órbi-
                  ta. Incluye tanto la magnitud como la dirección del cambio en la
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  velocidad tangencial. Cuando un objeto se mueve con movimiento
                  circular, la aceleración siempre apunta directamente al centro del
                  círculo. Tiene una magnitud relacionada con la velocidad angular y                                 ©Shutterstock
                  la rapidez del objeto.

                                                            Velocidad angular
                                                            La velocidad angular es una medida de rotación y es la rapidez
                                                            con la cual puede llegar a variar el ángulo en un transcurso de
                                                            tiempo y que se puede medir en radianes por segundo.
                                                            Las principales características de la velocidad angular son las
                                                            siguientes:
                                                            •   se representa por medio de la letra griega ω.
                                                            •   nos indica cuál es el ángulo que recorre un cuerpo en una uni-
                                                               dad de tiempo.
                                                          ©Shutterstock  •   se representa por medio de un vector perpendicular.

                                                               cuando la rapidez se da en forma constante deja de existir.
                                                            •
                  Un segundo laboratorio similar

                  Si se tiene un motor para hacer girar un disco a velocidad constante sobre una superficie, se pueden llevar a cabo
                  las siguientes actividades:

                  •   se colocan dos marcas en el disco, a diferentes distancias desde el centro.
                  •   el motor hace girar al disco, procurando una velocidad constante, de tal forma que se conozca la velocidad a
                      la que gira.
                  •   se toma el tiempo de diez vueltas respecto de las marcas que se hicieron antes en el disco.
                  •   se elabora una tabla con los datos obtenidos.

                  Conclusiones
                  1.  Analiza y responde. ¿Cuáles fueron los errores de medición: error absoluto y error relativo?

                  2.   ¿Cuáles son las características del movimiento circular uniforme?

                  3.   Se pueden observar claramente las características del movimiento circular uniforme en este experimento.
                      Explica por qué.

                  4.   Al analizar los resultados de la tabla, ¿con qué radio se obtuvo mayor velocidad angular?


                                                                                                           Física  83
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   83
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   83                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="86"><![CDATA[DUA
                Aprendizaje Basado en Problemas                                                Participación





               Reúnanse en parejas para leer, trabajar y resolver el problema que se plantea a continuación.

               1.  Presentación y análisis de un problema
               En muchas carreteras ecuatorianas, especialmente
               en sectores montañosos, los vehículos deben reco-
               rrer curvas cerradas que, en muchos casos, no están
               diseñadas para altas velocidades.

               Cuando un auto toma una curva, entra en un tipo de
               movimiento que se asemeja al Movimiento Circular
               Uniforme (MCU). En este tipo de movimiento, la velo-
               cidad puede mantenerse constante en magnitud,
               pero la dirección cambia constantemente, generan-
               do una aceleración centrípeta que debe ser contra-
               rrestada por la fricción entre las llantas y la vía. Si esta
               condición no se cumple, el auto podría derrapar o
               volcarse (como suele ocurrir, dando lugar a acciden-
               tes). El problema es que muchos conductores no es-                                                   ©Shutterstock
               tán capacitados para tomar bien una curva cerrada.


                Problema: Investiga sobre un posible sistema de control de velocidad para curvas. Calcula los parámetros
                respectivos para una curva específica de tu comunidad.


               2.  Lluvia de ideas-hipótesis para resolverlo

               •   Un alcalde ha propuesto la idea de usar tags (como los de los peajes) para controlar la velocidad en autopistas.
                   ¿Sería aplicable en curvas?, ¿cuáles serían las ventajas y desventajas?

               •   ¿Se podrían usar cámaras con inteligencia artificial capaces de leer las placas de los autos, al entrar y salir de la
                   curva?, ¿y radares?
               •   ¿Qué variables físicas se deberían medir en relación con la construcción de una carretera o calle curva?

               •   ¿Qué variables deberían registrar los sistemas mencionados y qué variable(s) calcularían?, ¿qué fórmulas
                   deberían usar para ello?

               •   ¿Qué otras soluciones se te ocurren, aparte de las mencionadas?



               3.  Aspectos que conocemos del problema                      Aspectos que no conocemos
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________



               84    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   84                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   84]]></page><page Index="87"><![CDATA[4.  Aspectos a saber para resolver el problema (¿qué debo investigar para contestar pasos 1 y 2?)

                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________


                 5.  Resultados de la indagación

                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________



                 6.  Propuesta de solución al problema

                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________




                 7.  Bibliografía/webgrafía
                    ___________________________________________________________________________________________________________
                    ___________________________________________________________________________________________________________
                    ___________________________________________________________________________________________________________
                    ___________________________________________________________________________________________________________



                                                                                                           Física  85
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   85
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   85                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="88"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión


               I.CN.F.5.3.1. / I.CN.F.5.3.2.
               1.  Menciona dos diferencias entre el movimiento rectilíneo y el movimiento circular. Anota tres ejemplos de la
                   vida cotidiana donde se utilice cada tipo de movimiento.

                  En el movimiento rectilíneo no existe cambio en la dirección de su movimiento y en el movimiento circular la dirección
                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________
                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________
                  cambia cada instante. En el movimiento rectilíneo no hay aceleración centrípeta mientras que en el movimiento circular
                  sí. Ejemplos. Movimiento circular: estudio del movimiento de una rueda o disco; movimiento de un volante. Movimiento
                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________
                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________
                  rectilíneo: movimiento de un auto en una carretera recta; movimiento de un avión antes de un despegue; movimiento
                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________
                  de un barco en un lago cuando se moviliza de un punto a otro.
               2.  ¿Cuáles son los efectos de la aceleración centrípeta y qué sucedería si no existiera?

                   La aceleración centrípeta produce un cambio en la dirección del movimiento; por tanto, si no existiera esta aceleración,
                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________
                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________
                   no sería posible cambiar de dirección, por lo que ni la Tierra ni los planetas podrían girar alrededor del Sol y no existieran.
               3.  Dos ruedas de 17 pulgadas y de 20 pulgadas giran ambas a 500 rpm. ¿Cuál de las dos ruedas recorrerá 500
                   metros en el menor tiempo si se trata de un movimiento uniforme?

                   La rueda de 20 pulgadas recorrerá los 500 m en menor tiempo, debido a que su radio es mayor; por lo tanto, su rapidez
                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________
                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________
                   será mayor.
               4.  Un ventilador de 50 cm de diámetro está girando con una rapidez angular constante de 50 rpm. Luego, se
                   apaga el ventilador y empieza a disminuir su velocidad. Su desaceleración es de 2 rad/s :
                                                                                               2
                   a)                                              b)
                    a)  ¿En qué tiempo se detendrá el ventilador?
                                                                    a)  ¿Cuál fue su rapidez lineal antes de apagarlo?
                      t = 2, 62 seg                                    V = 1,31 m/s


                    a)  ¿Cuáles fueron su período y su frecuencia antes de que empezara a detenerse respecto de un punto?
                    c)
                       f = 0,83 Hz


               5.  Un disco de vinilo gira con una rapidez uniforme de 33 rpm. Una vez que se apaga el tocadiscos, su
                   desaceleración es de 5 rad/s :
                                            2
                      a)  ¿En qué tiempo se detendrá el disco?

                       t = 1,38 s


                      b)  ¿Cuál es su frecuencia y período cuando el tocadiscos funciona normalmente?
                       f = 0,55 Hz    T = 1, 82 s



                      c)  ¿Cuál fue su rapidez lineal antes de detenerse si tiene un diámetro de 30,5 cm?
                       41,52 in/s




               86    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   86                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   86]]></page><page Index="89"><![CDATA[6.  Un aerogenerador empieza a recibir corrientes de aire que le producen una aceleración angular de 1 rad/s
                                                                                                                     2
                      a sus aspas de 2 metros de longitud. Las aspas mantienen dicha aceleración constante durante 10 segundos.
                      Determina:

                         a)  la velocidad lineal y angular después de 10 segundos.
                           20 m/s; 10 rad/s





                         b)  el número de vueltas que dio en esos 10 segundos.
                          θ= 8 rev

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción


                  7.  Un piloto de avión bien entrenado soporta aceleraciones de hasta 8 veces la de la gravedad, durante tiempos
                      breves, sin perder el conocimiento. Para un avión que vuela a 2 300 km/h, ¿cuál será el radio de giro mínimo
                      que puede soportar?

                       r = 5205,97 m





                     Coevaluación
                  8.  Resuelvan en parejas.

                      Una lavadora, en el momento de centrifugar la ropa, acelera hasta alcanzar una
                      velocidad de 130 rad/s en 50 segundos, aproximadamente. Si la lavadora se
                      encuentra en estado de reposo y tiene un diámetro de  60 cm, determinen:                       ©Shutterstock

                      •   la rapidez tangencial a los 30 segundos.
                      •   la aceleración angular de centrifugado.
                      •   la aceleración centrípeta hacia el centro de la lavadora a los 130 rad/s.

                       23,4 m/s
                       2,6 rad/s 2
                       5070 m/s 2




                     Autoevaluación

                                 Contenido                Siempre A veces Nunca              Metacognición
                   ¿Sé realizar e interpretar los gráficos del                    Trabaja en tu cuaderno:
                   movimiento circular?                                          ¿Qué aprendiste en esta unidad?
                   ¿Conozco y sé determinar las cuatro mag-                      ¿Cómo aprendiste?
                   nitudes del movimiento circular: posición
                   angular, velocidad angular, aceleración an-                   ¿En qué lo puedes aplicar?
                   gular y tiempo?
                   ¿Soy capaz de establecer las relaciones en-
                   tre el movimiento circular y el rectilíneo?

                                                                                                           Física  87
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   87                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   87]]></page><page Index="90"><![CDATA[UNIDAD
                       TEMÁTICA
                         3                Movimiento parabólico






                      Le debemos al gran Galileo la comprensión de lo que pasa, por ejemplo, con una pelota volando por
                      los cielos luego de haber sido pateada por el arquero. En esta unidad adquirirás esta comprensión del
                      movimiento que llamamos parabólico, un chispazo de genialidad tan poderoso que nos hizo pasar de
                      lanzar piedras a lanzar cohetes al espacio. Para lograrlo, debes aprender a resolver ecuaciones y a trazar
                      gráficas que esquematicen este movimiento.































































                 ©Shutterstock



               88    Físic a
               88
               88
                     Física
                     1.º BG
                     1.º BG

                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   88                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   88]]></page><page Index="91"><![CDATA[El balón de fútbol sigue una trayectoria parabólica an-
                                                                         tes y después de entrar en contacto con la cabeza del
                                                                         jugador.

                                                                         Objetivos de unidad: O.CN.F.2. / O.CN.F.5.

                                                                         Observa y recuerda


                                                                         •  ¿Qué tipo de movimiento ocurre cuando un
                                                                            jugador hace un ‘sombrero’ al arquero?
                                                                         •  ¿En qué otro tipo de deportes se da este
                                                                            movimiento?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                         ¿Qué aprenderemos?



















                                                                                           Herramientas
                                                                                             analíticas



                         Educación
                         financiera                                           Composición                  Posición
                    Física y profesiones                             ©Shutterstock  del movimiento     y desplazamiento

                    Ingeniería aeroespacial
                    Se encarga del cálculo, el diseño y la optimización,               Movimiento parabólico
                    entre otras actividades, de equipos y sistemas usados
                    en ambas ramas: la aeronáutica y la espacial. Asimismo,            Ecuación de la trayectoria
                    la ingeniería aeroespacial evalúa, programas y ejecuta
                    proyectos. Al ser una carrera que engloba ambos ám-                Gráficas del movimiento
                    bitos: la ingeniería aeronáutica y la ingeniería espacial,
                    permite idear vehículos impulsores y artefactos que
                    funcionen también fuera de la estratósfera. Los temas
                    tratados en esta carrera son especializados, y su objeti-
                    vo es obtener el mejor resultado para campos como:
                    ingeniería  mecánica,  astrodinámica,  aerodinámica,
                    estructura y aeroelasticidad, entre otros. Por el mo-
                    mento, en el país no existe la oferta de esta carrera,
                    pero a nivel latinoamericano, países como Argentina,
                    Brasil, Colombia y Perú la ofrecen en sus universidades.

                    Universidades  que  ofertan la  carrera:  para conocer
                    dónde se ofrece esta carrera, visita: lynk.ec/11fsc12
                                                                                                                   89
                                                                                                           Física  89
                                                                                                           Físic
                                                                                                               a
                                                                                                           1.º BG
                                                                                                           1.º BG

                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   89
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   89                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="92"><![CDATA[1                      Posición y desplazamiento







               DUA. Representación


                    Saberes previos

                    ¿Cómo se diferencia
                 un vector de un escalar?






                        Socioemocional


                El respeto en el aula es el
                  punto de partida para
                la sana convivencia entre
                 compañeros y docente.
                                                                                                             ©Shutterstock




                       Comunicacional            Figura 3.1
                                         El análisis del movimiento parabólico, bonito pero más complejo que el rectilíneo
               trayectoria. Es el recorrido   y el circular, requiere a veces de herramientas como los conceptos de posición
                 que describe un cuerpo
                o partícula para moverse   y desplazamiento, que veremos a continuación.
                     de un punto a otro.  El desplazamiento entre dos puntos (uno de partida y uno de llegada) es el vector
                                         que va desde el punto de partida hasta el punto de llegada. En la Figura 3.1 el vector
                                         desplazamiento está representado por la flecha en negro, que va desde donde la
                                         chica inicia el recorrido hasta donde se encuentra el muchacho tocando la guitarra.

                           Cívica        En física, el vector desplazamiento se inicia en la posición inicial y termina en la posi-
                                         ción final de la partícula.
                   Los chasquis eran los   La trayectoria es todo el camino recorrido. En la figura será el camino que la chica
                 mensajeros de los incas,   va a recorrer para llegar hasta el muchacho (Figura 3.1).
                        recorrían largas
                trayectorias para entregar
                        mensajes muy                           y            T
                      importantes a los
                            poblados.
                                                                  r inicial  D                         r






                                                                             r ﬁnal
                                                               0                           x
                                     ©Shutterstock



                    ¿Es parte del civismo         Figura 3.2.
                  valorar nuestra historia   Vector desplazamiento = Posición final – Posición inicial
                         prehispánica?   r =r ﬁnal −r inicial
                                          CN.F.5.1.7. Establecer las diferencias entre vector posición y vector desplazamiento, y analizar gráficas que re-
               90    Física               presenten la trayectoria en dos dimensiones de un objeto, observando la ubicación del vector posición y vector
                     1.º BG               desplazamiento para diferentes instantes.





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   90                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   90]]></page><page Index="93"><![CDATA[DUA. Representación

                  Distancia recorrida y distancia desplazada

                  La distancia recorrida es la longitud de la trayectoria. La distancia desplazada es la
                  longitud del vector desplazamiento. Ambas son medidas escalares.

                  Ejemplo:
                                                                                                        Digital
                                                                                  ©Shutterstock   Google Earth es un


                            A                                                                     sistema de información
                                                                                                  geográfica, que permite
                                   15 m               5,84 m                                      observar el globo
                                                                                                  terráqueo de manera
                                                                                                  satelital en 3D de distintas
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                  partes del planeta, como
                                                                                                  ciudades, ríos, etc.
                                                      8,36 m
                                                               W


                                                        6,71 m
                                                                    11,89 m
                                                                                B
                                                33,26 m                                                                  ©Shutterstock

                                                                                                  Encuentra tu ciudad y el
                                                                                                  lugar donde vives,
                                                                                                  utilizando esta aplicación.





                              Figura 3.3
                  El camión de la Figura 3.3 tiene que desplazarse del punto A al punto B. Dadas las longi-
                  tudes, calculemos la distancia recorrida y la distancia desplazada del camión.

                  Resolución: la distancia recorrida se calcula sumando las distancias parciales.
                  Distancia recorrida d = 15 m + 5,84 m + 8,36 m + 6,71 m + 11,89 m
                  d = 47,8 m

                  La distancia desplazada es el módulo del vector que va del punto A al punto B.
                  Se calcula obteniendo las componentes del eje x y del eje y, para posteriormente,
                  calcular la longitud por el método del teorema de Pitágoras.
                  Componente del eje x: (1) x = 33,26 m  (dado en el gráfico).
                  Componente en el eje y: (2) y = 5,84 + w + 6,71.

                  Por medio del teorema de Pitágoras se calcula la distancia w.
                  w = 8,36  2  6,37 2
                                                                                                   8,36 m
                  (3) w = 5,41 m
                                                                                    w
                  Se reemplaza (3) en la ecuación (2) y se obtiene:
                  y = 17,96 m
                  Distancia desplazada x =  33,26 + 17,96 m
                                                2
                                                       2
                  d = 37,8m
                                                                                                 6,37 m

                                                                                                           Física  91
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   91
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   91                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="94"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.2.1
                                         1.  Observa el siguiente laberinto, que tiene un punto inicial y uno final. Como
                                            parece obvio, el punto inicial es el pequeño círculo negro en la esquina superior
                                            izquierda, y el punto final es la flecha en la esquina inferior derecha.
                                            a)  Encuentra la solución al laberinto; es decir, traza con un lápiz la trayectoria
                                                que lleve desde el punto inicial al final. Cuando tengas que curvar, hazlo
                                                formando esquinas rectas, no redondeadas, de manera que después sea fácil
                                                medir distancias.
                                            b)  Con el lápiz, y sobre el mismo dibujo, traza el vector desplazamiento.
                                            c)  Mide la distancia que recorrió el lápiz al trazar la solución al laberinto. El modo
                                                más obvio es medir con una regla cada uno de los (muchos) segmentos rec-
                                                tos y luego sumar todas esas pequeñas distancias. Puedes usar dicho método
                                                obvio y tedioso. Pero, si deseas terminar pronto para salir a hacer algo más
                                                divertido, usa tu creatividad para inventar un método que te ahorre tiempo.
                                                Anota tu respuesta en la cuadrícula de abajo.
                                            d)  Con una regla, mide el módulo del vector desplazamiento. Anota tu res-
                                                puesta en la cuadrícula de abajo.
                                            e)  Traza las componentes rectangulares del vector desplazamiento, ubicando
                                                el origen del sistema de coordenadas en el punto inicial (esquina superior
                                                izquierda).
                                            f)  Con la regla, mide dichas coordenadas y anota a qué es igual el vector des-
                                                plazamiento en función de los unitarios “i” y “j”. Anota tu respuesta en la cua-
                                                drícula de abajo.
                                                                                                                    ©Shutterstock








































               92    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   92
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   92                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="95"><![CDATA[2.  Si la posición inicial de un avión es: A = (4 857; 68 466)m y la posición final
                      es:  B = (18 582; 5 210)m, calcula:

                      a)  El vector desplazamiento.

                      v = (13 725; 63 256)m



                      b)  La distancia recorrida.

                      d = 64 727,87 m


                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  3.  Si la posición inicial de un barco es de A = (254; 354) yardas y la posición final
                      es de B =  (5,5; 6,8) millas, calcula (1 milla = 1 760 yardas):
                                                                                                 Claves para indagar
                      a)  El vector desplazamiento en yardas.
                                                                                                 Los mapas mentales son
                      v = (9 426; 11 614) yardas                                                 excelentes instrumentos
                                                                                                 de síntesis. Utilízalos
                                                                                                 también en época de
                                                                                                 exámenes.
                      b)  La distancia recorrida en yardas.

                      d = 14 957 yardas


                                                                                                       Digital
                  4.  El vector desplazamiento  AB  tiene como componentes (3, –8). Si se conoce
                      el extremo B = (–7, 2), halla las coordenadas de A.
                                                                                                 Mira el video que
                                                                                                 encontrarás en
                      A = (–10, 10)                                                               lynk.ec/11fsc13
                                                                                                 y elabora un mapa
                                                                                                 mental con la información
                                                                                                 del mismo.
                  5.  Halla las componentes del vector desplazamiento cuyos extremos son:
                      A(2, 1) y B(–6, 3).


                      v = (–8, 2)




                    Actividad cooperativa
                  6.  En grupos de cuatro estudiantes, elijan cuatro sitios y a partir de un sistema de
                     referencia que se planteen en su institución, realicen las diversas mediciones de   Necesidades educativas
                     la posición de esos objetos en coordenadas rectangulares; por ejemplo, la puerta
                     de salida, la portería, el bar, un arco de fútbol, un aro u otros.          Cada persona tiene
                                                                                                 capacidades diferentes.
                      Respuesta abierta                                                          En el momento de realizar
                                                                                                 actividades, lo importante
                                                                                                 es saber escoger aquellas
                                                                                                 en las que se pueda
                                                                                                 participar o intervenir
                                                                                                 de mejor manera.





                                                                                                           Física  93
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   93
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   93                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="96"><![CDATA[2                      Composición del movimiento







               DUA. Representación

                                         En la práctica, pocos son los elementos que poseen un movimiento rectilíneo.
                    Saberes previos
                                         Si analizamos nuestro entorno, podemos discernir fácilmente que casi todos los mo-
                         ¿Puede existir     vimientos son en dos direcciones; por ejemplo, el movimiento de un carro cuando
                 un movimiento en más    curva, el vuelo de los gallinazos en el cielo, el lanzamiento de un balón o el salto
                   de dos dimensiones?   de una rana.
                          Da ejemplos
                  de movimientos en los
                    que se perciba esto.






                        Socioemocional


                La vida es un bien al que
                   no se le puede poner
                    precio; valora la vida                                                                          ©Shutterstock
                  desde aquella del más
                pequeño ser, hasta la del   Salto parabólico de una rana
                        más complejo.
                                         En todas estas circunstancias, el movimiento es curvilíneo y cada uno describe dife-
                                         rentes formas. El curvar en un vehículo y el vuelo de los gallinazos describen un mo-
                                         vimiento circular, mientras que el lanzamiento del balón y el salto de la rana
               ©Shutterstock             describen un movimiento parabólico.
                                         Tenemos conocimiento del movimiento de un objeto en una sola dimensión. Para
                                         el caso de los movimientos en dos dimensiones, lo que hacemos es una simplifica-
                                         ción. Un modelo que nos facilita el estudio de este fenómeno es aquel que indepen-
                                         diza cada dimensión del movimiento. Este modelo se estudia para finalmente
                                         unir cada dimensión y, de esta manera, lograr componer el movimiento del objeto
                                         en análisis.

                                         Para describir el movimiento de un objeto, como ya lo hicimos anteriormente,
                                         nos basamos en su posición respecto de un sistema de referencia, y determinamos
                                         también la velocidad del objeto cuando está en movimiento.
                       Comunicacional

                 discernir. Distinguir una
                 cosa de otra, señalando                                                v y
                  las diferencias que hay                                                       v
                           entre ellas.
                                                                                               θ
                                                                      Trayectoria                   v
                                                                                                     x
                                                                               Sistema de referencia


                                                  Figura 3.4





                                       CN.F.5.1.29. Describir el movimiento de proyectiles en la superficie de la Tierra, mediante la determinación de las coordenadas horizontal
               94    Física            y vertical del objeto para cada instante del vuelo y de las relaciones entre sus magnitudes (velocidad, aceleración, tiempo); determinar
                                       el alcance horizontal y la altura máxima alcanzada por un proyectil y su relación con el ángulo de lanzamiento, a través del análisis
                     1.º BG            del tiempo que se demora un objeto en seguir la trayectoria, que es el mismo que emplean sus proyecciones en los ejes.




                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   94
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   94                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="97"><![CDATA[DUA. Representación

                  Sistema de referencia y movimiento
                  de dos dimensiones                                                                    Educación
                                                                                                        financiera
                  Como ya sabemos, un sistema de referencia es un grupo de convenciones usadas
                  para definir la posición y la velocidad de un objeto en análisis, entre otros aspectos.   Física y videojuegos
                  Este sistema de referencia, sin embargo, depende exclusivamente de la persona     Una industria que mueve
                                                                                                  mucho dinero es la
                  que observa, pues es quien define las magnitudes que posee el elemento          producción
                  en cuestión.                                                                    de videojuegos. Pero,
                                                                                                  ¿cómo es posible
                                                                                                  programar un videojuego
                                                                                                  de fútbol, por ejemplo,
                                                                                                  para que se vea totalmente
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                  realista? No existe otra
                                                                                                  manera sino
                                                                                                  implementando las
                                                                                                  ecuaciones del
                                                                                                  movimiento parabólico
                                                                                                  para simular el movimiento
                                                                                                  del balón. ¡He ahí una
                                                                                                  aplicación muy lucrativa
                                                                                                  de la física!



                                                                                             ©Shutterstock





                  Observador del movimiento
                  La trayectoria que vemos en un movimiento en dos dimensiones es relativa al lugar                     ©Shutterstock
                  desde donde es observado. Dependiendo del sistema de referencia, el movimiento
                  será ‘diferente’ para quienes lo observen, aunque estén mirando lo mismo.
                  Tomemos, por ejemplo, una demostración de monopatinaje. En el momento en que
                  el  patinador  realice  un  salto desde  una  plataforma,  podemos tener tres
                  movimientos, dependiendo desde dónde sea observado el salto.



                           •  Un espectador que vea de lado lo que el deportista realiza,
                              apreciará que la trayectoria generada por este es curvilínea.
                                                                                                     Lado

                           •  Una espectadora que esté frente al patinador solo observará
                              cómo se eleva y cae (es decir, una trayectoria rectilínea).



                           •  Un dron que esté justo encima del patinador verá cómo
                              el patinador solo se desplaza hacia adelante (Figura 3,5).
                  Esto nos ayuda a entender que cada movimiento podría participar como
                  independiente, pero a su vez forma parte de un movimiento que engloba
                  a otros; así se genera una composición.                                   Arriba      Frente

                                                                                                   Figura 3.5
                                                                                                           Física  95
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   95
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   95                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="98"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.6.1.
                                         1.  ¿Qué es un sistema de referencia?

                                            ______________________________________________________________________________
                                             Un sistema de referencia es aquel que nos sirve para ubicar en el espacio a un ele-
                                             mento en concreto, esto aplicado a una referencia escogida por quien use el sistema.
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         2.  ¿Puedes mencionar otra situación o situaciones en las que existan movimientos
                                            en dos direcciones?

                                             El movimiento de una llanta al avanzar, las hélices de un helicóptero, pistones de un
                                            ______________________________________________________________________________
                                             carro en movimiento, entre otros.
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                  Claves para indagar       ______________________________________________________________________________

               Muchas veces, para iniciar   Indaguemos
                   una investigación, es
               necesario hacer pequeñas   3.  ¿Qué trayectoria describiría el movimiento que resulta al dejar caer desde
                  pruebas que permitan      gran altura una pelota de espumaflex y que esta, a su vez, sea empujada
                     ganar tiempo y no      transversalmente por el viento durante su caída?
                     enfrascarse en una
                investigación que pueda      Si la velocidad del viento es constante, ¿qué tipo de movimiento tenemos en
                        ser infructífera.   sentido vertical y horizontal respecto de una persona que observe de frente
                                            el fenómeno?

                                         4.  Analiza y responde.

                                            Si junto a la pelota de espumaflex (de la pregunta anterior) se dejara caer una
                                            pelota de tenis al mismo tiempo, desde la misma altura, ¿cuál de las dos tocaría
                                            primero el suelo y por qué?
                                             En caso de existir aire caería primero la del tenis por la friccion que el aire genera en la
                                            ______________________________________________________________________________
                                             espumaflex. En el vacío, ambas pelotas caerían en el mismo instante.
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________

                                         5.  Una mujer que juega con su perro que se encuentra a 10 m; lanza una pelota
                                            para que la atrape. Si la mujer lanza la pelota horizontalmente, desde una altura
                                            de 2 metros, y la pelota alcanza una distancia de 6 metros, ¿cuánto tiempo
                                            demora la pelota en caer? ¿A qué velocidad debería ir el perro para alcanzarla
                                            justo antes de que toque el piso?

                                             t = 0,639 s    V = 9,39 m/s




                                         6.  A una gaviota que vuela a 10 metros de altura, y con una velocidad de 40 km/h,
                                            se le cae un pez que acaba de capturar. ¿A qué distancia horizontal de donde
                                            se encuentra la gaviota cae el pez? ¿Cuánto tiempo se demora en caer el pez?.

                                       ©Shutterstock  x = 15,89 m
                                             t = 1,43 s



               96    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   96                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   96]]></page><page Index="99"><![CDATA[7.  Una estudiante lanza un llavero verticalmente hacia arriba, a su hermana
                      del club femenino de estudiantes que está en una ventana 4 m arriba. Las llaves
                      son atrapadas 1,5 s después por el brazo extendido de la hermana. Calcula:
                      a)  ¿con qué velocidad inicial fueron lanzadas las llaves?

                      v0 = 10 m/s




                      b)  ¿cuál era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas?

                      vf = –4,7 m/s
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción


                  8.  Reúnanse en grupos para resolver lo siguiente:
                      •  piensen en cinco movimientos de la vida cotidiana, que son composiciones
                         de dos o más movimientos.
                         Respuesta abierta
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                      •  analicen qué tipos de movimientos podrían resultar de la combinación
                         de los movimientos estudiados previamente (MRU, movimiento acelerado).
                         __________________________________________________________________________
                         Respuesta abierta
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                      •  planteen un problema que incluya al menos dos tipos de movimientos.
                         Háganse estas preguntas: ¿qué movimientos componen el problema?
                         ¿Cuáles son las incógnitas? ¿Cuáles son los datos? ¿Cómo se resuelve el pro-
                         blema? ¿Es aplicable a la vida real?
                         Respuesta abierta
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                                                                                                       ©Freepik


                                                                                                           Física  97
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   97
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   97                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="100"><![CDATA[3                      Movimiento parabólico







               DUA. Representación

                                         Seguramente alguna vez has lanzado una pelota “lo más lejos posible”. ¿Te fijaste
                    Saberes previos
                                         cómo se desplazó la pelota? La trayectoria descrita por la pelota, al ser lanzada,
                        ¿En qué campo     es una parábola, si tenemos en cuenta que es un sistema de referencias con un eje x
                     se aprecian más los   y un eje y, donde el eje x corresponde a la traslación horizontal en el plano que se
               movimientos compuestos?   mueve el objeto, mientras que el eje y define la variación de altura que va alcanzan-
                                         do el objeto a lo largo de su movimiento.


                        Educación
                        financiera

                 Si bien los deportes son
                  una diversión, algunos
               llegan a generar tal pasión
                  que son aprovechados
                          para el lucro
                    de empresarios con
                  visión. Deportes como
               fútbol, baloncesto, béisbol
                   -curiosamente todos
                  alrededor de una bola
                      con movimientos
                   parabólicos-, generan
                   millones en entradas,
                derechos de transmisión,                                                                            ©Shutterstock
                      venta de artículos
                   promocionales, venta
                      de jugadores, etc.  La forma de esta trayectoria se debe a que la pelota inicialmente posee una veloci-
                                         dad que hace que se desplace en el sistema de referencia. La influencia de la acelera-
                                         ción de la gravedad sobre la pelota hace que disminuya su velocidad hasta cero
                                         y que luego descienda, acelerándose en la caída.
                  Ejercicio propuesto


                    Haz tu minicohete             y                                              g= 9,8 m/s²
                     Consigue 4 fósforos                               v = 0  v
                que puedan ser doblados.                       v  v R   y      x  v
                 Con ellos y un pedazo de                v y    y                  x
                papel aluminio, construye                            v x
                el cohete que se describe                                     v             v x
                       en la página web                v        v     y max    y
                          mencionada.                   i        x
                                                v                                   v
                                                 i y                                 y
                                                        θ
                                                                                                          x
                                                   0      v
                                                           i x
               Fuente: https://acortar.link/xW93yv                 X max                          v
                                                                                                   R
                    ¿Dónde se aplica este
                   método en la realidad?,
                       ¿Por qué el cohete
                    es lanzado por el aire?,   Figura 3.6
                        ¿podrías calcular     El movimiento parabólico es compuesto. El MRU está presente en el eje horizontal
                  la velocidad inicial con la
                 que el cohete es lanzado?  del objeto, y el MRUV, en el eje vertical. Ambos se analizan independientemente,
                                         pero forman parte de un solo movimiento.
                                          CN.F.5.1.29. Describir el movimiento de proyectiles en la superficie de la Tierra, mediante la determinación de las coordenadas ho-
               98    Física               rizontal y vertical del objeto para cada instante del vuelo y de las relaciones entre sus magnitudes (velocidad, aceleración, tiempo);
                     1.º BG               determinar el alcance horizontal y la altura máxima alcanzada por un proyectil y su relación con el ángulo de lanzamiento, a través
                                          del análisis del tiempo que se demora un objeto en seguir la trayectoria, que es el mismo que emplean sus proyecciones en los ejes.




                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   98                                                                               5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   98]]></page><page Index="101"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo                                                                       y
                  En un partido de fútbol, el arquero de la Figura 3.7. le lanza la pelota a uno de sus
                  compañeros, localizado a la mitad del campo de juego. Si el arquero dispara la pelo-
                  ta con un ángulo de 40° y con una velocidad inicial de 30  m/s, determinemos:
                  el tiempo en que la pelota se mantiene en el aire, el alcance máximo de la pelota,     v
                  la posición del compañero respecto del arquero, la altura máxima de la pelota,     v 0 y
                  la posición de la pelota en un tiempo t = 1 s




                                                                                                    θ
                                                                                                          v
                                                                                                          0          x
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                           x
                                                                                               Figura 3.8.
                  ©Shutterstock



                  Figura 3.7.
                                                                                                       Digital
                  La velocidad se descompone en dos, siendo uno el componente del eje x la veloci-
                  dad del MRU, y el otro el componente del eje y la velocidad inicial del MRUV.  Amplía tu conocimiento en
                                      m                                                          movimiento parabólico,
                                           (
                     v = v  cos θ ( ) = 30  ⋅cos 40°)  v = v  sen θ ( )
                      x   0                         0 y  0                                       ingresando a:
                                      s                                                          lynk.ec/11fsc14
                           m               m              m                 m
                                (
                                                                 (
                     v = 30  cos 40°)=22,98        v = 30   v  sen 40°) = 19,28
                      x                             0 y      0
                            s              s               s                 s
                  Para calcular el tiempo de vuelo, tenemos en cuenta que la pelota subirá hasta
                  un  punto  donde  su  velocidad  será  0,  y  luego  bajará  hasta  el  mismo  nivel  inicial     Cívica
                  en y. Su desplazamiento en subida es el mismo que el de bajada, y la aceleración
                  de la gravedad es constante, por lo que el tiempo de vuelo será igual al doble     La pelota nacional es un
                  del tiempo de subida.                                                          juego muy antiguo que
                                                                                                 se mantiene vivo, pues
                                                               m
                       v −  v        − v           v      19,28                                  afianza la identidad
                    g =  fy   y 0  t =  oy  t =  t 2 = 2  oy  =  2  s  = 3,93  s.                e historia del norte
                                           v
                                                s
                                  s
                                                              /
                          t s         g             g     9,8  ms 2                              andino. Consiste en dos
                                                                                                 equipos de 5 peloteros.
                  El alcance máximo será la distancia total que recorrerá horizontalmente el balón    Se juega con una tabla en
                  antes de alcanzar nuevamente el suelo, por lo que:                             forma de paleta de 1
                                                       m                                         metro de largo y 2,5 kilos
                                              ⋅
                                        d = v t =  22,98  s  ⋅ 3,93 s=  90,31  m                 de peso, con pupos
                                         x
                                             x
                                               v
                                                 
                                                 r j ( 90,31   i +   j 0 )                     de caucho y pelotas
                                                   =
                                                                                                 de viento. En general, se
                  La altura máxima es la que alcanza en el momento en que su velocidad es 0:     lanza con tiro parabólico.
                             1          m       1    m      2
                                 2
                      =
                     h   v t −  gt = 19,28  1,97  s−  9,8  ( 1,97  s) = 18,97  m.
                         0
                          ys
                             2  s        s      2    s 2
                  Usamos las ecuaciones antes descritas para distancia, solo que en este caso el tiem-
                  po es igual a 1 s:                                                                                   Chaza, www.wikimedia.org
                                m
                    d= v t = 22,98  s 1 ⋅  = 22,98  m= 22,98  m
                        x
                                 s
                            1         m     1    m
                                                      2
                              2
                    h=  v t−  2  gt = 19,28  s  s 1 ⋅  − 2  9,8  s 2  s 1 () = 14,38  m          ¿Deberían seguir existiendo
                        y 0
                                                                                                 este tipo de juegos, que
                    
                    r b ( 22,98   i + 14,38  jm )                                              forman parte de la
                      =
                                                                                                 identidad nacional?
                                                                                                           Física  99
                                                                                                           1.º BG
                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   99
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   99                                                                               5/6/25   11:07]]></page><page Index="102"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.6.1.

                  Claves para indagar      Indaguemos
                                         1.  Indaga y responde: ¿por qué en el movimiento parabólico podemos considerar
                   La primera respuesta     que son independientes los movimientos en la dirección x y en la dirección y?
               obtenida no siempre es la
                                              Respuesta abierta
                     respuesta correcta.    ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         2.  Resuelve los siguientes problemas.
                                            a)  Una chica va a un parque de diversiones. En una de las atracciones se ofrece
                                                un peluche de premio a cambio de disparar a un blanco determinado. La chica
                                                se encuentra a 6 m del blanco, dispara desde una altura de 1,65 m y el blanco
                                                se encuentra a 2 m de altura. el proyectil sale a una velocidad de 15,5 m/s,
                                                ¿con qué ángulo debe disparar para ganarse el premio?
                                                 tan (θ) = 7,982 → θ1 = 82,85°
                                                 tan (θ) = 0,185 → θ1 = 10,48°

               ©Freepik                     b)  El atleta estadounidense Bob Beamon tiene el récord del salto más largo, rea-

                                                lizado en los Juegos Olímpicos de México, en 1968, con una longitud de 8,90
                                                m. Asumiendo que la altura en su punto máximo es de 1,10 m, ¿con qué
                                                velocidad partió Bob para realizar su hazaña?
                                                 V = 10,50 m/s





                                         3.  Un jugador de fútbol patea el balón con una velocidad de 30 m/s, y este lleva
                                            un ángulo de elevación de 48° respecto de la horizontal. Determina la altura,
                                            el alcance y el tiempo que permanece en el aire.

                       ©Shutterstock         h =  25,36 m
                                             A = 91,33 m
                                             t = 4,55 s
                                         4.  Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 80 m/s y un ángulo de 30°
                                            por encima de la horizontal. Calcula:
                                            a)  la posición y velocidad después de los 6 s.
                                                 rx =  415,68 m ; ry = 63,6 m                           v = 71,79 m/s



                                            b)  el tiempo para alcanzar la altura máxima.

                                                 t = 4, 08 s

                                            c)  el alcance horizontal.
                                                 A = 565,23 m





               100   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   100                                                                              5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   100]]></page><page Index="103"><![CDATA[5.  En grupos, resuelvan el siguiente problema.

                      a)  Una rana salta con un ángulo de 40° respecto de la horizontal y una velocidad
                         inicial de 2,35 m/s desde la posición ‘1’ (0i ⃗ ; 0j ) m, de un sistema de referencia
                                                               ⃗
                         determinado. En el mismo instante en que la rana salta, una lechuza se en-
                         cuentra en la posición ‘2’ (–1,75i  ; 5j) m.
                                                       ⃗
                                                    ⃗
                         Si la lechuza atrapa a la rana en el instante en que alcanza su altura máxima
                         de salto, determinen:
                         1.   la posición en que la rana es capturada.                                                 ©Freepik
                             t = 0,15 s
                         2.   la rapidez de la lechuza si se movió con MRU.
                             h = 0,116 m
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                         3.   el vector de velocidad de la lechuza.
                             x = 0,27
                         4.   el tiempo que demora este evento.
                             Posición = (0,27i + 0,116 j) m
                         5.   el alcance máximo que hubiera logrado la rana si no era capturada
                            por la lechuza.
                             Rapidez = 35,23 m/s
                         6.   la altura máxima de la rana.
                             alcancemax = 0,54 mm
                         7.   el vector desplazamiento realizado por la lechuza.
                             lechuza = (2,02i−4,88 j) m
                      b)  Una mujer que practica tiro con arco dispara una flecha desde su posición ini-
                         cial (0 ; 0). La flecha golpea a un blanco determinado. Sin embargo, de no ha-
                         ber golpeado el blanco, la flecha hubiese descrito un movimiento parabólico
                         perfecto, alcanzando una altura máxima de 3,7 metros y un alcance máximo
                         de 6,7 pies, demorando en este movimiento completo 1,4 segundos.
                         Si la flecha golpeó el blanco en 1,12 segundos, determinen la rapidez y ve-
                         locidad inicial con que la flecha fue lanzada, la posición del blanco y el vector
                         desplazamiento desde el punto inicial a la posición del blanco.
                          Vox = 1,31 m/s         Vo  = (1,31i + 8,72j) m/s  y = 2,43 m
                          Voy = 8,72 m/s         x = 2,43 m            r = (2,43i + 3,62j) m                           ©Freepik






                    Actividad cooperativa
                                                                                               Necesidades educativas
                  6.  Organícense en grupos de cinco, y utilicen lo que tienen a mano para realizar
                      un lanzamiento que describa un movimiento parabólico.                      Sin importar las diferencias
                                                                                                 o similitudes que podamos
                      Tomen el tiempo de duración del lanzamiento y el alcance máximo logrado. Con   tener unos con otros, todas
                      esta información, calculen la velocidad inicial del objeto y el ángulo con el que   las personas tenemos
                      fue lanzado.                                                               la necesidad de desarrollar
                                                                                                 la autoestima y de vivir
                                                                                                 en un entorno agradable
                                                                                                 y seguro.




                                                                                                           Física  101
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   101
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   101                                                                              5/6/25   11:07]]></page><page Index="104"><![CDATA[4                      Ecuación de la trayectoria







               DUA. Representación

                                         El movimiento parabólico está definido por sus variables: velocidad inicial, ángulo
                    Saberes previos
                                         de lanzamiento y aceleración de la gravedad.
               ¿Para qué podría servirnos   Como se estudia en matemáticas, la parábola es una línea curva que puede definir
                   el conocimiento de la   sus componentes (x,y) mediante una ecuación analítica, es decir, teniendo definidas
                  posición de un objeto   las variables de velocidad inicial, ángulo de lanzamiento y aceleración de la grave-
                  durante el movimiento
                           parabólico?   dad. Con  esta ecuación  podremos  obtener la  posición del elemento en análisis,
                                         en cualquier momento del movimiento.

                                         La ecuación se deduce de la siguiente manera:
                                         Usamos ambas ecuaciones de MRU y MRUV:



                                                                  1
                                                      h = y = v t− g t 2                d = x = v t
                                                                                                x
                                                               oy
                                                                  2
                                                                                           x
                                                                                        t=
                                                                                          v x
                                                      v = v cos θ ( )                  v = v sen θ ( )
                       Comunicacional                  x   0                            0 y  0


                deducir. Extraer un juicio
                     a partir de hechos,   Reemplazamos las componentes de la velocidad en las ecuaciones del movimiento
                         proposiciones     parabólico:
                      o principios, sean
                 generales o particulares.
                                                                      1                       x
                                                       y = v sen θ ( )⋅t −  g t 2       t =
                                                           o
                                                                      2                    v cos θ ( )
                                                                                            0

                                         Reemplazamos t de la ecuación de MRU en la ecuación de MRUV:



                        Socioemocional                    y = v sen θ ( )⋅  x  −  1  g⋅⎜ ⎛ ⎜  x  ⎞ ⎟ ⎟ 2
                                                              o       v cos θ ( )  2  ⎜ ⎜ ⎝ v cos θ ( )⎠ ⎟ ⎟ ⎟
                                                                       0
                                                                                     0

                                         Resolvemos                                x 2


               www.lacienciaconhumor.blogspot.com  Con esta ecuación, al insertar una coordenada de x y, sabremos la otra coordenada
                                                                 y = x tan θ ( )− g
                                                                               2v cos θ ( )
                                                                                 2
                                                                                     2
                                                                                 0

                                         y conoceremos así la posición del elemento en análisis, en cualquier instante
                                         del movimiento.





                                          CN.F.5.1.29. Describir el movimiento de proyectiles en la superficie de la Tierra, mediante la determinación de las coordenadas ho-
               102   Física               rizontal y vertical del objeto para cada instante del vuelo y de las relaciones entre sus magnitudes (velocidad, aceleración, tiempo);
                     1.º BG               determinar el alcance horizontal y la altura máxima alcanzada por un proyectil y su relación con el ángulo de lanzamiento, a través
                                          del análisis del tiempo que se demora un objeto en seguir la trayectoria, que es el mismo que emplean sus proyecciones en los ejes.




                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   102                                                                              5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   102]]></page><page Index="105"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo
                  Un circo tiene el espectáculo del ‘hombre bala’. El hombre debe ser disparado por un        Socioemocional
                  cañón, alcanzar su altura máxima, atravesar dos aros de fuego ubicados a una altura
                  de 7 metros, y finalmente debe aterrizar sobre una red de seguridad, ubicada    Una forma común de
                  a 30 metros (mira la Figura 3.9.).                                             aplicar el tema de
                  Las personas del circo deben saber con qué velocidad y con qué ángulo deberían   trayectoria se da en
                  disparar al hombre para que logre su objetivo.                                 movimientos de misiles,
                                                                                                 balas y proyectiles.
                  Considerando lo estudiado previamente, respondemos estas incógnitas:
                  ¿cuál es el ángulo de lanzamiento? y ¿cuál es la velocidad del hombre? Si se quieren
                  agregar dos aros más al acto, y se les quiere situar a distancias iguales entre sí, ¿a qué
                  altura deberán estar los anillos?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  Los datos mencionados proporcionan dos posiciones del ‘hombre bala’.
                  x = 15 m              y = h  = 7 m
                                            máx
                  x = d  = 30 m         y = 0
                      máx
                  Al reemplazar estos datos en la ecuación de la trayectoria, tenemos dos ecuaciones:
                                      x 2                                                                                ©Shutterstock
                   y = x⋅tan θ ( ) − g ⋅
                                 2⋅v cos θ ( )                                                   ¿Qué opinas sobre la guerra
                                        2
                                     2
                                    0
                                       15 2                                                      y sobre cómo la ciencia,
                  7 = 15⋅tan θ ( )−9,8⋅            (1)
                                   2⋅v cos θ ( )                                                 a veces, aporta a la
                                          2
                                      2
                                      0                                                          destrucción de vidas?
                                       30 2
                  0 = 30⋅tan θ ( )−9,8⋅            (2)
                                   2⋅v cos θ ( )
                                          2
                                       2
                                      0
                                            2
                  Al resolver y despejar 2⋅v cos θ ( )   (2), nos queda:
                                         2
                                        0
                               147
                   v cos θ ( ) =             (3)                                   v
                        2
                    2
                              tan θ ( )                                            o               7 m
                   0
                  Al reemplazar (3) en (1), tenemos:
                                     15 2                                              10 m
                  7 = 15⋅tan θ ( )−9,8             7=15tan θ ( )−7,5tan θ ( )
                                   2  147                                                    20 m
                                    tan θ ( )                                                    30 m
                                             7
                                     tan θ ( )=    θ =43,025°
                                            7,5                                                Figura 3.9.
                  Reemplazamos θ en ecuación 3 y obtenemos:
                                     147
                         (
                   v cos 43,025) =  tan 43,025)                                                         Matemática
                        2
                    2
                                    (
                    0
                                                                                                 Para redondear un
                                147
                  v =                                                                            número a una unidad
                          (
                                     (
                   0    tan 43,025) cos 43,025)                                                  determinada, debemos
                                    2
                                                                                                 fijarnos en la cifra
                                  m
                          v = 17,17                                                              inmediatamente posterior
                           0
                                   s                                                             (la que le sigue) y:
                  Los anillos se situarían a  x = 10  y  x = 20. Reemplazando ambos valores en la ecua-  a)   si es mayor o igual
                  ción, se tiene que:                                                               que 5 (5, 6, 7, 8 , 9),
                                               2
                                             10
                           (
                   y = 10tan 43,025)−9,8 2 ⋅17,17 cos 43,025)                                       se aumenta en uno
                                                 (
                   1
                                                2
                                             2
                                                                                                    la cifra anterior.
                           (
                   y = 20tan 43,025)−9,8      20 2                                               b)   si es menor que
                                                 (
                                             2
                   2                   2 ⋅17,17 cos 43,025)                                         5 (0, 1, 2, 3, 4), se deja
                                                2
                  Los resultados son:  y  = 6,22 m.             y  = 6,22 m.                        la cifra igual.
                                     1
                                                     2
                                                                                                           Física  103
                                                                                                           1.º BG
                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   103
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   103                                                                              5/6/25   11:07]]></page><page Index="106"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.6.1.
                  Claves para indagar      Indaguemos
                                         1.  ¿En qué situaciones se puede aplicar el conocimiento de la ecuación de la
                 Es fundamental escoger     trayectoria?
                  una metodología para
                                                Para diseñar trayectorias óptimas en sistemas de navegación, robótica y cálculo
               realizar una investigación.  ______________________________________________________________________________
                                                de órbitas de satélites. En deportes para optimizar lanzamientos. Para escribir
                                            ______________________________________________________________________________
                                                código de videojuegos.
                                            ______________________________________________________________________________
                                         2.  En una competencia de lanzamiento de bala, un atleta lanza una bala con una
                                            velocidad de 13,4 m/s y a un ángulo de 37,6°. Si la bala describe una trayectoria
                                            parabólica, determina:
                                            a)  la ecuación de la trayectoria generada por la bala.
                                                 y = 0,754x − 0,0428x 2
                                            b)  el alcance que logró el atleta si lanzó la bala a una altura de 1,85 metros.

                                                 x = 17,62 m
                                            c)  la altura máxima que logró la bala.
                                                 h  = 18,5 m
                                                  max
                                            d)  la posición de la bala en un tiempo t/4, si t se refiere al tiempo total del movi-
                                                miento y la posición  de lanzamiento es (0 ; 0).

                                                 x  = 4,4 m/s   y = 2,49 m/s
                                                  ¼
                                                                ¼
                                                Dibuja el vector desplazamiento entre estos dos puntos.








                                         3.  En una base militar se realizan pruebas de lanzamiento de misiles, y se
                                            debe calcular que un misil impacte en un punto a 3 130 metros del punto
                                            de lanzamiento. Se utiliza la ecuación de la trayectoria para calcular la velocidad
                                            con la que debe ser lanzado. Disparan el misil con un ángulo de 37° y este logra
                                            una altura máxima de 1 milla. Calcula la velocidad con la que debe ser lanzado;
                                            utiliza la ecuación de la trayectoria.
              ©Freepik                       Vo = 316,93 m/s



                                         4.  La ecuación de la trayectoria de un proyectil es y = –0,2x  + 3,8x – 5,8. Considera
                                                                                             2
                                            que la posición inicial es de x  = 3. Determina: ¿a qué altura del nivel del suelo se
                                                                     0
                                            inició el lanzamiento?, ¿cuál es la altura máxima que alcanza el proyectil?
                                             y  = 3,8 m                        h  = 12,25 m
                                              0
                                                                                max






               104   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   104                                                                              5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   104]]></page><page Index="107"><![CDATA[5.  En un espectáculo del circo lanzan a un trapecista mediante una catapulta para
                      que pase por un aro de fuego colocado a una altura de 5 metros y a una distancia
                      de 30 metros respecto del punto de lanzamiento de la catapulta.
                      a)  ¿Con que ángulo y velocidad deben lanzar al hombre para lograr su objetivo?

                          θ = 18,3°

                      b)  ¿A qué distancia debe encontrarse la camilla o red de seguridad de la
                         catapulta para recibir al hombre?
                          x  = 60 m
                           max
                                                                                                                          ©Shutterstock
                      c)  ¿Qué ecuación de trayectoria describe el hombre al ser lanzado por la catapulta?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                          y = 0,333x − 0,00726x 2

                         Dibuja la trayectoria del trapecista considerando cuatro diferentes posicio-
                         nes, de acuerdo con la ecuación de la trayectoria.











                  6.  Analiza,  responde  y  justifica la  respuesta.  Un jugador patea un tiro  libre
                      y la trayectoria de la pelota está dada por la ecuación y = –0,05x  + 0,7x; donde y
                                                                             2
                      es la altura en metros y x la distancia horizontal.
                      a)  ¿A qué distancia la pelota vuelve a tocar el piso si no hay ningún obstáculo?

                          x = 14 m


                      b)  Si se coloca una barrera de altura máxima 1,8 m a 9 metros del pateador,
                         ¿la pelota pasa la barrera?

                          Para justificar que la pelota pasa por encima, tenemos que demostrar que la fun-                ©Freepik
                          ción en el punto x = 9 es mayor que 1,8 m. Por tanto, a los 9 metros la pelota va a
                          una altura de 2,25 metros, con lo que pasa por encima de la barrera de 1,8 metros



                  7.  Una persona mira un partido de fútbol desde el borde de la cancha.
                      Un jugador cobra un tiro libre y el balón se aleja del observador. La pelota describe
                      un movimiento parabólico dado por la siguiente ecuación: y = –x  + 25x – 100
                                                                               2
                      Si x es la distancia desde el observador al balón, determina la distancia a la
                      que caerá la pelota respecto del espectador.

                       x = 20 m









                                                                                                           Física  105
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   105                                                                              5/6/25   11:07
                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   105]]></page><page Index="108"><![CDATA[5                      Gráficas del movimiento







               DUA. Representación

                                         Las gráficas son elementos muy importantes a la hora de realizar un análisis. En este
                    Saberes previos
                                         caso específico, nos permiten tener una información simplificada de los diferentes
                 ¿Cuál es la funcionalidad   aspectos del movimiento.
                  de las gráficas?, ¿en qué   En  el  análisis  del  movimiento  parabólico, varias  son  las  gráficas  que  nos  pueden
               nos ayudan?, ¿nos aportan    ayudar.
                       algún beneficio?



                                               x (m)               x= v x  . t

                                                                                      posición x vs. tiempo
                      Ética e integridad                                      La Figura 3.10. corresponde a MRU
                                                                              y demuestra que el desplazamiento ho-
               Aunque parezca ajena por                                       rizontal en el movimiento parabólico
               completo a las cuestiones                                      es constante.
               morales y éticas, la ciencia
                es una actividad humana           0                   t (s)
                 profundamente basada
               en un principio: la verdad.
               Cada enunciado científico
                  es verificable mediante      Figura 3.10.
                      experimentos. Por
                   ejemplo, en la página
               a continuación, encuentra
                el valor de la aceleración          posición y vs. tiempo      y (m)                   gt²
                    de la gravedad en tu                                                       y= v yt  –   2
                             localidad       La Figura 3.11. indica dos mo-
                        lynk.ec/11fsc15      mentos del movimiento dentro
                    ¿Puedes pensar en un     del concepto MRUV, divididos                 h max
                experimento para verificar   entre sí en la altura  máxima
                  si el valor declarado por   del movimiento. El primero
                      dicha página web       es MRUV desacelerado, y el se-
                      es verdadero o no?                                          0                      t (s)
                                             gundo es MRUV acelerado.


                                                                              Figura 3.11.




                                                y (m)
                                                                                         posición y vs. posición x
                                                                                     En la Figura 3.12. se relacionan
                                                                                     los dos componentes que con-
                                                                                     forman el movimiento parabóli-
                                                                                     co. Como se puede observar,
                                                                                     la  ecuación  de  la  trayectoria
                                                   0                        x (m)    es la que define la gráfica.



                                               Figura 3.12.

                                          CN.F.5.1.7. Establecer las diferencias entre vector posición y vector desplazamiento, y analizar gráficas que re-
               106   Física               presenten la trayectoria en dos dimensiones de un objeto, observando la ubicación del vector posición y vector
                     1.º BG               desplazamiento para diferentes instantes.





                                                                                                                     5/6/25   11:07
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   106
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   106                                                                              5/6/25   11:07]]></page><page Index="109"><![CDATA[DUA. Representación

                                                            vx (m/s)
                                                                                                      Socioemocional
                                                                           vx= constante
                             velocidad x vs. tiempo                                              Pocas cosas resultan tan
                                                                                                 beneficiosas para nuestro
                      En la Figura 3.13. vemos que la ve-                                        equilibrio emocional que
                      locidad  horizontal  se  mantiene                                          la práctica de algún
                      constante en todo el movimiento.                                           deporte, especialmente
                                                                                                 aquellos que involucran
                                                                                                 una pelota en
                                                             0                    t (s)          movimiento parabólico,
                                                                                                 ya que son deportes en
                                                                                                 equipo, que nos ayudan
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                           Figura 3.13.                          a mejorar nuestras
                                                                                                 relaciones sociales,
                                                                                                 empatía, resiliencia,
                          Vx (m/s)
                                                                                                 comunicación, etc.
                                    Vy
                                                               velocidad y vs. tiempo
                                        pendiente
                                   m= –g               En el movimiento parabólico, la pen-                             ©Freepik
                                                       diente de esta gráfica (Figura 3.14.)
                            0                  t (s)
                                                       siempre será el valor de la aceleración
                                                       de la gravedad.



                                                                                                        Matemática

                        Figura 3.14.                                                             En Geometría, una
                                                                                                 parábola es el lugar de los
                         aceleración  vs. tiempo    a (m/s²)                                     puntos del plano que
                                                                                                 equidistan de un punto fijo
                    La aceleración respecto del                                                  (o foco) y de una recta fija
                    tiempo no cambia (Figura 3.15.).                                             (o directriz). Así, cualquier
                    Es una constante que en nues-                                                punto de una parábola
                                                                                                 está a la misma distancia
                    tro planeta tiene el valor aproxi-  0                t (s)                   de su foco y de su directriz.
                                       2
                    mado  de  –9,8  m/s ;  el  signo                    a= constante= –9,8 m/s 2       Secciones cónicas
                    nos indica que su dirección
                    es hacia abajo.                                                                         círculo
                                                                                                             elipse
                                                                                                              parábola
                                                   Figura 3.15.                                                hiperbola


                                                             En la Figura 3.16. observamos
                                                             los elementos que componen             parábola  hiperbola
                                   (x; y)
                                                             el movimiento parabólico: la po-
                            v                        v       sición de la partícula en un tiem-         elipse círculo
                             0       g = 9,8 m/s²    x
                               r                             po determinado en latrayectoria;
                                              v              el vector desplazamiento en ese
                                              y                                                                        ©Shutterstock
                            θ                                instante; la velocidad inicial
                         0                                   del movimiento con su respecti-     Se sabe que la parábola es
                                                             vo ángulo; y su componente          una de las secciones cónicas,
                                                             en Y, en otro instante.             ¿con qué otras figuras
                        Figura 3.16.                                                             comparte esta categoría?

                                                                                                           Física  107
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   107                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   107]]></page><page Index="110"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.2.1.
                  Claves para indagar
                                           Indaguemos
                  Para una investigación   1.  Indaga sobre la importancia de la representación gráfica de funciones.
                 científica es importante
                                            Respuesta abierta
                  dejar de lado creencias    ______________________________________________________________________________
                  e ideas preconcebidas     ______________________________________________________________________________
                       que no han sido
                        comprobadas.     2.  Un hombre que practica  parkour salta del borde de un tejado a otro a una
                                            distancia de 5,5 metros. Si el hombre salta con una velocidad de 7,6 m/s
                                            y un ángulo de 35°.
                   a)  Opina: ¿llega al otro tejado?                  e)  Dibuja las gráficas del movimiento del
                                                                       hombre en el eje Y.
                   a) d  = 5,54 m → si cruza
                      max


                   b)  Responde: ¿cuál es la altura máxima lograda
                    por el hombre?.
                   b) h   = 0,97 m
                      max


                                                                      f)  Representa todas las variables del gráfico
                   c)  Dibuja las gráficas del movimiento del          del literal e.
                    hombre en el eje X.
                     x(m)  c) y d)        y(m)     e) y f)
                     5,54                 0,97
                     2,77
                                 t(s)                 t(s)
                             0,89                 0,89                g)  Responde: ¿cuánto tiempo pasa el hombre
                                                                       en el aire?
                   d)  Representa todas las variables del gráfico     0,89 s
                    del literal c.




                                         3.  Un saltamontes salta una distancia de 150 centímetros y logra una altura
                                            de 43 centímetros.
                   a)  ¿Cuál es la velocidad inicial del saltamontes?    c)  ¿Cuál es el ángulo con el que el saltamontes
                                                                       logra su hazaña?
                   a) V  = 3,85 m/s                                   b) θ = 48,91°
                      o


                   b)  Dibuja las gráficas del movimiento             d)  Representa todas las variables del gráfico
                    del saltamontes en el eje X.                       del literal c.

                                                                      d) Las variables son: el tiempo (t), la posición (x).
                                                                      La ecuación x = 2,53t , siendo x en [m] y t en [s]






               108   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   108                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   108]]></page><page Index="111"><![CDATA[Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  4.  Formen parejas y analicen.
                      El movimiento de una partícula corresponde a los siguientes gráficos:      La discapacidad no tiene
                                                                                                 por qué implicar actitudes
                                                                                                 de sobreprotección
                                    E                                                 E          o condescendencia.
                         Δx (m)               Análisis del gráfico 1         Δy (m)              El trato debe ser
                                              Vo = 250,16 m/s                                    ecuánime entre todos.
                       205,13
                                                                           13,1
                                       E                                                 E
                            Δx (m)                                             Δy (m)
                                                                                                     Voy = 16,02 m/s
                          205,13
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                              13,1
                           0               3,27   t (s)                       0        1,635     3,27  t (s)


                                                                                          E
                                    E
                                                                                0
                         Vx (m/s) 0           3,27  t (s)                   Vy (m/s)      1,635     3,27  t (s)
                                                 Vx = 62,73 m/s           16,02

                                                                                             E
                                       E
                           Vx (m/s)                                           Vy (m/s)
                       62,73                                                 16,02
                                                                              0         1,635      3,27    t (s)
                                                                                           Voy = 16,02 m/s
                                                                                           g = 9,8 m/s 2
                           0
                          62,73                3,27  t (s)
                                                                         –16,02
                                                                                0          1,635      3,27    t (s)

                             0                    3,27  t (s)
                                                                            –16,02



                  5 .  Para el ejercicio anterior determinen lo siguiente.
                         a)  El alcance máximo.                          f)  El tiempo de subida del proyectil.
                         b)  La velocidad de lanzamiento.                g)  Realicen la gráfica de aceleración en Y.
                         c)  El tiempo de trayectoria del proyectil.     h)  Calculen el alcance logrado en 2 segundos.
                         d)  La altura máxima lograda.                   i)  Calculen la altura lograda en 1,5 segundos.
                         e)  El ángulo de lanzamiento.                   j)  Determinen la velocidad en Y en 1 segundo
                                                                             de iniciado el movimiento.



                    a) Alcance máximo 205,13 m                f) t  = 1,635 s
                                                                s                              a(m/s ) 2
                    b) La velocidad de lanzamiento 64,74 m/s  h) x = 125,46 m                g)
                    c) t  = 3,27 s                            i) y = 13,01 m                    9,8
                      v
                    d) h  = 13,1 m                            j) V  = 6,22 m/s
                       max                                      y
                    e) Ángulo de lanzamiento = 14,33°                                                       t(s)



                                                                                                           Física  109
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   109
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   109                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="112"><![CDATA[DUA
                   Cívica, Ética e Integridad                                                  Participación




                 Cronología de la llegada de pobladores que constituyen

                 la nación ecuatoriana


                                                      ¿10 000 a. C?                  Primeros pobladores
                                                                         Los primeros habitantes, procedentes de
                                                                         oleadas migratorias del Asia y Oceanía, se
                                                                         instalan en el actual territorio ecuatoriano.



                                            Incas                         s. XV
                              Con la conquista inca, llega al territorio
                              ecuatoriano población mitimae de la
                              zona de Cusco.

                                                        s. XVI                          Europeos
                                                                         Por la conquista y colonización española,
                                                                         arriba al territorio población procedente
                                                                         de la península ibérica.


                                          Africanos                     s. XV - XVIII
                             Llega población esclava procedente de
                             África. Algunos barcos encallan en las
                             costas de Esmeraldas.


                                                       s. XIX - XX                      Europeos
                                                                         Arriban al país migrantes procedentes
                                                                         de países como Italia y Alemania.



                                            Asiáticos                    s. XIX - XX
                              Arriban migrantes desde Oriente Medio
                              (Líbano, Siria, Jordania) y China.




                                                         s. XX
                                                                                      Latinoamericanos
                                                                         El país se enriquece con migración de
                                                                         latinoamericanos de Colombia, Chile, Cuba,    ©Xavier Estrada Monge
                                                                         Perú y Venezuela.




               Taller

               Teniendo tantos orígenes, ¿por qué crees que el racismo persiste en el Ecuador? ¿Por qué la lucha contra
               el racismo es parte del civismo?

               110   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   110                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   110]]></page><page Index="113"><![CDATA[DUA
                ¿Cómo se investiga en Física?                                                     Participación




                    Aprende a redactar un artículo científico




                    La clave al redactar un artículo científico es estar consciente del público al que
                    se quiere llegar. Es decir, si se escribe un artículo de divulgación científica, no se tra-
                    ta de hacer una publicación que únicamente los especialistas entiendan. La idea
                    es que el artículo pueda ser comprendido por todo aquel que lo lea.
                    En este caso, el objetivo debe ser que el público comprenda tu investigación
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    y aprenda de ella. Por ello, tu artículo debe ser preciso, claro y breve.
                    Entre las estructuraciones que puede contener un artículo científico se encuentran
                    las siguientes:                                                                                       ©Shutterstock

                      Sistema IMRYD     Esquema 1                                Esquema 2
                    • Introducción    • Introducción  • Resumen (Abstract): resume el contenido del artículo.

                    • Metodología     • Metodología  • Introducción: informa el propósito y la importancia del trabajo.
                    • Resultados      • Resultados   • Materiales y métodos: explica cómo se hizo la investigación.
                    • Discusión       • Discusión    • Resultados: presenta los datos y los compara con el conocimiento previo del tema.
                                                     • Discusión: explica los resultados y los compara con el conocimiento previo del
                                                      tema.
                                                     • Literatura citada: enumera las referencias citadas en el texto.

                    El artículo posee un núcleo donde está la hipótesis planteada en tu investigación. El artículo debe girar en torno
                    a ella. Recuerda que el artículo se puede considerar como la parte final de un proceso de investigación.

                    Plan de investigación

                    Este plan es una guía con la que se inicia una investigación. Su objetivo es direccionar las actividades de la mejor
                    manera durante toda la investigación.
                    El plan no contiene el tema investigado en su totalidad, sino partes esenciales. El orden que se le dé a este plan
                    debe ser lógico y seguir los pasos del proceso de investigación científica.
                    La estructura de un plan de investigación es la siguiente:




                                                      Presentación del tema investigado
                             Título
                                                                                            • Tema investigado
                            Resumen                • Metodología aplicada en la investigación
                                                                                            • Objetivos de la investigación
                             Índice                  • Recursos que se utilizarán durante
                             Cuerpo                            el proyecto                  • Marco teórico corto
                                                                                              (que exponga brevemente
                    Metodología de investigación                                              lo referente al tema)
                                                    • Actividades que se realizarán durante
                          Plan de trabajo                                                   • Hipótesis
                                                             la investigación
                           Bibliografía
                                                          • Cronograma de trabajo

                                                                                                           Física  111
                                                                                                           1.º BG


                                                                                                Universidad Pompeu Fabra

                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   111
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   111                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="114"><![CDATA[DUA
                Proyecto interdisciplinario                                                   Participación


               Áreas asociadas: Matemática, TIC, Lengua

               Profundicemos sobre el movimiento con catapulta



               El formato para realizar un proyecto científico es el que se muestra a continuación.

               Objetivos
                                                                                             Materiales
               Construir una catapulta al estilo medieval con materiales reciclables, para interpre-
               tar de forma práctica el movimiento parabólico.                                •    Cuatro palos
                                                                                                 grandes de helado
               Ensamblado                                                                     •   Dos pinzas

               1.  Con  3  de  los  4  palos  de helado,  construye  la  base  de  la  catapulta.  Pégalos   de madera
                   fuertemente entre sí para que la base no se desarme.                       •   Una tapa de botella

               2.  Corta el palo de pincho a la misma distancia que el lado más pequeño       •   Un palo de pincho
                   de la base. Haz lo mismo  con el tubo de plástico. Inserta el palo del pincho   •   Un tubo de plástico
                   dentro del tubo y sostenlo con las dos pinzas de tal manera que permita       pequeño (puede
                   un movimiento giratorio del tubo de plástico sobre el palo de pincho.         ser de un esfero)
                                                                                              •   Un estilete
               3.  Pega ambas pinzas sobre la base, asegúrate de que estas no vayan a despegarse.
                                                                                              •   Una liga
               4.  Haz dos huecos en un extremo del cuarto palo, de tal forma que puedas amarrarle   •   Silicona (fría
                   la liga.                                                                      o caliente)

               5.  Pega el palo de helado al tubo de plástico.
               6.  Amarra la liga a la base de la catapulta y al extremo del palo de helado donde
                   fueron hechos los huecos.

               7.  En el otro extremo pega la tapa de botella, que será nuestro contenedor
                   del proyectil.



               El modelo puede quedar de la siguiente forma:


















                                                                               ©Shutterstock                        ©Shutterstock


                                                                                             También se la puede fabricar
               En el siguiente enlace encontrarás un video explicativo de la construcción de esta   con una pinza de ropa y una
               catapulta: lynk.ec/11fsc16                                                    tapa de gaseosa. ¡Pon en
                                                                                             juego tu creatividad!
               112   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   112                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   112]]></page><page Index="115"><![CDATA[Procedimiento
                  •   Para comenzar nuestro laboratorio, primero mide el ángulo que forma el palo de helado con la superficie.
                      Este será nuestro ángulo de disparo.

                  •   Escoge un material homogéneo que sirva como proyectil.
                  •   Disparando varias veces para mayor exactitud de mediciones, mide el alcance máximo de la catapulta
                      con ese proyectil.

                  •   Con estos datos, calcula la velocidad teórica de la catapulta construida (asume que el proyectil despega
                      del suelo).

                  •   La velocidad cambiaría, pero puedes hacer variar el ángulo de lanzamiento asentando la catapulta en una
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      inclinación diferente.
                  •   Prueba diversos ángulos de lanzamiento.

                  •   Registra tus resultados.

                  Resultados


                               # Medición                1       2        3       4        5          Promedio
                        Ángulo (grados sexagesimales)
                            Alcance disparo [cm]
                           Velocidad inicial [cm/s]


                          Prueba             Ángulo          Alcance d(máx)         h(máx)          Tiempo de vuelo

                            1
                            2
                            3
                            4
                            5


                  Ejercicios

                  a)  Calcula los errores absoluto, relativo y porcentual de la velocidad inicial de la catapulta.

                  b)  Si no consideráramos que el proyectil despega del suelo, ¿cómo calcularías la velocidad inicial?
                  c)  En cada lanzamiento, ¿qué diferencia haría escoger un material no homogéneo o diferente?

                  d)  ¿Cuál es el alcance máximo que puede tener tu catapulta con el material que tú seleccionaste?


                   Conclusiones

                    1.  Analiza y responde: ¿de qué movimientos está compuesto el movimiento parabólico?

                    2.  Si se lanza un objeto con la catapulta a diferentes ángulos de elevación y una misma velocidad inicial,
                       ¿con qué ángulo de elevación tendría el mayor alcance horizontal?

                    3.  Se puede observar claramente el movimiento parabólico con este experimento. Explica la razón.

                    4.  Al analizar los resultados de las tablas, ¿con qué ángulo de elevación se logró llegar a más altura?

                                                                                                           Física  113
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   113
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   113                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="116"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión


               I.CN.F.5.6.1. / I.CN.F.5.2.1.
               1.  Justifica tu respuesta. ¿Cuál es la principal característica del movimiento parabólico en relación con la
                   composición del movimiento?


                    Se analizan sus direcciones de forma separada y se consideran movimientos independientes entre sí.
                    _____________________________________________________________________________________________________
                    _____________________________________________________________________________________________________
                    _____________________________________________________________________________________________________


               2.  ¿Qué forma toma la gráfica posición y vs. posición x?

                    Esta gráfica toma la forma de una parábola definida por la ecuación de la trayectoria.
                    _____________________________________________________________________________________________________
                    _____________________________________________________________________________________________________
                    _____________________________________________________________________________________________________


               3.  Haz una lista de las gráficas del movimiento parabólico.

                    −   Posición X vs. tiempo      −   Posición Y vs. posición X  −   Velocidad Y vs. tiempo
                    −   Posición Y vs. tiempo      −   Velocidad X vs. tiempo     −   Aceleración vs. tiempo









               4.  Un jugador de béisbol golpea con el bate una pelota y la dispara a 90 km/h con un ángulo inicial de 24°.
                   Calcula su alcance máximo y su altura máxima.

                    d    = 47,39 m  h   = 5,28 m
                     (max)          (max)




               5.  Se determina que un objeto en un instante tiene una posición de (20 ; 12,84) m, respecto del punto
                   de lanzamiento. Si la velocidad de disparo fue 50 m/s, calcula el ángulo de lanzamiento.


                    θ = 35°




                   Coevaluación

               6.  Formen grupos de tres personas y  calculen la velocidad del lanzamiento que realice un integrante
                   del grupo. Esquematicen de qué manera fue calculada la velocidad. Presenten sus cálculos y el esquema
                   frente a la clase.

               7.  ¿Cuál es la aceleración de la gravedad?
                      a)  8,7 m/s 2           b)  19,6 m/s 2           c)  9,8 m/s 2           d)  25 m/s 2




               114   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   114                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   114]]></page><page Index="117"><![CDATA[8.  La ecuación de la trayectoria es una ecuación:  10.  Las ecuaciones de los movimientos se basan en las
                                                                         ecuaciones de:
                      a)  lineal
                      b)  cúbica                                         a)  MRUV y MRU
                      c)  cuadrática                                     b)  posición y tiempo
                      d)  diferencial                                    c)  MRUV y posición
                                                                         d)  MRU y velocidad
                  9.  Las gráficas del movimiento nos ayudan a:
                                                                      11. La aceleración tangencial y la aceleración normal
                      a)  simplificar los datos obtenidos de forma
                         esquematizada.                                  son:
                      b)  averiguar la velocidad en X.                   a)  ecuaciones del movimiento
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      c)  adornar el cuaderno.                           b)  componentes de la aceleración de la gravedad
                      d)  calcular el ángulo de lanzamiento.             c)  no existen en el movimiento
                                                                         d)  paralelas

                  12.   A continuación, se presentan cinco gráficas de un movimiento parabólico. Determina cuál de los siguientes
                      tipos de gráfica debe corresponder cada una: (a) x vs. t; (b) y vs. t; (c) Vx vs. t; (d) Vy vs. t; (e) a vs. t


                                 gráfica 1                   1: Vy vs. t;                            gráfica 2
                                                             2: x vs. t;
                                                             3: a vs. t;
                                                             4: y vs. t;
                                                             5: Vx vs. t












                             gráfica 3                          gráfica 4                         gráfica 5



                     Expreso mis emociones
                  13. A  veces  creemos  que  no  podemos  resolver  problemas  de  física,  química,  matemática  o  genética.  No  se
                      puede asumir que no se puede, simplemente no hubo las suficientes explicaciones y ejemplificaciones.
                      Cuando sientas eso, ¿tendrías la franqueza de solicitar una explicación más amplia a los docentes?


                     Autoevaluación

                                     Contenido                    Siempre A veces Nunca          Metacognición
                   ¿Sé analizar la velocidad, el ángulo de lanzamiento,                   Trabaja en tu cuaderno:
                   la aceleración, el alcance, la altura máxima, el tiempo                ¿Te gustó lo aprendido
                   de vuelo?                                                              en la unidad?
                   ¿Puedo determinar la aceleración tangencial y normal                   ¿Qué tema te resultó más
                   en cualquier momento de la trayectoria?                                complicado de entender?
                                                                                          ¿En qué se aplica
                   ¿Sé resolver problemas del movimiento parabólico?                      este tema?


                                                                                                           Física  115
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   115
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   115                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="118"><![CDATA[UNIDAD
                       TEMÁTICA
                         4                Leyes de Newton






                      ‘Cosmos’, palabra que usamos para referirnos a nuestro universo, originalmente viene del término grie-
                      go ‘orden’. Esto, porque el mundo físico, dentro de su enorme complejidad, parece seguir leyes simples,
                      lo cual no deja de ser asombroso y fascinante. Isaac Newton, movido por ese asombro, dedicó
                      su enorme talento a buscar esas leyes, y descubrió que no solo eran simples, sino que eran pocas: ¡solo
                      tres! Son las tres leyes de la mecánica, que ahora vas a aprender, las que nos abrieron los ojos e hicieron
                      posible el mundo como lo vemos hoy.

























































                 ©Shutterstock







               116
               116   Físic a
               116
                     Física
                     1.º BG
                     1.º BG

                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   116                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   116]]></page><page Index="119"><![CDATA[Desde siempre, el ser humano ha querido saber cómo
                                                                         funciona el universo y qué leyes rigen esa ordenada
                                                                         complejidad que observamos en este.

                                                                         Objetivos de unidad: O.CN.F.3. / O.CN.F.4.

                                                                         Observa y recuerda


                                                                         •  ¿Cuál es la relación entre la física y la astronomía?
                                                                         •  ¿Las leyes de Newton se aplican tanto en la
                                                                            Tierra como en cualquier espacio o elemento
                                                                            del universo?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                         ¿Qué aprenderemos?







                                                                                             Leyes de
                                                                                             Newton




                                                                               Primera ley                Tercera ley




                                                                                  Ley de               Ley de acción
                                                                                  inercia                y reacción


                         Educación
                         financiera                                                          Segunda
                    Física y profesiones                             ©Shutterstock              ley

                    Licenciatura en Matemática y Física
                                                                                           Ley de fuerza,
                    Ciencias de la Educación con la Licenciatura en Ma-                  masa y aceleración
                    temática y Física contribuye al desarrollo científico
                    de una nación, pues forma docentes con conoci-
                    miento teórico y habilidades prácticas. Las destrezas
                    que desarrolla el estudiante de esta carrera le permi-
                    ten poner en práctica sus conocimientos en la inves-
                    tigación, tanto básica como aplicada. Asimismo, le
                    permite desarrollar tecnología, participar en la solu-
                    ción de problemas interdisciplinarios de carácter lo-
                    cal, nacional o internacional; elaborar modelos
                    matemáticos y físicos que pueden ser aplicados en la
                    vida, en colaboración con la Ingeniería.


                    Universidades que ofertan la carrera: Universidad Cen-
                    tral del Ecuador, Universidad Nacional de Loja, Universi-
                    dad  Técnica de Loja, Universidad  Técnica de Manabí
                    y Universidad Técnica de Machala. Visita: lynk.ec/11fsc17
                                                                                                                 117
                                                                                                           Físic a  117
                                                                                                           Física
                                                                                                           1.º BG
                                                                                                           1.º BG


                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   117
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   117                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="120"><![CDATA[1                      Primera ley de Newton


                                         Principio de inercia



               DUA. Representación

                                         Isaac Newton (Inglaterra, 1642-1727) fue una de las mentes más brillantes de la his-
                    Saberes previos
                                         toria. Una de sus contribuciones más imponentes fue haber deducido que el univer-
                La Pioneer 10, una sonda   so funciona bajo el régimen de apenas tres principios, que ahora conocemos como
                espacial lanzada en 1972,   leyes de Newton.
                     es el primer objeto   La primera de esas leyes dice:
                     artificial en salir del
                 Sistema Solar. En ella, la
                   NASA envió mensajes    Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uni-
                y pistas con la esperanza   forme mientras no exista una fuerza neta que cambie su estado de equilibrio.
                         de que fueran
                 encontrados por alguna
                civilización extraterrestre   El enunciado de esta ley es muy simple y se resume en la siguiente ecuación:
                     que luego quisiera
                 localizarnos. Si la sonda
                   se mueve sin ningún
                   medio de propulsión,                                   Eje y (+)
                    ¿cómo crees que ha
                   podido recorrer tanto
                        sin detenerse?                                              –F
                                                                     F
                                                      ∑F = 0             α      θ
                                                        ⃗
                      Seguridad vial
                                                                         θ      α
                                                                                     Eje x (+)
                      Según la primera
                 ley de Newton, un auto                              F               –F
                     a 90 km/h debería
                  continuar moviéndose
                     a esa velocidad por
               siempre, aún con el motor                       Figura 4.1.
                       apagado. Si esto
                    no sucede es por la
                     fricción. ¡De hecho,
                la mayoría de la potencia   Si la sumatoria de fuerzas tanto en el eje  x como en el eje  y es cero, el cuerpo
                del motor se desperdicia
                  en fricción! Para lograr   se mantiene en reposo o con movimiento uniforme.
                una movilidad sostenible,   Demostremos lo descrito en la primera ley. Colocamos sobre una mesa un libro
                  entonces, es necesario
                     crear mecanismos     o cuaderno, y con un dedo lo empujamos una distancia determinada. Debemos em-
                       de baja fricción.    pujarlo con suficiente fuerza de tal manera que, para detenerse, el objeto recorra
               ¡Un gran campo en el que   una distancia adicional.
                  podrías especializarte!
                                         Ahora colocamos un lápiz y seguimos el
                                         mismo proceso.
                        Digital          Podemos concluir dos cosas con este
                                         experimento:
               Refuerza tu conocimiento
                 ingresando al siguiente    •   los objetos dejaron de moverse des-
              enlace web: lynk.ec/11fsc18       pués de un tiempo de haber retirado
                                                la fuerza aplicada.
                                            •   es más difícil empujar el libro que
                                                el lápiz.                                                            ©Shutterstock




                                        CN.F.5.1.16. Indagar los resultados de Aristóteles, Galileo y Newton, para comparar sus experiencias frente a las razones por las que se
               118   Física             mueven los objetos y despejar ideas preconcebidas sobre este fenómeno, con la finalidad de conceptualizar la primera ley de Newton (ley
                                        de la inercia) y determinar por medio de la experimentación que no se produce aceleración cuando las fuerzas están en equilibrio, por lo que
                     1.º BG             un objeto continúa moviéndose con rapidez constante o permanece en reposo (primera ley de Newton o principio de inercia de Galileo).




                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   118                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   118]]></page><page Index="121"><![CDATA[DUA. Representación

                  Durante su recorrido, el lápiz y el libro se mueven por la aplicación de la fuerza, pero      Ética e integridad
                  una vez sueltos, ambos se detuvieron completamente o recorrieron una distancia
                  antes de detenerse. Esto se debe a que durante su movimiento los cuerpos se some-  Newton y Galileo
                  tieron a una fuerza de rozamiento (Fr) o de fricción, que se opone al movimiento de-
                  bido a las superficies de contacto. Su valor depende de la naturaleza de las   Algo importante sobre
                                                                                                 la primera ley de Newton
                  superficies, es decir, del material que constituyen esos cuerpos. No es lo mismo des-  es que no es de Newton,
                  lizar un elemento sobre una superficie lisa que rugosa. Además, dependerá también   sino de Galileo. Fue este
                  de la potencia que imprime la superficie de contacto sobre el cuerpo, es decir, de la   genio italiano quien
                  fuerza normal. El máximo valor de la fuerza de rozamiento es:                  se dio cuenta, primero,
                                                                                                 del papel de la inercia
                                                                                                 en el universo.
                                                     F =µF n                                     Pero no es que Newton
                                                     r
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                 haya plagiado sus ideas.
                  donde μ es el coeficiente de rozamiento y F  es la fuerza normal.              Al contrario, actuó con
                                                        n
                                                                                                 respeto por el trabajo
                      •   Una fuerza (F) que está en la dirección del movimiento (fuerza generada por   intelectual de su
                         el dedo y que actúa mientras está en contacto).                         antecesor, reconociendo
                      •   La fuerza normal (Fn), ejercida por la mesa sobre el libro.            su autoría y declarando
                                                                                                 con admiración que vio
                      •   El peso (P) que, debido a la atracción gravitacional, dependerá de la masa    más lejos gracias a que
                         y de la aceleración de la gravedad en ese punto. En la superficie de la Tierra   se encaramó “a hombros
                         existe una aceleración de la gravedad promedio de 9,8 m/s  , y que:     de gigantes”. Una actitud
                                                                            2
                                                                                                 digna de imitar.
                                                    P = mg


                  La fuerza de rozamiento y la fuerza normal están presentes cuando dos objetos
                  se encuentran en contacto; la fuerza normal es siempre perpendicular a la superficie
                  de contacto. La fuerza de fricción se genera cuando existe roce y se mueve o tiende   Seguridad vial
                  a  moverse  un  cuerpo  respecto  del  otro,  y  se  encuentra  en  dirección  contraria
                  al  movimiento.  Se  opone  a  que  continúe  una  trayectoria (rozamiento cinético)     En accidentes de tránsito,
                  o impide que se mueva (rozamiento estático).                                   como choques,
                                                                                                 los pasajeros golpean
                                                                                                 el parabrisas del auto.
                                                                                                 Esto sucede porque
                                                          v  velocidad                           los cuerpos han estado
                                                                                                 (el auto y los pasajeros)
                                                                                                 en movimiento.
                                                                 F N                             Al detenerse el auto
                                                                                                 repentinamente, los
                                                                                                 pasajeros, por la inercia,
                                                                                                 siguen en movimiento
                                            F  dedo
                                                                                                 y salen despedidos por
                                                                                                 el parabrisas. De ahí la
                                                                                                 importancia del uso del
                                                                                                 cinturón de seguridad.
                                      fr = μ F N
                                                                 m . g



                           Figura 4.2.


                  La primera ley de Newton introduce el concepto de inercia. Un cuerpo se manten-
                  drá en movimiento o en equilibrio mientras no exista una fuerza que modifique su
                  estado. El cuerpo tiende a mantener su estado (reposo o movimiento), cualquiera                      ©Shutterstock
                  que fuera en ese instante.


                                                                                                           Física  119
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   119
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   119                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="122"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.4.1.
                                         1.  Si la oposición a cambiar de estado o inercia depende de la masa del cuerpo, entre
                                            un lápiz y un libro, ¿qué objeto tendría mayor inercia?, ¿por qué?
                                            Tiene mayor inercia el libro; es el que se detiene primero después de darle un
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            impulso.
                                            ______________________________________________________________________________

                                         2.  Denominamos fuerza neta a la sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre
                                            un componente. En los siguientes cuerpos, determina cuál es la fuerza neta que
                                            actúa sobre cada uno.

                                    25 N                                                Eje y (+)




                                                15 N
                                                10 N                       Eje x (–)                 Eje x (+)
                                                20 N




                                    20 N                                                 Eje y (–)
                   La fuerza neta sobre el balón es:
                   _______________________________
                   La fuerza neta es –45i ⃗ – 5j ⃗[N]
                                      980 N                                      μ = 0,2
                                                                           masa del trineo = 100 kg


                         50 N      Caja            100 N                                                500 N


                         50 N                                                      f r1         f r2
                                                                                       F            F N2
                                       980 N                                           N1
                   La fuerza neta sobre la caja es:                       La fuerza neta sobre el trineo es:
                   La fuerza neta es 0
                                                                          La fuerza neta es de –304N
                   _____________________________                          ________________________________
                                         3.  Relaciona cada término con su concepto.
                                            1)   Inercia            a)  Fuerza que existe entre dos superficies
                                                                       en contacto y se opone al movimiento
                                            2)  Fuerza normal          producido entre ambas.

                                            3)   Fuerza             b)  Oposición natural que tiene un cuerpo para
                                                de rozamiento          mantener su estado (reposo o movimiento).

                                                                       Es la propiedad de un cuerpo con masa para
                                                                       no cambiar la dirección o velocidad del estado.

                                           1b), 2c), 3a)            c)  Fuerza ejercida sobre un cuerpo por la superficie
                                                                       en la que se apoya.

               120   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   120                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   120]]></page><page Index="123"><![CDATA[4.  Escribe una V o una F para identificar las oraciones que son verdaderas y falsas,
                      respectivamente.

                       V  a)  Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento
                             rectilíneo uniforme mientras no exista una fuerza neta que cambie su
                             estado de equilibrio.
                       V  b)  Si la sumatoria de fuerzas tanto en el eje x como en el eje y es cero, el
                             cuerpo se mantiene en reposo o con movimiento uniforme.
                       F  c)  La primera ley de Newton parte de los estudios previos sobre
                             el movimiento de cuerpos que realizó Einstein.

                       F  d)  Puede existir un sistema en equilibrio de fuerzas en el que la sumatoria
                             de las fuerzas tanto en el eje x como en el eje y son diferentes de cero.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                       V  e)  La fuerza de rozamiento y la fuerza normal están presentes cuando dos
                             objetos se encuentran en contacto; la fuerza normal es siempre per-
                             pendicular a la superficie de contacto.

                       V  f)  La fuerza de fricción se genera cuando existe roce y se mueve
                             o tiende a mover un cuerpo respecto del otro.

                       V  g)  El peso (P) debido a la atracción gravitacional depende de la masa
                             y de la aceleración de la gravedad en ese punto.

                       F  h)  En la superficie de la Tierra existe una aceleración de la gravedad pro-
                             medio de 19,6 m/s .
                                              2
                    Actividad cooperativa


                  5.  Un conocido truco para impresionar a las visitas consiste en quitar un mantel
                      de la mesa jalándolo por un borde, sin retirar las copas, platos, vasos, etc. que
                      haya sobre él. Esta es una demostración fehaciente de la inercia. Formen grupos
                      de 3 personas para practicar y diseñar este truco: una de ellas será el mago(a),
                      otro el asistente y otro el presentador.

                  6.  Analicen en pares el siguiente esquema sobre la primera ley de inercia de Newton.                ©Shutterstock
                      Realicen ante la clase una demostracion de estos aspectos,  empleen objetos
                      diversos y expliquen.

                    Esquema
                                                                                               Necesidades educativas
                     Un objeto en reposo permanece en reposo y un objeto en movimiento perma-
                   nece en movimiento con la misma velocidad y en la misma dirección, a menos    El hecho de que haya una
                   que una fuerza desequilibrada actúe sobre él.                                 discapacidad auditiva
                                                                                                 no significa que el tono
                                                                                                 de voz con el que se
                                                                                                 habla deba ser exagerado
                                                                                                 o excesivo. Basta con
                                                                                                 que haya claridad
                                                                                            ©Shutterstock  en el momento
                                                                                                 de comunicarse.



                      Un objeto            Un objeto sobre             Un objeto sobre el
                      en reposo            el que actúa una           que actúa una fuerza
                      permanece            fuerza equilibrada         desequilibrada cambia
                      en reposo.         permanece en reposo.        de velocidad y dirección.


                                                                                                           Física  121
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   121                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   121]]></page><page Index="124"><![CDATA[2                      Tercera ley del movimiento


                                         de Newton



               DUA. Representación

                                         Si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (acción), entonces B ejerce sobre
                    Saberes previos
                                         A una fuerza (reacción) que es de igual magnitud y dirección, pero en sentido
                   ¿Las leyes de Newton    contrario.
                      se cumplen tanto    La tercera ley de Newton se conoce también como la ley de ‘acción y reacción’.
                   en un sistema inercial   El movimiento que se da por la interacción entre dos cuerpos produce, como conse-
                      como no inercial?
                    Explica tu respuesta.  cuencia, dos fuerzas.
                                         Esta ley, como las otras dos, es de alguna manera contraintuitiva. Imagina una mujer
                                         jugando con su hija, empujando una caja en la que esta va como pasajera. Pregunta:
                      Seguridad vial     ¿quién ejerce fuerza en este caso: la mujer o la caja? Seamos honestos: cualquiera de
                                         nosotros, responderíamos: “la mujer”. ¡La caja es inerte, no puede ejercer una fuerza!
                                         Solo Newton, dueño de una intuición sobrehumana, fue capaz de darse cuenta
                     El transporte aéreo
                  es muy contaminante.    de que la caja también ejerce una fuerza, de igual magnitud pero en sentido opues-
                    Por ello, se buscaron   to. ¡Claro! ¡Si no existiese esa fuerza, la mujer empujaría el aire y terminaría cayendo
               soluciones más eficientes,   de bruces!
               como el motor a reacción,
               que empuja fluidos (agua,
                  aire, gases) hacia atrás,
                 siendo empujado hacia
                     adelante por estos,
                    siguiendo la tercera
                        ley de Newton.


                ©Shutterstock







                        Educación
                        financiera

                   Baños de Tungurahua
                  es un orgullo turístico.
                 Empresarios visionarios                                                                            ©Shutterstock
                   vieron oportunidades
                          en su paisaje
                y constryeron el mirador
                   de cristal Pasarela del
                            Diamante.
                   ¿Puedes imaginar qué   A la fuerza ejercida por la mujer la llamamos, entonces, acción. La respuesta de la
                 pasaría si el piso de vidrio   caja, esa fuerza invisible que solo Newton pudo ver, se denomina reacción. La tercera
                  no brindara la fuerza de
                  reacción necesaria para   ley de Newton nos dice que no puedes ejercer fuerza sobre un objeto sin que este
                   mantener a los turistas   reaccione: toda acción tendrá una consecuencia, siempre.
                             seguros?    Otro ejemplo: imagina a tu mejor amiga de pie en el aula, inmóvil. ¿Quién está ha-
                                         ciendo fuerza ahora? Lo más probable es que respondas: “nadie hace ninguna fuerza
                                         ahí”. Sí, es lo obvio. Pero Newton diría: tu amiga hace una fuerza sobre el piso, y el
                ©Shutterstock            piso responde con una fuerza de reacción hacia arriba llamada ‘normal’. ¡Claro! Para
                                         eso construimos pisos, para que ejerzan normales. Sin estas fuerzas de reacción, nos
                                         iríamos de largo hacia abajo, cayendo n metros hacia el suelo.


               122   Física               CN.F.5.1.18. Explicar la tercera ley de Newton en aplicaciones reales.
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   122                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   122]]></page><page Index="125"><![CDATA[DUA. Representación

                  Las fuerzas de acción y reacción no se eliminan entre sí, a pesar de que tienen la mis-
                  ma magnitud, porque se ejercen sobre diferentes cuerpos. Si tenemos un sistema de
                  dos elementos que interactúan y realizamos un diagrama de cuerpo libre de uno de       Comunicacional
                  ellos, colocamos la fuerza que el otro cuerpo ejerce sobre el primero. Cuando elabo-
                  remos un diagrama de cuerpo libre del segundo cuerpo, colocaremos la reacción   expelido. Del verbo
                                                                                                 expeler. Expulsar una cosa
                  que ejerce primero sobre el segundo.                                           para que salga con fuerza
                  Como hemos dicho, siempre existe un par de fuerzas; por ejemplo, el peso de una   de su interior.
                  niña con un globo, como en la Figura 4.3 (F ), es ejercido por la Tierra. De igual ma-
                                                        T/n
                  nera, la niña ejerce una fuerza sobre la Tierra (F ). Estas dos fuerzas son de igual
                                                             n/T
                  magnitud, pero en dirección contraria. Claro está que la fuerza que ejerce la Tierra
                  sobre la niña es mucho más significativa si comparamos con las masas de cada cuer-
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  po. Si se desatara el nudo en la boca del globo, el aire expelido (acción) actuaría una   Digital
                  fuerza sobre el medio, y el medio le devolvería una fuerza de igual magnitud, pero
                  en sentido contrario (reacción), que es la fuerza que lo impulsa y lo mueve, como   Aquí encontrarás una
                  podemos ver en la Figura 4.3.                                                  explicación resumida de
                                                                                                 las tres leyes de Newton:
                                                                                                 lynk.ec/11fsc19
                  ©Shutterstock             Tercera ley de Newton












                                                Reacción
                                                                                                         Cívica


                                                                                                 En el acto de remar,
                                                                                                 los remos se mueven
                                                                                                 por acción de los
                                                                                                 canoeros esmeraldeños
                                                                                                 que recorren el manglar.
                                                                                                 Empujan el agua con una
                                                                                                 cantidad de fuerza que se
                                                                                                 imprime sobre los remos;
                                                                                                 el agua reacciona
                                                                                                 empujando el bote
                                                                                                 en sentido contrario,
                                                                                                 lo que provoca su avance
                                                                                                 sobre la superficie
                                                                                                 del estero.
                                        Acción                                                   Conocer sobre nuestra
                                                                                                 gente aumenta nuestro
                                                                                                 civismo.



                  Figura 4.3.
                  Cuando las masas son consideradas, la fuerza de una sobre la otra es notoria en su
                  mutua influencia; por ejemplo, la Tierra, que ejerce una fuerza sobre la Luna y la Luna
                  sobre la Tierra, generando que la Luna gire alrededor de la Tierra y las mareas en los               ©Shutterstock
                  océanos, que son por el influjo de la Luna.



                                                                                                           Física  123
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   123                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   123]]></page><page Index="126"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.4.1.
                                         1.  Es divertido saltar desde un puente hacia un río; pero no lo es tanto si nos lanzamos
                                            desde un edificio y caemos sobre suelo firme. Si en ambos casos se salta desde
                                            una misma altura, ¿por qué habría una diferencia? Utiliza en tu razonamiento
                                            la tercera ley de Newton.

                                            La reacción producida por el suelo, a diferencia de la reacción producida por el agua, es
                                            ______________________________________________________________________________
                                            mucho mayor; esto es debido a que el material, por ejemplo asfalto, tiene una composi-
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ción atómica más resistente, lo cual no permite atravesarlo con facilidad.
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
             ©Shutterstock                  ______________________________________________________________________________

                                            ______________________________________________________________________________
                                         2.  Indica tres ejemplos cotidianos en los que se dé la tercera ley de Newton. Explica
                                            las acciones y reacciones correspondientes con un dibujo para cada uno de ellos.


                                            •   ___________________________________
                                                Respuesta abierta
                                                ___________________________________
                                                ___________________________________
                                                ___________________________________
                                                ___________________________________
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                                            •   ___________________________________
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                                           Actividad cooperativa
                         N               3.  En la foto vemos un caballo  tirando
                                            de  un carruaje.  Trabajen  en  grupos
                                            de 3 o 4 estudiantes para realizar
                f                   F       el diagrama de cuerpo libre del caballo.
                 r                   c
                                            Es decir,  dibujen en un cuaderno
                                            al caballo y todas las fuerzas que sobre                                ©Shutterstock
                        m . g               él se aplican. Discutan acerca de qué
                                            fuerzas actúan sobre el caballo.

               124   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   124                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   124]]></page><page Index="127"><![CDATA[4.  En el siguiente gráfico se puede ver un auto rojo mientras es embestido por otro
                      auto. Suponiendo que está detenido y con el motor apagado, haz su diagrama
                      de cuerpo libre, usando los criterios de la ley de acción y reacción.



                                                                            Auto blanco    Auto rojo
                                                                              N              N


                                                                                F T
                                                                                    F R/B  F B/R

                                                                              m ∙ g          m ∙ g
                  ©Shutterstock
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción



                  5.  Escribe una V o una F para identificar las oraciones que son verdaderas y falsas,
                      respectivamente.

                       V  a)  Si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (‘acción’), entonces B
                             ejerce una fuerza sobre A (‘reacción’).

                       F  b)  La tercera ley de Newton se conoce también como la ley de la inercia.

                       V  c)  Si se tiene un sistema de dos elementos que interactúan y se grafica un
                             diagrama de cuerpo libre de uno de ellos, la fuerza que el otro cuerpo
                             ejerce se coloca sobre el primero.

                       V  d)  La Tierra ejerce una fuerza sobre la Luna, y viceversa. Esto genera que la
                             Luna gire alrededor de la Tierra, lo cual forma las mareas en los océanos
                             debido al influjo de ese satélite.


                    Actividad cooperativa
                  6.  En parejas, analicen la validez de la siguiente frase:  “la fuerza que ejerce la chica
                      es igual en magnitud a la que ejerce él, pero en sentido opuesto (3.ª ley de
                      Newton), por tanto, siempre estarán empates”.



                                                                                               Las fuerzas no se cancelan
                                                                                               porque la una se aplica so-
                                                                                               bre el chico y la otra sobre la
                                                                                               chica. Además de esta fuer-
                                                                                               za aplicada sobre ella está la
                                                                                               fuerza de fricción del piso
                                                                                               sobre sus zapatos, que bien
                                                                                               puede ser superada.






                  ©Shutterstock






                                                                                                           Física  125
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   125
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   125                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="128"><![CDATA[3                      Segunda ley de Newton







               DUA. Representación

                                         Hasta ahora hemos manejado la primera y la tercera ley de Newton para tratar situa-
                                         ciones de reposo o de movimiento uniforme. Para el caso de que existiera una fuerza
                    Saberes previos      neta diferente de cero, Isaac Newton enunció lo siguiente en su obra Principios mate-
                                         máticos de la filosofía natural:
                   ¿Por qué en el boxeo
                     existen categorías,
                    según el peso de los
                      peleadores?, ¿qué   “El cambio de movimiento es proporcional a la magnitud de la fuerza motriz im-
                ocurriría si se hace pelear   presa y debe hacerse a lo largo de la línea recta por la que se imprime esa fuerza”.
                 a boxeadores con pesos
                       muy diferentes?
                                         Este es el enunciado de la segunda ley de Newton y se expresa con la siguiente
                                         ecuación:
                                            !     !
                                         ∑  F =m⋅a
                       Comunicacional    Donde:

                     trivial. Que carece     ∑ F  es la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo.
                       de importancia.   m es la masa del cuerpo.

                                         a es la aceleración.

                                         Lo que nos dice el enunciado de esta ley es que todo cuerpo sometido a una fuerza
                                         neta diferente de cero experimenta un movimiento acelerado, directamente propor-
                                         cional a esta fuerza (a mayor fuerza, mayor aceleración). La aceleración tendrá la mis-
                 Interdisciplinariedad   ma dirección que tenga la fuerza neta aplicada sobre el cuerpo.

                  Física y paracaidismo  Es necesario tener dos cosas claras sobre esta ecuación:
                  Cuando un cuerpo cae
                  dentro de la atmósfera,   1.  Dado que es una expresión vectorial, será necesario aplicarla tanto para las fuerzas
                        existe la fuerza    del eje x como para las del eje y, e incluso para el eje z, si el sistema fuera en tres
               de rozamiento con el aire,   dimensiones, teniendo en cuenta también que para cada eje la aceleración es
                 que es proporcional a la   diferente:
                   velocidad del cuerpo.       !                         !
                                                     !
                      Cuando la fuerza       ∑ F =m⋅a                                   ∑ =m⋅a
                                                                        F
                 de rozamiento se iguala        x      x                 y      y
                al peso, se alcanza lo que
                   se denomina rapidez   2.  La fuerza neta es la sumatoria de las fuerzas externas que ejercen otros cuerpos
                terminal o rapidez límite;   sobre el que estamos estudiando. Recordemos que un cuerpo no puede producir
                a partir de ese momento,    movimiento ejerciendo una fuerza sobre sí mismo.
                       los cuerpos caen
                  con rapidez constante.
                    Ese es el caso de los
                          paracaidistas
                         en caída libre.


                                                              ©Shutterstock




               ©Shutterstock


                                                                   Issac Newton
                                          CN.F.5.1.17. Explicar la segunda ley de Newton mediante la relación entre las magnitudes: aceleración y fuerza que
               126   Física               actúan sobre un objeto y su masa, mediante experimentaciones formales o no formales.
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   126                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   126]]></page><page Index="129"><![CDATA[DUA. Representación

                  Aplicaremos la ecuación de la segunda ley de Newton en el siguiente ejemplo.
                  Un auto se ha quedado sin batería en la mitad de una carretera. Para arrancarlo         Socioemocional
                  de nuevo, todos sus ocupantes, excepto el conductor, descienden del vehículo y lo
                  empujan con todas sus fuerzas hasta que adquiera una aceleración suficiente, con    Cuando somos
                  lo  cual  volverá  a  encender.  El  conductor,  a quien  ya  le  había  ocurrido  este  tipo     conscientes de nuestras
                  de evento en el pasado, sabe que, para que el auto encienda, necesitará que se mue-  fortalezas podemos
                                              2
                  va con una aceleración de 2 m/s  . ¿Logrará encenderse?                        emplearlas en función de
                                                                                                 mejorar nuestra calidad
                                                                                                 de vida y, por lo tanto,
                                                                                                 podemos vivir en armonía
                                                                                                 con los demás.

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción





                                                                                                                       ©Shutterstock











                  ©Shutterstock





                  Supón, además, que se tienen los siguientes datos:
                  Masa del vehículo incluido el conductor = 1 800 kg

                  F  = 200 N
                   1
                  F  = 300 N
                   2
                  F  = 150 N
                   3
                  Solución:                                                                    y

                  Se desprecia el rozamiento
                  En la dirección en y, como no hay aceleración, la fuerza
                  neta es 0. En x, en cambio, la ecuación de la segunda
                  ley de Newton quedaría:
                                                                           F 1
                                                                                                F n
                  ∑  F =m⋅a x                                            F                                      x
                     x
                                                                         3
                  F +F +F =m⋅a  x                                         F 2
                   1
                          3
                      2
                  200N+300N+150N=1 800 kg⋅a  x                                                    mg
                       200N+300N+150N        m
                   a =                 =0,36
                    x                         2
                            1 800 kg         s
                  Con las fuerzas ejercidas sobre el vehículo no es posible
                  alcanzar los 2 m/s .                               Figura 4.4.
                                  2
                                                                                                           Física  127
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   127                                                                              5/6/25   11:08
                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   127]]></page><page Index="130"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.4.2.
                                         1.  Apoyado contra una pared, un globo sube con determinada aceleración. Realiza
                                            el boceto para el correspondiente diagrama de cuerpo libre y plantea la ecuación
                                            de la segunda ley de Newton con las fuerzas existentes.



                                   a                                                    F e
                                            F
                                             N
                                                                                 a                 ∑F = ma �
                                                                                                    �
                                                       F                            F N         (1)     ∑Fx = m ∙ ax  0
                                                        r                                  F
                                                                                           R
                                                                                                (2)     ∑Fy = m ∙ ay
                                                                                   W = m ∙ g    –(m ∙ g) – F  = m ∙ ay
                                                                                                      R
                                                 W = m.g





                                         2.  En el ejemplo del auto que estaba siendo empujado (página 123), ¿cuáles
                                            podrían ser unas posibles opciones para alcanzar la aceleración necesaria y lograr
                                            así encenderlo?

                                            Respuesta abierta
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         3.  Desde una altura de 2 metros, se quiere hacer descender una caja fuerte de 200 kg
                                            de masa. El movimiento parte desde el reposo.

                                            La cuerda se sostiene con una fuerza de 1 500 N. Por otro lado, se desprecia
                                            el rozamiento que existe entre la polea y la cuerda en la parte alta del sistema.
                                            Considerando esta información, determina si la fuerza con la que se sostiene
                                            la caja permite que el perro que se ve en la imagen se mueva a tiempo de la
                                            posición  en  la  que  está,  mientras  la  caja  fuerte  desciende. El  perro  necesita
                                            al menos dos segundos para darse cuenta del problema en el que se encuentra.
                                            Pista: determina el tiempo con la siguiente ecuación de movimiento rectilíneo
                                            uniformemente variado:
                                                                              1
                                                                      Altura =       a ∙ t 2
                                                                              2

                                                             polea         t = 1,31 s




                                                                  a



                                                               h






               128   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   128                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   128]]></page><page Index="131"><![CDATA[4.  Responde las preguntas.


                      a)  ¿Cuál es el peso de una masa de 200 g?
                        1,96 N


                      b)  Si se aplica una fuerza de 10 N sobre un cuerpo en reposo que tiene una
                          masa de 2 kg, ¿cuál es su aceleración?
                        5 m/s 2


                      c)  El peso de un cuerpo es de 458,5 N. ¿Cuál es su masa?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        46,73 kg

                      d)  Sobre un cuerpo de 85 kg actúa una fuerza de 500 N. ¿Qué aceleración
                          le proporciona esa fuerza al cuerpo?
                        5,88 m/s²


                       e)  Una caja de 30 kg se mueve a razón de 8 m/s, y después de 7 segundos su
                          velocidad es de 19 m/s. Calcula la la aceleración y la magnitud de la fuerza
                          que provocó la aceleración de la caja.
                        a = 1,57 m/s²    F = 47,1 N




                    Actividad cooperativa
                                                                                               Necesidades educativas
                  5.  En parejas, resuelvan:
                      Un bloque se desliza sobre un plano inclinado de coeficiente de fricción μ = 0,2.   La discapacidad no tiene
                      Si el ángulo de inclinación es de 30°, ¿cuál será la aceleración del bloque y en   por qué implicar actitudes
                      qué tiempo llegará a la base del plano inclinado? Dato: parte de un punto que se   de sobreprotección
                                                                                                 o condescendencia.
                      encuentra a 1,5 m de altura desde la base.                                 El trato debe ser
                                                                                                 ecuánime entre todos.
                                                             a = –3,2 m/s
                                                                       2
                                                             t = 1,37 s




                                                    1,5 m


                           30º





                    Indaguemos                                                                   Claves para indagar
                  6.  Indaga cuáles son las posibles aplicaciones de la segunda ley de Newton y qué
                      tipos de movimientos nos permite estudiar esta ley.                        Una consulta
                                                                                                 es importante para
                      ______________________________________________________________________________
                      Las leyes de Newton se basaron en el trabajo previo del astrónomo y matemático ale-  iniciar una investigación.
                      ______________________________________________________________________________
                      mán Johannes Kepler sobre el movimiento planetario; gracias a ello, Newton pudo for-
                      ______________________________________________________________________________
                      mular la ley de gravitación universal.
                                                                                                           Física  129
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   129
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   129                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="132"><![CDATA[DUA
              ¿Cómo se investiga en Física?                                                    Participación




                 La experimentación en la Física




                 La experimentación permite verificar una hipótesis.
                 Para ello, trata de transformar un concepto abstracto
                 en un hecho concreto, con respaldo científico sufi-
                 ciente para no dudar de su validez.
                 En la vida real, la ingeniería aplica lo que se ha creado
                 en el laboratorio y obtiene resultados de experimen-
                 tación con algunas variaciones. Debemos recordar
                 que las condiciones de laboratorio no se repiten en
                 la práctica, pues en la realidad es más difícil controlar
                 los escenarios que se pueden presentar fuera de ese
                 contexto.
                 Para generar cualquier fenómeno mediante experi-
                 mentación, se siguen unas pautas en cualquier cien-                                                   ©Shutterstock
                 cia experimental.




                                  1.  Tratar de predecir los resultados: se parte de la hipótesis como referente clave
                                     para determinar un resultado aproximado de lo que se podría o no obtener.
                                  2.  Determinar los recursos que se emplearán: la experimentación es casi siempre
                                     un trabajo de laboratorio. Hay que seleccionar los materiales adecuados para
                                     recrear las condiciones naturales de ciertos eventos y duplicarlos bajo condiciones
                                     controladas. Con la elección de recursos podemos efectivizar tiempo y espacio.
                                     También velamos por nuestra seguridad durante el ensayo con materiales seguros.
                                     Por ejemplo, si queremos saber cuál es la temperatura en el núcleo del Sol,
                                     ejecutaremos el evento bajo condiciones controladas. En otras palabras, no hace
                                     falta traer el Sol a nuestro planeta.
                                  3.  Ensayar: en este paso empleamos el conocimiento científico y los materiales
                                     idóneos para comprobar lo que queremos demostrar.
                                  4.  Tomar datos: cuando trabajamos con demasiadas variables, cuantificarlas y llevar
                                     nota de ello es realmente útil para mantener un orden (medidas, observaciones,
                                     etc.). Uno de los mayores problemas empieza cuando ni siquiera nosotros mismos
                                     entendemos lo que hemos obtenido.
                                  5.  Analizar y determinar resultados: lo más importante cuando extraemos
                                     resultados de una experimentación es garantizar que los resultados tienen sentido.
                                     Por ello, procuramos compararlos con experimentaciones similares para analizar
                                     si los datos son similares o acordes a lo que debería darse. Con ‘tener sentido’ nos
                                     referimos a alcanzar conclusiones apropiadas a la experimentación y que cumplan
                                     los principios ya conocidos. También nos referimos a no cosechar resultados     ©Freepik
                                     monstruosamente grandes con datos pequeños. Por ejemplo, obtener 100 000
                                     N como la fuerza que ejerce un bebé sobre una mesa es bastante ilógico, pero
                                     sucede, por errores de cálculo, o de medición por falla humana o falta de precisión
                                     de los instrumentos que nos pueden llevar a conclusiones falsas.



               130   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   130                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   130]]></page><page Index="133"><![CDATA[DUA
                     Cívica, Ética e Integridad                                                  Participación




                    Deberes de los ecuatorianos y ecuatorianas




                     Acatar y cumplir la   1       Art. 83.- Son deberes y responsabilidades       Promover la unidad
                     Constitución, la ley        de los ecuatorianos, además de otros previstos   10 y la igualdad en la
                     y las decisiones legítimas            en la Constitución y la ley:            diversidad y en las
                     de la autoridad competente.                                                   relaciones
                                                                                                   interculturales.
                     Ama killa, ama llulla, ama   2
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                     shwa. No ser ocioso, no                                                       Asumir las funciones
                     mentir, no robar.                                                        11   públicas como un servicio
                                                                                                   a la colectividad y rendir
                     Defender la integridad   3                                                    cuentas a la sociedad.
                     territorial del Ecuador
                     y sus recursos naturales.                                                     Ejercer la profesión

                                                                                                   a la ética.
                     Colaborar en el       4                                                  12 u o cio con sujeción
                     mantenimiento de la paz
                     y de la seguridad.                                                            Conservar el patrimonio
                                                                                              13 cultural y natural del país,
                     Respetar los derechos                                                         y cuidar los bienes
                     humanos y luchar por   5                                                      públicos.
                     su cumplimiento.

                     Respetar los derechos                                                    14   Respetar las diferencias
                                                                                                   étnicas, nacionales,
                     de la naturaleza, preservar  6                                                sociales, generacionales,
                     un ambiente sano y utilizar                                                   de género, y la orientación
                     los recursos naturales                                                        sexual.
                     de modo sustentable
                     y sostenible.                                                            15   Cooperar con el Estado


                     Promover el bien común   7                                                    y la comunidad en la
                                                                                                   seguridad social,
                     y anteponer el interés                                                        y pagar tributos.
                     general al interés
                     particular.                                                              16   Asistir, alimentar, educar
                                                                                                   y cuidar a los hijos. Esto
                   © Xavier Estrada Monge  Administrar   8                                         es corresponsabilidad
                     honradamente y con
                                                                                                   de madres y padres
                     apego a la ley el
                                                                                                   en igual proporción,
                     patrimonio público,
                                                                                                   y corresponderá también
                     y denunciar la corrupción.
                                                                                                   a los hijos.
                     Practicar la justicia   9
                     y la solidaridad en el                                                   17   Participar en la vida
                     ejercicio de sus derechos                                                     política, cívica y
                     y en el disfrute de bienes                                                    comunitaria del país,
                                                                                                   de manera honesta.
                     y servicios.
                  Taller


                  En grupos de tres, elaboren un documento para presentar en forma de discurso por uno de los integrantes, sobre
                  la importancia de las leyes del Estado para hacer que las fuerzas de los individuos apunten en una dirección: la del
                  progreso y bien comunes. ¿Qué pasaría si las fuerzas apuntaran en direcciones ‘random’? ¿Cuáles de estos 17 nu-
                  merales tratan más de lograr esa coherencia de fuerzas?

                                                                                                           Física  131
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   131
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   131                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="134"><![CDATA[DUA
               Laboratorio 3                                                                  Participación



               Segunda ley de Newton



               Objetivo
                                                                                             Materiales
               1.  Comprobar la relación de proporcionalidad entre la fuerza aplicada a un
                   cuerpo y la aceleración que tiene dicho cuerpo, de acuerdo con la segunda    •   Una caja pequeña
                   ley de Newton.                                                                (puede ser un
                                                                                                 cofre al que se le
               2.  Determinar la aceleración del movimiento mediante la aplicación de la segunda   pueda agregar
                   ley de Newton.                                                                una masa)

               Procedimiento                                                                 •   Cuerda de unos
                                                                                                 50 cm de largo
               1.  Medimos la masa de ambos cuerpos (el cofre y la canasta), y anotamos sus      (mínimo)
                   respectivas masas en una hoja. Medimos también la masa de las monedas para
                   determinar cuál es la de una moneda de 5, de una de 10 y de una de 25 centavos,   •   Monedas de 5, 10
                   respectivamente.                                                              y 25 centavos
               2.  Sujetamos ambos extremos de la cuerda al cofre, y el otro, a la canasta.   •   Una pequeña
                                                                                                 canasta que sea
               3.  Ajustamos una pequeña polea en el extremo de la mesa.                         lo suficientemente
                                                                                                 grande para
               4.  Colocamos el sistema sobre una mesa y dejamos al aire el extremo atado a la
                   canasta (como se muestra en la Figura 4.5). El cofre debe colocarse sobre la mesa   contener las
                   en la que debe poderse mover libremente, una vez que hayamos colocado la masa.   monedas
                                                                                             •   Balanza
               Debemos tener la precaución de colocar una masa en la canasta que lo mueva
               muy lentamente.                                                               •   Regla

               La idea es que el sistema tenga inicialmente una aceleración pequeña y que al ir co-  •  Cuaderno
               locando monedas en el cofre la aceleración disminuya.
                                                                                             •   Lápiz

                                                                                             •   Una pequeña
                                                                                                 polea
                        Segunda ley de Newton






                                                                                                                   ©Shutterstock




                                                                                   ©Shutterstock




                       A esta ley también se le conoce como ley de la fuerza, masa y aceleración.
                       Cuando se aplica una fuerza constante a un cuerpo, la aceleración producida
                       es directamente proporcional a la fuerza, e inversamente proporcional a la masa.
                       Es decir: a mayor fuerza mayor aceleración, a menor masa mayor aceleración
                       y a mayor masa menor aceleración.                                                           ©Shutterstock



               132   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   132
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   132                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="135"><![CDATA[DUA
                   Informe de laboratorio                                                        Participación




                  Observaciones
                  Si cuando soltamos el sistema, aun sin haber colocado monedas en la canasta, este se mueve, pondremos mone-
                  das en el cofre para equilibrarlo, y sumaremos la masa que hayamos usado como parte de la masa del cofre.

                                                             m

                                                                                        f


                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción




                                                                                        m

                    Figura 4.5.
                  Medimos con una regla la distancia d y la distancia h.

                                                    m
                                                                         f



                                                             d





                                                                       h

                    Figura 4.6.                                                   piso
                  Aplicamos la segunda ley de Newton y completamos la siguiente tabla. (calcula la aceleración tomando el tiempo
                  que se demora en recorrer la distancia d y aplicando MRUV)
                  Resultados



                                                  Monedas                                    Masa
                                                                                            del cofre    Aceleración
                               Sobre el cofre                    Sobre la canasta         (y monedas)      m/s 2
                        5 ¢        10 ¢        25 ¢        5 ¢        10 ¢        25 ¢         [g]
                         1                                             4
                                                                       1
                                                1                      5

                  Conclusiones

                  1.  Analiza y responde. ¿Cuáles fueron las aceleraciones obtenidas en cada caso?
                  2.  Razona lógicamente. ¿Qué sucede con la aceleración si tengo mayor masa?
                  3.  Explica. ¿Qué significa inversamente proporcional y directamente proporcional?

                  4.  Al analizar los resultados de la tabla, ¿cuándo se obtuvo mayor aceleración?

                                                                                                           Física  133
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   133
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   133                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="136"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión


               I.CN.F.5.4.1. / I.CN.F.5.4.2.
               1.  La física, en general, se aplica en cada actividad que tiene lugar diariamente. Mediante un ejemplo, indica
                   y describe en qué caso o actividad intervienen las tres leyes de Newton y cómo se aplica cada una de ellas en
                   el ejemplo.
                   Respuesta abierta
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________

               2.  Escribe verdadero o falso, según corresponda, y explica el por qué de tu respuesta.

                    F  a)  Si lanzas una pelota contra una pared, cuando esta rebote, ¿la
                          fuerza que ejerce la pared sobre la pelota es mayor que la que ejerce
                           la pelota sobre la pared?

                   ____________________________________________________________________________
                   Falso. Debe ser igual, según la tercera ley de Newton; de lo contrario, la pelota se hun-
                   ____________________________________________________________________________
                   diría al chocar contra la pared si la fuerza fuese menor.
                   ____________________________________________________________________________

                    V  b)  Si empujamos una caja con una fuerza F, obtenemos una acelera-
                          ción a; si aumentamos la fuerza a 2F, ¿obtenemos una aceleración
                           igual a 2a?
                   Verdadero. La fuerza es directamente proporcional a la aceleración producida.
                   ____________________________________________________________________________                     ©Shutterstock
                   ____________________________________________________________________________

               3.  En las siguientes imágenes, describe cuál es la acción y su consecuente reacción, según la tercera ley de Newton.















                                                                 ©Shutterstock                                    ©Shutterstock



                    Acción: disparo
                                                                     Acción: fuerza que realiza el balón sobre el rostro.
                    _________________________________________________  _________________________________________________
                    _________________________________________________  _________________________________________________
                    Reacción: retroceso del arma
                                                                     Reacción: fuerza que realiza el rostro sobre el balón,
                    _________________________________________________  _________________________________________________
                                                                     mandándolo de regreso.
               4.  A un cuerpo de masa de 2,5 kg, una fuerza le proporciona una aceleración de 1,2 m/s2. Calcula la magnitud
                   de dicha fuerza.
                      F = 3 N






               134   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   134                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   134]]></page><page Index="137"><![CDATA[5.  ¿Cuál es la masa de un cuerpo en reposo que recibe una fuerza de 10 N adquiriendo una aceleración de 20 m/s ?
                                                                                                                    2
                       0,5 kg








                  6.  Un cuerpo de 6 kg, inicialmente en reposo, se somete a una fuerza de 10 N durante 4 segundos. ¿Qué distancia
                      recorre?
                       13,3 m
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción






                  7.  Se mueve una masa corporal de 15 kg con una aceleración de módulo de 3 m/s . ¿Cuál es el módulo de la
                                                                                              2
                      fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo?
                       45 N








                                                                                                           2
                  8.  Un montañista de 72 kg es rescatado por un helicóptero, que lo sube con aceleración de 2 m/s . ¿Cuál es la
                      tensión de la cuerda, en newtons?, ¿cuánto valdría dicha tensión si lo subiera con velocidad constante?

                       849,6 N, si lo sube con aceleración;
                       705,6 N, si lo sube con velocidad constante.











                                                                                                                       ©Shutterstock




                     Autoevaluación

                                     Contenido                    Siempre A veces Nunca          Metacognición
                   ¿Sé elaborar diagramas de cuerpo libre para resolver                   ¿Qué aprendiste en esta
                   problemas sobre las fuerzas que actúan sobre                           unidad?
                   un cuerpo?                                                             ¿Cómo aprendiste?
                   ¿Sé definir conceptos como inercia, acción y reacción,
                   y sé las unidades del SI para la fuerza, masa y aceleración?           ¿En qué lo puedes aplicar?
                   ¿Sé resolver problemas en los que se aplican las leyes
                   de Newton?


                                                                                                           Física  135
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   135                                                                              5/6/25   11:08
                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   135]]></page><page Index="138"><![CDATA[UNIDAD
                       TEMÁTICA
                         5                Dinámica de una partícula







                      Como ocurrió con invenciones revolucionarias como el telescopio o el microscopio, las tres leyes de
                      Newton nos permitieron verlo todo con nuevos ojos. Por primera vez en la historia, fuimos capaces de
                      entender la causa del movimiento de las cosas. En esta unidad, aprenderás a realizar esos análisis y así
                      arrojar luz sobre cajas, resortes, péndulos, autos, personas, guitarras y miles de otros objetos ('partícu-
                      las') del mundo real. Fuerzas y movimientos a los que nunca volverás a ver igual.































































                 ©Shutterstock



               136
               136   Física
               136
                         a
                     Físic
                     1.º BG
                     1.º BG
                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   136                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   136]]></page><page Index="139"><![CDATA[Respecto del tamaño de la pista de hielo, la patinadora
                                                                         artística puede ser considerada como una partícula en
                                                                         movimiento.

                                                                         Objetivos de unidad: O.CN.F.1. / O.CN.F.5.

                                                                         Observa y recuerda


                                                                         •  ¿Qué tiene que ver la imagen con el título de esta
                                                                            unidad?
                                                                         •  ¿Qué fuerzas actúan en un espectáculo de patinaje
                                                                            sobre hielo?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                         ¿Qué aprenderemos?





                                                                                             Dinámica
                                                                                              de una
                                                                                             partícula



                                                                               Diagrama de              Casos especiales
                                                                               cuerpo libre



                         Educación
                         financiera
                    Física y profesiones                                                                    Resortes
                                                                     ©Shutterstock  Fuerzas
                    Ingeniería Naval

                    La Ingeniería Naval se encarga del diseño, propul-                                    Ley de Hooke
                    sión y construcción de estructuras y transporte marí-
                    timo. La ingeniera o el ingeniero naval tienen
                    habilidades para analizar e interpretar datos, esto les      Peso
                    permite realizar diseños integrados dentro de la in-                                   Movimiento
                    geniería. Gracias a la física, los diseños realizados por   Normal                       circular
                    los ingenieros navales pueden ser más eficientes,
                    y controlar así que los navíos, buques y otros medios
                    de transporte naval sean seguros para su uso y se                                    Fuerza centrípeta
                    mantengan a flote. El objetivo es ofrecer un medio
                    que transporte materiales y personas de manera
                    cómoda y económica. La Ingeniería Naval también
                    se encarga, en parte, de la construcción de estructu-
                    ras a nivel del mar (por ejemplo, de las plataformas
                    y de los sistemas eólicos).


                    Universidades que ofertan la carrera:  esta carrera
                    se puede estudiar en la Escuela Politécnica del Litoral
                    (ESPOL) o en la Universidad Naval de Salinas. Para conocer
                    donde se ofrece esta carrera, puedes visitar:
                    lynk.ec/11fsc20

                                                                                                                 137
                                                                                                           Físic a  137
                                                                                                           Física
                                                                                                           1.º BG
                                                                                                           1.º BG


                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   137
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   137                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="140"><![CDATA[1                      Diagrama de cuerpo libre







               DUA. Representación

                                         Para analizar el efecto que tendrán las fuerzas aplicadas sobre una partícula, primero
                    Saberes previos      debemos estar muy claros en qué fuerzas son esas, en qué dirección apuntan, cuáles
                                         son los objetos que las ejercen, cuál es su magnitud. Para lograr esta claridad, estu-
               Cuando solicitamos ayuda
               sobre una dirección en un   diaremos a continuación una poderosa herramienta que los físicos han inventado
                     lugar desconocido,   para el efecto: el diagrama de cuerpo libre.
                   siempre pedimos un
                   punto de referencia o   Tomemos el ejemplo presentado en la Figura 5.1.
                    algún lugar que nos                                        F
                   resulte familiar, de tal                       F
                    forma que podamos
                      ubicarnos. Para ti,                         30º
                    ¿qué significa punto
                         de referencia?

                                                                                                F
                                                            F             Caja             45º

                                                                                              F
                        Socioemocional
                                                            Figura 5.1.
                      Si bien no somos
                      objetos, los seres
                     humanos también     Se trata de una caja en equilibrio sometida a varias fuerzas.
                   estamos sometidos a   Al analizar cada una de las fuerzas (Figura 5.1.) que se presentan sobre el objeto, de-
                fuerzas externas, a veces   terminamos que existen tres partes fundamentales que las componen: magnitud,
                        contradictorias.
               Por ejemplo, mientras por   dirección y unidad asociada.
                 una parte puedes sentir                       Eje y (+)
                que debes hacer tu tarea,
                    por otra sientes que                                       45 N
                       quieres jugar tu
                    videojuego favorito.

                                                                         30º

              ©Shutterstock                                  Figura 5.2.                 Eje x (+)



               ¿Cómo hacer para que una   Definimos como magnitud al valor que adquiere la fuerza acompañada con sus co-
                 emoción negativa no nos   rrespondientes unidad y dirección hacia donde apunta la flecha. En Física, toda
                 controle?, ¿qué fuerzas se     magnitud que posee estos tres componentes se denomina magnitud vectorial.
                 deben oponer para lograr
                 un equilibrio emocional?  (Figura 5.2.)
                                         Una magnitud escalar, en cambio, es aquella que únicamente tiene un valor acom-
                                         pañado por su correspondiente unidad.
                                         Para analizar el 'estado' de un cuerpo, empleamos el diagrama de cuerpo libre.

                       Comunicacional    Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica de un cuerpo y de todas
                                         las fuerzas externas que se encuentren actuando sobre él. Para empezar con el dia-
                 equilibrio. Estado en el   grama, debemos tomar en cuenta que:
                     que las fuerzas que   •   al cuerpo que analizaremos lo consideramos indeformable.
                 actúan sobre un objeto
                     están balanceadas.  •   existen fuerzas que intervienen o no con el objeto en análisis y su movimiento.

               138   Física               CN.F.5.1.20. Reconocer que la fuerza es una magnitud de naturaleza vectorial, mediante la explicación gráfica de
                     1.º BG               situaciones reales para resolver problemas donde se observen objetos en equilibrio u objetos acelerados.





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   138                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   138]]></page><page Index="141"><![CDATA[DUA. Representación

                  En el ejemplo que se muestra ahora, una persona usa una palanca para entrar por la
                  puerta. Describimos, entonces, paso por paso el proceso que se seguirá y que co-
                  múnmente se repite para dibujar el diagrama de cuerpo libre.


                  Procedimiento para dibujar el diagrama de cuerpo libre (DCL)
                                                                                                      Ética e integridad

                                                                                                 Existen personas que
                                                                                                 utilizan sus conocimientos
                                                                                                 de física en aspectos
                                                                                                 negativos, por ejemplo,
                                                                                                 forzar puertas o desactivar
                                                                                                 alarmas de vehículos
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                 para robarlos.




                                                                                                                       ©Shutterstock


                  ©Shutterstock                                                                  ¿De qué manera se enlazan
                                                                                                 la ética y la ciencia?


                  1.  Debemos estar seguros de qué cuerpo es el que vamos a aislar del resto de
                      cuerpos en el sistema. En este caso, es la palanca.
                                                                y
                                    R
                                     a2
                                         R                          R
                                          a1  F                              x
                                  F           a1
                                   a2

                                         Peso      F               Peso
                                                    N1
                                             F
                                              N2
                      Figura 5.3. A la izquierda, las fuerzas sobre la palanca. A la derecha, las fuerzas en el plano cartesiano.
                      Debemos tomar en cuenta que la mayoría de las direcciones de las fuerzas sobre la palanca son
                      oblicuas. Por eso hemos elegido ejes inclinados.
                                                                                                      Comunicacional
                  2.  Realizamos un  esbozo del cuerpo aislado y lo ubicamos en el plano de
                      coordenadas (eje de referencia). Respecto de este plano de coordenadas se   esbozar. Bosquejar, definir
                      colocarán las fuerzas que interactúan con el cuerpo (Figura 5.3.). Las fuerzas que   los contornos de una
                                                                                                 cosa.
                      se colocan en un diagrama de cuerpo libre son únicamente las externas (por   eje de referencia. Es un
                      ejemplo: contacto con la superficie de otro cuerpo [fuerza normal], fuerza de   sistema de coordenadas
                      tensión, fuerzas de rozamiento, etc.).                                     cartesianas que se define
                                                                                                 por dos ejes ortogonales
                  3.  Debemos asegurarnos de graficar todas las fuerzas en el DCL (plano cartesiano),   en un sistema bidimensional
                      sin olvidar ninguna. En este caso eliminamos: las fuerzas que ejercen las manos   y por tres ejes ortogonales
                      sobre la palanca (F  y F ), la fuerza que ocasionan la puerta y el marco sobre la   en un sistema tridimensional.
                                      a1
                                          a2
                      palanca (F  y F ), y el peso que ejerce la Tierra.                         Los ejes se cortan en el
                                   N1
                               N2
                                                                                                 origen.
                  4.  Se deben graficar las fuerzas con su dirección y la información que se tiene.  ortogonal. Que forma
                                                                                                 ángulo recto,
                  5.  En caso de duda sobre la dirección de una fuerza en particular, imaginamos qué   perpendicular.
                      pasaría si no existiera esa fuerza y nos daremos cuenta de la dirección.
                                                                                                           Física  139
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   139                                                                              5/6/25   11:08
                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   139]]></page><page Index="142"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.4.1.
                                         1.  Identifica las fuerzas que se ejercen sobre los objetos mencionados y grafícalas.

                                            a)  Sobre el turista en el Columpio del Fin del Mundo de Baños.

                                                 Respuesta:


                                                                         T








               ©Shutterstock                                                   mg





                                            b)  Sobre la calculadora cuando se presiona una tecla.
                                                 Respuesta:



                                                                         F
                                                                          d
                                                                              N






               ©Shutterstock                                                   mg




                                         2.  Sigue los pasos para realizar el diagrama de cuerpo libre de una pelota que se
                                            encuentra en pleno vuelo sobre una cancha de fútbol. Desprecia el rozamiento
                                            del aire. Como guía, tienes la siguiente tabla con las preguntas que deberías
                                            hacerte para realizar el DCL. Escribe tus respuestas a esas preguntas en el caso
                                            del balón de fútbol.



                                                 Pregunta      Respuesta    Respuesta:
               ©Shutterstock                 ¿De qué cuerpo se   Del balón
                                             va a hacer el DCL?

                                             ¿Qué objetos
                                             interactúan con   La Tierra
                                             dicho cuerpo?

                                             ¿Qué fuerza(s)                                     mg
                                             ejerce cada uno de   El peso
                                             esos objetos?



               140   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   140                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   140]]></page><page Index="143"><![CDATA[3.  Dibuja el correspondiente diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que actúan
                      sobre la caja que se aprecia en la imagen.

                       Respuesta:
                                              N


                                                           T

                                      F
                                       r
                                                                                                                      ©Shutterstock
                                                  P
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      Donde N: normal, P: peso, f : fuerza de rozamiento, T: tensión de las cuerdas, que se
                      ______________________________________________________________________________
                                             r
                      puede resumir en una sola fuerza.
                      ______________________________________________________________________________
                  4.  Responde.
                      a)   ¿Cómo se denomina el sistema de coordenadas cartesianas que tiene dos
                         ejes ortogonales en un sistema bidimensional y tres ejes ortogonales en un
                         sistema tridimensional, y estos ejes se cortan en el origen?
                          Eje de referencia
                         __________________________________________________________________________
                      b)  ¿Cuáles son las partes fundamentales que componen un vector?
                          Magnitud, dirección y sentido
                         __________________________________________________________________________

                    Actividad cooperativa
                  5.  En parejas, analicen el rebote de una pelota cualquiera. Dibujen un diagrama   Necesidades educativas
                      de cuerpo libre que represente el instante en el que el balón está en el aire, y
                      uno que muestre el momento en el que choca contra el piso. Respondan: ¿se   Mantener contacto visual
                      obtiene el mismo resultado? No se obtiene el mismo resultado. Los dos DCL serían:   es clave cuando hay
                                                                                                 discapacidad o
                      Cuando está en el aire:        En el instante en que choca contra el piso:  dificultades auditivas.

                                                                          N


                                      P
                                                                          P



                    Indaguemos                                                                   Claves para indagar
                  6.  Una fuerza se caracteriza por ser capaz de cambiar el estado de movimiento de
                      una partícula. Investiga: ¿qué quiere decir 'cambiar el estado de movimiento'   En una investigación,
                                                                                                 debemos empezar por
                      de la partícula, en estos casos?                                           indagar, es decir,
                      Caso 1: la partícula se encuentra en reposo.                               preguntar, inquirir y
                      Caso 2: la partícula se encuentra en movimiento.                           discurrir, para luego
                                                                                                 recoger toda la
                      En ambos casos, quiere decir cambiar su velocidad. En el caso 1, significa ponerla en
                      ______________________________________________________________________________    información investigada
                                                                                                 y llegar a descubrir lo
                      movimiento; es decir, pasar de velocidad cero a cualquier otra velocidad. En el caso 2,
                      ______________________________________________________________________________  que buscamos.
                      significa cambiar sea la magnitud, la dirección o ambas, de la velocidad que ya tiene; es
                      ______________________________________________________________________________
                      decir, hacer que vaya más lento, más despacio o que su trayectoria deje de ser
                      ______________________________________________________________________________
                      rectilínea.
                      ______________________________________________________________________________
                                                                                                           Física  141
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   141                                                                              5/6/25   11:08
                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   141]]></page><page Index="144"><![CDATA[2                      Peso y fuerza normal







               DUA. Representación

                                         En el análisis de la dinámica de una partícula (las fuerzas aplicadas sobre ella y sus re-
                    Saberes previos
                                         sultados), comúnmente suelen aparecer dos fuerzas importantes: el peso y la nor-
                   Al peso propio de un   mal. Para explicarlas, observa la imagen siguiente y reflexiona acerca de la situación
                cuerpo, ¿lo consideramos   de la chica:
                como una fuerza interna
                    o una fuerza externa
                  respecto del cuerpo?,,
                            ¿por qué?










                        Digital

                   En el siguiente video,
               puedes observar de mejor
                  manera cómo actúa la
                      fuerza normal en
                           un cuerpo.
                       lynk.ec/11fsc21                                                                              ©Shutterstock



                                         Es una situación en la que su propia vida está comprometida. ¿Te pararías tú en un
                                         piso así (como el de un mirador en Baños, del cual hemos hablado ya)? Si lo haces, es
                                         porque confías en la capacidad del cristal de sostenerte. Es la capacidad del cristal de
                                         ejercer sobre ti una fuerza hacia arriba que contrarreste al peso: esa es la fuerza que
                                         llamamos 'normal'.

                                         En general, la fuerza normal aparece siempre que haya alguna superficie capaz de
                                         ejercerla. Incluso en una situación tan simple como la de la caja de la siguiente foto:

                        Cuerpo


                        Caja

                         Piso

                 Diagrama de cuerpo libre


                        Caja
                                                                                                        ©Shutterstock

                            P= m.g
                                         Parece que en dicha escena no estuviera pasando nada, ¿cierto? Sin embargo, mi-
                        F
                         N
                                         rándola con ojos de Newton nos damos cuenta de que sí suceden cosas: dos fuerzas
               Figura 5.4. DCL. Donde:   están siendo aplicadas sobre la caja, como muestra la Figura 5.4. Una de esas fuerzas,
               F  = fuerza normal        el peso, es ejercida por la Tierra; la otra, la normal, por el piso.
                N
               m • g = P (peso del cuerpo)
               142   Física               CN.F.5.1.20.  Reconocer que la fuerza es una magnitud de naturaleza vectorial, mediante la explicación gráfica de
                     1.º BG               situaciones reales para resolver problemas donde se observen objetos en equilibrio u objetos acelerados.





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   142
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   142                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="145"><![CDATA[DUA. Representación

                  La fuerza normal (F ) es una interacción electromagnética. Dependiendo de la co-    Desarrollo
                                    N
                  hesión existente en la estructura interna a nivel molecular, hay dureza o flexibilidad   sostenible
                  en los materiales. Las fuerzas normales son interacciones entre las superficies de
                  contacto, y se dan por repulsión eléctrica entre los campos eléctricos que constitu-  Física y Entomología
                  yen a cada cuerpo. La fuerza normal es perpendicular a la superficie de contacto.  Muchos insectos pueden
                                                                                                 caminar sobre el agua,
                  Al igual que la fuerza normal, el peso (P) es una magnitud vectorial que actúa sobre   pues no se rompe la
                  todos los cuerpos que tienen masa (m). La magnitud del peso (P) depende de la ace-  cohesión entre las
                  leración de la gravedad en ese punto, y de la cantidad de materia, es decir, de la   moléculas del agua.
                  masa (m) que posee el cuerpo en análisis.                                      La fuerza que ejerce la
                                                                                                 superficie del agua es
                  La fuerza normal no está ligada al peso del cuerpo y depende de:               una fuerza normal.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  •   la superficie de contacto,
                  •   la magnitud de la fuerza externa que interactúa con el cuerpo.
                  En el diagrama de cuerpo libre de la caja, la fuerza normal hacia arriba indica la reac-              ©Shutterstock
                  ción que provoca el piso sobre la caja. La cohesión de las moléculas que conforman
                  el piso evita que la caja continúe cayendo, pues la cohesión detiene el movimiento
                  de cada una de las partículas que componen la caja. De la misma manera, como las   “Este es un ejemplo de
                                                                                                 todos los hábitats y
                  moléculas del vidrio evitan que la chica del inicio caiga cien metros hacia una muer-  medios de transporte
                  te segura. En cambio, cuando caemos al agua podemos atravesar la superficie, pues   que los seres vivos han
                  la cohesión de las moléculas es menor en el estado líquido que en el estado sólido.  logrado conquistar tras
                                                                                                 millones de años de
                  El peso de cualquier objeto siempre se dirige hacia abajo, hacia la Tierra (más especí-  evolución. Nuestro
                  ficamente, hacia el centro del planeta).                                       desarrollo como especie
                                                                                                 no puede atentar contra
                  Al ser una interacción gravitacional, el peso depende de la aceleración que provoca   esta riqueza
                  la gravedad.                                                                   inconmensurable.
                  Un error muy frecuente es pensar que la fuerza normal es la reacción al peso. Esto no   ¿Qué hábitats y medios
                  es así. La fuerza normal es la fuerza que ejerce la superficie de contacto y resulta que   de transporte extraños
                                                                                                 conoces?
                  es reacción a la fuerza que ejerce el cuerpo sobre la superficie. La reacción al peso
                  sería la fuerza gravitacional que ejercemos sobre la Tierra.
                                                                                                      Educación
                                                                                                      financiera
                                                                                                 Supón que deseas
                                                                                                 poner tu propio
                                                                                                 emprendimiento turístico,
                                                                                                 ya que tu familia dispone
                                                                                                 de un terreno con
                                                                                                 excelente vista. Así que
                                                                                                 planeas construir tu
                                                                                                 propio mirador con piso
                                                                                                 de cristal. Investiga en
                                                                                                 Internet acerca del vidrio
                                                                                                 que puedes usar, capaz
                                                                                                 de crear fuerzas normales
                                                                                                 al menos iguales a tu
                                                                                                 propio peso.

                                                                                             ©Shutterstock

                                                                                                                        ©Shutterstock


                  Gravitación en el planeta Tierra. Todos somos atraídos hacia abajo; es decir, hacia el centro del mismo.

                                                                                                           Física  143
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   143                                                                              5/6/25   11:08
                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   143]]></page><page Index="146"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.4.1.
                                         1.  Responde verdadero o falso. En caso de que sea F, explica tu respuesta.

                                            a)  El peso (P) depende únicamente de la masa que contiene un cuerpo.
                                                Falso. El peso depende también de la aceleración de la gravedad que, en nuestro
                                                __________________________________________________________________________
                                                caso, es de 9,81 m/s .
                                                __________________________________________________________________________
                                                                2
                                            b)  La fuerza normal es de contacto. Si dos superficies no están en contacto, no
                                                pueden ejercer fuerza normal una sobre la otra.
                                                Verdadero.
                                                __________________________________________________________________________
                                            c)  Si un objeto reposa sobre una superficie horizontal, se puede afirmar que la
                                                fuerza normal será igual a la fuerza de gravedad: FN = mg.
                                                Verdadero.
                                                __________________________________________________________________________
                                            d)  Cuando caemos al agua podemos atravesar la superficie, pues la cohesión de
                                                las moléculas es mayor en el estado líquido que en el estado sólido.
                                                __________________________________________________________________________
                                                Falso.
                                            e)  La fuerza normal es perpendicular a la superficie de contacto.
                                                Verdadero.
                                                __________________________________________________________________________
                                            f)  Al ser una interacción gravitacional, el peso depende de la aceleración que
                                                provoca la gravedad.
                                                __________________________________________________________________________
                                                Verdadero.
                                            g)  La fuerza normal es la reacción al peso.
                                                Falso. La fuerza normal es la reacción a la fuerza que el cuerpo realiza sobre el piso.
                                                __________________________________________________________________________
                                                La reacción al peso es la atracción que ejerce el cuerpo sobre la Tierra.
                                                __________________________________________________________________________
                                         2.  Haz un diagrama de las fuerzas sobre el bloque de la figura, suponiendo que este
                                            se encuentra en reposo.
                                                                         Respuesta:
                                                                                     Eje y (+)     Eje x (+)
                                                                                            Fn



                                                                                              60°
                                                                                              m∙g
                                                60°                                    60°



                  Claves para indagar      Indaguemos
                                         3.  Indaga y responde:
               La investigación se facilita
                cuando en los comienzos     a)  ¿Cuándo existe una fuerza normal?
                se obtienen nociones de         ______________________________________________________________________  ____
                                                Cuando un objeto está en contacto con otro, la fuerza normal aparece como
                 lo que se investiga, para
                                                reacción entre uno de los objetos y la superficie del otro.
               luego profundizar en esos        __________________________________________________________________________
                        conocimientos.      b)  ¿Cuándo tiene peso un cuerpo?
                                                Cuando el objeto está afectado por la atracción gravitatoria de otro cuerpo.
                                                ______________________________________________________________________  ____
                                                __________________________________________________________________________

               144   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   144                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   144]]></page><page Index="147"><![CDATA[Actividad cooperativa
                  4.  En dúos, dibujen un esbozo del cuerpo que se muestra en la figura; además,
                      señalen la respectiva dirección del vector de la fuerza normal ejercida por:
                      a)  El escritorio sobre una computadora portátil.

                          Respuesta:

                                            Fuerza
                                           normal




                                                            Laptop
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                                       ©Shutterstock
                                                    m∙g

                      b)  El asiento del columpio sobre la niña.
                          Respuesta:


                                           Fuerza normal


                                                        45°


                                                                                                                       ©Shutterstock



                      c)  El rizo sobre la bicicleta en los puntos A, B y C.








                                     D
                                                   B
                                      C
                                   h


                                    E              A
                          Respuesta:




                                             N                 N
                                               c                 8
                                                                                               Necesidades educativas
                                                               N
                                                                 A
                                                                                                 Adopten en su
                                                                                                 vocabulario ‘persona con
                                                                                                 discapacidad’ y nunca
                                                                                                 ‘discapacitado’,
                      •  Comparen sus respuestas, intercambien opiniones y determinen la res-    ‘minusválido’, ‘inválido’
                         puesta correcta.                                                        o ‘incapacitado’.


                                                                                                           Física  145
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   145
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   145                                                                              5/6/25   11:08
                                                                                                                     5/6/25   11:08]]></page><page Index="148"><![CDATA[3                      Ley de Hooke, esfuerzo


                                         y deformación



               DUA. Representación

                                         Esfuerzo
                    Saberes previos

                   En lo cotidiano, ¿qué   Ya habíamos hablado de la deformación que provocan las fuerzas sobre los cuerpos.
                 entiendes por esfuerzo?  Esta deformación unitaria (δ ) es definida como una alteración del cuerpo respecto
                                                                   u
                                         de su forma original, y se expresa de la siguiente manera:
                                                                        l
                                                                     =   , donde   l=l  l
                                                                   u   l o           f   o
                                                                l
                                                            =
                                                                 , donde
                                                                           l=l
                                          l es el alargamiento, l es la longitud final y  l es la longitud inicial.
                                                             f
                                                                             f
                                                                                o
                                                           u
                      Seguridad vial                           l o
                                         Para poder especificar las deformaciones que sufre un cuerpo con base en la intensi-
                                         dad provocada por las fuerzas, usamos el término esfuerzo, que no es otra cosa que
                 Una aplicación muy real
                  de los resortes es en el   la cantidad o magnitud de una fuerza por unidad de área:
               sistema de amortiguación                                        F
                        de los autos. Es                                     =
                    responsabilidad del                                        A
                 propietario tener dicho   Si observamos la ecuación, notamos que el esfuerzo depende de la fuerza ejercida y
                sistema siempre a punto.   de la sección transversal. En otras palabras, si estiramos un objeto en una mayor área,
                                         será necesario usar una mayor fuerza. Sin embargo, no todos los esfuerzos son ejerci-
                                         dos de la misma forma, por lo que se clasifican en tres tipos: esfuerzo lineal, esfuerzo
                                         volumétrico y esfuerzo de corte.
              ©Shutterstock

               ¿Qué consecuencias puede
                tener un desperfecto en un
                        amortiguador?




                                                                              ©Shutterstock                         ©Shutterstock




                                         Se aprecia un esfuerzo lineal (en una sola   Encontramos esfuerzos de corte, cuando
                                         dirección) en los cables que la grúa sostiene.  utilizamos una tijera.


                         Matemática

                 El razonamiento lógico
                   no solo se emplea en
                      matemática para
                demostrar teoremas, sino
                      que se encuentra
                  presente en cualquier
                    actividad de nuestra
                        vida cotidiana.
                Escribe ejemplos de la vida
               cotidiana donde se aplique
                  el razonamiento lógico.
                                         El agua ejerce esfuerzos volumétricos: todo objeto que se encuentra sumergido recibe compresión,
                                         debido a fuerzas de presión del agua en todas las direcciones.
                                          CN.F.5.1.31. Determinar que la fuerza que ejerce un resorte es proporcional a la deformación que experimenta
               146   Física               y está dirigida hacia la posición de equilibrio (ley de Hooke), mediante prácticas experimentales y el análisis de su
                     1.º BG               modelo matemático y de la característica de cada resorte.





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   146                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   146]]></page><page Index="149"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ley de Hooke

                  La relación del esfuerzo respecto de la deformación, cuando ambos son directamen-
                  te proporcionales, es llamada ley de Hooke, en honor a Robert Hooke (Inglaterra,
                  1635-1703). A la constante de proporcionalidad se la llama módulo de elasticidad.      Ética e integridad
                  Hooke tomó un resorte ideal (Figura 5.5.) como ejemplo, y enunció que la fuerza de
                  estiramiento aplicada es proporcional a la deformación del elemento:           Física e ingeniería
                                                                                                 Joseph-Louis Lambot

                                                           Esfuerzo                              (Francia, 1814-1887) creó
                                      Módulode elasticidad=         =                            el hormigón armado, en
                                                         Deformación   L                         1848. Construyó por
                                                                                                 primera vez un barco
                                                                                                 compuesto por hierro
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                 y hormigón simple. En
                                                                                                 1861, el francés François
                                                                                                 Coignet observó un
                                                                                                 comportamiento curioso
                                                                                                 en este material: al unir el
                                                                                                 hormigón con el acero, se
                                                                                                 generaba un
                                                                                                 comportamiento dúctil
                                                                                                 y muy resistente. Así,
                                                                                                 empezó la aplicación en
                                                                                                 sistemas estructurales que
                                                                                                 garantizaban la resistencia
                                                                                                 contra efectos sísmicos.
                                                                                                 Como ves, hay una amplia
                                                                                                 historia de investigación
                                                                                                 y desarrollo sobre el
                                                                                                 hormigón armado,
                                                                            ©Shutterstock        y sobre esto están
                                                                                                 basadas las normativas
                                                                                                 municipales de
                                                                                                 construcción en nuestro
                                   Figura 5.5. Los desplazamientos son directamente
                                   proporcionales a las fuerzas de estiramiento.                 país. Sin embargo,
                                                                                                 sentimos la ley como
                  Es importante recordar que Hooke expresa la fuerza elástica en un resorte como:  una imposición negativa,
                                                                                                 y eso está en la base de
                                                    F = −kx                                      muchos comportamientos
                                                                                                 poco éticos. Por ejemplo,
                  Tomemos en cuenta que esta proporcionalidad ocurre en ciertas condiciones, ya   cuando hacemos
                  que no se puede aplicar cuando nos referimos a cuerpos inelásticos, pues estos no   construcciones
                  cumplen la proporcionalidad de Hooke.                                          informales. No nos damos
                                                                                                 cuenta de que, al igual
                  Presión                                                                        que con cualquier otra
                                                                                                 acción deshonesta, nos
                                                                                                 podemos estar yendo
                  La presión está definida como la fuerza ejercida en una superficie. Esta propiedad se   contra nosotros mismos.
                  puede distribuir conforme aumenta el área. Por ejemplo, si aplastamos con la palma
                  de la mano un colchón de agua, difícilmente lo podremos penetrar; mientras que si
                  usamos un cuchillo y aplicamos la misma fuerza, el colchón cederá con facilidad.
                  Esto se debe a la distribución de fuerzas que se tiene en la superficie de aplicación.
                  Así, el área de contacto con el cuchillo es menor y su presión será mucho mayor.                     ©Shutterstock

                  A la presión se la expresa en pascales y se la define de la siguiente manera:  Investiga y escribe un corto
                                                        F                                        ensayo sobre la prevalencia
                                                    P =                                          de la construcción informal
                                                        A                                        en nuestro país.


                                                                                                           Física  147
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   147
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   147                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="150"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.7.1.

                  Claves para indagar     Indaguemos
                                         1.  Indaga acerca de las ventajas del uso del hormigón armado.
               Para realizar una consulta,
                                             Respuesta abierta.
               es necesario que la fuente   ______________________________________________________________________________
                 sea de una autoridad en    ______________________________________________________________________________
                 el tema. Muchos blogs y
                     algunas bibliotecas    ______________________________________________________________________________
                virtuales de libre edición,
                   si bien son extensos y   2.  Responde.
                pueden brindar facilidad    a)  ¿La ley de Hooke es aplicable a comportamientos no elásticos?
                   para una consulta, no
                                                La ley de Hooke pertenece principalmente a cuerpos elásticos, ya que consiste en
                 necesariamente poseen          __________________________________________________________________________
                   información correcta.        __________________________________________________________________________
                                                la proporcionalidad que existe entre el esfuerzo y la deformación conforme se
                                                aplica una fuerza. En comportamientos inelásticos esta proporcionalidad es perdi-
                                                __________________________________________________________________________
                                                da y no se aplica la ley.
                                                __________________________________________________________________________
                                            b)  ¿Qué es el módulo de elasticidad? ¿Todos los materiales tienen el mismo
                                                  valor?
                                                El módulo de elasticidad pertenece al comportamiento que tiene el cuerpo
                                                __________________________________________________________________________
                                                frente a las proporcionalidades brindadas por Hooke; no todos los materiales ten-
                                                __________________________________________________________________________
                                                drán el mismo valor, ya que unos fallarán antes que otros y su gráfica esfuerzo-
                                                __________________________________________________________________________
                                                deformación es diferente.
                                                __________________________________________________________________________
                                         3.  Resuelve.
                                            a)  Un resorte está sostenido verticalmente por una masa de 85 kg y se estira
                                                15 cm. Calcula la constante de elasticidad del resorte.
                                                     k = 5 553 N/m
                                            b)  El resorte de la Figura 5.5. es sometido a dos pesas de 20 kg cada una, y se
                                                expande una longitud total de 8 cm. ¿Cuánto se expandirá si, en lugar de las
                                                pesas de 20 kg, se pone una sola de 30 kg?
                                                       x  = 6 cm
                                                        1
                                            c)  Encuentra el módulo de elasticidad de un material, si este se deforma 5 mm
                                                                                  2
                                                y tiene una sección transversal de 8 cm ; el material puede soportar una fuer-
                                                za de 2 t (inicialmente tiene una longitud de 5 m).
                                                    E = 250 ton/cm 2

                                            d)  Si el material del ejercicio anterior se utilizó en un proyecto en el que se ejer-
                                                ce un peso de 1 t, pero esta vez con una longitud de 7 m y una sección de
                                                7 cm , ¿cuánto se deformará el material bajo la nueva carga?
                                                    2
                                                      ΔL = 0,4 cm


                                         4.  Un muelle se alarga 30 cm cuando ejercemos sobre él una fuerza de 24 N.
                                            Calcula:
                                            a)  El valor de la constante elástica del muelle.         k = 80 N/m

                                            b)  El alargamiento del muelle al aplicar una fuerza de 60 N.  x = 0,75 m


               148   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   148                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   148]]></page><page Index="151"><![CDATA[5.  Un muelle, cuya constante elástica vale 150 N/m, tiene una longitud de 35 cm
                      cuando no se aplica ninguna fuerza sobre él. Calcula:
                      a)  La fuerza que se debe ejercer sobre el muelle para que   F = 15 N
                         su longitud sea de 45 cm.
                      b)  La longitud del muelle cuando se aplica una fuerza de   x = 0,77 m
                         63 N.

                  6.  Un muelle alcanza una longitud de 35 cm si tiramos de él con una fuerza de
                      225 N. Si tiramos con una fuerza de 420 N, la longitud es de 48 cm.

                      a)  ¿Cuánto mide cuando no actúa ninguna fuerza?          x = 0,2 m
                      b)  ¿Cuál es el valor de la constante k del muelle?     k = 1 500 N/m
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  7.  Si a un resorte se le cuelga una masa de 200 g y se deforma 15 cm, ¿cuál es el
                      valor de su constante?
                           k = 13,06 N/m

                  8.  La constante elástica de un muelle es de 2 N/cm. ¿Cuál será el alargamiento del
                      muelle si se cuelga un cuerpo de 400 g de masa?
                           Δx = 1,96 cm


                  9.  Si al aplicar a un resorte una fuerza de 30 N provocamos que se alargue 20 cm,
                      calcula:

                      a)  La fuerza que habrá que aplicarle para que se alargue   F = 67,5 N
                         45 cm.

                      b)  ¿Cuánto se alargará si le aplicamos una fuerza de 90 N?  0,6 m


                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas

                  10. En parejas, resuelvan el siguiente problema:                               Cuando en el equipo
                                                                                                 de trabajo existen
                       Problema                                                                  compañeros que
                                                                                                 requieren atención
                       Una persona contrata a un grupo de científicos para que le ayuden a escoger   diversa, es necesario
                       el colchón que mejor se acomode a sus necesidades. El grupo de expertos le   flexibilizar los procesos,
                       dice que busque un colchón con resortes. La persona sostiene que lo perfec-  recursos, espacios y
                       to para ella es que los resortes se deformen solo 2 cm cuando se acueste   tiempos para lograr
                                                                                                 buenos resultados.
                         junto con su pareja.
                       Los científicos le preguntan
                       su peso y la persona responde
                       que pesa 70 kg y su pareja, 60
                       kg (en realidad, se trata de su
                       masa, claro).
                       ¿Cuántos resortes recomien-
                       dan los científicos si los mis-
                       mos tienen una constante
                       elástica de 3747,06 N/m?
                       Expliquen su respuesta.                                             ©Shutterstock



                                                                                                           Física  149
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   149
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   149                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="152"><![CDATA[4                      Fuerza centrípeta







               DUA. Representación

                                         Las leyes de Newton no suponen únicamente su uso en el movimiento lineal. Consi-
                    Saberes previos
                                         deremos el siguiente ejemplo: durante un concierto de rock, el guitarrista de la ban-
                   ¿Cuál es la diferencia   da Ash, para hacer más interesante su presentación, hace girar su guitarra alrededor
                      entre aceleración   de su cuerpo. Lo logra, ¡misión cumplida! Pero, ¿cómo consigue realizar este acto?
                 centrípeta y aceleración
                 tangencial?, ¿existen las
                dos en cualquier caso de
                   movimiento circular?








                         Matemática


                 El símbolo de sumatoria
                  es la letra griega sigma
                 (Σ). Es uno de los signos                                                                          ©Shutterstock
                      matemáticos más
                 importantes y utilizados
                   para sumar muchos e                                  ∑  F = m a ⋅
               incluso infinitos sumandos.                                      ∑     F = m a ⋅
                                                                        ∑
                                         La conocida ecuación de la segunda ley de Newton se adapta al movimiento circular
                                                                               m⋅
                                                                           F =
                                                                                  a
                                         de la siguiente manera:∑ F = m a ⋅     ∑  c F = m⋅ a c
                                                                                   2
                                                                           F =
                                                             ∑  F = m⋅ a ∑              m⋅ v r ∑ F = m⋅ v r 2
                                                                        c
              ©Shutterstock              Dentro del movimiento con rapidez uniforme, tenemos que la fuerza centrípeta de-
                                                                         2
                                                                        v
                                                             ∑
                                                                    m⋅
                                                                F =
                                         pende directamente de la rapidez con la que se mueve un cuerpo (rapidez instantá-
                                                                        r
                                         nea): a mayor rapidez tangencial, mayor fuerza centrípeta.
                                         En nuestro ejemplo, si el guitarrista se pasa de eufórico, su guitarra puede ir a parar
                                         contra el rostro de algún fanático. La correa que sostiene la guitarra soporta la fuerza
                                         centrípeta generada por el movimiento circular de la guitarra, pero debido a la eufo-
                                         ria podría sobrepasar su esfuerzo y romperse, como, en efecto, ha sucedido en algu-
                                         nos conciertos de rock.
                        Digital
                Conoce los mecanismos
                 de fuerza centrípeta en
                          una guitarra.
                    ¿Qué debería hacer el
                   guitarrista para que no
                    ocurran 'accidentes'?
                        lynk.ec/11fsc22



                                                                                                                    ©Shutterstock




                                         CN.F.5.1.12.  Analizar gráficamente que, en el caso particular de que la trayectoria sea un círculo, la aceleración normal se llama aceleración
                                         central (centrípeta) y determinar que en el movimiento circular solo se necesita el ángulo (medido en radianes) entre la posición del objeto
               150   Física              y una dirección de referencia, mediante el análisis gráfico de un punto situado en un objeto que gira alrededor de un eje.
                     1.º BG              CN.F.5.1.32.  Explicar que el movimiento circular uniforme requiere la aplicación de una fuerza constante dirigida hacia el centro del
                                         círculo, mediante la demostración analítica y/o experimental.



                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   150
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   150                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="153"><![CDATA[DUA. Representación

                  Para entender mejor lo que sucede con la guitarra, analice-
                  mos un caso más simple de movimiento circular, un 'mo-                                Matemática
                  delo' de MCU. Imagina un disco de hockey sobre una                  FT
                  superficie de hielo (para despreciar la fricción) que se man-                  Las ecuaciones
                  tiene en su movimiento circular gracias a una cuerda a la                      matemáticas son
                  que se encuentra atado. Este movimiento, visto desde arri-                     importantes porque
                                                                                                 permiten plantear y
                  ba, se representa en la Figura 5.6.                                            resolver innumerables
                  En la figura se ha dibujado también el DCL, es decir la re-                    problemas en diversas
                                                                                                 áreas como la economía,
                  presentación gráfica de las fuerzas que actúan sobre el   Figura 5.6.          ciencias sociales, física,
                  disco de hockey. En realidad, solo se ve una fuerza: la tensión de la cuerda (FT). Pero   biología, ingeniería,
                  también hay una normal (que no se ve porque apunta directo a los ojos del especta-  química, astronomía,
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  dor) y un peso (opuesto a la normal).                                          electrónica, aeronáutica,
                                                                                                 entre otras. Pero también
                  Para analizar la dinámica de este MCU, entonces, debes imaginar dos ejes (ya no el 'x'   son útiles para resolver
                  y el 'y'): el uno se dirige al centro ('c') y el otro es perpendicular a este, tangente a la   problemas cotidianos.
                  trayectoria ('t'). Las leyes de Newton se pueden descomponer ahora en esos dos ejes,
                  de manera que:
                                          ∑  F = m a c           ∑ F = m a t                            Cívica
                                                  ⋅
                                                                 ⋅
                                             c
                                                             t
                                                 v 2      2π  2
                                             a =   = wr       r ⋅                              A propósito de la guitarra
                                                        ⋅
                                                       2
                                              c
                                                  r        T                                   de rock y la fuerza
                  En la dirección tangencial, todo es cero (tanto la fuerza como la aceleración, puesto   centrípeta, los pueblos
                  que es MCU). En la dirección 'c' aparece esa a  que es precisamente la que habíamos   montuvios de nuestra
                                                                                                 Costa utilizan la guitarra
                                                         c
                  estudiado en movimiento circular. Vale:                                        para sus fiestas, donde el
                                               ∑     m⋅   ⋅ 4 π 2  r ⋅                           pasillo, las coplas y el baile
                                                  F =
                                                                                                 son el eje de cada
                                                  c
                                                           T 2                                   festividad. Se trata de un
                  Por lo tanto, la sumatoria de fuerzas en la dirección central (o 'centrípeta'), nos   pueblo con muy diversos
                  queda:                                                                         y ricos elementos
                                                                                                 culturales.
                    donde 'T' es el periodo. Puesto que solo hay una fuerza en esta dirección, la suma-
                    toria queda solo como F ; de manera que esta fuerza (la tensión de la cuerda) pue-
                                         T
                    de ser calculada usando esta expresión. Puesto que esta fuerza apunta en la
                    dirección centrípeta, recibe el nombre de 'fuerza centrípeta'.
                  Es importante jamás confundir la fuerza centrípeta con la fuerza centrífuga. Como                    ©Shutterstock
                  sabemos, la fuerza centrífuga es una fuerza ficticia.







                                                                                                      Comunicacional

                                                                                                 montuvio. Si bien la
                                                                                                 acepción con 'b' también
                                                                                                 es permitida, se ha
                                                                                                 optado por el uso de 'v',
                                                                                             ©Shutterstock  en su escritura, para
                                                                                                 distinguir a nuestro
                                                                                                 campesino de la Costa
                                                                                                 ecuatoriana de la “persona
                  En una carrera de motos, debido a la fuerza centrípeta, la posición que asume la persona que conduce   montaraz” que define la
                  aumenta la fuerza de rozamiento, pues hay un mayor contacto de las superficies de las llantas. Esto   RAE.
                  permite obtener mayor velocidad en una curva.

                                                                                                           Física  151
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   151                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   151]]></page><page Index="154"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.3.1. / I.CN.F.5.8.1.
                                         1.  Analiza, resuelve y responde cada una de las preguntas.
                                            Teniendo el diagrama de cuerpo libre del ejemplo (Figura 5.6.), en caso de que la
                                            cuerda que sujeta al disco se rompiera y esta soportara una tensión máxima de 2
                                            N y en caso de que el disco pesara 100 g., ¿con qué velocidad saldría disparado?
                                            Supón además que el radio de la trayectoria circular es de 80 cm.

                                             V = 4 m/s
                                            ______________________________________________________________________________
                                         2.  Existe un truco muy interesante. Se trata de pasar una bolita desde una copa a un
                                            vaso, tocando únicamente la copa. Como vemos en la imagen, se hace girar la
                                            bolita, pegada a las paredes de la copa. Si la bolita gira con suficiente velocidad,
                                            se empieza a elevar junto con la copa.  Inténtalo y  analiza. ¿Qué hace que
                                            podamos trasladar la bolita? ¿Por qué no cae? Realiza un diagrama de cuerpo
                                            libre del momento en que está girando la bola y se eleva junto con la copa.

                                             Respuesta abierta.










                                         3.  Un chico agita una onda sobre su cabeza, trazando así una trayectoria circular
                                            con la piedra que contiene, y gira dando dos vueltas completas por segundo.
                                            ¿Con qué velocidad instantánea saldrá volando la piedra cuando la suelten?

                                             V = 7,54 m/s









                                                                                                    −1 5 ⎞
                                         4.  Se ha diseñado la curva de una vía con peralte del 5 %; θ = tg ⎜ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 100⎠ ⎟ ⎟ y con un
                                                                                                         ⎟
                                            radio de 1 500 metros. Se desea saber con qué velocidad de diseño se construyó
                                            la carretera. En ingeniería, la velocidad de diseño es la rapidez que puede ejercer
                                            una curva sobre un móvil en una carretera. En la velocidad de diseño se calcula
                                            el radio necesario para entrar y salir de una curva con la misma rapidez, sin que
                                            el vehículo derrape. Si consideramos el rozamiento dentro de la velocidad de
                                            diseño, ¿la velocidad de diseño aumenta o disminuye? Para responder, aplica un
                                            coeficiente de fricción cinética μ =0,7.
                                                                         K
                          N
                                              V = 106,89 m/s
                         θ



                         F
                          c
                      θ
                         P
               152   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   152
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   152                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="155"><![CDATA[5.  Resuelve los siguientes problemas.

                      a)   Un  carro  de  juguete  que  se  mueve  con  rapidez  constante  completa  una
                         vuelta alrededor de una pista circular (una distancia de 200 metros) en 25 s.
                         Calcula:

                         •   Cuál es la rapidez promedio? _________________________________________
                                                       v = 8 m/s
                         •   Si la masa del auto es de 1,5 kg, ¿cuál es la magnitud de la fuerza central
                                                        F = 3,01 N
                            que lo mantiene en un círculo? _______________________________________
                      b)  La fuerza centrípeta de un automóvil al tomar una curva de 20 m de radio
                         con una velocidad de 72 km/h es 20 000 N. ¿Cuál es la masa del automóvil?
                          m = 1 000 kg
                         __________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      c)   En un ciclotrón (un tipo de acelerador de partículas), un deuterón (de masa
                         atómica 2u) alcanza una velocidad final de 10 % de la velocidad de la luz,
                         mientras se mueve en una trayectoria circular de 0,48 metros de radio. El deu-
                         terón se mantiene en la trayectoria circular por medio de una fuerza magné-
                         tica. ¿Qué magnitud de la fuerza se requiere?

                          F = 6,22 × 10  N
                         __________________________________________________________________________
                                    –12
                      d)   Un automóvil de 1 200 kg de masa toma una curva de 30 m de radio a una
                         velocidad de 90 km/h. Calcula la fuerza centrípeta.
                         F = 25 000 N
                         __________________________________________________________________________
                  6.  Un balón de 150 g, unido a una cuerda como muestra la figura, gira de manera
                      uniforme en un círculo horizontal de 0,6 m de radio. La pelota da 2 revoluciones
                      en un segundo.
                      a)   ¿Cuál es su aceleración centrípeta?
                                     2
                         ac = 94,80 m/s
                         __________________________________________________________________________
                      b)   Determina la fuerza centrípeta sobre la pelota en rotación (en horizontal).                ©Shutterstock,
                         Fc = 14,22 N
                         __________________________________________________________________________


                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  7.  En parejas, diseñen un péndulo. Aten con un hilo un objeto no muy pesado. Si
                      aumentan el peso que sostiene el hilo, y si el péndulo se mueve describiendo   En caso de que haya una
                                                                                                 discapacidad motriz y sea
                      una circunferencia horizontal, ¿cuál sería la fuerza que rompe el hilo? El ángulo θ   necesario el uso de silla
                      entre la vertical y el hilo, ¿cambia el valor de la fuerza que actúa a lo largo del hilo?  de ruedas, es importante
                                                                                                 tomar en cuenta el
                       Respuesta abierta.                                                        espacio en el que se
                                                                                                 pueda mover la persona
                                                                                                 y qué tan accesibles están
                                                                                                 ubicados los objetos.
                                                                                θ
                                                                              l


                                                                               R
                                                                            m       W




                                                                                                           Física  153
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   153
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   153                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="156"><![CDATA[DUA
              ¿Cómo se investiga en Física?                                                    Participación




                 Ensayo y error




                 Desde los albores de la humanidad, una forma sus-
                 tancial del aprendizaje ha sido el ensayo y error, tam-
                 bién llamado prueba y error. Con base en este
                 concepto y bajo diversas condiciones, el ser humano
                 fue perfeccionando diferentes técnicas. En los prime-
                 ros descubrimientos científicos, fueron encontrando
                 respuestas a sus  inquietudes.

                 El ensayo y error es el método de conocimiento más
                 básico y elemental. En él se ponen a prueba nuestras
                 hipótesis, se realizan diversos ajustes, y se llegan a
                 obtener conclusiones adecuadas. Es así que mucho
                 antes de Descartes y de la generación de un método
                 científico,  se  pudieron  obtener  numerosos
                 conocimientos.                                                                                        ©Shutterstock
                 Un ejemplo claro de este método es el desarrollado
                 por Arquímedes en su famoso teorema. Este sabio,
                 mediante varias pruebas experimentales, llegó a de-
                 terminar que el volumen de un cuerpo sumergido
                 en un líquido es igual al volumen de líquido desaloja-
                 do. De ahí partió la leyenda de que lo descubrió
                 mientras tomaba un baño, al observar que el agua
                 desbordaba  la tina. Se dice que  salió desnudo por
                   Siracusa  gritando: “¡Eureka,  eureka!  ¡Lo  encontré,  lo
                 encontré!”.
                 En su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico,  Einstein
                 llamó a este método heurístico. Con él ganó el Pre-
                 mio Nobel de Física.

                 'Heurística' del griego ευρισκειυ, significa “hallar, en-
                 contrar”. Este término guarda relación con el “eureka”                                                ©Shutterstock
                 de Arquímedes.
                 Si bien es un método muy antiguo, se sigue y se seguirá utilizando, pues es un
                   método característico en el ser humano. La técnica de invención y los diversos mé-
                 todos son heurísticos. Ir perfeccionando las herramientas, por ejemplo, es parte de
                 este método; además, diversas tareas que realizamos en lo cotidiano tienen como
                 principio el ensayo-error.
                 Al final de un proceso heurístico en el ámbito científico, es necesario seguir los
                   pasos de todo el método científico. El método heurístico dentro del método cien-
                 tífico sirve para plantearnos las hipótesis.

                 Sin embargo, el método de ensayo-error tiene sus limitaciones debido a que no
                 explica las causas de los fenómenos, sino que solamente encuentra una solución
                 (y no necesariamente la mejor).


               154   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   154                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   154]]></page><page Index="157"><![CDATA[DUA
                     Socioemocional                                                               Participación




                    Tres conceptos clave para la diversidad

                    y la tolerancia religiosa en Ecuador





                           La libertad de culto, la laicidad y la secularización se relacionan
                           con la diversidad y la tolerancia religiosa, porque permiten que
                           las personas puedan expresar libremente sus convicciones
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                           religiosas o no religiosas, sin imponerlas ni someterse a ellas.
                           Estos conceptos también promueven el respeto a las diferentes
                           formas de entender el mundo.




                           Libertad de culto
                                                                                  También implica el derecho a no
                           Es el derecho de elegir, practicar y
                           cambiar de religión, sin sufrir                        pertenecer a ninguna religión.
                           discriminación ni violencia.



                           Laicidad                                                    Secularización
                           Es el principio que establece                               Es el proceso histórico y social
                           la separación entre el                                      por el cual las religiones
                           Estado y las religiones, de                                 pierden in uencia en la vida
                           modo que garantiza la                                       pública y en las instituciones
                           neutralidad del Estado.                                     estatales.
                                                                                       No signi ca el  n de la religión
                                                                                       ni su relegación al ámbito
                                                                                       privado.





                   ©Shutterstock  En Ecuador, la secularización ha hecho posible
                             que la Constitución reconozca la libertad de culto
                             y establezca que el Estado es laico. Todo esto
                             signi ca que el Estado respeta todas las
                             religiones, pero no se subordina a ninguna.
                   ©Xavier Estrada Monge







                  Taller
                  En el curso, hagan grupos religiosamente diversos: mientras más religiones (o no religiones) representadas, mejor.
                  Investiguen sobre grandes personajes que hayan tenido creencias diversas. Por ejemplo: Einstein era ateo,  Newton,
                  creyente. ¿Qué concluimos de esto?, ¿cuál es la relación entre inteligencia y creencia religiosa?, ¿qué rol juega la
                  emoción en la elección de una fe sobre otra?


                                                                                                           Física  155
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   155
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   155                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="158"><![CDATA[DUA
               Laboratorio 4                                                                  Participación



               Aplicación de la segunda ley de Newton



                El formato para realizar una práctica de laboratorio es el que se muestra a continua-
                ción. Digítalo y trabaja en hojas o en tu cuaderno.                          Materiales
                                                                                             •   Cinta métrica
               Objetivo                                                                      •   Silla con ruedas

               1.  Poner a prueba el principio de la segunda ley de Newton.                      (de masa
                                                                                                 conocida)
               2.  Buscar las fuerzas que interactúan sobre un cuerpo con desplazamiento acelerado   •   Tiza
                   horizontal.
                                                                                             •   Cronómetro
               Procedimiento                                                                 •   Lápiz y cuaderno

               1.  Formen grupos de tres personas.
               2.  Con la cinta métrica, tomen tres puntos de referencia: el primero será el punto de
                   inicio del movimiento; el segundo deberá estar alejado, al menos, 10 metros del
                   punto de inicio; el tercero será el punto donde acabe el movimiento, que deberá
                   estar ubicado a 20 metros del punto de inicio. Los tres puntos deben estar alinea-
                   dos; los señalen en el piso con la tiza. En el primer punto se colocará la silla con
                   ruedas.

               3.  Uno de los integrantes del grupo debe ubicarse en
                   el tercer punto, donde se acaba el movimiento. Se      a     t = 0
                   situará en ese punto con el cronómetro, mientras          1         2                   3
                   que los otros dos deberán ubicarse en el punto de
                   inicio, junto a la silla con ruedas.

               4.  De las personas que se encuentran en el punto de
                   inicio, una se subirá en la silla y la otra tendrá que   X  = 0  X  = 10m            X = 30m
                                                                                     2
                                                                            1
                                                                                                         3
                   empujarla.
               5.  Cuando esté todo preparado, la persona que va a empujar la silla y al estudiante
                   sentado deberán dar una señal para que la persona ubicada en el punto final
                   inicie el cronómetro.

               6.  Cuando se dé la señal, se activará el cronómetro
                   y la persona encargada de empujar lo hará de tal
                   manera que el integrante que se encuentre sobre
                   la silla no caiga de esta. La fuerza que se aplique
                   desde el inicio del movimiento hasta el final
                   deberá ser uniforme. Al final, el cronómetro deberá
                   detenerse.

               7.  Rotamos de actividad de tal manera que la persona
                   encargada del cronómetro deberá subir a la silla,
                   la que estaba en la silla deberá empujar, y la que
                   empujaba deberá encargarse del cronómetro. Re-
                   petimos desde el paso número 3 nuevamente                                                        ©Shutterstock
                   hasta completar dos rotaciones.


               156   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   156
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   156                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="159"><![CDATA[DUA
                   Informe de laboratorio                                                        Participación




                  Resultados
                  Al aplicar la ecuación cinemática de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:
                                                       1
                                                    d = ⋅  at 2
                                                           ⋅
                                                       2
                  determinaremos la aceleración promedio del movimiento, donde:
                  a = aceleración
                  d = distancia desde el punto 1 al 3
                  t = tiempo en recorrer desde 1 hasta 3
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                    2
                      Intento              Tiempo (s)                 Aceleración (m/s )
                         1
                         2
                         3


                  Observaciones
                  Determinaremos la fuerza empleada por cada uno de nosotros usando el siguiente
                  diagrama de cuerpo libre:
                  Al aplicar la segunda ley de Newton, tendremos:                                Silla
                         en el eje X           en el eje Y                                                     F N  a
                         F  – F = m • a        F  = m • g                                                  F 1
                          1
                                                N
                              r
                  Si se reemplaza y se despeja la fuerza empleada para el movimiento (F1), tendremos:
                                                                                                            F
                                                 F  = m(a + μ  • g)                                          r
                                                  1        k                                                  m.g
                  Resultado de las observaciones
                  Reemplazamos los datos y llenamos la tabla.


                                                      2
                      Intento           Aceleración (m/s )              Fuerza F1 (N)
                         1
                         2
                         3

                  Para reemplazar μ , dependemos de la superficie sobre la que se mueve:
                                  k
                          Superficies en contacto             m s                m K
                             Acero sobre acero               0,74                0,57
                           Aluminio sobre acero              0,61                0,47
                           Caucho sobre concreto             1,0                 0,8

                  Conclusiones

                  1.  ¿Cuáles fueron los resultados obtenidos al realizar los cálculos de la fuerza aplicando la segunda ley de Newton?
                  2.  ¿Cuáles son las fuerzas que interactúan sobre un cuerpo con desplazamiento acelerado horizontal?
                  3.  Al analizar los resultados de la tabla, se puede concluir que se cumple la segunda ley de Newton. Explica
                      por qué.


                                                                                                           Física  157
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   157                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   157]]></page><page Index="160"><![CDATA[DUA
                Aprendizaje Basado en Problemas                                                Participación





               Reúnanse en parejas para leer, trabajar y resolver el problema que se plantea a continuación.

               1.  Presentación y análisis de un problema
               Imagina que tú y una compañera tienen el reto de
                 diseñar un juego mecánico casero inspirado en las
               clásicas 'sillas voladoras' de los parques de diversio-
               nes, para un emprendimiento turístico.

               En este juego, varias sillas cuelgan de cuerdas o ca-
               denas atadas a un anillo giratorio elevado, y giran
                 alrededor de un eje cuando el sistema se pone en
               movimiento. Aunque suena divertido, también im-
               plica riesgos si no se considera adecuadamente la
               seguridad de los usuarios.                                                                           ©Shutterstock


                                                               Pasajeros en el juego de sillas voladoras.


                 Problema: ¿Qué elementos se deberían considerar al diseñar este juego, de manera que se garantice la
                 integridad de quienes lo utilicen?, ¿cómo se relacionan con esto los conceptos de fuerza centrípeta, tensión,
                 masa y velocidad angular?


               2.  Lluvia de ideas-hipótesis para resolverlo

               •   ¿Qué fuerzas actúan sobre las sillas al girar?
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________
               •   ¿Cómo puedes calcular el ángulo de inclinación de las cuerdas, la tensión que deben resistir y la velocidad
                   máxima segura de giro?
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________
               •   ¿Qué materiales utilizarías para diseño de un juego así, y cómo comprobarías que el diseño es seguro antes de
                   ponerlo en marcha?

                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________

               3.  Aspectos que conocemos del problema                      Aspectos que no conocemos

                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________


               158   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   158                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   158]]></page><page Index="161"><![CDATA[4.  Aspectos a saber para resolver el problema (¿Qué debo investigar para contestar pasos 1 y 2?)

                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________


                 5.  Resultados de la indagación

                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________



                 6.  Propuesta de solución al problema

                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________




                 7.  Bibliografía/webgrafía
                    ___________________________________________________________________________________________________________
                    ___________________________________________________________________________________________________________
                    ___________________________________________________________________________________________________________
                    ___________________________________________________________________________________________________________



                                                                                                           Física  159
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   159
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   159                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="162"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión


               I.CN.F.5.4.1. / I.CN.F.5.17.1 / I.CN.F.8.1.
               1.  Completa con la información correcta.

                   a)   ¿Podrías nombrar algún caso en el que primero se deba hacer un análisis dinámico rectilíneo y, luego, uno
                                              El comportamiento de un vehículo en pista, no todo el camino es rectilíneo, sobre todo el


                      de dinámica circular?__________________________________________________________________________________
                       análisis dinámico circular se lo debe realizar en curvas muy cerradas para analizar el comportamiento del vehícu-
                      _______________________________________________________________________________________________________
                       lo y que se diseñe para reducir el efecto de la fuerza centrípeta.
                      _______________________________________________________________________________________________________
                   b)   Tenemos una caja que se mueve con aceleración rectilínea debido a una fuerza F aplicada hacia la derecha.
                      Si queremos que el cuerpo se mueva con el doble de aceleración, manteniendo la misma masa, ¿cuál es el
                      valor de la fuerza que debería provocar esta aceleración?
                       Debería ser el doble del valor inicial.
                      _______________________________________________________________________________________________________
               2.  Contesta verdadero (V) o falso (F), según corresponda. Justifica tu respuesta.
                   a)   La fuerza normal siempre actúa perpendicular a la superficie de contacto sobre el cuerpo en movimiento.
                      _______________________________________________________________________________________________________
                       Verdadero. Representa la acción que provoca la superficie sobre el cuerpo, y la punta de flecha del vector fuerza
                       debe pasar por el centro de gravedad del objeto en análisis.
                      _______________________________________________________________________________________________________
                   b)   La fuerza centrífuga actúa únicamente en cuerpos con velocidad uniforme.
                      Falso. Actúa en cuerpos que tienen aceleración.
                      _______________________________________________________________________________________________________
               3.  Resuelve el siguiente ejercicio aplicando la segunda ley de Newton.

                    Sobre una de las puntas de la cometa en forma de estrella se ha parado una
                    mosca. En un momento dado, se pierde el control sobre la cometa y esta em-
                    pieza a girar, alrededor del punto central donde convergen todos los carrizos.
                    Si la cometa gira con velocidad uniforme, ¿con qué velocidad saldrá disparada
                    en cualquier momento? Conociendo que la masa de la mosca es de 20 g, ¿pue-
                    de soportar sosteniéndose con una fuerza de 10 N si la cometa gira formando
                    una circunferencia de 0,5 m de radio? La fuerza centrípeta es de 20 N.

                     Conociendo la fuerza que soporta la mosca y aplicando la ecuación dinámica de análisis del movimiento podremos
                    _______________________________________________________________________________________________________
                     reemplazar la aceleración centrípeta por la velocidad  sobre el radio que describe el movimiento.
                    _______________________________________________________________________________________________________

                  Coevaluación

               4.  Trabajen en equipo el siguiente problema y al final califiquen el nivel de participación de cada integrante.

                    En una distribuidora de gas se hace una apuesta, para la cual se ponen tres tanques de gas doméstico en
                    un carrito. Se hace pasar una cuerda por una polea y se atan ambos extremos de la cuerda al carrito y a un
                    tanque de gas de tipo industrial, como se observa en la imagen. La apuesta consiste en adivinar hacia qué
                    lado se moverá el sistema. Conociendo que el μk = 0,7 entre las
                    llantas del carrito y la superficie (las llantas no se mueven), que el
                    ángulo entre la horizontal y el plano de movimiento mide 30° y                  m 2
                    que se desprecia el rozamiento en la polea, ¿hacia qué lado se   h        L
                    moverá el sistema? El tanque de tipo industrial tiene una masa   m
                    de 18 kg y el de tipo  doméstico tiene una de 5 kg.            1                     30º

                     El sistema se mueve hacia la izquierda.
                    _______________________________________________________________________________________________________

               160   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   160                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   160]]></page><page Index="163"><![CDATA[•   En el ejercicio anterior:
                         a)   Si se cambia el ángulo de inclinación de la superficie inclinada y se coloca un ángulo de 20°, ¿cambiará
                            el sentido del movimiento?
                             También, hacia la izquierda.
                            ___________________________________________________________________________________________________
                         b)   Si se desprecia el valor de la fricción, ¿cambiará el sentido del movimiento?
                             También, hacia la izquierda.
                            ___________________________________________________________________________________________________
                  5.  Resuelve los problemas.
                      a)  Calcula la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza, con magnitud de 350 N, le produce una aceleración
                                                    2
                         cuya magnitud es de 520 cm/s .
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                          m = 67,31 kg









                      b)  Benjamín está clavando un clavo en la pared con un martillo de 2 kg de masa. Cuando este impacta al cla-
                         vo, su velocidad es de 6 m/s. ¿Qué fuerza opone la madera al movimiento del clavo, suponiendo que este
                         se hunde 5 mm?

                          F = –7,2 × 10  N
                                    –3










                     Expreso mis emociones
                  6.  La Física es una ciencia que se aplica en todas las actividades diarias.  Lee nuevamente el ejemplo de
                      coevaluación. ¿Qué piensas acerca del manejo de los cilindros de gas por parte de los distribuidores?
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________



                     Autoevaluación
                                     Contenido                    Siempre A veces Nunca          Metacognición

                   ¿Sé elaborar diagramas de cuerpo libre para resolver                   ¿Qué aprendiste en esta
                   problemas sobre las fuerzas que actúan sobre un                        unidad?
                   cuerpo?
                   ¿Sé resolver problemas con resortes?                                   ¿Cómo aprendiste?

                   ¿Puedo analizar las fuerzas involucradas en el                         ¿En qué lo puedes aplicar?
                   movimiento circular?


                                                                                                           Física  161
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   161
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   161                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="164"><![CDATA[UNIDAD
                       TEMÁTICA
                         6                Gravitación y astronomía






                      Nada ha sido más misterioso y fascinante para el ser humano, a lo largo de su historia, que el enigma de
                      las estrellas y otros cuerpos celestes que vio en el cielo. Sinónimos de lo inaccesible, han sido, sin em-
                      bargo, alcanzados por nuestra insaciable curiosidad, que ha llegado a entender sus movimientos y la
                      omnipresente fuerza que los gobierna: la gravedad. ¡Prodigio increíble para seres atrapados, por esa
                      misma gravedad, en un punto ínfimo del cosmos! Veamos de qué se trata este prodigio.































































                 ©Shutterstock



               162
               162   Física
               162
                         a
                     Físic
                     1.º BG
                     1.º BG
                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   162                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   162]]></page><page Index="165"><![CDATA[El Sol, la Tierra y la Luna, los tres cuerpos cuya danza
                                                                         gravitatoria determina toda la vida.


                                                                         Objetivos de unidad: O.CN.F.2. / O.CN.F.4.

                                                                         Observa y recuerda


                                                                         •  ¿De qué manera se vinculan el Sol, la Tierra y la
                                                                            Luna si ni siquiera se tocan?
                                                                         •  ¿La gravedad depende de que un objeto tenga
                                                                            una masa enorme?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                         ¿Qué aprenderemos?




                                                                                            Gravitación
                                                                                           y Astronomía









                                                                                                         La gravedad
                                                                              Masa y peso
                                                                                                           universal

                         Educación
                         financiera                                               m                        Aportes
                    Física y profesiones

                    Piloto de aviación                               ©Shutterstock  p                       Kepler

                    La profesión de piloto, como cualquier otra, requiere
                    de mucho esfuerzo, dedicación, concentración, res-                                  Leyes
                    ponsabilidad y conocimiento de física. Un piloto no                              de Kepler
                    solo transporta un vehículo, sino que cumple una
                    misión: ayudar a cumplir los objetivos de muchas                                       Newton
                    otras personas, movilizándolas (fuera de su ciudad,
                    país o continente). Un piloto requiere de una buena                                 Ley de
                    preparación física, intelectual y psicológica. Hay dos                          gravitación
                    películas que te harán conocer esta profesión: El vue-                            universal
                    lo, que te permitirá entender lo importante de esta
                    ocupación y del estado mental que un piloto debe                                       Einstein
                    mantener; y Sully, con Tom Hanks, que trata sobre la
                    toma de decisiones al momento de pilotar.                                       Relatividad
                                                                                                       general
                    Universidades que ofertan la carrera: Escuela de Pilotos
                    de la FAE, escuelas de aviación privadas, donde puedes
                    aprender a conducir matriculándote en una autorizada.
                    Ingresa al enlace y conoce más sobre el tema:
                    lynk.ec/11fsc23

                                                                                                                 163
                                                                                                           Físic a  163
                                                                                                           Física
                                                                                                           1.º BG
                                                                                                           1.º BG


                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   163
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   163                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="166"><![CDATA[1                      Masa y peso







               DUA. Representación

                                         Isaac Newton empezó a comprender la gravitación universal cuando se dio cuenta
                    Saberes previos
                                         de algo que parece absurdo: el peso no es una propiedad inherente de los objetos.
                        ¿Para qué sirve   Es decir, ¡un cuerpo con masa podría no pesar nada! Ahora, gracias a los viajes
                          una balanza?   espaciales, lo hemos visto con nuestros propios ojos, pero en ese entonces solo una
                                         mente tan prodigiosa como la de Newton podía darse cuenta de algo tan
                                         contraintuitivo.
                        Socioemocional

                   Nuestro cuerpo tiene
                   masa, ¿puede atraer a
                  otros cuerpos? Sí, pero
                      esa fuerza es muy
               pequeña como para tener
                efectos considerables. En
                general, los conceptos de
                      la física suelen ser
                   malinterpretados; por
                   ejemplo,  por quienes
                  creen en leyes como la
               ‘ley de la atracción’, que es
                      algo no científico.
                    ¡Esto quiere decir que
                puedes conseguir lo que te
                  propones, si actúas con                                                                            ©Shutterstock
                     inteligencia, coraje y
                enfoque en lo que sueñas!
                                         En realidad, vemos a los cuerpos caer y sentimos su peso, porque hay un tercer actor
                                         implicado: la Tierra, que los atrae hacia sí. En general, esta atracción se genera entre
                        Movilidad        cualquier par de cuerpos materiales, y se denomina ‘fuerza gravitatoria’.
                        sostenible
                                         La fuerza gravitatoria es considerable si por lo menos la masa de uno de los cuerpos
                 Un factor que hace de la   lo es. Tomando al planeta Tierra como el cuerpo de masa considerable, nosotros y
                        movilidad algo   todos los cuerpos (sostenidos en su superficie) somos atraídos por la intensidad del
                energéticamente costoso,
               es la fricción en los sistemas   campo gravitatorio a la Tierra. De igual forma, también atraemos a la Tierra.
                de transporte. Por eso, hay   La acción de la gravedad siempre es una fuerza de atracción. A medida que nos acer-
                  grandes esfuerzos para   camos al centro de un cuerpo, la intensidad del campo gravitatorio aumenta; si nos
                ‘desafiar la gravedad’. Es el
                    caso del tren Maglev   alejamos, la intensidad del campo disminuye.
                  (magnetic levitation) de   Cuando nos preguntan “¿cuánto pesas?”, lo que respondemos corresponde a nues-
                     Shanghái, China. En   tra masa y no a nuestro peso, pues el kilogramo y las libras son unidades de masa.
                 realidad, el peso siempre
                 está presente, la Tierra no   Hay una gran confusión entre estos términos. Existe diferencia entre masa y peso, y
               deja de ejercer su atracción.  reside en que el peso depende de la atracción de un campo gravitatorio, mientras
                   ¿Crees que algún día se   que la masa no. A la masa la definimos como una propiedad inherente de un objeto,
               podrá, de verdad, anular esa   y se relaciona con la cantidad de materia que compone. El peso, en cambio, es una
                            influencia?  medida que expresa la fuerza con la que una masa se acerca hacia el centro de gra-
                                         vedad del cuerpo que lo atrae.

                                         En otras palabras, la masa de un cuerpo se refiere a cuánta materia tiene, mientras
                                         que el peso es la fuerza con la que la Tierra lo atrae. La masa se caracteriza por ser
                                         siempre la misma, aquí, en otro planeta o en cualquier parte del universo. El peso, en
               ©Shutterstock             cambio,  depende  de  la  gravedad  en  el  punto  en  el  que  se  esté  realizando  la
                                         medición.

                                          CN.F.5.1.25. Explicar que la intensidad del campo gravitatorio de un planeta determina la fuerza del peso de un
               164   Física               objeto de masa (m), para establecer que el peso puede variar pero la masa es la misma.
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   164
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   164                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="167"><![CDATA[DUA. Representación

                  El peso se expresa en:
                                                                                                       Digital
                    Sistema de unidades    Unidad     Símbolo     Definición
                                                                    kg ∙ m                       En el enlace podemos
                    Sistema internacional  newton        N
                                                                      s 2                        evidenciar que la cantidad
                      Sistema cegesimal     dina         dyn        g ∙ cm                       de masa de un planeta
                                                                                                 determina la gravedad
                        de unidades                                   s 2                        que este posee (gravedad
                                                                     lbf                         ecuatorial).
                        Sistema FPS        poundal       pdl
                                                                      s 2                        lynk.ec/11fsc24

                  Tabla 1
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  La masa se expresa en:

                      Sistema de unidades       Unidad          Símbolo

                          Internacional        Kilogramo           kg
                                                                                                      Socioemocional
                           Británico              Libra            lb

                                                                                                 Cuando se tratan temas
                            Técnico               Slug            slug                           de masa y peso, hay
                                                                                                 personas que tienden a
                                                                                                 hacer bromas o acosan a
                  Tabla 2                                                                        otras por su aspecto físico.

                  En las tablas se mencionan las principales unidades empleadas, que dependen de
                  cada sistema.
                  En forma general, la medición de la masa se hace por medio de balanzas, a partir de
                  fuerzas gravitacionales. Por ello, la unidad de peso es similar a la de la masa. En el Sis-          ©Shutterstock
                  tema Técnico de Unidades rigurosamente se utiliza el kilogramo fuerza (kgf), que
                  equivale a la fuerza ejercida por el peso de un kilogramo de masa. Así: 1 kgf = 9,8 N.  ¿De qué manera intervienes
                                                                                                 para que esas conductas se
                                                                                                 detengan?





                                                                                                      Comunicacional

                                                                                                 inherente. Propio de un
                                                                                                 objeto, característica.
                                                                                                 gravedad ecuatorial.
                                                                                                 Gravedad ubicada en la
                                                                                                 línea que divide al planeta
                                                                                                 en dos partes iguales.
                                                                                                 sistema de unidades FPS.
                                                                                                 Derivación del sistema
                                                                                                 británico, foot-poundal, el
                                                                                                 segundo empleado en
                                                                                                 Estados Unidos y otros
                ©Shutterstock                                                                    países, pero se utiliza en la
                                                                                                 práctica comercial e
                                                                                                 integra unidades locales.

                                                                                                           Física  165
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   165
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   165                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="168"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión


              I.CN.F.5.5.1.
                                         1.  Responde las siguientes preguntas.

                                            a)  ¿Cuál es tu peso en newtons?
                                                Respuesta abierta
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                            b)  ¿Cuál es tu masa en kilogramos?
                                                Respuesta abierta
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                         2.  Para el proceso de reparación de un panel solar de la Estación Espacial Internacional,
                                            dos astronautas deben salir de la nave para cambiar una pieza importante
                                            de soporte. Algo sale mal y de pronto se desprende uno de los paneles. Junto
                                            al panel cae un desarmador que se soltó de la mano de uno de los astronautas.
              ©Shutterstock                 Si ambos objetos caen hacia la Tierra, ingresando en la atmósfera al mismo
                                            tiempo, ¿cuál de ellos llegará primero y por qué? Ten en cuenta únicamente la
                                            gravedad del planeta.


                Ambos llegarán al mismo tiempo; la aceleración producida por la gravedad va aumentando mientras más cerca se está del
                 ____________________________________________________________________________________________________________
                centro de masa de la Tierra; pero si consideramos constante la aceleración, ambos toparán el suelo al mismo tiempo.
                 ____________________________________________________________________________________________________________
                 ____________________________________________________________________________________________________________

                                         3.  Un científico, cansado de no conseguir el Premio Nobel, decide que si él no
                                            obtiene uno, nadie lo hará. El científico logra diseñar una bomba que provocará
                                            una evaporación completa del material de la Tierra, desde el núcleo hasta la
                                            corteza, y dejará al planeta como la cáscara de una fruta.

              ©Shutterstock                 ¿Cuáles son las posibles consecuencias que podría traer esto? Suponiendo que la
                                            explosión se sintiera como un terremoto normal, ¿podríamos mantenernos aún
                                            en pie, en el suelo? ¿Qué sucedería?


                La diferencia de masa que individualmente tenemos en comparación con la del planeta es lo que nos mantiene atraídos a
                 ____________________________________________________________________________________________________________
                su superficie. Si se reduce drásticamente la masa del planeta no habrá una fuerza de atracción y saldremos lentamente ha-
                 ____________________________________________________________________________________________________________
                cia el espacio. Además, los gases  no se  podrán mantener  en la superficie, por lo que  pronto sentiríamos  la falta  de
                 ____________________________________________________________________________________________________________
                oxígeno
                 ____________________________________________________________________________________________________________




                                          Interdisciplinariedad

                                           Física y filosofía
                                           El premio Nobel de Literatura Milan Kundera publicó en 1984 su famosa novela ‘La
                                           insoportable levedad del ser’, en la cual explora temas profundos sobre el destino, la
                                           libertad y el peso existencial de nuestras decisiones. En física, el concepto de ‘levedad’ se
                                           asocia con fuerzas, masas y aceleraciones, pero Kundera lo eleva a una reflexión filosófica:
                                           ¿es más difícil vivir con el ‘peso’ de las decisiones o con la ‘ligereza’ de no tomarlas?
                                           ¿Qué opinas tú? Discute con tus compañeros y profesor.


               166   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   166                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   166]]></page><page Index="169"><![CDATA[Indaguemos                                                                   Claves para indagar

                  4.  La misión Apolo 11, de 1969, ha sido uno de los mayores logros de la humanidad.   En una investigación
                                                                                                 científica es necesario
                      Para  que  la  nave  dejara  la Tierra,  se  utilizaron  enormes  cohetes  con  grandes   desechar todos los
                      cantidades de combustible en su interior. Después de alunizar, en cambio,   prejuicios y supuestos
                      apenas se emplearon propulsores para levantar el vehículo de la superficie lunar.   que puedan ser dados
                      ¿Por qué se produjo esta diferencia?                                       por verdad.
                      Investiga cómo se realizó la alunización del Apolo 11.
                      La atracción gravitatoria que se produce entre el módulo lunar y la misma Luna es más
                      ______________________________________________________________________________
                      pequeña, por lo que vencer la fuerza gravitatoria es fácil, se lo puede hacer únicamente
                      ______________________________________________________________________________
                      usando pequeños propulsores.                                                                     ©Shutterstock
                      ______________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                  5.  Lee los siguientes enunciados y escribe (V) verdadero o (F), según corresponda.

                       V  a)  El peso es la acción de la fuerza de gravedad sobre un cuerpo.

                       F  b)  El peso se define como una propiedad inherente de un objeto y se
                              relaciona con la cantidad de materia que compone.


                       F  c)  La fuerza de la gravedad de la Tierra es igual a la de su satélite, la Luna.

                       V  d)  El valor del peso depende del lugar donde se mida.

                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  6.  En la actualidad, existe una sociedad llamada Flat Earth Society. Sus miembros
                      creen aún en la teoría que sostiene que la Tierra es plana. Con tus palabras,   Uno de los obstáculos a
                                                                                                 los que se enfrenta una
                      escribe un texto que refute esa teoría, basándote en el concepto de la gravedad.   persona con discapacidad
                      Pista: ¿Hacia dónde te halaría la fuerza de gravedad si la Tierra tuviese la forma   es el temor a que los
                      mostrada en la imagen?                                                     demás sienten ante lo
                                                                                                 ‘diferente’. Es necesario
                      Respuesta abierta                                                          perder ese miedo y
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________  construir una sociedad sin
                                                                                                 prejuicios.
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________









                                                             VS.


                     ©Shutterstock                                                           ©Shutterstock




                      La Tierra plana. La ‘nueva’ teoría conspirativa.

                                                                                                           Física  167
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   167
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   167                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="170"><![CDATA[2                      La gravedad universal







               DUA. Representación


                    Saberes previos

                       ¿Qué científicos
                 estudiaron el fenómeno
                de la gravedad universal?


                        Digital

                   En el siguiente enlace
                     puedes reforzar tu
                    aprendizaje sobre la
                            gravedad:
                        lynk.ec/11fsc25




                                                                                                                     ©Shutterstock




                        Educación        La gravedad es la madre del cosmos; gracias a ella nos mantenemos girando alrede-
                        financiera       dor del Sol y permanecemos unidos a la Tierra.

                ¿Dónde es mayor el valor   La gravedad es una fuerza tan dócil que nos permite, día a día, ejercer nuestra vida,
               de la gravedad: en la línea   pero a la vez es tan poderosa que sin ella la Tierra estallaría y se desataría el caos en el
                  ecuatorial o en el Polo   Universo.
                               Norte?
                 Si nuestro planeta fuera   Ya desde la antigua Grecia, 300 años a. C., el filósofo Aristóteles había formulado una
                esférico, la gravedad sería   teoría sobre la gravedad, un fenómeno simple a la vista pero complejo de explicar.
                igual en cualquier punto   Aristóteles partió de la afirmación de que el cosmos estaba compuesto de cuatro
                   de su superficie. En el   elementos (tierra, agua, aire y fuego) que se mantenían en perfecto orden. Así, la tie-
                Polo Norte es algo mayor   rra se encontraba en la parte inferior, el agua la cubría, el aire estaba por encima de
                  tu peso que en la línea   las dos anteriores, y el fuego, sobre todas ellas. Aristóteles decía, refiriéndose al fenó-
                ecuatorial, porque en los
               polos, la fuerza centrífuga   meno de la gravedad, que todo objeto, según el elemento que lo compusiera, volvía
                     es menor que en el   siempre a su nivel de origen; es decir, si se arrojaba una piedra, esta volvía al centro
                             ecuador.    del Universo (a la Tierra) donde pertenecía. Asímismo, si se lanzaba un leño con fue-
                    En otras palabras, en   go, el leño volvería a la tierra, pero el fuego subiría al cielo.
                   países ecuatoriales, la
                 gravedad es menor que   Esta teoría fue acogida por la humanidad por casi dos mil años, hasta la llegada del
                 en cualquier otra latitud;   astrónomo polaco Nicolás Copérnico, en el siglo XVI. Él propuso una nueva teoría
                  de manera que somos    que negaba la teoría geocéntrica (la Tierra como centro del Universo). Así, la antigua
                 menos pesados acá que   teoría de la gravedad perdió sustento.
               en otros países del mundo.
                      ¿Se te ocurre algún   Las preguntas obvias que persistieron eran: ¿cómo permanecen los objetos sobre la
                    emprendimiento que   Tierra?, y si gira, ¿por qué no salen disparados?; ¿cómo gira la Tierra alrededor del Sol
                pudiera sacar provecho de   sin que haya una fuerza que la empuje? El astrónomo italiano Galileo Galilei (1564-
                 esta situación geográfica?   1642) contestó estas preguntas y determinó lo siguiente: todos los objetos caen al
                 Averigua lo que es un MVP   mismo tiempo, sin importar masa, tamaño o forma. La afirmación de que los objetos
                (producto mínimo viable) y   caen a velocidad constante fue negada, y aclaró que caen  con aceleración constan-
               discute con tus compañeros
                  cómo podrían crear uno   te cuando se lanzan desde una misma altura.
                           para su idea.  CN.F.5.1.25. Explicar que la intensidad del campo gravitatorio de un planeta determina la fuerza del peso de un objeto de masa (m), para
                                          establecer que el peso puede variar pero la masa es la misma.
                                          CN.F.5.4.2. Establecer la ley de gravitación universal de Newton y su explicación del sistema Copernicano y de las leyes de Kepler, para
               168   Física               comprender el aporte de la misión geodésica francesa en Ecuador, con el apoyo profesional de Pedro Vicente Maldonado en la confirma-
                                          ción de la ley de gravitación, identificando el problema de acción a distancia que plantea la ley de gravitación newtoniana y su explicación
                     1.º BG               a través del concepto de campo gravitacional.




                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   168                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   168]]></page><page Index="171"><![CDATA[DUA. Representación

                  También afirmó que los planetas se mantenían girando alrededor del Sol por inercia
                  y que en algún momento fueron puestos en movimiento circular, el cual durará por      Cívica
                  siempre. El científico alemán Kepler (1571-1630), ya había determinado que las órbi-
                  tas de los planetas eran elípticas. Para Galileo, los objetos no salen volando del plane-  Así como en el ámbito
                  ta debido a que no consiguen alcanzar una velocidad que supere la de la rotación   comercial el Ecuador se
                  de la Tierra.                                                                  reconoce como país
                                                                                                 productor de materia
                  Kepler realizó muchos estudios sobre el movimiento de los planetas; descubrió que   prima con poco valor
                  los que estaban más alejados del Sol se movían más lentamente. Supuso así que una   agregado, en el ámbito
                                                                                                 científico hemos de
                  fuerza inversamente proporcional a la distancia estaba implicada en la gravedad. Ga-  reconocer también que
                  lileo y Kepler destrozaron la teoría aristotélica.                             nuestro rol es mínimo en
                                                                                                 el desarrollo del
                  En 1687 aparece la obra cúspide del físico inglés Isaac Newton, en la que formula las   conocimiento, sirviendo
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  leyes del movimiento, a partir del hecho de observar una manzana cayendo de un   apenas como sede para
                  árbol. Realizó un análisis pensando en una bala de cañón que es disparada desde el   expediciones extranjeras,
                  punto más alto de la Tierra hacia el cielo con un ángulo determinado. La bala caía so-  como la de la Misión
                  bre la Tierra. Si era lanzada con una mayor velocidad, caía más allá sobre la Tierra.   Geodésica.
                  Pero si era lanzada con una velocidad superior a los 40 226 km/h, la bala entraría en
                  órbita. Newton sostuvo que la gravedad es una fuerza instantánea y formuló la si-
                  guiente ley: “la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos dotados de masa
                  es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcio-
                  nal al cuadrado de la distancia que los separa”.
                  La primera Misión Geodésica francesa llegó a la Real Audiencia de Quito en el año
                  1735. Midió un ángulo de meridiano para demostrar que el planeta es achatado en                       ©Shutterstock
                  los polos y ensanchado en su parte ecuatorial. Los franceses fueron recibidos por las
                  familias más pudientes, entre ellas, la familia Maldonado, de la cual el gobernador de
                  Esmeraldas, Pedro Vicente Maldonado, era miembro. Pedro Vicente Maldonado apo-  Callejón conmemorativo por

                  yó a la Misión Geodésica, y se involucró con los franceses, de quienes aprendió el   la Misión Geodésica francesa
                                                                                                 en la Mitad del Mundo.
                  idioma y trabajó con Charles Marie de La Condamine. Este último le enseñó la profe-
                  sión de geógrafo. De esta manera se involucró y colaboró en análisis y cálculos. Fue   Por ello, amar a la Patria
                  nombrado miembro de la misión. Una vez terminado el trabajo, viajó a Francia, don-  consiste también en
                  de recibió los honores de la Misión Geodésica.                                 estudiar y desarrollar
                                                                                                 ciencia ‘Made in Ecuador’,
                  Gracias a la ecuación de la gravitación universal, muchos científicos explicaron el   para la que tú podrías estar
                  movimiento de los planetas, sus órbitas, la dinámica de las mareas y otros fenóme-  llamado.
                  nos. La teoría de gravitación universal de Newton tuvo un éxito rotundo cuando
                  pudo explicar las leyes de Kepler, deducidas a partir de observaciones astronómicas.
                  Sin embargo, los físicos entendieron que algo estaba mal con esta teoría, cuando se
                  dieron cuenta de que un planeta, Mercurio, no cumplía del todo con ella.              Cívica
                  Años después, el físico alemán Albert Einstein (1879-1955) formuló una nueva teoría,   Física e Historia
                  llamada teoría general de la relatividad, que presenta una nueva manera de concebir   La Misión Geodésica
                  la gravedad.                                                                   Francesa que vino a

                  Según esta teoría, la gravedad no es una fuerza que aparece con la masa de los cuer-  Ecuador a fines del siglo
                  pos, sino que la masa de los cuerpos que se encuentran en el espacio deforman el   XVIII marcó el nombre de
                                                                                                 nuestro país, cuando en
                  espacio-tiempo y esta deformación es la que los atrae entre sí, siendo este espa-  sus cartas se referían a “las
                  cio-tiempo, una suerte de malla tridimensional que se deforma con la presencia de   tierras del ecuador”.
                  un cuerpo.
                  Uno de los primeros logros de esta teoría fue el explicar correctamente las pequeñas
                  desviaciones que presenta Mercurio respecto de la teoría de gravitación universal de
                  Newton. Otro de sus aciertos tiene que ver con las llamadas ‘ondas gravitacionales’.



                                                                                                           Física  169
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   169
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   169                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="172"><![CDATA[DUA. Representación

                                         El 11 de febrero de 2016 se comprobó la existencia de dichas ondas (que Einstein
                 Interdisciplinariedad   había predicho hace más de 100 años), gracias a la creación de unas estaciones alta-
                                         mente sensibles. Dichas estaciones, en septiembre de 2015, detectaron por primera
                       Física e Historia  vez las ondas gravitacionales que funcionan de forma similar a las ondas electro-
                       Albert Einstein   magnéticas gravitacionales, que se mueven a la velocidad de la luz.
                  (Alemania, 1879-1955)   «Las ondas gravitacionales cambiarán la percepción que tenemos del Universo,
                 Físico alemán. Mientras   incluso la de nuestra existencia» (Albert Einstein).
                trabajaba en la Oficina de
                     Patentes de Berna,   Todo cuerpo genera ondas gravitacionales. Por ejemplo, el planeta Tierra, al girar
                 desarrolló la teoría de la   alrededor del Sol, origina estas ondas y produce diferencias de potencial muy bajas,
               relatividad especial, cuyos   que no son detectables por instrumentos. Las ondas halladas se pudieron detectar
                   resultados publicó en   debido a la gran energía que las formó. Se generaron hace miles de millones de años
                    1905, a sus 25 años.
               Posterioremente, en 1915,   por la unión de dos agujeros negros que, al chocarse entre sí, crearon ondas muy po-
                  publicó su teoría de la   derosas que viajan por el cosmos, chocando contra nuestro planeta, mientras trans-
                 relatividad general, en la   curre el tiempo (desde los primeros indicios de vida hasta llegar a nuestros tiempos,
                 que presenta un nuevo   en que los astrónomos debieron crear dos estaciones altamente sensibles  para
                  concepto de gravedad   ‘cazar’ las ondas).
                 que ha sido confirmado
                 por varios experimentos
                 importantes. Obtuvo el
                  Nobel de Física por su
                     contribución sobre
                  el efecto fotoeléctrico.










               ©Shutterstock


                                                                                                                     ©Shutterstock




                                           Representación de ondas gravitacionales

                                         Estas ondas gravitacionales, recién descubiertas, nos permitirán determinar lo que
                                         ocurre en el espacio; nos darán información muy cercana a lo que fue el Big Bang;
                                         y nos mostrarán el Universo con otro lente. Este gran descubrimiento es como haber
               ©Shutterstock             despertado un nuevo sentido a través del cual se puede observar el Universo.




               Representación de la curvatura     Cívica
               espacio-tiempo
                                          La primera actividad del ser humano dentro de la                          ©Shutterstock
                                          física fue mirar al cielo. Dado el gran desarrollo que
                                          lograron en este campo civilizaciones precolombinas
                                          como los incas, podemos declarar entonces que
                                          nuestros ancestros eran astrónomos, físicos,
                                          científicos. Saberlo, sin duda, reafirmará nuestro
                                          orgullo cívico.
                                          Indaga los aportes de los incas a la astronomía.

               170   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   170
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   170                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="173"><![CDATA[DUA
                  Evaluación formativa                                                        Acción y expresión


                                                                                                               I.CN.F.5.17.1.
                  1.  Dibuja una línea de tiempo que represente la evolución de la comprensión de la
                      teoría de la gravedad hasta nuestros días.

                        Respuesta abierta







                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción







                  2.  Analiza y responde. ¿Qué idea tenías tú respecto de la gravedad, antes de leer
                      sobre este tema?
                      Respuesta abierta
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________   Digital
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________  Cuando preguntes a una
                                                                                                 inteligencia artificial,
                  3.  Analiza cada una de las afirmaciones luego  escribe  V si es verdadero o F   como ChatGPT o
                      si es falso.                                                               DeepSeek, asegúrate de
                                                                                                 ingresar un buen prompt,
                                                                                                 específico
                       F  a)  Albert Einstein no solo predijo la existencia de las ondas gravitaciona-  y detallado. Por ejemplo:
                              les, sino que también logró su comprobación.                       “Actúa como estudiante
                                                                                                 de secundaria y haz un
                       V  b)  La teoría geocéntrica aceptaba a la Tierra como centro del universo.  ensayo de una página
                                                                                                 sobre la serie Genius,
                       V  c)  Aristóteles partió de la afirmación de que el cosmos estaba compues-  sobre Albert Einstein”.
                              to de cuatro elementos (tierra, agua, aire y fuego) que se mantenían
                              en perfecto orden.

                    Indaguemos

                  4.  Mira la serie Genius de la National Geographic, sobre la vida de Albert Einstein
                      y redacta un ensayo sobre la misma.

                  5.  Explica en la clase cómo funciona la ley de la gravedad universal, según los más
                      avanzados descubrimientos de la ciencia.
                      Respuesta abierta
                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas

                  6.  Formen grupos de 3 y hagan un video de TikTok o Reel, en el que se vea a un
                      estudiante saltando lo más alto posible: (a) en la Tierra , (b) en la Luna, (c) en   Todas las personas,
                                                                                                 sin importar lo similares
                      Marte; y, (d) en Saturno. Para ello, pueden usar IA y edición de video, filtros... Pero   o diferentes que sean
                      eso sí, el video debe ser coherente con las leyes de la física. Para ello, consulten   a nosotros, merecen
                      la aceleración de la gravedad en cada planeta mencionado y simulen un MRUV   respeto y consideración.
                      con cada aceleración.


                                                                                                           Física  171
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   171                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   171]]></page><page Index="174"><![CDATA[3                      Leyes de Kepler







               DUA. Representación

                                         Los filósofos y
                    Saberes previos
                                         matemáticos griegos
                   ¿Cuál es la diferencia   trataban, errónea-
                 fundamental entre una   mente, de explicar el
                    circunferencia y una   movimiento de las
                              elipse?    estrellas, tomando
                                         como centro del
                                         universo al planeta
                                         Tierra
                                         (geocentrismo).






                                                                                                                     ©Shutterstock

                                             Modelo geocentrista

                                         Kepler y Brahe

                                         Antes se consideraba el movimiento circular como la opción más apropiada al movi-
                       Comunicacional    miento de planetas, por ser la esfera y el círculo formas perfectas, según la manera
                                         de pensar de la época.
                   geocentrismo. Teoría
                 sobre el movimiento de   Johannes Kepler (Alemania, 1571-1630) y Tycho Brahe (Dinamarca, 1546-1601) se en-
               los planetas que pone a la   cargarían de cambiar esta forma de pensar. Brahe fue reconocido como el astróno-
                  Tierra como centro de   mo más importante de su época. Sus observaciones sobre las estrellas y Marte
                       todo el universo.   dieron indicios a Kepler sobre el movimiento de los planetas. La teoría que presenta-
                     Fue planteada por   ba Brahe era una transición entre la teoría del geocentrismo y la del heliocentrismo.
                     Claudio Ptolomeo.
                  heliocentrismo. Teoría   Brahe afirmaba que el Sol y la Luna giraban alrededor de la Tierra (que permanecía
                 sobre el movimiento de   inmóvil) y que el resto de los planetas giraban alrededor del Sol. Kepler, por su parte,
                  los planetas, formulada   creía en el heliocentrismo, apoyado en la teoría de Copérnico. Sostenía que los pla-
               por Copérnico. Pone al Sol   netas giraban alrededor del Sol, describiendo una trayectoria circular.
                como centro del sistema;
                  los planetas giran a su
                            alrededor.












                                                                                                                     ©Shutterstock








                                          CN.F.5.4.2. Establecer la ley de gravitación universal de Newton y su explicación del sistema Copernicano y de las leyes de Kepler, para
               172   Física               comprender el aporte de la Misión Geodésica Francesa en el Ecuador, con el apoyo profesional de Pedro Vicente Maldonado en la con-
                                          firmación de la ley de gravitación, identificando el problema de acción a distancia que plantea la ley de gravitación newtoniana y su
                     1.º BG               explicación a través del concepto de campo gravitacional.




                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   172                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   172]]></page><page Index="175"><![CDATA[DUA. Representación

                  Kepler no estaba interesado en trabajar con Brahe por los desacuerdos que existían
                  entre ellos; sin embargo, las investigaciones de Brahe tenían una gran precisión. Es
                  así que después de la muerte de Brahe, en 1601, y a partir de las observaciones de       Comunicacional
                  Brahe sobre Marte, Kepler se daría cuenta de que la trayectoria aparente del planeta
                  en el cielo no concordaba con la hipótesis de movimiento circular.             elipsoidal. Que tiene
                                                                                                 forma de elipse; curva
                  Con la observación posterior de los planetas, Kepler demostraría que en realidad el   cerrada, definida por los
                  movimiento alrededor del Sol de los planetas describía una trayectoria elipsoidal,   puntos del plano cuya
                  haciendo foco en el Sol.                                                       suma de distancias a otros
                                                                                                 dos puntos fijos, llamados
                                                                                                 focos, es constante.
                  Las tres leyes de Kepler

                  Las leyes de Kepler sirvieron de pista para formular la ley de gravitación universal
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  y esta, a su vez, explicó conceptualmente las leyes de Kepler.                        Matemática
                  Combinando las leyes de Newton con la ley de la gravitación universal, se pueden   El movimiento de los
                  deducir y explicar las leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.         astros en el sistema solar
                  Así, las leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros como   es elíptico; allí el Sol se
                                                                                                 encuentra en uno de los
                  los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, y toda la   focos. En geometría
                  mecánica de funcionamiento de las máquinas.                                    analítica, la trayectoria de
                                                                                                 los planetas corresponde
                                                                                                 a la ecuación de la elipse.

                                                                                                               P

                                                                                                      S           S’




                ©Shutterstock                                                                          a        a


                                                                                                 Figura 6.1
                               Johannes Kepler                   Isaac Newton
                                                                                                 Siendo P un punto
                  Primera ley de Kepler                                                          cualquiera de la elipse, y S
                  El planeta se mueve en trayectoria elíptica alrededor del Sol, situándolo a este en   y S’ los focos de la elipse:
                                                                                                            =
                  uno de los dos focos de la elipse.                                                  PS +  PS´2 a





                                                       Eje menor


                                    Sol                             Foco 2

                   Perihelio                             Eje mayor                Afelio
                                   Foco 1




                                                                          Planeta




                  Figura 6.2

                                                                                                           Física  173
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   173                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   173]]></page><page Index="176"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Segunda ley de Kepler
                                         El radio vector de un planeta y el Sol barren áreas iguales en tiempos iguales.


                        Digital

                         Mira el video:                                                                  t  = x
                                                                                                         1
                        lynk.ec/11fsc26     t  = 0                                                     m
                 Discútelo en clase con tus   0                                                  r       1
                          compañeros.            m 1                   r
                                                         A                                        A        ΔT
                                                           2                                       1
                                                 m            F        r                     F
                                           t  = x  1           1                              2 r
                                            1                                                          m
                                                                                                         1
                                                                                                          t  = 0
                                                                                                           0



                                         Figura 6.3

                                         En la Figura 6.3, tenemos a un planeta de masa (m ) moviéndose alrededor del Sol. Al
                                                                                    1
                                         vector posición entre el planeta y el Sol en cualquier instante lo denominamos r.
                                         Esta ley nos indica que si el planeta (m ) se mueve de la posición 1 a la 2, en un tiem-
                                                                          1
                        Socioemocional   po Δt, y en otro momento se mueve en el mismo tiempo Δt de la posición 3 a la po-

                                         sición 4, las áreas correspondientes que barren el vector  r , en un tiempo Δt, son
                  La pasión de Johannes   iguales.
                Kepler por la astronomía   Tercera ley o ley armónica
                   se originó de niño, al
                        observar varios   Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcio-
                   fenómenos cósmicos,   nal al cubo de la longitud del semieje mayor de órbita elíptica.
                  como la llegada de un                             T 2
                    cometa en 1577 y el                         k =   r 3   es constante de Kepler,
                   aparecimiento de un
                  eclipse lunar, en 1580.  donde:
                                         T es el período del planeta,
                                         r es la distancia promedio al Sol.
                                         Cuanto más alejados están los planetas del Sol, más lento se mueven.

                                         Las leyes se aplican a todos los planetas y cuerpos celestes que orbitan bajo la in-
                                         fluencia de la gravedad.
               ©Shutterstock             La importancia de las leyes de Kepler, entre otros aspectos, se debe a que estas defi-



                      ¿Qué temas te han   nen la trayectoria y el movimiento de los planetas, asteroides y cometas alrededor
                                         del Sol, ya que la rapidez de los astros no es constante. Como su trayectoria es elípti-
               motivado a ti para seguir la   ca, cuando un astro está más cerca del Sol (perihelio), se mueve más rápido que
               carrera profesional a la que
                              aspiras?   cuando está más alejado (afelio).

                                                Educación
                                                financiera

                                          Si te gustó el tema de los planetas, si te fascina la magia de una noche estrellada y te atrae
                                          la observación astronómica, ¿por qué no pensar en sacar provecho económico de ello?
                                          Investiga sobre el astroturismo y redacta un plan de negocios sobre un posible
                                          emprendimiento al respecto, en Ecuador.
               174   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   174                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   174]]></page><page Index="177"><![CDATA[DUA
                  Evaluación formativa                                                        Acción y expresión


                                                                                                               I.CN.F.5.17.1.
                    Indaguemos                                                                   Claves para indagar

                  1.  Responde.                                                                  Para indagar, es necesario

                      •   ¿Pueden las leyes de Kepler predecir cuándo sucederá un eclipse, ya sea lunar   recolectar información y
                                                                                                 reflexionar sobre los datos
                         o solar? Explica cómo podría hacerse tal predicción.                    obtenidos.
                         __________________________________________________________________________
                         Al estudiar el movimiento periódico, las leyes de Kepler pueden predecir la ubica-
                         ción de este movimiento en un momento determinado
                         __________________________________________________________________________
                      •   El planeta Mercurio es considerado como una excepción de las leyes de Ke-
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                         pler. ¿Qué sucede con su trayectoria? ¿Por qué se trata a Mercurio como una
                         excepción?
                         __________________________________________________________________________
                         Debido a la cercanía de Mercurio al Sol es notoria la curvatura espacio-tiempo, con
                         __________________________________________________________________________
                         lo que no cumple las leyes de Kepler, resolviéndose a partir de la teoría general de la
                         relatividad de Albert Einstein.
                         __________________________________________________________________________
                  2.  El cometa Halley tiene una distancia al Sol corta de 0,3 UA y una más larga de 35,3
                      UA. Se mueve alrededor del Sol describiendo una trayectoria elíptica. Si sabemos
                      que la masa del Sol es 2×10  kg, ¿cuál es su período orbital en años?
                                              30


                       T = 75,01 años

                  3.  Analiza cada enunciado sobre las leyes de Kepler. Identifica si los siguientes                   ©Shutterstock
                      enunciados son verdaderos (V) o falsos (F).

                       F  a)  Las órbitas que los planetas describen alrededor del Sol son circulares.


                       V  b)  El científico Kepler postuló: los planetas giran alrededor del Sol en ór-
                              bitas elípticas.

                       F  c)  La primera ley de Kepler sostiene que los planetas giran alrededor del Sol y
                              describen órbitas elípticas, mientras que el Sol se encuentra en el centro.


                       F  d)  Los cuerpos desaceleran a medida que se acercan al campo gravitacional del
                              Sol y aceleran a medida que se alejan de él.

                       V  e)  Kepler descubrió que el área que barre el cuerpo en cualquier sección de
                              la órbita será la misma en un intervalo de tiempo igual, es decir que la línea
                              recta que une a cualquier planeta con el Sol, barre áreas iguales de espacio en
                              intervalos iguales de tiempo.
                                                                                                 Necesidades educativas
                       V  f)  El afelio y en el perihelio, al estar los planetas alineados en línea recta con su
                              estrella, son los dos únicos puntos de la órbita en los que el radio vector y la   Sin importar las
                              velocidad son perpendiculares.                                      diferencias o similitudes
                                                                                                  que podamos tener unos
                    Actividad cooperativa                                                         con otros, todas las
                                                                                                  personas tenemos la
                  4.  Alrededor del planeta tenemos numerosos satélites artificiales; el control   necesidad de desarrollar
                      cotidiano permite que se mantengan en órbita. ¿Se puede explicar el movimiento   la autoestima y de vivir
                      de los satélites artificiales mediante las leyes de Kepler? Investiguen cómo se   en un entorno agradable
                      traslada un satélite alrededor del planeta.                                 y seguro.
                      Perfectamente, la atracción gravitacional de cualquier par de cuerpos masivos se rige por las leyes de Kepler. Los sa-
                      télites se trasladan en transbordadores que los ponen en órbita.                     Física  175
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   175                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   175]]></page><page Index="178"><![CDATA[4                      Ley de gravitación universal







               DUA. Representación

                                         Todas las partículas que existen en el universo se atraen entre sí. En la Tierra, los cuer-
                    Saberes previos
                                         pos se mantienen sobre la superficie terrestre debido a una fuerza que existe entre
                     ¿Conoces sobre los   los cuerpos (m) y la Tierra (M) (Figura 6.4).
                        satélites que se
                   mantienen en órbita?
                   ¿Cuál es la fuerza que
               impide que los satélites se
                precipiten hacia la Tierra?
                                                  m             F
                                                                                –F
                           Cívica
                                                                                                    M
                 El simple hecho de que
                       nuestro pueblos
                ancestrales habitaban en
                  la línea equinoccial del
                     planeta, ya genera
                algunas particularidades,
               por ejemplo: adaptación a
                 la extrema lumnosidad,
                 ausencia de estaciones,
                 solsticios y equinoccios
                   marcados, siembras y   Figura 6.4
                   cosechas predecibles.
                 Todo esto ha influido en   Todos los objetos en el universo se atraen entre sí. Para determinar la fuerza de atrac-
                nuestra cultura, nuestras   ción, se deben considerar la masa y la distancia entre los objetos.
                    costumbres, nuestra
               cosmovisión. En definitiva,   Dentro del sistema solar, las fuerzas gravitatorias producen constantemente cho-
                   en nuestra identidad   ques de asteroides contra la superficie de los cuerpos celestes; además, los planetas
                    como ecuatorianos.   se encuentran a cierta distancia atraídos por el Sol, lo que hace que se mantengan
                                         en órbita. Los objetos más pequeños, por ejemplo, los asteroides, pasan muy cerca
                                         de los cuerpos más masivos y, al ser atrapados por la fuerza de atracción que existe
                                         entre ambos cuerpos, chocan.
               ©Shutterstock             La fuerza de atracción entre dos objetos (m  y m ) de masa está determinada por la
                                                                               1
                                                                                    2
                                         ecuación:
                                                  ⋅
                                               mm
                                                 1
                                                  ⋅
                                         F  = G mm  2   , donde
                                         F  = G  1 d 2 2 2
                                                 d
                                         G es la constante gravitacional obtenida de manera empírica,
                                                            2
                                                         ⋅ Nm 2
                                                         ⋅
                                                     −11
                                         G  = 6,674 ⋅10 − Nm
                                                      11
                                         G  = 6,674 ⋅10    2   , y
                                                         kg 2
                                                         kg
                                         d es la distancia que existe entre los centros de masa de dos cuerpos.
                                               Comunicacional
                                           empírico. Que sigue un procedimiento basado en la observación y la experimentación.
                                           centro de masa. Es un punto sobre el cual se considera que se encuentra toda su masa
                                           como si fuese una partícula, y en ese punto actúan todas las fuerzas sobre el cuerpo.
                                          CN.F.5.4.3. Indagar sobre el cinturón de Kuiper y la nube de Oort, en función de reconocer que en el sistema solar y en sus límites
                                          existen otros elementos como asteroides, cometas y meteoritos.
               176   Física               CN.F.5.4.2. Establecer la ley de gravitación universal de Newton y su explicación del sistema copernicano y de las leyes de Kepler,
                     1.º BG               para comprender el aporte de la Misión Geodésica Francesa en el Ecuador, con el apoyo profesional de don Pedro Vicente Maldo-
                                          nado en la confirmación de la ley de gravitación, identificando el problema de acción a distancia que plantea la ley de gravitación
                                          newtoniana y su explicación a través del concepto de campo gravitacional.


                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   176                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   176]]></page><page Index="179"><![CDATA[DUA. Representación

                  Tendemos a pensar que únicamente la Tierra nos atrae,
                  pero nosotros también atraemos a la Tierra. Lo mismo
                  sucede con la Luna. Todos los planetas y galaxias nos
                  atraen, pero la fuerza de la Tierra es la más significativa.
                  Los descubrimientos de Newton produjeron una fiebre
                  de curiosidad en años y siglos posteriores, pues habían
                  mostrado su poder como herramientas para descubrir
                  nuevas cosas. Por ejemplo, ¿era la Tierra una esfera per-
                  fecta? La Misión Geodésica Francesa, que llegó al
                  Ecuador en el siglo XVIII, y en la que colaboró el ecua-
                  toriano Pedro Vicente Maldonado, se encargó de medir
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  la longitud de un grado del meridiano terrestre en la
                  zona ecuatorial, mientras otra medía lo mismo pero en
                  las regiones árticas. Así se podría determinar la forma
                  de la Tierra: si ambos arcos medían lo mismo, sería es-
                  férica; si el arco en el ecuador era mayor, sería achatada
                  en los polos. Esta última posibilidad fue la que se de-                                              ©Shutterstock
                  terminó como verdadera al final de la misión.
                  Los millones de años que lleva de existencia el sistema solar han permitido que ma-  Vista aérea del monumento a
                  teriales sueltos  (que han formado parte de otros sistemas estelares o que no forma-  la Mitad del Mundo
                  ron parte de uno) sean atraídos por las fuerzas de atracción del Sol y demás planetas
                  que lo conforman.


                                                                                                        Digital


                                                                                                  Accede al simulador de
                                                                                                  movimiento planetario:
                                                                                                  lynk.ec/11fsc27
                                                                                                  Determina: ¿qué diferencias
                                                                                                  puedes encontrar en la
                                                                                                  rapidez con la que se
                                                                                                  mueve cada uno de los
                                                                                                  planetas? ¿Qué conclusión
                                                                                                  obtienes desde la
                                                                                                  observación del
                                                                                                  movimiento?









                ©Shutterstock



                  La Vía Láctea

                  Gracias a que los telescopios más potentes –como ALMA, ubicado en los Andes chi-
                  lenos, o el Hubble, que orbita la Tierra– podemos acceder al universo observable
                  y darnos cuenta de lo diminutos que somos.



                                                                                                           Física  177
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   177                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   177]]></page><page Index="180"><![CDATA[DUA. Representación


                                                                                                         Nosotros
                         Matemática                                                                     estamos aquí
                                                                                                        Sistema solar
                  Se cree que el universo
                 tiene un tamaño de 150
                mil millones de años luz,
               aunque se expande más a
                 una velocidad cada vez
                               mayor.
               (1 año luz = 9,46 × 10  km).
                               12
                   ¿Por qué se emplea la                                                                             ©Shutterstock
                  notación científica para
               cálculos sobre el universo?
                                         Ubicándonos con exactitud, nos encontramos en la Vía Láctea, una galaxia con un
                                         diámetro de 100 000 años luz, a tres cuartos de su centro. El sistema solar reúne
                                         grandes cantidades de materia en su periferia o parte más externa, por lo cual se
                                         considera que nuestro sistema está compuesto por una parte externa y una interna.
                                         Los meteoros, cometas y demás cuerpos celestes que recorren el sistema solar pro-
                                         vienen de la parte externa de nuestro sistema. Esta parte está limitada por el cintu-
               ©Shutterstock             rón de Kuiper y la nube de Oort, llamados así por sus investigadores, Gerard Kuiper
                                         (1905-1973) y Jan Oort (1900-1992). El cinturón y la nube son un conjunto de polvo
                   El universo tiene una   estelar y rocas de gran y pequeño tamaño.
                edad de 13 700 millones   La ley de gravitación nos ha ayudado a conocer mejor nuestro entorno. Permitió, por
                 de años. Esta medida se   ejemplo, que el ser humano no solo soñara con las estrellas, sino también que pu-
                  calcula con base en la
                   radiación cósmica de   diera alcanzarlas. El conocimiento nos ha permitido desarrollar mejor tecnología
                               fondo.    para que podamos aprovechar las fuerzas fundamentales.




                                                            Sistema solar
                                                    Se formó hace 4,6 mil millones de años a partir del colapso gravitacional
                                                          de una gigantesca nube molecular interestelar.





                                                                                                              Nube de Oort
                                                       Júpiter
                                                                    Saturno
                                                                                            Cinturón de Kuiper
                                                                              Urano
                                                                                                               2000CR105
                                                                                     Neptuno
                                               Cinturón de Asteroides
                                                                                                               2006SQ372
                                      Venus
                                         Tierra
                                            Marte
                                                                                              2002UX25         2008KV42
                                   Mercurio
                                                                                              Charon           2012VP113
                                                Ceres                                         Orcus
                                                 Vesta                                        Varuna           Sedna
                                          Luna  Fobos   Palas                                 Ixion
                                            Deimos                                           AW197
                                                Higia                           Puck  Nereida
                                                Eufrosina                       Miranda      Quacar
                                               Interamnia             Mimas     Ariel  Tritón  Haumea
                                               Davida                 Encélado               2007OR 10
                                               Herculina  Europa      Tetis     Umbriel  Otros (12)
                                               Eunomia   Io                                  Makermake
                                               Juno      Ganímedes    Dione     Oberón       Plutón
                                               Psique                 Rea                    Eris
                                               Europa    Calisto                Titania
                                               Otros                  Jápeto   Otros (21)    Otros (1 055)
                                                         Otros (63)
                                                                      Titán
                                                                     Otros (55)
                                   Qué es el Sol                Anatomía del cometa            Comparación de tamaño
                                             Hidrógeno  - 73,5%                             Cinturón de Kuiper  Cinturón de Oort
                                       Protuberancias
                                       Núcleo  Helio  - 24,8 %
                                       Zona radiactiva
                                       Zona convectiva  Oxígeno,
                                                carbono
                                       Corona   y otros - 1,7 %
                                       Agujero coronal  Núcleo   Coma   Cola de polvo   Cola iónica
                                       Mancha solar                                                                  ©Shutterstock
                                       Fotósfera
               178   Física
                     1.º BG
                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   178
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   178                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="181"><![CDATA[DUA
                  Evaluación formativa                                                        Acción y expresión


                                                                                                      I.CN.F.5.17.1. / I.CN.F.5.18.1.
                    Indaguemos                                                                   Claves para indagar

                  1.  Hasta  hace  unos  300  años,  no  se         Urano             Saturno
                      sabía la razón por la cual existían                                        En una investigación,
                                                                                                 luego de obtener
                      anillos rodeando a los planetas                                            información, es
                      Saturno y Urano. ¿Su presencia                                             recomendable sintetizarla
                      podría ser explicada por la ley de                                      ©Shutterstock  en frases sencillas y
                      gravitación universal?  Argumenta                                          comprensibles.
                      con tus palabras.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      ______________________________________________________________________________
                      Las teorías sobre el origen de estos anillos es por colisiones de satélites y que de esa coli-
                      ______________________________________________________________________________
                      sión quedaron restos orbitando  alrededor  alrededor  de los  planetas  debido  a la
                      ______________________________________________________________________________
                      gravedad.
                  2.  La Luna está separada de la Tierra por 384 400 km, medidos desde sus centros
                      de masa. Si sabemos que la masa de la Tierra es igual a 5,972 × 10  kg y la de la
                                                                                24
                      Luna es 1/81 de la masa de la Tierra, ¿cuál es la fuerza de atracción entre ambos
                      cuerpos?



                       F  = 1,987∙10  N
                                 20
                        g
                  3.  La teoría más aceptada sobre la formación de la Luna sostiene que alguna vez
                      fue un enorme asteroide del tamaño de Marte, que al estrellarse contra la Tierra
                      quedó atrapado en nuestra gravedad. Investiga y discute en clase acerca de
                      cómo pudo haber sido dicha colisión, qué se sabe al respecto, cuáles son las
                      teorías más aceptadas. Además, qué otras teorías existe sobre la formación de la
                      Luna. ¿Podrías inventar una teoría propia?
                      Respuesta abierta
                  4.  Resuelve el siguiente problema: una masa de 800 kg y otra de 500 kg se                           ©Shutterstock
                      encuentran separadas por 3 m. ¿Cuál es la fuerza de atracción que experimentan
                      las masas?


                                 –6
                       F = 2,96 × 10  N


                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  5.  Trabajen en parejas para discutir el hecho de que el planeta  Tierra no se
                      encuentra únicamente afectado por la fuerza gravitacional del Sol. Investiguen   La discapacidad no tiene
                                                                                                 por qué implicar actitudes
                      cuál es la menor distancia que separa a la Tierra de los planetas Saturno, Marte y   de sobreprotección o
                      Mercurio. ¿Cual es la fuerza que ejerce cada planeta sobre el nuestro, en términos   condescendencia. El trato
                      relativos? Específicamente, calcula cuántas veces es mayor la fuerza gravitatoria   debe ser ecuánime entre
                      del Sol respecto de las  de ellos. (Por ejemplo, la fuerza gravitatoria que ejerce el   todas las personas.
                      Sol sobre la Tierra es 256 934 veces la de Saturno).
                      El Sol ejerce 256 934 veces mayor fuerza gravitacional sobre la tierra que Saturno
                      ______________________________________________________________________________,
                      ______________________________________________________________________________
                      838 095 veces más que Marte y 2 242 038 veces más que Mercurio ejerce sobre la Tierra.
                      ______________________________________________________________________________


                                                                                                           Física  179
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   179
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   179                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="182"><![CDATA[DUA
              ¿Cómo se investiga en Física?                                                    Participación




                 La observación científica


                 Es un acto consciente, proyectado en el futuro e integral, en el cual
                 participan  dos  actores  principales:  el  observador  y  el  objeto  de
                 investigación.











                                                                                                                     ©Shutterstock







                ©Shutterstock




                 El observador (investigador) es aquella persona que mantiene su
                 atención selectivamente en ciertos aspectos de un escenario.

                 El observador indaga en el objeto.
                 Para que la observación sea científica debe estar libre de
                 prejuicios.
                 Es necesario:
                 •   fijar el punto de interés.                                                        Empírico
                 •   definir los objetivos de la observación.
                                                                                  Objeto
                 •   recolectar y analizar los datos.
                 •   modelización matemática a partir de la observación y de las                        Teórico
                    gráficas obtenidas por los datos.

















                    ©Shutterstock



               180   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   180                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   180]]></page><page Index="183"><![CDATA[Educación                                                                        DUA
                     Financiera                                                                   Participación



                    El sistema financiero empieza en casa





                                              Evita gastar tu                 Evita encender
                                              dinero en aerosoles.            aparatos
                                              Puedes colocar                  eléctricos en las
                                              cáscaras de limón o             horas de máxima
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                              naranja en bolsas de            demanda (18:00 a
                                              malla. Así evitas               21:00).
                                              malos olores en el              Así pagas menos.
                                              ambiente.




                                              Organiza tu tiempo
                                              para lavar la ropa en           Compra lo que
                                              ciertos días, así               realmente
                                              reducirás el                    necesitas.
                                              consumo de agua                 Procura cuidar tus
                                              y electricidad.                 pertenencias para
                                              Aprovecha la                    que tengan una
                                              energía solar para              larga vida útil.
                                              secar tu ropa.





                                              Cocinar con ollas                No dejes
                                              verticales o con                 aparatos
                                              olla de presión,                 electrónicos
                                              ayuda a gastar                   conectados de
                                              menos gas.                       manera
                                                                               permanente.





                                              Compras de mayor                Intenta destinar
                                              volumen generan                 una cantidad para
                   ©Shutterstock ©Xavier Estrada Monje  comprar un galón      pequeña que esta
                                              ahorro. Por ejemplo,
                                                                              ahorrar, por más
                                              es más barato
                                                                              sea. Lo importante
                                              de jabón líquido
                                                                              es empezar con un
                                              que adquirir este
                                                                              plan de ahorro.
                                              producto por litros.



                  Taller

                  Crea una hoja de Excel para elaborar un presupuesto a partir del esquema 50/30/20 (investiga sobre ello). Además, des-
                  carga una app de registro de gastos (por ejemplo, Money Manager) y úsala constantemente. Expón sobre la experiencia.

                                                                                                           Física  181
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   181
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   181                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="184"><![CDATA[DUA
               Laboratorio 5                                                                  Participación



               La aceleración de la gravedad



               Objetivo
                                                                                             Materiales
               1.  Determinar estimativos de la aceleración de la gravedad mediante pruebas
                   experimentales.                                                           •   Un plano inclinado
                                                                                             •   Una canica
               Procedimiento                                                                     mediana

               Primera parte:                                                                •   Graduador
                                                                                             •   Cinta métrica
               1.  Construye un plano inclinado que pueda cambiar la pendiente. Si es posible,   •   Cronómetro que
                   coloca un graduador en la parte inferior para medir los ángulos de elevación.
                                                                                                 dé el tiempo en
               2.  Preferentemente, el plano inclinado deberá ser de poco más de 1 m.            milisegundos

               3.  Consigue una canica mediana.
               4.  Usa un cronómetro para medir el tiempo.

               Segunda parte:

               1.  Coloca el plano inclinado a 11,25°.
               2.  Mide el plano inclinado.

               3.  Deja caer la canica desde la parte más alta del plano.

               4.  Con el cronómetro, mide el tiempo que tarda en llegar la canica al punto más                      ©Shutterstock
                   bajo.

               5.  Realiza el mismo procedimiento para cada ángulo propuesto en la figura.

               6.  Para cada lanzamiento de la canica, calcula la aceleración y compárala con la
                   aceleración de la gravedad.

               7.  Calcula los errores de medición: error absoluto y error relativo.



                                                                         45º


                                                                         33,75º




                                                                         22,5º


                                                                        11,25º









               182   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   182                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   182]]></page><page Index="185"><![CDATA[DUA
                   Informe de laboratorio                                                        Participación






                  Fotografía del plano inclinado
                  Coloca una foto del plano inclinado construido.

                  Observaciones





                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción








                                                                                 Cuando tengas el plano
                                                                                 inclinado, se deben dejar caer
                                                                                 las canicas tal como se muestra
                                                                                 en la figura y medir el tiempo
                                                                                 con el cronómetro.
                ©Shutterstock                                                    Repite el proceso para cada
                                                                                 ángulo de elevación y llena la
                                                                                 tabla con los datos obtenidos.
                  Resultados



                                            Distancia           Tiempo             Ángulo de          Aceleración
                        Experiencia         recorrida         transcurrido         inclinación          [m/s ]
                                                                                                            2
                                               [m]                 [s]                [o]
                            1
                            2
                            3
                            4
                            5

                  Error absoluto:
                  Error relativo:


                  Conclusiones
                  1.  Al comparar los resultados con la aceleración de la gravedad, ¿cuál es tu análisis?
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  2.  ¿Cuáles fueron los errores de medición: error absoluto y error relativo?
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                           Física  183
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   183                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   183]]></page><page Index="186"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas
                   Comunicacional                desde la Internet                            Participación


               Cosas que no sabías sobre la gravedad




               “La gravedad es uno de los fenóme-
               nos más estudiados en la ciencia.
               ¿Qué sabemos sobre esta fuerza fun-
               damental del universo?
               La gravedad es la fuerza que une los
               objetos  en  proporción a  su masa  y,
               además, es responsable de que si
               sueltas algo en la  Tierra caerá hacia
               abajo en lugar de caer hacia arriba;
               por tanto, es muy compleja. Esta fuer-
               za universal hace que se unan entre sí
               pedazos de materia para formar pla-
               netas como el nuestro, y estrellas                                                                   ©Shutterstock
               como el Sol. Sin ella, nuestro cuerpo
               sufriría muchos cambios, pues los músculos, los hue-  de un campo gravitatorio se representa con la letra g
               sos, hasta la sangre, sienten la gravedad y gracias a ella   y se mide, en el Sistema Internacional, en N/kg (new-
               el cuerpo funciona como lo hace.                    tons por kilogramo) o en la forma equivalente de m/s².
               ¿Qué es la teoría de la gravedad? Según la NASA, la   La gravedad tiene el mismo efecto en todos los obje-
               gravedad es «la fuerza por la que un planeta u otro   tos.  Si  dejas  caer  un  objeto  de  hierro  y  una  pluma,
               cuerpo atrae objetos hacia su centro. La fuerza de gra-  caerán exactamente a la misma velocidad. Debido al
               vedad mantiene a todos los planetas en órbita alrede-  efecto de la resistencia del aire sobre la gravedad,
               dor del Sol». Así, cualquier cosa que tenga una masa de   podría parecer que la barra de hierro cae a mayor velo-
               cualquier tipo ejercerá o estará bajo la influencia de la   cidad. Sin embargo, si se dejaran caer al vacío, lo harían
               gravedad. Por tanto, los objetos con mayor masa tie-  exactamente  al mismo  tiempo.  La  gravedad  de  un
               nen también más gravedad y la fuerza se debilita cuan-  objeto depende de su masa. Como curiosidad, la in-
               to más lejos estás de un centro de masa. La gravedad   tensidad media del campo gravitatorio en la Luna
               es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la natu-  es equivalente a una aceleración de 1,62 m/s² y en
               raleza, junto con el electromagnetismo, la fuerza nu-  Marte de 3,711 m/s².  ¿Dónde pesaríamos menos?
               clear  débil  y  la  fuerza  nuclear  fuerte.  Gobierna  el   Concretamente en un planeta enano que en su día fue
               movimiento de los planetas alrededor del Sol, mantie-  planeta oficial: Plutón. Allí la gravedad es de 0,62 m/s².
               ne unidas a las galaxias y determina la estructura del   Júpiter estaría en el otro extremo de la ecuación, con
               propio universo. Si bien la antigua ley de Newton de la   24,79 m/s².
               gravitación universal es precisa en la mayoría de los es-  La Tierra no es una esfera perfecta y su composición
               cenarios, la física moderna utiliza la teoría de la relativi-  tampoco es uniforme en todo el mundo. Los diferentes
               dad general de Einstein para describirla. Es una de las   tipos de rocas, concentraciones de minerales y la geo-
               teorías más exitosas con las que cuenta el ser humano.  grafía, en general, hace que afecte directamente a la
                                                                   gravedad, siendo diferente según los lugares de la su-
               La aceleración de los objetos, debido a la gravedad en
               la Tierra, es de alrededor de 9,807 m/s². Si ignoramos la   perficie de la Tierra. En los polos, la gravedad es distin-
               resistencia del aire (arrastre), la velocidad de un objeto   ta. Se debe a los cambios en la latitud y en la altitud.
               que cae a la Tierra aumenta a esta cifra. La intensidad   Allí pesaremos 0,5 % más que estando en el ecuador”.



                                                                Fuente: Muy interesante. Cosas que no sabías sobre la gravedad. (2021).
                                          https://www.muyinteresante.es/ciencia/fotos/cosas-que-no-sabias-sobre-la-gravedad-541601299235



               184   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   184                                                                              5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   184]]></page><page Index="187"><![CDATA[Ficha de comprensión lectora

                    1.   De acuerdo con la lectura, la gravedad es un tema muy estudiado a través de los años; sin embargo, existen
                       además de esta fuerza otras con igual importancia. ¿Cuántas fuerzas fundamentales están en la naturaleza?,
                       ¿cuáles son?

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       Existen 4 fuerzas fundamentales que son: la gravedad, la nuclear débil, la electromagnética y la nuclear fuerte.
                       ________________________________________________________________________________________________________

                                                                                      2
                    2.   Te has puesto a pensar que si la aceleración de la gravedad es de 9,8 m/s , entonces, ¿existirá alguna parte del
                       planeta Tierra en donde la gravedad es distinta?
                       Ese valor es solo un promedio, en cada latitud se experimentará un valor diferente.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    3.   ¿En qué unidad se mide la intensidad del campo gravitatorio?
                       N/kg (newtons por kilogramo) o en su forma equivalente m/s . 2
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    4.   Si se dejaran caer en el vacío dos objetos: una pluma y una barra de metal al mismo tiempo, ¿cuál caería con
                       más velocidad?
                       Si se dejaran caer al vacío, los dos objetos tendrían la misma velocidad.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    5.   ¿De qué tipo es la fuerza de gravedad: de atracción o de repulsión?
                       La fuerza de gravedad es solo de atracción.
                       ________________________________________________________________________________________________________



                  Ficha de escritura


                     Actividad personal
                    1.   Escribe un organizador gráfico sobre las cuatro fuerzas fundamentales que se encuentran en la naturaleza.
                       Respuesta abierta
                    2.   Investiga: ¿qué es un gravitón? Luego, realiza una presentación en PowerPoint, Prezi u otro recurso digital
                       y expón tu trabajo en clases.
                       Indaga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita las fuentes de donde se obtuvo.
                     Actividad colaborativa

                    3.   Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia para crear una
                       infografía digital que resuma la lectura anterior.
                       Presenten su trabajo ante el resto de la clase. Tomen en cuenta las
                       siguientes recomendaciones:

                       •   debe haber un organizador gráfico.
                       •   incluir imágenes.

                       •   los textos deben ser sintéticos y precisos.
                       •   hay que citar las fuentes de donde se obtuvieron textos
                           e imágenes.
                                                                                                                       ©Shutterstock







                                                                                                           Física  185
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   185
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   185                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="188"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión


               I.CN.F.5.5.1. / I.CN.F.5.17.1. / I.CN.F.5.18.1.
               1.  Une cada científico con su contribución al conocimiento sobre la gravedad.


                                                                            Ley de gravitación universal
                       Albert Einstein
                                                                           Teoría de la relatividad especial
                      Johannes Kepler
                                                                        Leyes de movimiento de los planetas
                        Isaac Newton
                                                                           Teoría de la relatividad general
               2.  Une cada ley con su enunciado correspondiente.

                         Primera ley                        La fuerza gravitatoria de atracción entre dos cuerpos
                          de Kepler                       es proporcional a las masas e inversamente proporcional
                                                                  al cuadrado de la distancia entre ellos.
                         Segunda ley
                          de Kepler                    La recta que une el Sol con un planeta cualquiera barre ángulos
                                                                       iguales en tiempos iguales.
                         Tercera ley
                          de Kepler                         Los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol
                                                                          en uno de sus focos.
                      Ley de gravitación
                          universal                   Los cuerpos con masa deforman el espacio-tiempo a su alrededor.

                    Teoría de la relatividad            El cuadrado del periodo orbital de un planeta es directamente
                           general                         proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor.


               3.  Sabes ahora que la masa es una propiedad intrínseca de los cuerpos. Por ejemplo, una persona de 64 kg tendrá
                   una masa de 64 kg ya sea en Ecuador, en el Polo Sur o en la Luna. Sin embargo, su peso será diferente en cada
                   uno de esos lugares. De acuerdo con eso, el tiempo que se demoraría en caer si saltara desde una mesa de
                   1 m de altura sería diferente en cada sitio. Haz los cálculos correspondientes y completa la tabla.


                                        Aceleración de la gravedad        Peso                 Tiempo en caer
                                                 [m/s ]                    [N]                 de la mesa [s]
                                                     2
                         En Ecuador               9,78                   625.92                    0,4522
                        En el Polo Sur            9,83                   629.12                    0,4511
                         En la Luna               1,62                   103.68                    1,1111


               4.  La Tierra orbita alrededor del Sol a una distancia aproximada de 1,5 × 10⁸ km (150 millones de kilómetros).
                   La masa del Sol es de 1,99 × 10³⁰ kg y la masa de la Tierra es de 5,97 × 10²⁴ kg. ¿Cuál es la fuerza gravitatoria que
                   el Sol ejerce sobre la Tierra?



                      3,525 × 10  N
                              22

                                                                                                                    ©Shutterstock





               186   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   186
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   186                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="189"><![CDATA[5.  Un cometa describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Cuando el cometa está en su perihelio (el punto más
                      cercano al Sol), se encuentra a una distancia de 8 × 10⁷ km y se mueve a una velocidad de 120 km/s. En su afelio (el
                      punto más alejado del Sol), la distancia es de 6 × 10⁸ km. ¿Cuál es la velocidad del cometa cuando está en el afelio?
                      Para resolver este problema, debes saber que de la segunda ley de Kepler se puede deducir que: r  × v  = r  × v
                                                                                                       1  1   2  2


                                                                           16 km/s






                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                     ©Shutterstock




                  6.  Un planeta desconocido orbita alrededor de una estrella similar al Sol. Sabemos que su periodo orbital
                      (el tiempo que tarda en dar una vuelta completa) es de 8 años. ¿A qué distancia promedio está este planeta
                      de la estrella en unidades astronómicas (UA)? Una UA es la distancia promedio al Sol; es decir, la distancia entre
                      la Tierra y el Sol es 1 UA.


                         4 UA







                    Actividad colaborativa

                  7.  La Misión Geodésica francesa tuvo la misión de medir la longitud del arco de meridiano terrestre correspondiente
                      a 1 grado. Para esto, debía medir largas distancias, lo cual se hizo mediante el método de triangulación.
                      Formen grupos de 3 para armar una pequeña ’misión geodésica’ que determine alguna distancia grande en tu
                      colegio, por ejemplo, el largo de la cancha de fútbol, usando este método. Primero, averigüen en Internet de
                      qué se trata. No es necesario un teodolito para medir los ángulos, pueden usar un graduador con una mirilla
                      (el esferográfico sin la mina) o una app de brújula en el celular.
                      Respuesta abierta



                     Autoevaluación
                                     Contenido                    Siempre A veces Nunca          Metacognición

                   ¿Sé distinguir entre masa y peso, y sus correspondientes               ¿Qué aprendiste en esta
                   unidades?                                                              unidad?
                   ¿Conozco las diferentes teorías sobre la gravedad y sé                 ¿Cómo aprendiste?
                   quién fue el autor de cada una?
                                                                                          ¿En qué lo puedes aplicar?
                   ¿Puedo aplicar las leyes de Kepler para resolver
                   problemas sobre el movimiento de planetas?
                   ¿Puedo aplicar la ley de gravitación universal para
                   determinar fuerza gravitacional, masa o distancia entre
                   cuerpos?


                                                                                                           Física  187
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   187
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   187                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="190"><![CDATA[Bibliografía y Webgrafía






                   Alvarenga, B., & Máximo, A. (1991).  Física General. Manual del profesor. México:
                       Editorial Harla S.A.

                   Asimov, I. (2011). Grandes ideas de la ciencia. Madrid: Alianza Editorial.
                   Complutense, U. (10 de abril de 2017). Principia mathematica. Biblioteca Histórica
                       Marqués de Valdecilla. http://biblioteca.ucm.es/historica/principia-mathematica
                   Física. (2017). Elementos preliminares a la cinemática. [en línea]. https://www.fisic.ch/
                       contenidos/cinemática-unidimensional/elementos-básicos-de-la-cinemática/
                   Fisicanet. (2017). Cinemática. http://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/
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                   Freedman, H. D. (2009). Física universitaria (Vol. I). México D. F.: Pearson Education.
                   Glashow, S. (2000). El encanto de la física. Barcelona: Tusquets Editores.

                   Hawking, S., & Mlodinow, L. (2008). Brevísima Historia del Tiempo. Barcelona: Crítica.
                   Hewitt, P.G. (1999). Física Conceptual. México: Editorial Adisson Wesley Longman S.A.
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                       Universidad Simón Bolívar. www.dic.coord.usb.ve/Que%20es%20la%20cien-
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                   Koyré, A., & Cohen, B. (1962).  Newton & the Leibniz-Clarke Correspondence with
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                   Maiztegui, A.P., & Sabato, J.A. (1980). Física. Buenos Aires: Editorial Kapelusz.
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                   Real Academia Española. (Octubre de 2014). Diccionario de la lengua española.
                       Edición del tricentenario: http://dle.rae.es/?id=AwVm1On

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                   Rueda, A. (2015). ¿Cómo ha cambiado el uso de las palabras en el tiempo?, [en lí-
                       nea]. https://www.fisica.unam.mx/organizacion/comunicacion/noticia.php?i-
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                   Serway R. A. & Jewett, J. (2008). Física para ciencias e ingeniería (Vol. I). México D. F.:
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                       t&pid=S0121-36282007000100005
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                       biography/Isaac-Newton






               188   Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:08
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   188
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   188                                                                              5/6/25   11:08]]></page><page Index="191"/></pages></Search>
